Vahemikhinnangud Usaldusnivoo ja usalduspiirkond Punkthinnangud on juhuslikud suurused, sest nad muutuvad ühelt valimilt teisele ülemineku korral. Samuti pole punkthinnangu korral võimalik leida hinnangu täpsust. Vahemikhinnangu puhul määratakse antud valimi jaoks vahemik, millesse otsitav parameeter etteantud tõenäosusega kuulub. Tõenäosust, millega peavad kehtima tehtud otsustused, nimetatakse usaldusnivooks ja tähistatakse sümboliga . Parameetri a sümmeetriliseks usalduspiirkonnaks vastavalt usaldusnivoole nimetatakse juhuslikku vahemikku (ã , ã + ), mis katab hinnatava parameetri a tõenäosusega : P(|ã a| < ) = Arv > 0 iseloomustab hinnangu täpsust. Usalduspiirkonna leidmine p(a) S= 0 ã- ã+ a p(a) juhusliku suuruse a tihedusfunktsioon. Usalduspiirkonna (ã , ã + ) leidmiseks tuleb: 1....
Linn 29,166667 0,75 263,25 Maa 28,666667 0,83333333 306,5 L / M koos 29 0,77777778 277,66667 II OSA. Matemaatiline statistika 1. Leida üldkogumi keskmise X2, X4 ja X8 punkthinanngud vanuse punkthinnang = 29,8157895 lastearvu punkthinnang = 0,94871795 palga punkthinnang = 268,923077 2. Leida üldkogumi keskmise X2, X4 ja X8 vahemikhinnangud (usaldusnivoo 0,9545) Antud juhul t=1,96 2.1 Keskmise vanuse vahemikhinnang s2 = 27,809717 s = 5,2734919 ( 28,16 ; 31,47 ) 2.2 Keskmise laste arvu vahemikhinnang s2 = 0,9973009 s = 0,9986496 ( 0,64 ; 1,26 ) 3.3 Keskmise palga vahemikhinnang
sageli 0,1; 0,05; 0,01 (sõltuvalt selles, kui rasketele tagajärgedele võib 1. liiki vea tegemine viia). 24. Mis on olulisuse tõenäosus? Olulisuse tõenäosus p (probability level, p-value) tõenäosus eksida, väites oma andmete põhjal sisuka hüpoteesi H1 kehtimist (I liiki vea tegemise tõenäosus); tõenäosus saada analüüsitava struktuuriga ("nii suure erinevusega" või "nii tugeva seosega") andmed juhuslikult P(valim|H0); 25. Punkthinnangud. 26. Vahemikhinnangud. 27. F-testi ja t-testi vastuse lugemisoskus. T-testi kasutatakse juhul, kui on vaja võrrelda kahe arvulise tunnuse keskmisi väärtusi või kahe grupi (nt meeste ja naiste) ühe arvulise tunnuse keskmisi väärtusi. T-test põhineb t- statistikul, mille väärtus arvutatakse välja, kasutades gruppide keskmisi ja standardhälbeid ning võttes arvesse ka vastajate arvu grupis (vt valemit ). T-statistiku väärtused võivad olla nii positiivsed kui ka negatiivsed
moodustatud variatsioonrea abil. Teoreem Valimi mahu n tõkestamatu kasvamise korral koondub empiiriline jaotusfunktsioon F*(x) tõenäosuse järgi üldkogumi jaotusfunktsiooniks F(x). Punkthinnang (I) Ülesanne: olles fikseerinud valimi, arvutanud selle põhjal välja valimi karakteristikud, hinnata, kui hästi (või halvasti) iseloomustavad valimi arvulised karakteristikud üldkogumit. Kaht liiki hinnangud: 1. Punkthinnangud; 2. Vahemikhinnangud. Punkthinnang Olgu antud juhuslik suurus X, mille jaotust iseloomustab parameeter a (väärtus on tundmata). Võtame mingi valimi, mille korral see juhuslik suurus omandab väärtused x1, x2, ... , xn ja arvutame selle jaoks parameetri väärtuse ã. Igale valimile vastab üldiselt erinev ã, seega võime kirjutada ã = ã(x1., x2 , ... , xn). Punkthinnang (II) Väärtus ã ongi parameetri a punkthinnanguks.
Olulisuse tõenäosus p tõenäosus eksida, väites oma andmete põhjal sisuka hüpoteesi H1 kehtimist (I liiki vea tegemise tõenäosus); tõenäosus saada analüüsitava struktuuriga ("nii suure erinevusega" või "nii tugeva seosega") andmed juhuslikult P(valim|H0 ); 25. Punkthinnangud. Punkthinnangud on juhuslikud suurused, sest nad muutuvad ühelt valimilt teisele ülemineku korral. (arit.kesk, dispersioon, standardhälve, standardviga, katsetäpsus, standardviga jne) 26. Vahemikhinnangud. Üldkogumi parameetri vahemikhinnanguks nim valimi põhjal määratud vahemikku, kuhu see üldkogumi parameeter kuulub teatud tenäosusega. 27. F-testi ja t-testi vastuse lugemisoskus. 28. Milleks kasutatakse regressioonanalüüsi? Regressioonanalüüs võimaldab luua matemaatilise mudeli kirjeldamaks tunnuste vahelisi seoseid. 29. Nimeta regressioonvõrrandi tüübid (ka valemid). Analüüsi lugemisokus. 1) lineaarne regressioon - H = b0 + b1 * D
d Andmetöötluse alused 25,3 Kodune töö 4 20,2 Proovitükk nr. 24,75 Hinnangud, hüpoteesid, regressioon 23,45 22,25 Punkthinnangud, vahemikhinnangud, valimi maht 16,85 22,8 Eeldame, et teie proovitükil mõõdetud andmete põhjal tahame teha järeldusi samalaadse 18 üldkogumi kohta 23,75 Selleks arvuta järgmised statistikud oma proovitüki kohta 24,85 1) Leida 1. rinde enamuspuuliigi diameetri kohta (rühmitamata andmetest) järgmised suurused: 21,7 aritmeetiline keskmine, 18,05 dispersioon, 19 standardhälve, 25,35 valimi maht,
Hinnangud, hüpoteesid, regressioon Proovitükk nr. 6 Kolmas kodutöö õppeaines Metsandusliku andmetöötluse alused Lähteandmeteks on Teie proovitüki 1. rinde enamuspuuliigi keskmine diameeter (rühmitamata andmed). Kopeerige see tulp sellele samale töölehele. Punkthinnangud, vahemikhinnangud, valimi maht Eeldame, et teie proovitükil mõõdetud andmete põhjal tahame teha järeldusi samalaadse üldkogumi kohta Selleks arvuta järgmised statistikud oma proovitüki kohta 1) Leida 1. rinde enamuspuuliigi diameetri kohta (rühmitamata andmetest) järgmised suurused: keskväärtuse hinnang (aritmeetiline keskmine), 4.921 dispersioon, 7.352
seetõttu, et saadud hinnangud on alati ligikaudsed. Vaatlustulemuste alusel leitud parameetrite väärtused oleksid võrdsed parameetrite tegelike väärtustega ainult siis, kui vaatluste arv oleks lõpmata suur. Tegelikus elus tuleb vastavate parameetrite leidmiseks kasutada piiratud arvu vaatlustulemusi, mille baasil saadud hinnangud on aga alati ligikaudsed. Satistilised hinnangud jagunevad oma olemuselt kahte liiki: punkthinnangud ja vahemikhinnangud e. intervallhinnangud. Kuna hinnang on oma olemuselt juhuslik suurus, siis hinnangu võimalikud väärtused saavad asetseda teatud vahemikus ehk hinnangu määramispiirkonnas. Hinnang, mis kujutab endast selle juhusliku suuruse ühte konkreetset väärtust on punkthinnang (kujutab arvsirgel ühte punkti). Punkthinnangu ülesandeks on määrata kindlaks arvkarakteristik (arvväärtus).Punkthinnang on kõige enam kasutamist leidnud statistilise hinnagu liigiks.
suhtelise sagedus w erinevus väga väike, st w=p. Tšebõšev – küllalt suure arvu võrdsete keskväärtuste ja dispersioonidega sõltumatute juhuslike suuruste puhul nende suuruste aritmeetiline keskmine langeb kokku nende ühise keskväärtusega. Ljapunovi –kui juhuslike suurus X on paljude sõltumatute juhuslike suuruste summa, millede osatähtsus on ühtlaselt väike, siis juhuslik suurus X on normaaljaotusega. 34. Punkt-ja vahemikhinnangud. Vabadusastmete arv – Punkthinnangud: üldkogumi parameetri punkthinnanguks on valimi vastav parameeter, so.üks konkreetne väärtus. Ühest üldkogumist saab moodustada valimeid – järelikult parameetrite hinnanguid on ka palju. Väikeste valimite korral võib punkthinnang oluliselt erineda hinnatava parameetri tegelikust väärtusest. Vahemikhinnang: üldkogumi
15,6 0,0 0,0 0,0 18,5 0,0 0,0 0,0 13,8 0,0 0,0 0,0 14,6 15,2 9,3 3,9 18,8 0,0 0,0 0,0 22,4 0,0 0,0 0,0 18,7 0,0 0,0 0,0 14,6 0,0 0,0 0,0 23,3 17,7 10,5 2,2 13,4 0,0 0,0 0,0 16,9 0,0 0,0 0,0 13,8 0,0 0,0 0,0 15,6 0,0 0,0 0,0 14,5 0,0 0,0 0,0 Hinnangud, hüpoteesid, regressioon Proovitükk nr. 1118 Kodune töö 4 õppeaines Andmetöötluse alused Punkthinnangud, vahemikhinnangud, valimi maht Eeldame, et teie proovitükil mõõdetud andmete põhjal tahame teha järeldusi samalaadse üldkogumi kohta Selleks arvuta järgmised statistikud oma proovitüki kohta 1) Leida 1. rinde enamuspuuliigi diameetri kohta (rühmitamata andmetest) järgmised suurused: keskväärtuse hinnang (aritmeetiline keskmine), 15,945 dispersioon, 10,725
annaabi.ee 
