a.1.2. Kui iga x(a,b) korral, siis f on kahanev vahemikus (a,b) b. Tõestada vastav teoreem Olgu iga korral. Valime vahemikus (a,b) kaks suvalist punkti nii et . Kui õnnestub näidata, et kehtib võrratus siis on f kasvav vahemikus (a,b) ning väide 1 ongi tõestatud. Lagrange'i teoreemi põhjal leidub vahemikus () vähemalt üks punkt c nii, et kehtib võrdus Selle võrduse paremal poolel olev tuletiv on nullist suurem, kuna me eeldasime positiivsust vahemikus (a,b). Nullist suurem on ka vahe , kuna me valisime punktid selliselt, et Seega on valemi parem pool nullist suurem. Saame . Sellest järeldubki soovitud võrratus. Väide kaks tõestatakse analoogiliselt. 30. Funktsiooni kriitilise puntki definitsioon. Funktsiooni lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus. Tarviliku tingimuse põhjendus. Funktsiooni lokaalsete ektreemumite piisavad tingimused
Tõestada vastav teoreem
Olgu f ' (x)>0 iga x (a , b) korral. Valime vahemikus (a,b) kaks suvalist punkti
x 1 ja x2 nii et x 1< x 2 . Kui õnnestub näidata, et kehtib võrratus f ( x1 )
annaabi.ee 
