10klass 1.kursus 1.kontrolltöö 10.klassi matemaatika õpik, lk. 3 - 29 2 1. Arvutage arvude ja -11 a)summa vastandarv; b)vastandarvude vahe; c) vahe pöördarv; 5 d)pöördarvude summa; e)pöördarvude vahe ja vastandarvude summa jagatis; j)vastandarvude summa ja pöördarvude vahe korrutis. 2. Avaldage kahe täisarvu jagatisena a)0,(4); b)0,113(4); c)0,4(12); d)1,(8); e)0,3(5); f)2,3(154). 3 2 3. Arvutage. Vastus esitage hariliku murruna või segaarvuna. a) 1,2( 7 ) - ; b) 0,4( 35) +1 ; 10 11
murdarvud Kahe negatiivse arvu liitmine Arvu absoluutväärtus näitab kui kaugel on deda arvu kujutav punkt arvteljel 0 punktist Kahe erimärgilise arvu liitmine Vastandarvude summa on alati 0 Erumärgiliste arvude summa saamiseks lahutame suuremast absoluutväärtusest võiksema ja märgi võtame samasuguse nagu on suurema absoluutväärtuse ees Ratsionaalarvude lahutamine Lahutamine on vastandarvu liitmine Ratsionaalarvude liitmine lahutamine on vastandarvude liitmine. Posiiivse arvu B vastandarv on -B Negatiivse arvu -B vastandarvuks on positiivne arv B Seega vastandarvu vastandarv on arv ise Negatiivse arvu lahutamise asemel liidame vastandarvu Kahepunkti vaheline kaugus arvteljel Vähendatava ja vähendaja järjestuse muutmisel mmuutub vahemärk vastupidiseks ,ei muutu absoluutväärtus Ratsionaalarvude korrutamine Sama märgiliste arvude korrutamisel on korrutiseks positiivne arv
TEHTED RATSIONAALARVUDEGA Kadi Jõela 7.a klass Antsla 2013 LIITMINE - (-) = + N. - (-3) = +3 + (-) = - N. + (-2,3) = - 2,3 - (+) = - N. - (+ 78,6) = -78,6 + (+) = + N. + ( 234) = + 234 LIITMINE Kahe negatiivse arvu liitmine - liidan absoluutväärtused -Vastuse ette kirjutan miinusmärgi N. -1 + (-2) = -2 = -3 Kahe erimärgilise arvu liitmine - Lahutan suurema absoluutväärtusega arvust väiksema absoluutväärtusega arvu Vastandarvude summad - Ette kirjutan suurema absoluutväärtusega arvu märgi N. -4 + 5 = +1 KORRUTAMINE JA JAGAMINE Korrutan tegurite absoluutväärtused ja määran korrutise märgi (+) * (+) = (+) : (+) = + (-) * (-) = + (-) : (-) = + (+) * (-) = - (+) : (-) = - (-) * (+) = - (-) : (+) = - TÄNAN TÄHELEPANU EEST!
Osa jagatud tervikuga on 5. Osamäär korrutatud tervikuga on 7. 75% tervest on 8. Tervik jagatud osamääraga on Alla 1. Tuhandik osa tervikust on 2. 25% tervest on 3. Protsentides antud osamäär on 6. 50% tervest on 5 Tehted ratsionaalarvudega Paremale 2. Kaks erimärgilist arvu 5. Kui jagatis on positiivne ja jagatav negatiivne, siis jagaja on Alla 1. Kui jagatis on negatiivne ja jagatav positiivne, siis jagaja on 3. Vastandarvude summa on võrdne 4. Kaks ühemärgilist arvu 5. Kui mitme arvu korrutis on negatiivne, siis negatiivseid tegureid on 6 Lineaarvõrrand Leia 13 sõna. Sõnad, mis ei sobi loetelusse, lisa lünkadesse L S R ON E L I RÜ T E T A U A B A N V ÄA G A A J H THN O ÄN I E N L I N EAA R L I I G E
võimalus: Mitu puud on 16% ? 2400 puud on 100% x puud on 16% x = 2400 * 16/100 = 384 Mitu puud istutati? 2400 + 384 = 2784 Vastus: Istutati 2784 puud. Reaalarvu absoluutväärtus: | | - absoluutväärtuse märgid. Nt. |-5| = 5 ; |5| = 5 Arvteljel tähendab arvu absoluutväärtus sellele arvule vastava punkti kaugust arvtelje nullpunktist. Teineteise vastandarvude absoluutväärtused on võrdsed. 1 Ratsionaalarvude liitmine ja lahutamine: +(+a) = +a +(-a) = -a -(-a) = +a -a(+a) = -a Ratsionaalarvude korrutamine ja jagamine: (+)*(+) = + (+) : (+) = + ( - )* ( - ) = + (-):(-)=+ ( - ) * (+) = - (+) : ( - ) = - (+) * ( - ) = - ( - ) : (+) = - Kui negatiivseid tegureid on paarisarv on korrutis positiivne.
B ühisosasse kuuluvad mõlema hulga ühised elemendid. A B (A ja B). Absoluutväärtus Reaalarvu absoluutväärtuseks (mooduliks) nimetatakse arvu a, kui a0 ja arvu a vastandväärtust a, kui a 0. a; a 0 a a; a 0 Absoluutväärtus a b on võrdne arvtelje punktide a ja b vahelise kaugusega. Omadused: 1. Arvu absoluutväärtus on mittenegatiivne, a 0 2. Vastandarvude absoluutväärtused on võrdsed, a a 3. Arvu absoluutväärtus pole arvust väiksem, a a 4. Arvu absoluutväärtus pole väiksem antud arvu vastandarvust a a 5. ab a b 6. ab a b 7. a b a b a a 8. , kui b0 b b 2 Astmed ja juured Tehted astmetega: 1. a m a n a m n 2. a m : a n a m n
Hulkade A ja B ühisosasse kuuluvad mõlema hulga ühised elemendid. A B (A ja B). Absoluutväärtus Reaalarvu absoluutväärtuseks (mooduliks) nimetatakse arvu a, kui a0 ja arvu a vastandväärtust a, kui a 0. a; a 0 a a; a 0 Absoluutväärtus a b on võrdne arvtelje punktide a ja b vahelise kaugusega. Omadused: 1. Arvu absoluutväärtus on mittenegatiivne, a 0 2. Vastandarvude absoluutväärtused on võrdsed, a a 3. Arvu absoluutväärtus pole arvust väiksem, a a 4. Arvu absoluutväärtus pole väiksem antud arvu vastandarvust a a 5. ab a b 6. ab a b 7. a b a b a a 8. , kui b0 b b 2 Astmed ja juured Tehted astmetega: 1. a m a n a m n 2. a m : a n a mn 3
piirkondadeks. REAALARVU ABSOLUUTVÄÄRTUS Reaalarvu absoluutväärtuseks a nimetatakse arvu a, kui a 0 ja arvu a vastandväärtust a, kui a < 0. a, kui a 0, Sümbolites: a = -a, kui a < 0. NÄIDE: 5 = 5 ; -7 = 7 Arvteljel tähendab arvu absoluutväärtus sellele arvule vastava punkti kaugust arvtelje nullpunktist. Absoluutväärtuse omadusi: · Arvu absoluutväärtus on mittenegatiivne, s.t. a 0. · Vastandarvude absoluutväärtused on võrdsed, s.t. -a = a . · Arvu absoluutväärtus pole arvust väiksem, s.t. a a. · Arvu absoluutväärtus pole väiksem antud arvu vastandarvust, s.t. a -a. · a - b a+ b a + b · a - b a- b a + b · Absoluutväärtus korrutisest on võrdne tegurite absoluutväärtuste korrutisega, s. t. a × b = a × b . · Absoluutväärtus jagatisest on võrdne jagatava ja jagaja absoluutväärtuste
Vastus. Lahend on x=3 y=4 13.Liitmisvõte (võrrandites on sulud) - Ül.1040 teisendada võrrandid normaalkujule: avada Antud süsteem sulud vastavalt korrutamise 2x+4(x+1)=10 jaotuvusseadusele ja kasutada võrrandi x-5(y-1)=5y-22 põhiomadusi; korrutada vajadusel võrrand(id) läbi sobiva arvuga sama Avan sulud tundmatuga liikmete ette vastandarvude 2x+4x+4=10 saamiseks; liita võrrandid ja leida x-5y+5=5y-22 tundmatute väärtused ühe tundmatuga Sorteerin, koondan, jagan/korrutan kui võrrandite lahendamise kaudu; kontrollida vaja võrrandeid esialgse süsteemi järgi; 6x=6 |:(-6) kirjutada vastus arvupaarina x-10y=-27 Saan liitmisvõtte jaoks sobiva süsteemi -x=-1
Null on aga nulliga võrdne, ükskõik millise väärtuse me algsele muu- tujale ka annaksime. Kõige lihtsam viis võrrandi erinevate kujude samaväärsuse näitamiseks on veen- duda, et võime võrrandi uuest kujust mõne teise sammu abil jälle võrrandi algsesse kujusse tagasi jõuda. 176 Näiteks võime võrrandile alati arve liita, sest vastandarvude liitmine teisendaks uue võrrandi jälle tema algkujusse. Nii on näiteks samaväärsed võrrandid võrrandi teisendAMINE ja Esimesest saame teise kahte lahutades, teisest esimese kahte juurde liites. Samamoodi võime võrrandeid nullist erineva arvuga korrutada, kuna sama arvuga jagamine (sellest siis ka nullist erinevus!) viiks võrrandi taas algkujusse tagasi. Nii
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
