TARTU ÜLIKOOL Tartu Ülikooli Teaduskool Veaarvutus ja määramatus Urmo Visk Tartu 2005 Sisukord 1 Tähistused 2 2 Sissejuhatus 3 3 Viga 4 3.1 Mõõteriistade vead . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Veaarvutus
0,05
Juhuslikud vead langemisaja mõõtmisel (mõõtevahendi süst. viga: /T % s)
1 katseseeria (m = 43,8 g) 2 katseseeria (m = 87,3 g) 3 katseseeria (m = 131,7 g)
nr ti,s
Võrrelda arvutatud ja katselist tulemust. Leida katse viga. Andmed: 100cm3 1 M HCl lahust 100 cm3 1 M NaOH lahust t1 = 23oC t2 = 29,5oC m = 200g C = 4,18 J g-1K-1 Arvutused: gr = -4,18 (J g-1K-1) · 200 · t (K) t = (t2-t1) t = 6,5 gr = -5434 J r HCl KJ mol-1 HOH = -230,0 K J · mol-1 HH2O(v)= -285,8 KJ · mol-1 g = n · H H = q/n H = -5434/0,1 = -54340 Jmol-1 = -54,34 KJ · mol-1 H+ + OH- = H2O H = -285,8 (- 230) = -55,8 KJ · mol-1 Veaarvutus: Absoluutne viga: A = -55,8 (-54,34) = - 1,46 Suhteline viga: : 2,69 Järeldused: Viga tuleneb eeldatavasti temperatuuri väikestest mõõtmisvigadest (viga on siiski küllaltki väike). Aga üldiselt võib öelda, et selline soojusefekti määramise viis on üsna täpne, eriti kui teha seda digitaalsete termomeetritega, kus on kõrgeim temperatuur kergesti määratav. Töö 5 Aine sulamis- ja keemistemperatuuri määramine Katse 1
% Tsükli loomine for S_N = SNR_VEC %tsükli alustamine,muutuja "S_N" omastab "SNR_VEC" väärtused ühekaupa järjekorraliselt %____________________________________________________________ sim('skeem'); % määratud eelnevate parameetritega käivitatakse Simulinki mudel y = y(1:length(x));%lõigatakse liigsed arvud maha mida eripärasuse tõttu genereerib M-FSK modulaator %____________________________________________________________ % Veaarvutus BER = biterr(x, y)/length(x); %arvutatakse bitivea tõenäosus fprintf('n S_N = %f BER = %fn', S_N, BER)%näitab BER väärtuse vastavalt S/N suhele kanalis BER_kodeerimiseta(length(BER_kodeerimiseta) + 1) = BER %sellega järgmine välja arvatud BER läheb järgmisele BER vektoris kohale end %tsükli lõpp, mille resultaadina on BER vektor, mis sisaldab sama palju väärtuseid kui SNR suhte vektor
7 4,2494679385 7,3786785 5,81407322 5,1882311061 1 4,2515161863 7,37985811 5,81557027 5,1899087421 2 2,0619205092 2,71658943 2,41154935 2,278137121 679 0,679 v v 1179 1,179 kiiruse veaarvutus v= ( m)2 +( d )2 929 829 0,929 0,829 m d 0,74536 0,000745 0,00001 v 1 = g m d m v
o. vee moolide hulk ühe mooli CuSO4 kohta Katse andmed: Kaal (g) Tiigel 9,93 Tiigel + CuSO4 · 11,01 nH2O CuSO4 · nH2O 1,08 Tiigel + CuSO4 10.63 kristallvesi 0,38 Arvutused: M(H2O) = 18 gmol-1 0,38 : 18 = 0,021 mooli -1 M(CuSO4) = 159,5 gmol 0,7 : 159,5 = 4,39 · 10-3 Koefitsent: = 4,8 ehk: 1 mooli CuSO4 kohta on 4,8 mooli vett. Veaarvutus: A = 5 4,8 = 0,2 Viga: 0,2 / 4,8 x 100 = 4,17 % Järeldused: Kuna pudeli peal oli kirjas, et me kasutame segu, mille koefitsent on 5, siis me saime üsnagi täpse tulemuse. Erinevus tegelikkusest võib olla tingitud sellest, et kuumutasime CuSO 4 · nH2O-d liiga tugeval leegil (ta natuke hakkas kärssama). Samas võib viga ka tingitud olla pudeli sisu ebatäpsusest võrreldes mis sildil on, arvestades, et paljud õpilased kasutavad
t 40 t 40 R2 =- =- =44 , 44 ( s ) R2 =- =- = 44 , 44 ( s ) I -0, 90 I -0, 90 ln ln I 02 I 02 Veaarvutus: 2 ) ( )( ) I ( ) t ln
Katse andmed: Suhkru mass a = 25 g Vee mass b = 50 g Vee külmumistemp. t1 = 0 oC Lahuse t2= -4 oC külmumistemp. t = t1 t2 t = 0- (-4) = 4 M= M = = 232 g · mol-1 M molaarmass g · mol-1 a lahustunud aine mass (g) ; b lahusti mass (g) t temperatuuri muutus, oC 1000 ümberarvestustegur grammidelt 1kg kohta Tegelik väärtus : M(C12H22O11) = 342 g · mol-1 Veaarvutus : Abssoluutne viga: A = 342 232 = 110 Suhteline viga: 110 / 232 x 100 = 47,41 % Järeldused: Üldiselt võib seda katset mitte õnnestunuks pidada. Kuna lahuse külmumine võttis väga väga kaua aega ja lume segu jõudis ennem sulada, lisasime sinna lihtsalt lund ja NaCl pidevalt juurde (mitte enam suhtes 100:5-le), kuigi tegelt ei tohiks minu arust see lahuse külmumist mõjutada). Samuti oli lahuse temperatuur vahepeal alla -6 oC ja siis temperatuur jälle tõusis
3 47 Töö eesmärk: Arvutused: Leida katsete abil tetraklorometaani 1) Keskmine keemistemperatuur keemistemperatuur 46+ 45+47 Töövahendid: = 3 = 46 3 katseklaasi, tetraklorometaan, klaas kapilaari tükid, termomeeter, Veaarvutus: statiiv, gaasipõleti CCl4 tegelik keemistempertuur = Töökäik: 76,72 °C Kuiva katseklaasi valati 3-4 ml Absoluutne viga = 76,72 °C – 46 = tetraklorometaani ja lisati mõni 30,72 klaaskapilaari tükk ühtlase keemise Suhteline viga = 30,72 / 76,72 * 100 saavutamiseks. = 40% Katseklaas suleti avatud korgiga, mida läbis termomeeter. Termomeetri alumine ots jäi ainest 3 cm välja
põletileegil. Loeti termomeetrilt temperatuur, kui selle alumisse otsa hakkas kogunema ja sealt tilkuma vedeliku kondensaat. Loetud temperatuur märgiti, katseklaas jahutati ja katset korrati veel kaks korda. Keemistemperatuurina võeti kolme katse puhul saadud keskmine temperatuur. Selgitati välja, mida nimetatakse keemistemperatuuriks. Katse andmed: Katse nr Keemistemperatuur (oC) 1 70 2 75 3 77 Keskmine temperatuur: = 74 oC Veaarvutus: Tetraklorometaani tegelik keemistemperatuur on 76,72 oC. Absoluutne viga: A= At Am (kus A- absoluutne viga; At- suuruse tegelik väärtus; Am- mõõdetud väärtus) A= 76,72 74 = 2,72 Suhteline viga: = · 100% (kus A- absoluutne viga; An- mõõteriista näit) = · 100% = 3,7 % Järeldused: Katses saadud tulemused erinesid tegelikult keemistemperatuurist, kuid üsna vähe. Katset võib selle tõttu pidada õnnestunuks. Kuna katses saadud keemistemperatuurid on tegelikust
2. Vahelduvpinge jälgimine U1= 3,005 V [B7-40] U2 = 3,00 V [B7-37] signaali ulatus Vpp 4.3 jaotust Tundlikkus 2 V/ jaotus = 8,6/2=4.3 V Uef = Um / 2 3.05V On näga et U1 ja Uef langevad enam-vähem kokku. T = 0,5 ms f = 1 / T = 2 Khz Mõlemad tulemused sobivad generaatori peal seatud suurustega. Upp = 4,3 V 3. Voolusignaali mõõtmine U = 2.98 V Ulang = 111 mV I(vool kormuses) = 1,1027 mA Z väärtuse leidmine. Z = (U Ulang) / I =2602Ohm =2.6 kOhm Z veaarvutus. U = ± [1,5 + 0,2*(Ump/U - 1)] % = ± 0.105 0,11 V Ulang = ± [1,0 + 0,2*(Ump/Ulang - 1)] % = ±4,0 mV I = ± [1,0 + 0,1*(Imp/I - 1)] % = ± 0,011 mA (Imp=0.002) Z = ± = ± 100 Z = 2602 ± 100 4. Pinge ja voolu signaalide jälgimine ja nendevahelise faasi mõõtmine Faseomeetrilt U ja I vahelise faasinihke: = 283,39° U = 2,98 V I = 1,1027 mA mõõtmine ostsillograafiga 76.61 ° =360°-76.61 °=283,39°
Tasakaal nihkus vasakule. Tasakaal nihkus molekulide dissotsieerumata suunas, hüdroksiidioone ei ole nii palju. Et nihutada tasakaalu dissotsieerumata molekulide suunas, tuleb nõrgale happele lisada tugev alus ja tugev hape nõrgale alusele. Soolhappe kontroll-lahuse täpse kontsentratsiooni määramine tiitrimisega Tiitrimistel kulunud NaOH mahud: 1. 8,60 mL 2. 8,50 mL 3. 8,65 mL Kulunud NaOH keskmine ruumala: Õppejõult teada saadud õige tulemus: 0,0823 M Veaarvutus: pH mõõtmine ja arvutused Õppejõult saadud kontroll-lahuse pH oli 1,12. 10x lahjendusega kontroll-lahusepH oli 2,08. 100x lahjendusega kontroll-lahuse pH oli 2,98. Mõõtmistulemusi ning järgmisi seoseid kasutades arvutan aktiivsusteguri. 10x lahjendusega kontroll-lahuse, millele oli lisatud ka KCl, pH oli 3,01. Arvutan selle lahuse pH aktiivsusi kasutades: KCl küllastatud lahust sisaldab 100 mL 34 g KCl 100 g kohta, = 1,16 g/mL
Cm = mH20 = mlahus - maine mH2O = 250 6,64 = 245,36 g = 0,245 kg Cm = = 0,322 mol/kg Lahuse moolimurd: Cx = H2O = 1,00 g/cm3 mH2O = * V = 1,00 * 250 = 250 g M(H20) = 2*1 + 16 = 18 g/mol nH2O = = 13,8 mol Cx = = 0,00579 NaCl % sisalduse liiva-soola segus: %==*100%=87,6% Lahuse normaalsus: CnNaCl = mNaCl = 4,64g = 0,00464 kg Vlahus = 250 dm3 = 0,250 dm3 = 0,00025 m3 CnNaCl = = 0,317 g*ekv/dm3 Leian NaCl % sisalduse liiva-soola segus : %NaCl =100%*=83% Lahuses oli 90% soola Veaarvutus: 90%-83%=7% Kokkuvõte ja järeldused: Katse käigus peaks arvestada kui palju soola sisaldas liiva-soola segu. Tegelikult valmistati 90% soola sisaldusega segu. Aga arvetuse järgi mina sain 83%. Saadud katsetulemuse erinevus tegelikust protsendilisest sisaldusest võib olla tingitud ligikaudsetest arvutdest ja ebatäpsetest mõõtmistulemustest.
Cm = = 0,165 mol/kg Lahuse moolimurd: Cx = H2O = 1,00 g/cm3 mH2O = * V = 1,00 * 250 = 250 g M(H20) = 2*1 + 16 = 18 g/mol nH2O = = 13,8 mol Cx = = 0,00297 Lahuse normaalsus: CnNaCl = mNaCl = 2,405g = 0,002405 kg Vlahus = 250 dm3 = 0,250 dm3 = 0,00025 m3 CnNaCl = = 0,1644 g*ekv/dm3 · g/dm3-> kg/m3 NaCl protsendiline sisaldus liiva ja soola segus A: mseguA = 5,90 g A%NaCl = 100 * = 40,76% Veaarvutus: Tegelik NaCl sisaldus liiva ja soola segus oli 50%. Seega tegelik mNaCl=0,5*5,90=2,95g Katse süstemaatiline viga, lähtudes NaCl tegelikust massist (mõõdetud ühikutes) liiva ja soola segus: 2,95g - 2,405g = 0,545g ja suhteline süstemaatiline viga %=(0.545/5,90)*100 = 9,2% Kokkuvõte ja järeldused: Lahustunud aine kogust lahuses saab määrata mitmel erineval viisil, sõltuvalt sellest, mis on kõige mugavam või mida edaspidises töös vaja läheb
q3 = m3 0,80 x 103 (t2 t1) J q3 = 0,04568 x 0,80 x 103 (23,5-22) q3 = 54,816 J 4) Kuna antav ja saadav soojushulk on võrdsed, siis: q1 = q2 + q3 q1 = 613,416 + 54,816 = 668,232 J 5) Leiame metalli erisoojusmahtuvuse Cmetall asenduste teel punkt 1 all toodud võrrandist, J kg -1 K-1 Leian metalli aatommassi Dulongi Petit'i seadust kasutades: Aatommass x erisoojusmahtuvus ~26 000 Aatommass = 26 000 / 291,95 = 89,06 Veaarvutus: Absoluutne viga: A = At Am A = 385 291,95 = 93,05 Suhteline viga: 31,87 % Järeldused: Nagu veaarvutuski näitab, tuleneb viga aatommassis (tegelikult peaks 63,5 olema, kuna tegu on vasega, meie saime 89,06) meie leitud erisoojusmahtuvusest. Viga tekkis möötmistulemustel, eeldatavasti temperatuuri mõõtmisel. Samuti võis minna liiga kaua aega
Cx = = 6,1735 0,085613,78 Lahuse normaalsus: n aine Cn = V lahus mNaCl = 5,01 g = 0,00501 kg Vlahus = 250 dm3 = 0,250 dm3 = 0,00025 m3 0,0856 Cn = = 0,3424 g ekv/dm3 0,250 g/dm3-> kg/m3 NaCl protsendiline sisaldus liiva ja soola segus C: mseguC = 5,53 g 5,01 C%NaCl = 100% = 90,6% 5,53 Veaarvutus: Tegelik NaCl sisaldus liiva ja soola segus oli 90%. Seega tegelik m NaCl = 0,9 5,53 = 4,98 g. Katse süstemaatiline viga, lähtudes NaCl tegelikust massist (mõõdetud ühikutes) liiva ja soola segus: 5,01 4,98 = 0,03 g Suhteline süstemaatiline viga: 0,03 g100 % = = 0,602% 4,98 g Kokkuvõte ja järeldused: Lahustunud aine kogust lahuses saab määrata mitmel erineval viisil, sõltuvalt sellest, milline
2 sellest suurem tihedus tabelis 1,0126 g/cm3 C%1 massiprotsent, mis vastab tihedusele 1 1,50 % C%2 massiprotsent, mis vastab tihedusele 2 2,00% V = 250 ml = 250 cm3 Liiva(A)=7,79g Katseandmete töötlus ja tulemuste analüüs C%= C%1+ C%= 1,5+ *(1,011-1,0090)= 1,78% Naatriumkloriidi mass m(NaCl)= * V= 1,011 g/cm3 * 250 ml* = 252,75 mg 252,75 mg * = 4,49g Soola sisaldus liivas (x) X= = 57,64% Molaarsus: CM=3 Molaalsus: Cm= Moolimurd: CX= Normaalsus: Cn= = = 0,000307 kg/m3 Veaarvutus: Tegelik NaCl sisaldus liiva ja soola segus(A) oli 50%. Seega tegelik mNaCl=0,5*4,49=2,25g Katse süstemaatiline viga, lähtudes NaCl tegelikust massist (mõõdetud ühikutes) liiva ja soola segus: 2,25g 4,49g = -2,24g ja suhteline süstemaatiline viga %=(2,25/4,49)*100 = 50,1% 57,6-50,1=7,5% Kokkuvõte Katse eesmärgiks oli hinnata naatriumkloriidi konsentratsioon lahuses, kui algselt sool oli segatud liivaga
kaalumiseks. Oma konstruktsioonilt on nad vrdlgsed kangkaalud. Kaalumisel tuleb silmaspidada, et koormisi vime lisada vi ära vtta vaid arreteeritud kaaludel. Arreteerimine toimub kaalude keskel asuvast vastavast kruvist. Võime ka kasutada elektromehaanilisi vi elektroonseid kaalusid, mille täpsused on krged. Katsekeha tiheduse saame arvutada valemi D = m/V abil, kus D - katsekeha materjali tihedus m - katsekeha mass V - katsekeha ruumala Veaarvutus: m dD dm dV D= lnD=lnm-lnV = - V D m V D=D ( mm + VV ) Torukujulise katsekeha ruumala arvutame kui välisdiameetriga silindri ja sisediameetriga tühimikusilindri ruumalade vahe. 1.4 Töö käik 1.4.1 Kaalume uuritavad katsekehad tehnilistel kaaludel või elektroonsel kaalul 1.4.2 Mdame kehade metalliosa ruumala arvutamiseks vajalikud mtmed
annaabi.ee 
