Aastal Saksamaa, Hispaania, Prantsusmaa, Itaalia, Poola, Inglismaa ja Türgi. 38 riigi vangide arvu aritmeetiline keskmine on 18 999. Mediaan, ehk väärtus, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on võrdselt, on 7 573. Antud vaatlusel ei tule mood välja, sest igas riigis on vangide populatsiooni arv erinev. Hajuvuse näitajad antud andmete puhul on minimaalne 38, mis on Liechtensteini vangide populatsioon ja maksimaalne 90 732, Türgi. Seega on variatsiooniamplituud min=38 ja max= 90 732, mille vahel on vastused jaotunud. Standardhälve iseloomustab väärtuste hajuvust keskmiste ümber, mis antud vaatlusel on 273 22,51 ja variatsioonikoefitsent, mis võimaldab võrrelda erinevate tunnuste suhtelist varieeruvust, on 144% (27322,51/ 18 999). Asümmeetrianäitaja, mis näitab andmete jaotuvust on 1,72 ja ekstsess 1,59, mis näitab meile jaotuse erinevust normaaljaotusest. Kokkuvõte 2007
-383 -28038 12927,333 13132,451 -790 -28828 12489,333 12483,725 -210 -29038 12028,333 12054,363 -502 -29540 11527,667 11588,681 -424 -29964 11149,000 11143,841 aritmeetiline keskmine 27643 maksimum väärtus 42309 miinimum väärtus 10699 variatsiooniamplituud 31610 Valimi maht 39 Keskmine absoluutne juurdekasv Eestis 1970-2008 -768,308 keskmine kasvutempo Eestis 1970-2008 0,007 Joonis 1 Abortide arv Eestis 1970-2008 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 Joonis 2 Abortide arvu Ahel - ja alusindeksi dünaamika
subjektil, yj on sama näitaja võrreldaval objektil (ettevõte, tegevusala või regiooni keskmine, maksimum, etalon jms) või subjektil (töötaja, töötajate kogum). NB! Näitajad/tegurid peavad olema võrreldavad. Vastavate näitajate vahe on 'y yi y j Absoluutsed variatsiooninäitajad x individuaalne absoluutne hälve x standardhälve x variatsiooniamplituud x suhtelised variatsiooninäitajad x keskmine lineaarhälve x standardiseeritud väärtus x dispersioon Võimalik on juhuslikkus, kui y V d y i d y V Variatsioon ja standardhälve tulevad tavaliselt statistilistest programmidest välja. Paralleelridade analüüs Variant 1. Andmed aegridades (Y-müügitulu; X- töötajate arv, saadakse tööviljakus) Variant 2. Andmed ettevõtte allüksuste lõikes
harmooniline keskmine, lihtne aritmeetiline keskmine, mood, järjestusskaala kaalutud aritmeetiline keskmine, mediaan keskmise hinnaga, keskmine hind, arvukogumis, geomeetriline keskmine, harmooniline, aritmeetline mood, mediaan, harmooniline, aritmeetiline aritmeetiline, geomeetriline, harmooniline, mediaan Test 3 asümmeetriakordaja, püstakus, järku keskmoment, algmoment, tingmoment 1. 50 2. 65 3. 65 4. 90 5. 40 6. 70 kvartiilihaare, variatsiooniamplituud 3. 30 4. 10 5. 55,6 intervallskaala, standardhälve, püstakus kordaja, ekstsess järjestusskaala, mood, kvartiilhaare, standardhälbe valem, standardhälve tsebõsovi võrratus, variatsioonikoefitsient indeksid, kvantitatiivne, kvalitatiivne, alusindeks, lihtindeks, individuaalindeks ühismõõdustamine agregeerimine, ahelindeks alusindeks alusindeks ahelindeks ahelindeks teguriindeks, hindade muutumisest põhjustatud käibe muutus indeksanalüüs
3 5 2 5 3 5 2 3 2 2 4 5 2 3 4 5 4 4 Leidke eraldi hinnete järgmised arvkarakteristikud: Mate- Füüsika maatika Maksimum 5 5 Miinimum 2 2 Variatsiooniamplituud 3 3 Mood 4 5 Alumine kvartiil 2 4 Mediaan 4 4 Ülemine kvartiil 4 5 Aritmeetiline keskmine 3,4 4,24 Dispersioon 1,08 0,69 Standardhälve 1,04 0,83 Asümmeetria kordaja -0,19 -0,97
172 72 196 88 199 73 196 89 183 77 197 89 175 78 197 89 192 75 198 89 189 86 198 90 176 70 198 90 187 80 199 90 169 87 199 90 Leidke tunnuse pikkus järgmised arvkarakteristikud: Aritmeetiline keskmine 182.4 Harmooniline keskmine 181.94 Geomeetriline keskmine 182.17 Miinimum 165 Maksimum 199 Variatsiooniamplituud 34 Mood 169 Mediaan 183.5 Alumine kvartiil 175 Ülemine kvartiil 189 Dispersioon 83.68 Standardhälve 9.15 Asümmeetria kordaja -0.005 Ekstsessi kordaja -1.05 Variatsioonikoefitsiendid variatsiooniamplituudi järgi 18.64 standardhälbe järgi 5.02 dke tunnuse pikkus järgmised arvkarakteristikud:
27278 195 72 168 70 Miinimum 165 min Miinimum 70 169 81 168 70 Maksimum 199 max Maksimum 90 199 75 169 70 Variatsiooniamplituud 34 max-min Variatsiooniamplituud 20 192 84 169 70 Mood 169 mode Mood 73 179 84 169 71 Mediaan 183.5 quartile(2) või median Mediaan 79
ning nad võimaldavad võrdlusi ka erinevates mõõtühikutes väljendatud andmekogumite puhul. Dispersioon ehk keskmine ruuthälve- on variantide individuaalväärtuste ja nende aritmeetiliste keskmiste vaheliste hälvete ruutkeskmine. Dispersiooni tõlgendusraskused on hõlpsasti ületatavad dispersioonist ruutjuure leidmise teel. Dispersiooni ruuthälve annab standardhälbe ehk keskmise ruuthälbe s. Kõige lihtsamini mõistetavamaks ja hajuvuskarekteristikuks on variatsiooniamplituud, mis näitab andmete varieeruvuse ulatust ja sõltub ainult variatsioonirea minimaalsest ja maksimaalsest väärtusest. Seoseks nähtuste vahel nimetatakse olenevust, mille puhul ühtede objektide olemasolu, puudumine või muutumine on teiste objektide olemasolu, puudumise või muutumise eelduseks. Seos kahe nähtuse vahel on PÕHJUSLIK kui põhjusnähtus on tagajärgnähtuse esilekutsumiseks ühtaegu piisav ja tarvilik. Kahe nähtuse vahel on FUNKTSIONAALNE EHK TÄIELIK
1988 30702 1989 28216 1990 29410 1991 29406 1992 28403 1993 25587 1994 22450 1995 20518 1996 19464 1997 19157 1998 18424 1999 17027 2000 15331 2001 14049 2002 13149 2003 13008 2004 12625 2005 11835 2006 11625 2007 11123 2008 10699 Joonis 1. 2. Keskmised ja variatsiooninäitarvud Tabel 2. aritmeetiline keskmine 27643 variatsiooniamplituud 31610 maksimumväärtus 42309 miinimumväärtus 10699 Aritmeetiline keskmine näitab, et keskmiselt oli Eestis ajavahemikul 1970-2008 aastani 12- kuuse perioodi jooksul 27643 aborti. Suurim abortide koguarv oli 1972. aastal (42309 aborti) ja vähim 2008-ndal aastal (10699). Variatsiooni amplituud on üsna suur, lausa 31610, ehk siis viimase 39 aastaga on abortide koguarv Eestis vähenenud 31610 abordi võrra
arvuga. Sagedusjaotus näitab kui palju vaatlusi langeb igasse intervalli. Mahukeskmised aritmeetiline keskmine, harmooniline keskmine, geomeetriline keskmine jt. i ( n + 1) ( Qi ) = 4 Asendi- ehk struktuurikeskmised mediaan, mood, kvantiilid (kvartiilid, detsiilid jt) Mood kõige sagedamini esinev liige kogumis Kvartiilid jagavad kogumi neljaks võrdseks osaks, detsiilid 10-ks. Hajuvuskarakteristikud jagunevad: Absoluutsed variatsiooninäitarvud variatsiooniamplituud, keskmine lineaarhälve, dispersioon, standardhälve jt. Suhtelised variatsiooninäitarvud erinevad variatsioonikoefitsiendid Variatsiooniamplituud - Näitab variatsiooni ulatust kogumis (R = X X ) max min Struktuurisuhtarv osakogumimaht / üldkogumi maht Koordinatsioonisuhtarv osakogumi i maht / osakogumi j maht Dünaamikasuhtarv tunnuse väärtus ajaperioodil / tunnuse väärtus eelmisel perioodil
filtreerimine, sünkroniseerimine, interpoleerimine 2) Andmete kirjeldamine – kirjeldav statistika – arvutatakse liigutustegevusele iseloomulikud näitajad Andmete sagedusjaotus – kuidas andmed jaotuvad; normaaljaotus Kirjaldav statistika- keskväärtused: - Aritmeetiline keskmine - Mediaan: jaotuse keskmine liige, millest mõlemale poole jääb 50% elementide koguarvust - Mood: variatsiooniteas kõige sagedamini esinev väärtus - Miinimum - Maksimum - Variatsiooniamplituud (max-min) - Kvartiilid Kirjeldav statistika -variatsiooni tunnused: - Hälve - tunnuse üksikväärtuse erinevus väärtuste aritmeetilisest keskmisest (võib olla neg. või pos.) - Keskmine lineaarhälve – üksikute hälvete absoluutväärtuste keskmine - Dispersioon (VARP)– keskmine ruuthälve ehk ruuthälvete aritmeetiline keskmine - Standard hälve (STDEV) – ruutjuur dispersioonist – mõõtühik sama, mis mõõdetaval parameetril
· Kvartiil 4 võrdset osa (xmin, q1, q2 ehk mediaan, q3 ja xmax), pentiil 5 võrdset osa, sekstiil 6 võrdset osa, detsiil 10 võrdset osa, protsentiil 100 võrdset osa. · Momentideks nimetatakse rea liikmete väärtuste ja mingi arvu vaheliste hälvete astendamisel saadud arvude aritmeetilisi keskmisi. Arvu, millega momendi leidmisel hälbeid astendatakse, nimetatakse momendi järguks. VARIATSIOONINÄITARVUD · Variatsiooniamplituud (R= Xmax-Xmin)näitab äärmuste vahet. Äärmusi kirjeldab, ei kirjelda seda mis on kogumi sees. Väheväärtuslik, infot pea ei olegi. · Absoluutsed variatsiooninäitarvud: variatsiooniamplituud, keskmine lineaarhälve, dispersioon ja standardhälve, kvartiilhälve. Absoluutsete variatsiooninäitarvude suurus sõltub variantide absoluutväärtustest, mis muudab nad erinevate ridade võrdlemisel raskesti kasutatavateks. Teiseks probleemiks
väheneb (suureneb) ka aritmeetiline keskmine sama arv korda Tunnuse väärtuste varieeruvust iseloomustavaid rea üldistavaid karakteristikuid nimetatakse variatsiooninäitarvudeks. Variatsiooninäitarvud jaotuvad absoluutseteks, mis arvutatakse vahetult rea liikmete väärtustest, ja suhtelisteks, mis leitakse erinevate karakteristikute suhtena. Absoluutsetest variatsiooninäitarvudest vaatleme järgmisi: a) variatsiooniamplituud; b) keskmine lineaarhälve; c) dispersioon ja standardhälve; d) kvartiilhälve. Keskmine lineaarhälve ehk keskmine absoluuthälve on üldistav näitarv, mis iseloomustab kogumi kõikide liikmete omavahelisi erinevusi. Ta leitakse aritmeetilise keskmise ja rea liikmete väärtuste vaheliste absoluuthälvete (kauguste ehk absoluutväärtusena mõõdetud erinevuste) aritmeetilise keskmisena ja annab rea liikmete väärtuste keskmise kauguse aritmeetilisest keskmisest.
stat rea 100 võrdse liikmete arvuga osaks(T1..T99) 7. Mood – kõige sagedamini korduv tunnuse väärtus. Seda kasutatakse siis, kui soovitakse kogumit iseloomustada temas kõige sagedamini esineva nähtuse alusel. Mood on kõige tüüpilisem väärtus. Pideva tunnuse korral tuleb andmed rühmitada intervallidesse ja saadud intervallitud variats.reas onmoodi leidmine keerulisem. Selleks tuleb leida moodintervall, so kõige suurema sagedusega intervall ja arvutada. 8. Variatsiooniamplituud – on statistilise rea kõige suurema ja väiksema väärtuse vahe. Selle järgi saab kõige lihtsamini tunnuse väärtuse varieerumist kirjeldada. Puuduseks on, et ta ei väljeda rea kõigi, vaid üksnes äärmiste liikmete erisusi.St et suhteliselt erinevate ridade variatsiooniamplituudid võivad osutuda võrdseteks. Keskmine lineaarhälve – Variantide individuaalväärtuste ja nende aritmeetilise keskmise vaheliste hälvete absoluutväärtuste aritmeetiline keskmine
väheneb (suureneb) ka aritmeetiline keskmine sama arv korda Tunnuse väärtuste varieeruvust iseloomustavaid rea üldistavaid karakteristikuid nimetatakse variatsiooninäitarvudeks. Variatsiooninäitarvud jaotuvad absoluutseteks, mis arvutatakse vahetult rea liikmete väärtustest, ja suhtelisteks, mis leitakse erinevate karakteristikute suhtena. Absoluutsetest variatsiooninäitarvudest vaatleme järgmisi: a) variatsiooniamplituud; b) keskmine lineaarhälve; c) dispersioon ja standardhälve; d) kvartiilhälve. Keskmine lineaarhälve ehk keskmine absoluuthälve on üldistav näitarv, mis iseloomustab kogumi kõikide liikmete omavahelisi erinevusi. Ta leitakse aritmeetilise keskmise ja rea liikmete väärtuste vaheliste absoluuthälvete (kauguste ehk absoluutväärtusena mõõdetud erinevuste) aritmeetilise keskmisena ja annab rea liikmete väärtuste keskmise kauguse aritmeetilisest keskmisest.
yj sama näitaja võrreldaval objektil (ettevõte, tegevusala või regiooni keskmine, maksimum, etalon jms) või subjektil (töötaja, töötajate kogum). NB! Näitajad/tegurid peavad olema võrreldavad. Vastavate näitajate vahe on 'y y i y j Absoluutsed variatsiooninäitajad: x individuaalne absoluutne hälve d i yi y kus y on vastava näitaja keskmine objektide kogumis. x variatsiooniamplituud d yi max yi min ´ kus y i max ja y i min on vastava näitaja maksimum või miinimum i-ndate objektide või subjektide kogumis. n ¦d i 1 i x keskmine lineaarhälve d n
Keskväärtus 5,2560386473 Standard Error 0,0930780484 Mediaan 6 Mood 6 Standard hälve 1,3391599158 Sample Variance 1,7933492801 Kurtosis 0,4273286849 Skewness -0,9189577099 Variatsiooniamplituud 6 Miinimium 1 Maksimum 7 Summa 1088 Valimi suurus 207 Usaldatavus (90,0%) 0,1537913836 Boonuspunktide saamiseks lahenda alljärgnevatest üks ülesanne 3 kuu aruandlus näitas, et poes on keskmine päeva sissetulek 35 456 krooni standardhälbega 12000 krooni
annaabi.ee 
