F(tx,ty)=tF(x,y) iga t>0 ja (x,y)D korral. DEF-DV-d y'=f(x,y) nim homogeenseks kui f(x,y) on 0-astme homogeenne funkts: f(tx,ty)=f(x,y), t>0. LAUSE-Homogeenne DV y'=f(x,y) taandub muutujate (x,u) suhtes eralduvate muutujatega DV-ks asendusega u=y/x. TÕESTUS_Olgu y'=f(x,y) homogeenne DV. y'=f(x,y) y'=g(u/x).*1)x>0f(x,y)=f(x,y(y/x)=x0f(1,y/x)=f(1,y/x)=:g1(y/x)* 2)x<0 x=-|x| ehk f(x,y)=f(-|x|,-|x|y/x)= -|x|0f(1,y/x)=f(1,y/x)=:g2(y/x)* 3)x=0 0-ga jagamine, ei sob!*Asendame: u=y/x y=uxy´=u´x+ux´* y ´=f(x,y)y´=g(u) * u´x+u=g(u), sest x´=1.* Veendume, et võrrand on eralduvate muutujatega DV: u´=du/dx x(du/dx)+u)=g(u) |:dx *xdu+udx=g(u)dx * xdu+(u-g(u))dx=0<- ongi eralduvate muutujatega DV! * x(u-g(u)) [(1/(u-g(u))du+(1/x)dx]=0 * 1)x=0 ei sobi lahendiks* 2)u-g(u)=0 konstantne lahend * 3)1/(u-g(u)du+1/x dx =0 * 1/(u-g(u)du+1/x dx=0. /s.o.t.t * Oletame et M(tx,ty)=t (x,y) ja N(tx,ty)=t(x,y), siis M(x,y)dx+N(x,y)dy=0
#I1L##1[vI #H# ?
80ZM,BDUI#,#gQm:#a#2#u#&9###(+C'#
_# v"#K#9x*)#0< ##az
dbT#<:U#
1RCqJt/#;#1#j`#{9#-
##,D#N;#bf#QV#
#}#g##/!<]UiW#Wf#87#4 WrHT<)$
###l~{N#IPy?
+#l#PB~4:D#mhP#P[#FK#+^n4##5#w#`#.#H<~#
#D#Dmf#3°}NyKl+v###k#[E#HG!
##zt#2r>5>XL#Uq#=OZBex@]##z#Z$
O~#!,a#d#O41 X@c#x=*yv#`#+#I#
#8U=2
aSB##w$Q#2#I#4C63-C####k# Sg'##C#A##?
dK#E#i#@nQ]ZQ[]#Uo&Rc#U#:4t&"'/)
G #;s_Ah^XX#NH#ddgwrx# ###zdpxc1q:NN1M
?/K<##]#tk6 zk#?B5.## Rrd
annaabi.ee 
