süsteem. (alghetk ja mõõteühik). ). Kehade vastastikmõjuks nim. Nähtus kus ühe kehaga juhtub midagi teise keha mõjul. Avaldub jõuna, 2 erinevat tagajärge :1)keha kiiruse muutumine 2) Keha kuju muutumine. Gravitatsioon , Maa külgetõmme on üks gravitatsioonilisi vastastikmõju väljendus. Avaldub gravitsioonijõus. Ühtlase sirgjoonelise liikumise puhul läbib keha mistahes võrdsete ajavahemike jooksul võrdsed teepikkused ja trajektooriks on sirgjoon.Füüsikaline mudel - idealiseeritud keha või nähtus. Kiirus on peamine liikumist iseloomustav suurus, näitab kui suure teepikkuse läbib keha teatud aja jooksul. Igal vektoril on suurus ja arvväärtus ehk moodul. Mitteühtlast liikumist iseloomustab keskmine kiirus. Hetkkiiruseks nimetatakse keha kiirust mingil konkreetsel ajahetkel. Ühtlasel liikumisel on hetkkiirus ja keskmine kiirus võrdsed. Hetkkiirus on alati suunatud trajektoori muutuja sihiks
Mehaaniline liikumine. 1. Mida nimetatakse mehaaniliseks liikumiseks? Mehaaniliseks liikumiseks nimetatakse keha asukoha muutumist teiste seisvate kehade suhtes. 2. Mida nimetatakse trajektooriks? Trajektooriks nimetatakse joont, mida mööda keha liigub. 3. Kuidas liigitatakse liikumisi trajektoori kuju järgi? a) Sirgjooneliseks b) Kõverjooneliseks 4. Mida nimetatakse teepikkuseks? Teepikkuseks nimetataks trajektoori pikkust,mille keha läbib mingi ajavahemiku jooksul.Seda tähistatakse tähega S. 5. Mida näitab ajavahemik? Ajavahemik näitab liikumise kestust. Ajavahemiku märgitakse täheda t. 6. Mida nimetatakse kiiruseks?
3) jõud on alati risti juhtmelõiguga, millele ta mõjub. 3. Mis on Ampere jõud? Juhtmelõigule mõjuv jõud F on võrdeline juhet läbuva voolu tugevusega I, juhtmelõigu pikkusega L ja siinusega nurgast voolu suuna ning magnetvälja suuna vahel. FA= BIlsin 4. Mis on Lorentzi jõud? Jõud millega magnetväli mõjutab laetud osakesi. FL=qvBsin 5. Seos Lorentzi jõu ja kesktõmbejõu vahel? Kui osake liigub paraleeleselt magnetväljaga, st =0, siis sin=0, FL=0, trajektooriks sirgjoon. Kui =90, FL=qvB, trajektooriks ringjoon. FL=Fkt. qvB=mv2/r/v qB=mv/r.
Füüsikalised suurused liigitatakse vektoriaalseteks (suunaga suurus) ja skalaarseteks (suunata suurus). Kulgeva liikumise puhul liiguvad keha kõik punktid ühesuguse kiirusega. Kui keha punktid liiguvad keskpunkti suhtes erineva kiirusega on tegu pöörleva liikumisega. V0 algkiirus (m/s) a kiirendus (m/s²) t aeg s teepikkus, nihe V lõppkiirus (m/s) V = V0 + at a = V - V0/t s = V0t + at²/2 s = V² - V0/2a Punktmass on liikuva keha mudel. Trajektooriks nimetatakse joont, mida mööda keha liigub. Ühtlase sirgjoonelise liikumise korral on kiirusvektor trajektoori kõikides osades ühtlase pikkuse ja suunaga. Nihkeks nimetatakse keha algpunktist lõpppunkti suunatud sirglõiku. Keskmine kiirus iseloomustab mitteühtlast liikumist ning on kogu teepikkuse ja kogu liikumisaja suhe; näitab, kui suure teepikkuse läbib keha keskmiselt ajaühikus. Kiirendus on kiiruse muutumise kiirus
1. Millisel juhul muutub keha kiirus? 1. Millisel juhul keha kiirus ei muutu? 1. Mis on jõud? Selle tähis ja ühik 1. Milles väljendub keha inertsus? 1. Kui keha inertsus on suur, siis keha mass on... 1. Mis on täisvõnge? 1. Mis on võnkeperiood? Tähis, ühik? 1. Mis on tasakaaluasend? 1. Mis on amplituudasend? 1. Mida nimetatakse kiiruseks? Tähis, mõõtühik? 1. Mida nimetatakse trajektooriks? 1. Mida nimetatakse mehaaniliseks liikumiseks? VALEMID: Kiirus : v=s/t (teepikkus/aeg) Aeg: t=s/v Teepikkus: s=v*t Võnkesagedus: f=1/T (1 / võnkeperioodiga) 1. Liikumist, kus keha kiirus ei muutu nimetatakse ühtalseks liikumiseks. Liikumist, kus keha kiirus muutub, nimetatakse mitteühtlaseks liikumiseks. 2. Kui kaaslane on seljaga vastu posti ning lükkab sind siis sina liigud edasi rulluiskudel. Ehk tõuke tulemusena hakkad sa liikuma. Kaaslane võib ka sind
KINEMAATIKA: ÜHTLANE SIRGJOONELINE LIIKUMINE Ühtlane sirgjooneline liikumine- lihtsaim liikumise mudel. Liikumine, mille trajektooriks on sirge ja mille jooksul kiirus ei muutu. KIIRUS Kiirus- peamine füüsikaline suurus, mis iseloomustab liikumist. MUUTUVA LIIKUMISE KIIRUS I II hetkkiirus = keha kiirus mingil konkreetsel ajahetkel. ÜHTLASELT MUUTUVA LIIKUMISE KIIRUS. KIIRENDUS Kiiruse muutumist iseloomustab füüsikaline suurus, mida nim kiirenduseks.
RINGJ.LIIKUMINE-KEHA PUNKTIDE TRAJEKTOORIKS ON RINGJOON V SELLE OSA JA MILLE KIIRUSE MOODUL EGA SUUND EI MUUTU.KUI KÕVERUSKESKPUNKT ON KEHA SEES ON TEGEMIST PÖÖRDLIIKUMISEGA.PÖÖRDNURK-NURK,MILLE VÕRRA PÖÖRDUB RINGJOONELISELT LIIKUV KEHA,TRAJEKTOORI KÕVERUSKESKPUNKTI ÜHENDAV RAADIUS.RADIAAN-KESKNURK,MIS VASTAB RINGJOONE KAARELE,MILLE PIKKUS ON VÕRDNE SELLE RINGJOONE RAADIUSEGA.JOONKIIRUS- LÄBITUD TEEPIKKUSE JA LIIKUMISAJA SUHE.NURKKIIRUS-PÖÖRDENURGA JA SELLE SOORITAMISEKS KULUNUD AJAVAHEMIKU JAGATIS.PERIOOD-AJAVAHEMIK,MILLE JOOKSUL LÄBITAKSE ÜKS TÄISRING.SAGEDUS-AJAÜHIKUS TEHTAVATE TÄISRINGIDE ARV.KESKTÕMBEKIIRENDUS-ALATI RISTI JOONKIIRENDUSE VEKTORIGA,SUUNATUD RINGI KESKPUNKTI POOLE,SÕLTUB TRAJEKTOORI KÕVERUSRAADIUSEST,KEHA KIIRUSEST.
Liikumine on keha asukoha muutumine.Punktmassiks nimetatakse keha,mille mõõtmed antud liikumistingimuste korral võib jätta arvestamata.Trajektooriks nimetatakse seda joont,mida mööda keha liigub.Sirgjooneline liikumine on liikumine,kus trajektooriks on sirge.Kõverjooneline liikumine on liikumine kus trajektoor pole sirge.Ringjooneline liikumine on kõverjoonelise liikumise erijuhtumiks.Ühtlaseks liikumiseks nimetatakse liikumist,kus keha läbib mis tahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed teepikkused.Mitteühtlaseks liikumiseks nimetatakse liikumist,kus keha läbib teatud aja järel üha pikema tee.Võnkliikumiseks nimetatakse liikumist,mis kordub kindla ajavahemiku järel
ruumipunkti. PUNKTMASS EHK... Masspunkt Materiaalne punkt NÄIDE Näiteks ühest linnast teise sõitva auto liikumise kirjeldamisel võime teda ette kujutada ühe punktina. Seda punkti nimetatakse punktmassiks. Trajektoor joon, mida mööda keha liigub Need punktid, mida liikuv keha läbib, moodustavad alati mingi pideva joone. Seda joont, mida mööda keha liigub, nimetatakse trajektooriks. Liikumistrajektoori ei tohi samastada teega PUNKTMASSI LIIKUMINE Kui me edaspidi räägime keha liikumisest, siis mõtleme selle all punktmassi liikumist Kui keha kõik osad liiguvad ühtemoodi siis sellist liikumist nimetatakse kulgliikumiseks KASUTATUD KIRJANDUS http://www.hot.ee/kopernik/index2.htm http://et.wikipedia.org/wiki/Punktmass http://www.fyysika.ee/opik/opik_mehaanika.pdf http://www.learner.org/courses/physics/visual/visua
Teepikkust tähistatakse valemites tähega l. Nihe on kui mõõta kaugust mööda sirgjoont ehk linnulennul. 7. Valemite lehel olemas! 8. Kiirus näitab, kui suure teepikkuse läbib keha ajaühiku jooksul. Keskmiseks kiiruseks nimetatakse kogu teepikkuse ja kogu liikumisaja jagatist. Hetkkiirus on kiirus kindlal ajahetkel. 9. Valemite lehel olemas! 10. Ühtlaselt muutuva sirgjoonelise liikumise kiirus kasvab võrdsetes ajavahemikes ühepalju ja trajektooriks on sirge. Selle võrrand valemilehel ja graafik vihikus! 11. Üle küsida!!! 12. Vaata vihikust graafikut!!! 13. Kiirendus iseloomustab kiiruse muutumise kiirust. 14. Valemite lehel olemas!
Mõistete seletused Liikumine meie ümber Trajektooriks nimetatakse joont, mida mööda keha liigub. Keha kiirus näitab, kui suure teepikkuse keha läbib ühe ajaühiku jooksul. Ühtlasel liikumisel ei muutu keha kiirus. Keskmine kiirus näitab, millise teepikkuse läbib keha keskmiselt ajaühikus. Taustkehaks nimetatakse keha, mille suhtes vaadeldakse liikumist. Kehade vastastik mõju Keha kiirus muutub mingi teise keha tõttu. Ühe keha mõju teisele kehale iseloomustab jõud.
PERIOODILINE LIIKUMINE · Liikumisi, mis korduvad kindla ajavahemiku tagant nim perioodilisteks liikumisteks. · Perioodilised liikumised võib jagada ring liikumiseks ja võnkumiseks · Ringliikumisel on keha punktide trajektooriks ringjoon (või selle osa) · Ringjoonel on olemas kõverus keskpunkt, mille ümber liikumine toimub · Kui kõveruspunkt on kehast väljapool tiirlemine, kui aga keha siis pöörlemine. · Ringliikumist iseloomustavad suurused: - Pöördenurk keha punkti ja kõveruspunkti ühendava raadiuse poolt läbitud nurk. - Joonkiirus näitab ringliikumisel ajaühikus läbitud teepikkust. - Nurkkiirus näitab ajaühikus läbitud pöördenurka.
Mehaaniline liikumine Merili Sutt Mj213 Mehaaniline liikumine Mehaaniliseks liikumiseks nimetatakse keha asukoha muutumist teiste kehade suhtes. Autod sõidavad, tuul puhub, jões voolab vesi, lind lendab, inimene kõnnib. Mehaanilise liikumise kirjeldamiseks kasutatakse mitmeid mõisteid Trajektoor Trajektooriks nimetatakse joont, mida mööda liigub keha punkt. Trajektoori järgi liigitatakse liikumist: Sirgjooneline Kõverjooneline Teepikkus Teepikkuseks nimetatakse trajektoori pikkust, mille keha läbib mingi ajavahemiku jooksul. Teepikkust tähistatakse tähega s Teepikkuse mõõtühikud: 1 m; 1cm; 1km ... Mõõdetakse piki trajektoori A B B A Ajavahemik ehk aeg
· Trajektoor on joon mida mööda keha liigub. · Teepikkuseks nimetatakse läbitud trajektoori selle osa pikkust, mille keha antud ajavahemikus läbis · Ühtlaseks liikumiseks nimetatakse sellist liikumist mille korral keha läbib mistahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed teepikkused. · Ühtlaseks sirgjooneliseks liikumiseks nimetatakse liikumist, mille korral keha läbib mistahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed teepikkused kusjuures trajektooriks on sirge. · Vektoriks nim sellist füüsikalist suurust, mida lisaks arvväärtusele iseloomustab ka suund · Nihkevektoriks nim vektorit ehk suunatud sirglõiku mis ühendab keha algasukoha keha lõppasukohaga ning ta on suunatud lõppasukoha poole. · V= s/t ühtlase sirgjoonelise liikumise kiiruseks nim füüsikalist suurust, mis on võrdne keha poolt sooritatud nihke ja selle nihke sooritamiseks kulunud ajavahemiku suhtega.
Mehhaaniliseks liikumiseks nimetatakse keha asukoha muutumist teiste kehade suhtes. Igasugune liikumine on suhteline, st., et kui ühe keha suhtes võib keha liikuda, siis teise keha suhtes võib ta paigal olla. Trajektooriks nimetatakse joont, mida mööda keha liigub. Keha liikumise trajektoor on suhteline, st., et erinevate kehade suhtes võib trajektoori kuju olla erinev. Teepikkuseks nimetatakse trajektoori pikkust, mille keha läbib mingi ajavahemiku jooksul, tähiseks on s, ühikuks m. Liikumist jaotatakse trajektoori järgi kas sirgjooneliseks või kõverjooneliseks. Ajavahemik näitab liikumise kestust, tähiseks on t, ühikuks s. Keha kiiruseks nimetatakse
Ometi jääb mehaanika koos oma mõistetega, nagu massi- ja jõumõiste, füüsika üheks aluseks. Uurimisobjekti järgi võib mehaanika jaotada: · Tahkete kehade mehaanikaks · Vedelike mehaanikaks · Gaaside mehaanikaks Mehaaniliseks liikumiseks nimetatakse keha asukoha muutumist teiste kehade suhtes. Mehaanilise liikumise kirjeldamiseks kasutatakse mitmeid mõisteid: 1. Trajektoor. 2. Teepikkus. 3. Ajavahemik ehk aeg. 4. Kiirus. Trajektooriks nimetatakse joont, mida mööda liigub keha punkt. Trajektoori kuju järgi saab liikumist liigitada sirgjooneliseks ja kõverjooneliseks. Teepikkuseks nimetatakse trajektoori pikkust, mille keha läbib mingi ajavahemiku jooksul. Teepikkust tähistatakse tähega s. Ajavahemik näitab liikumise kestust. Ajavahemikku tähistatakse tähega t. Keha kiiruseks nimetatakse füüsikalist suurust, mis võrdub keha poolt läbitud teepikkuse ja selleks kulunud aja jagatisega.
· aeg (s) · pikkus (m) · mass (kg) On ka tuletatud kiirusi, nt kiirus (m/s) LIIKUMINE Liikumine on keha asukoha muutus teiste kehade suhtes mingi aja jooksul ruumis. Et liikumist kirjeldada, valitakse üks keha, mille suhtes asukoha muutust uuritakse (see keha on taustkeha) Mõnikord jäetakse arvestamata liikumisel keha mõõtmed (kui keha mõõtmed on palju väiksemad läbitud teepikkusest). Sellist keha nimetatakse punktmassiks. Tee, mida mööda keha liigub, nimetatakse trajektooriks, mis võib olla nii nähtav kui ka nähtamatu. Liikumise liigitamine: · Sirgjooneline · Kõverjooneline · Ühtlane · Mitteühtlane · Kulgev · Pöörlev · Võnkuv Liikumine on suhteline ja sõltub täiesti taustkeha valikust. Nt. sõites autoga, auto sinu jaoks ei liigu aga puud küll. LIIKUMIST ISELOOMUSTAVAD SUURUSED 1)aeg- t (s) 2)teepikkus- s (m) 3)nihe- s-> 4)kiirus- v (m/s) VEKTORID Vektor on suunaga suurus. Vektoreid kujutatakse joonistel nooltena.
Kõverjoonelise liikumise puhul pole keha trajektoor sirge. Ühtlase liikumisega on tegu, kui keha läbib mistahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed teepikkused. Ringliikumise puhul on keha punktide trajektooriks ringjoon või selle osa. Ringjooneliseks liikumiseks nimetatakse punktmassi liikumist mööda ringjoonekujulist trajektoori. Mida väiksem on raadius, seda kõveram on trajektoor. Kui trajektoori kõveruskeskpunkt asub keha sees on tegu pöördliikumise e. pöörlemisega. Pöörlemise korral ei liigu keha punktid kõik mööda ühesuguse kõverusraadiusega trajektoore. Teepikkus on võrdne kaare pikkusega. Pöördenurgaks nimetatakse nurka, mille võrra pöördub
1. Ringliikumine-liikumine, kus keha punktide trajektooriks on ringjoon või selle osa Tiirlemine-keha ringliikumine ümber punkti, mis asub väljaspool seda keha Pöörlemine-liikumine ümber oma kujutletava telje Võnkumine-perioodiline liikumine, kus keha läheb esialgsesse asendisse tagasi sama teed mööda Resonants-nähtus, mis tekib, kui sundiva jõu sagedus langeb kokku vabavõnkumise sagedusega Harmooniline võnkumine-keha liikumist iseloomustab sin või cos funktsioon Laine-võnkumise edasi kandmine ruumis Lainefront-pind või joon, mis eraldab keskkonna, kuhu laine pole veel levinud sellest keskkonnast, mille laine on juba läbinud Interferents-võrdse perioodiga lainete liikumine üheks laineks Difraktsioon-lainete paindumine tõkete taha 2. Teepikkus(s,l)-ringjoone kaare pikkus Pöördenurk-nurk, mille võrra pöördub ringjooneliselt liikuva keha ja kõveruspunkti ühendav raadius Nurkkiirus-pöördnurga ja ...
Antud keha asendi muutumist teiste kehade suhtes nim. mehaaniliseks liikumiseks. Keha liikumist teiste kehade suhtes, mida tinglikult loetakse liikumatuiks, nim suhteliseks liikumiseks. Igasugune liikumine, nagu igasugune paigalseiski on suhteline. Kehi, millede suhtes liikumist vaadeldakse, nim taustkehadeks. Punktmassiks nim keha, mille mõõtmed võib antud liikumistingimustes jätta arvestamata. Joont, mida mööda keha punt liigub, nim liikumise trajektooriks. Läbitud trajektoorilõigu pikkust nim teepikkuseks e läbitud teeks. Liikumist, mille korral keha kõik ounktid liiguvad ühesuguselt, nim kulgliikumiseks. Keha nihkeks nim suunatud sirglõiku, mis ühendab keha algusasukohta lõppasukohaga. Nihe on vektoriaalne suurus s.t suurus millel on arvväärtus ja suund. Vektor on suunatud suurus. Vektori arvväärtuseks nim vektori mooduliks. Seda diagonaali kujutav vektor c ongi vektorite a ja b summa ja teda nim resultandiks.
5. Milles seisneb liikumise suhtelisus, too näiteid? – Liikumine toimub alati millegi suhtes. Asukoha muutumine võtab aega. 6. Mis on punktmass, milleks seda mõistet vaja on, too näiteid, kus keha võib lugeda punktmassiks, kus mitte? – Punktmassiks nimetatakse keha, mille mõõtmed võib antud liikumistingimustes jätta arvestamata. Näiteks rong. 7. Kuidas liigitatakse liikumisi? – 1) Trajektoori kuju: Kujutletavat kontuuri, mida mööda keha liigub, nimetatakse trajektooriks. 2) Kiiruse järgi: ühtlane 8. Mis on taustkeha, milleks seda vaja on? – Keha liikumist vaadeltakse mingite teiste kehade suhtes. Taustkeha on keha, mille suhtes teise keha liikumist vaadeltakse. 9. Mis on koordinaatsüsteem? Milleks seda vaja on? - Et määrata keha asukohta ja tema liikumist. 1) Sirgjoonel: üks kordinaat. 2) Tasapinnal: kaks koordinaati. 3) Ruumis: kolm koordinaati. 10.Mis on 1) teepikkus 2) nihe? – Lähtume trajektoori mõistest – keha liikumise teel
-Mehaanikaliseks liikumiseks nim keha asendi muutumist, teiste kehade suhtes, ruumis aja vältel. -Liikuva keha asendi määramiseks kinnistatakse sellele kehale, mille suhtes liikumist uuritakse, jäigalt koordinaat telgede süsteem, mida nim taustsüsteemiks. Kui keha asend valitud taustsüsteemis ei muutu, siis keha on selle taustsüsteemi suhtes paigal. -Pidevat joont, mille joonistab liikuv punkt antud taustsüsteemi suhtes nim punkti trajektooriks. -Kahe ajahetke vahet nim ajavahemikuks. -Punkti kiirendust iseloomustab punkti kiiruse muutmist aja hetkel. -Millega võrdub punkti kiirendus? Punktikiirendus antud hetkel võrdub kiirusvektori tuletisega aja järgi. -Millega võrdub punkti kiirus? Punkti kiirus antud hetkel võrdub selle punkti kohavektori tuletisega aja järgi. -Puutekiirendus iseloomustab kiiruse (mooduli v) muutumist. (Kiiruse mooduli v'ga samal sirgel!) -Normaalkiirendus iseloomustab kiirusvektori v suuna muutumist
liikumise kirjeldamisel võime teda ette kujutada ühe punktina. Seda punkti nimetatakse punktmassiks.Kui me räägime edaspidi keha liikumisest, siis mõtlemegi selle all tavaliselt vaid ühe punkti , punktmassi liikumist. Punktmassiks nimetatakse sellist keha, mille mõtmed jäetakse lihtsuse mõttes arvestamata. Need punktid , mida liikuv keha (punktmass) läbib, moodustavad alati mingid pideva joone. Seda joont , mida mõõda keha liigub, nimetatakse trajektooriks. Liikumise liigid 1) sirgjooneline 2)kõverjooneline 3) ringjooneline Eeristada saab ka ühtlast ja mitteühtlast liikumist. Kui keha läbib mistahes võrdsetes ajavahemikus võrdsed teepikkused , on tegemist ühtlase liikumisega. Et aga startiiv auto läbib iga järgneva sekundiga ühe pikkema tee , on tema liikumise mitteühtlane. Kui liikumine kordub võrdsete ajavahemiku järel edasi tagasi sama trajektoori mööda , on tegemist võnklikumisega ehk võnkumisega
16. Mis on tasakaaluasend? Pendli asend, kus pendel seisab paigal 17. Mis on amplituudasend? Asend, mil pendli koormis pöördub tagasi. 18. Mida nimetatakse kiiruseks? Tähis, mõõtühik? Füüsikaline suurus, mis võrdub teepikkuse ja selleks kulunud aja jagatisega.Tähis v,mõõtühik 1 m/s, 1 km/h jne. 19. Võrdle sirg- ja kõverjoonelist liikmist Ühe trajektoor on sirge, teise oma pole 20. Mida nimetatakse trajektooriks? Joon, mida mööda liikub keha punkt 21. Mida nimetatakse mehaaniliseks liikumiseks? Keha asukoha muutumist teiste suhtes.
MEHAANILINE LIIKUMINE Antud keha asendi muutumist teiste kehade suhtes nimetatakse mehaaniliseks liikumiseks.Kehade mehaanilisi liikumisi on mitmesuguseid. Tähed, planeedid, udusulg, inimesed jne. - need kõik on mehaanilise liikumise näited. Mehaanilist liikumist iseloomustavad füüsikalised suurused on: · Teepikkus · Aeg · Trajektoor · Kiirus Trajektooriks nimetatakse punkti, mida mööda keha liigub. Teepikkus on füüsikaline suurus, mis on võrdne trajektoori pikkusega, mida mööda liigub keha punkti. Teepikkuse ühik on 1m ja tähiseks on s. Keha kiiruseks nimetatakse füüsikalist suurust, mis võrdub keha poolt läbitud teepikkuse ja selleks kulunud aja jagatisega. · Trajektoor joon, mida mööda keha liigub. · Teepikkus füüsikaline suurus, mis on võrdne trajektoori pikkusega, mille keha
Referaat Mehaanika Kuressaare Ametikool Märt Aulik Kp-21 Mehaaniline liikumine Mehaaniliseks liikumiseks nimetatakse keha asukoha muutumist teiste kehade suhtes. Mehaanilise liikumise kirjeldamiseks kasutatakse mitmeid mõisteid: 1. Trajektoor. 2. Teepikkus. 3. Ajavahemik ehk aeg. 4. Kiirus. Trajektooriks nimetatakse joont, mida mööda liigub keha punkt. Trajektoori kuju järgi saab liikumist liigitada sirgjooneliseks ja kõverjooneliseks. Teepikkuseks nimetatakse trajektoori pikkust, mille keha läbib mingi ajavahemiku jooksul. Teepikkust tähistatakse tähega s. Ajavahemik näitab liikumise kestust. Ajavahemikku tähistatakse tähega t. Keha kiiruseks nimetatakse füüsikalist suurust, mis võrdub keha poolt läbitud teepikkuse ja selleks kulunud aja jagatisega.
Perioodilised liikumised / see tähendab jagamist. Perioodilisteks liikumisteks nimetatakse liikumist, mis korduvad kindla ajavahemiku tagant. Perioodilisi liikumisi võib jagada ringliikumisteks ja võnkumisteks. Ringliikumisel on keha punktide trajektooriks ringjoon või selle osa. Ringjoonel on olemas kõveruskeskpunkt , mille ümber liikumine toimub. Kui kõveruskeskpunkt on kehast väljaspool siis nimetatakse seda tiirlemiseks, kui aga keha sees siis nimetatakse seda pöörlemiseks. Ringliikumist iseloomustavad järgmised suurused: pöördenurka, keha punkti ja kõveruskeskpunkti ühendava raadiuse poolt läbitud nurk. Valem: = l/r. = pöördenurk(1rad) l = kaarepikkus(1m) r = raadius(1m) Radiaan nurgakraadiseks. Valem: xrad=x*180°/
ning energiavahetust väljapoole. Kui aga süsteemi mõjutatakse väliste kehade poolt või antakse/saadakse väljast energiat või ainet, on tegemist avatud süsteemiga. Kiirendus Kiirendus on kiiruse muutumise kiirus. Tähis: a ühik: m/s ruudus valem: a=delta v/delta t delta v: kiiruse muut(m/s), delta t: aja muut(s) Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumine Ühtlaselt muutuva sirgjoonelise liikumise kiirus kasvab mistahes võrdsetes ajavahemikes ühepalju ja trajektooriks on sirgjoon. Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumine on füüsikaline mudel.
........................................................................................................... 2 Mehaaniline liikumine Sissejuhatus Mehaaniliseks liikumiseks nimetatakse keha asukoha muutumist teiste kehade suhtes. 2 Mehaanilise liikumise kirjeldamiseks kasutatakse mitmeid mõisteid: 1. Trajektoor. 2. Teepikkus. 3. Ajavahemik ehk aeg. 4. Kiirus. Trajektooriks nimetatakse joont, mida mööda liigub keha punkt. Trajektoori kuju järgi saab liikumist liigitada sirgjooneliseks ja kõverjooneliseks. Teepikkuseks nimetatakse trajektoori pikkust, mille keha läbib mingi ajavahemiku jooksul. Teepikkust tähistatakse tähega s. Ajavahemik näitab liikumise kestust. Ajavahemikku tähistatakse tähega t. Keha kiiruseks nimetatakse füüsikalist suurust, mis võrdub keha poolt läbitud teepikkuse ja selleks kulunud aja jagatisega.
kokkuvõte Mehhaaniline liikumine- Mehhaanilisekks liikumiseks nimetatakse nähtust, kus keha asukoht muutub teiste kehade suhtes. Mehaanilist liikumist iseloomustatakse trajektoori, teepikkuse, aja ja kiiruse abil. Trajektoori kuju järgi liigitatakse liikumist sirgjooneliseks ja kõverjooneliseks. Kiiruse järgi liigitatakse liikumist ühtlaseks ja mtitteühtlaseks. Liikumist, kus keha kiirus muutub, nimetatakse mitteühtlaseks liikumiseks. Trajektooriks nimetatakse joont, mida mööda liigub keha punkt. Teepikkuseks nimetatakse trajektoori pikkust, mille keha läbib mingi ajavahemiku jooksul. Ajavahemik näitab liikumise kestust. Keha kiiruseks nimetatakse füüsikalist suurust, mis võrdub keha poolt läbitud teepikkuse ja selleks kulunud aja jagatisega. v= s:t Liikumist, kus keha kiirus ei muutu, nimetatakse ühtlaseks liikumiseks. Liikumist, kus keha kiirus muutub, nimetatakse mitteühtlaseks liikumiseks. Keha kiirus on suhteline.
Ringliikumine Tiirlemine on keha liikumine kinnisel trajektooril, tiirlemise trajektooriks võib olla mistahes kinnine kõver. Nt ring, ellips, ovaal, kuu tiirleb umber maa. Kui jõud on konstantne, ja jõu ja kiirusevaheline nurk on 90kraadi, ss tekib ringliikumine. Joonkiirus näitab punktiliikumise kiirust ringjoonel. 1 toll- 2,54 cm Auto liigub kiirusega 54km/h rataste diameter on 50 cm, arvuta rataste nurkkiirus. Andmed v- 54 km/h D- 50 cm r- 25 cm- o,25m v-? Lahendus V -v/r v- 15:0,25= 60 rad/s Mootori võll teeb 2400 pööret minutis. Leia võlli pöörlemissagedus.
· Keha hõljub, kui keha tihedus on võrdne vedeliku · Võimsus iseloomustab töö tegemise kiirust. omaga. · Võimsus näitab, kui suur töö tehakse ajaühikus. · Keha upub, kui keha tihedus on suurem, kui vedeliku oma. Lihtmehhanism Liikumine meie ümber · Ükski lihtmehhanism ei anna töös võitu. · Trajektooriks nimetatakse joont, mida mööda keha · Nii mitu korda võidame jõus, kaotame teepikkuses. liigub. · Kasuteguriks nimetatakse kasuliku töö ja kogu töö · Keha kiirus näitab, kui suure teepikkuse keha läbib ühe suhet. ajaühiku jooksul. · Ühtlasel liikumisel ei muutu keha kiirus. · Keskmine kiirus näitab, millise teepikkuse läbib keha keskmiselt ajaühikus. · Taustkehaks nimetatakse keha, mille suhtes
Taustkeha, sellega seotud koordinaadistik ja aja arvestamiseks valitud alghetk moodustavad koos taustsüsteemi, mille suhtes keha liikumist vaadeldakse. · Keha nihkeks nimetatakse suunatud sirglõiku, mis ühendab keha algasukoha tema asukohaga vaadeldaval ajahetkel. · Need punktid, mida liikuv keha (punktmass) läbib, moodustavad alati mingi pideva joone. Seda joont , mida mööda keha liigub nimetatakse trajektooriks. Liikumine võib olla sirgjooneline, kõverjooneline, trajektoor tasapinnaline ja ruumiline. A B Nihe · Sirgjoonelise liikumise korral trajektoor ja nihe ühtivad. Kõvekjoonelise liikumise korral, kui keha algasukoht ja liikumise lõpppunkt langevad ühte, siis nihe on null
teljele Z vastupidises suunas. Sama olukord valitseb ka teistes joonisel punktiiriga tähistatud trajektoori punktides, näiteks punktis C. Jõud F2 mõjub laetud osakesele magnetvälja nõrgenemise suunas. Selle materjali lugejale jääb tõestada, et samasugune jõud F2 mõjub ka negatiivselt laetud osakesele. Pole raske ette kujutada, kuidas liigub laetud osake eelpool mainitud mittehomogeenses magnetväljas. Nagu homogeenses magnetväljaski on trajektooriks spiraal, aga seda kahe erinevusega. Esiteks nihkudes piki magnetvälja induktsioonijooni ei jää spiraali raadius samaks vaid väheneb, sest osake liigub järjest tugevamasse magnetvälja. Valemi R=mv/eB põhjal peabki R vähenema, kui B suureneb. Teiseks erinevuseks on see, et pidevalt väheneb spiraali samm. Seda põhjustab jõud F2, mis püüab osakese liikumist takistada. Spiraali samm väheneb kuni nullini, siis hakkab osake ikka mööda spiraali tagasi liikuma ja samm jälle suurenema.
Füüsika peab alati säilitama seose loodusega, erinevalt matemaatikast, mis võib olla abstarktne. · Mida näitab füüsikas negatiivsus? Negatiivsus näitab vastupidist suunda esialgsega. · Mis on punktmass? Keha, mille mõõtmed jäetakse lihtsuse mõttes arvestamata. · Mis on liikumine? Liikumine on keha või selle asukoha muutus ruumis. · Nimeta liikumise liigid ja iseloomusta neid! Kulgemine muutub keha asukoht Ringliikumine keha trajektooriks on ringjoon. Ringliikumisel on kõveruskeskpunkt kehast väljas. Pöörlemine muutub keha asend. Võnkumine muutub millegi asend või kuju perioodiliselt n.ö edasi tagasi. · Mis on taustkeha? Keha või kehade süsteem, mille suhtes uuritavat keha või selle liikumist kirjeldatakse. · Mida näitab kiirus? Keha liikumisolekut iseloomustab kiirus. · Newtoni seadused, ülesanded
Asukoha muutumine võtab aega. Pole võimalik, et puult kukkuv õun on mingil hetkel oksa küljes ja siis kohe juba mujal. Sel juhul oleks õun ju mitmes kohas korraga! Liikumine on alati seotud ajaga. Seega võime öelda, et liikumine on keha asukoha muutumine teiste kehade suhtes mingi aja jooksul. Need punktid, mida liikuv keha (punktmass) läbib, moodustavad alati mingi pideva joone.Kujutletavat kontuuri, mida mööda keha liigub, nimetatakse trajektooriks. Liikumistrajektoori ei tohi samastada teega! Auto trajektoor onKui mõõdame alg- ja lõppasukoha vahekauguse täpselt piki trajektoori, saame teepikkuse. Teepikkust tähistatakse valemites tähega l (longitudo -- ladina k pikkus). Mõõtes kaugust aga mööda sirgjoont ehk linnulennul, saadakse nihe. Nihkeks niKõige lihtsam on asukohta arvutada lihtsaima liikumise korral, milleks on ühtlane sirgjooneline liikumine. Ühtlaseks
- Taustkehaks nimetatakse keha, mille suhtes vaadeldakse meid huvitava keha asukohta. Taustkeha on vabalt valitav. Taustkeha on soovitatav valida paigalseisvana. 8. Mida nimetatakse taustsüsteemiks? - Taustsüsteemiks nimetatakse taustkeha ja temaga seotud koordinaatteljestikku ning kella aja määramiseks. 9. Mida nimetatakse nihkeks? - Nihkeks nimetatakse suunaga sirglõiku (vektorit), mis ühendab keha algasukoha lõppasukohaga. Nihke tähis on s. 10.Mida nimetatakse trajektooriks? - Trajektooriks nimetatakse mõttelist joont, mida mööda keha liigub. 11.Millal on vektori projektsioon positiivne? - Vektori projektsioon on positiivne siis, kui vektori alguspunkti projektsioonist lõpp-punkti projektsiooni tuleb liikuda antud telje suunas. 12.Millal on vektori projektsioon negatiivne? - Vektori projektsioon on negatiivne siis, kui vektori alguspunkti projektsioonist lõpp-punkti projektsiooni tuleb liikuda antud telje vastassuunas. 13
Elastsusjõu potentsiaalne energia e. vedru potentsiaalne energia - (tekib keha osade vastastikuse asendi muutumise tõttu) [Ep = k * delta l 2 / 2] Elastsusjõud kehas [delta l = l - l 0 - absoluutne pikenemine; delta l / l 0 = ε - suhteline pikenemine] Mehaaniline pinge - suurus, mis võrdub kehas tekkiva elastsusjõu mooduli F ja keha ristlõike pindala S suhtega [δ = F / S - δ - sigma] Ringliikumine - kõverjoonelise liikumise erijuht, trajektooriks ringjoon või selle osa Tiirlemine - keha liigum mööda sirgjoonelist trajektoori ja selle raadiuse keskpunkt on väljaspool keha Pöörlemine - punkt, mille ümber keha liigub, on keha sees, keha eri punkti sooritavad eri trajektoori, keha ei saa vaadelda punktmassina Pöördenurk - selle võrra pöördub ringliikumisel keha asukohta ja trajektoori kõveruskeskpunkti ühendav raadius [ƒ ; rad]
Liikumine Liikumiseks nimetatakse keha asukoha muutumist ruumis teste kehade suhtes mingi aja jooksul. Kulgliikumiseks nimetatakse keha sellist liikumist, mil keha kõik punktid liiguvad mööda ühesuguseid jooni (trajektoore). Trajektooriks nimetatakse joont, mida mööda keha liigub. Ühtlaseks liikumiseks nimetatakse liikumist, kus keha kiirus ei muutu. Keskmiseks kiiruseks nimetatakse kogu tee ja kogu aja suhet. Hetkkiiruseks nimetatakse kiirust mingil suvalisel ajahetkel. Nihkeks nimetatakse keha liikumise alg- ja lõpp-punkti ühendavat suunatud sirglõiku. Teepikkuseks nimetatakse keha poolt läbitud trajektoorilõigu pikkust.
Taustkeha on vabalt valitav. Taustkeha on soovitav valida paigalseisvana. 8. Mida nimetatakse taustsüsteemiks? Taustsüsteemiks nimetatakse taustkeha ja temaga seotud koordinaatteljestikku ning kella aja määramiseks. 9. Mida nimetatakse nihkeks? Nihkeks nimetatakse suunaga sirglõiku (vektorit), mis ühendab keha algasukoha lõppasukohaga. Nihke tähis s . Nihke pikkust nimetatakse mooduliks, tähis s. 10. Mida nimetatakse trajektooriks? Trajektooriks nimetatakse mõttelist joont, mida mööda keha liigub. Trajektoori pikkus l, ühik [1m] A. Millal on vektori projektsioon positiivne? Millal negatiivne? Vektori projektsioon on positiivne, kui vektori alguspunkti projektsioonist lõpppunkti projektsiooni tuleb liikuda antud telje suunas. Vektori projektsioon on negatiivne, kui vektori alguspunkti projektsioonist
enamasti punktmassi liikumist. Punktmassiks nimetatakse sellist keha, mille mõõtmed loetakse nulliks. Kehaks võetakse punkt, mille mass on sama suur kui keha mass. Kuju ja mõõtmed jäetakse lihtsuse mõttes arvestamata. Keha ei või siiski igas olukorras punktmassiks lugeda. Näiteks praamile sõitmisel on auto mõõtmed vägagi olulised. Need punktid, mida liikuv keha (punktmass) läbib, moodustavad alati mingi pideva joone. Seda joont, mida mööda keha liigub, nimetatakse trajektooriks. Koordinaadid Keha asukoha kirjeldamiseks kasutatavaid arve nimetatakse koordinaatideks. Koordinaadisüsteem ehk koordinaadistik ehk koordinaatide süsteem on eeskiri, mis määrab punkti asukoha ühe või enama arvu abil. Enam levinud koordinaadid on lineaarsed koordinaadid, mille alla kuuluvad ristkoordinaadid ja kaldkoordinaadid. Kõverjoonelised koordinaadid kahemõõtmelises ruumis, mille alla kuuluvad polaarkoordinaadid, elliptillised koordinaadid, paraboolsed
Jäiga keha või kehade süsteemi puhul lisandub massikeskme asukoha muutumisele (kulgliikumine) keha või kehade osade vastastikuse asendi muutus (pöördliikumine). Liikumine võib seisneda ka keha mõõtmete ja kuju alalises muutumises. Mehaaniliseks liikumiseks nimetatakse keha asukoha muutumist teiste kehade suhtes. Mehaanilise liikumise kirjeldamiseks kasutatakse mitmeid mõisteid: 1. Trajektoor. 2. Teepikkus. 3. Ajavahemik ehk aeg. 4. Kiirus. Trajektooriks nimetatakse joont, mida mööda liigub keha punkt. Trajektoori kuju järgi saab liikumist liigitada sirgjooneliseks ja kõverjooneliseks. Punktmassi sirgjoonelisel liikumisel võivad muutuda kiirusvektori moodul ja suund, kuna siht jääb samaks. Kõverjoonelisel liikumisel võib muutuda ka kiirusvektori siht. Teepikkuseks nimetatakse trajektoori pikkust, mille keha läbib mingi ajavahemiku jooksul. Teepikkust tähistatakse tähega s. Ajavahemik näitab liikumise kestust
on max, kui jõujooned paiknevad raami tasandil. M=0, kui jõujooned on risti raamiga. Mmax=
2Fr=2IBlsin90*r=IBl*2r=IBS Mmax=IBSnMoment on seda suurem, mida 1)tugevam vool läbib raami, 2)suurem on
raamipindala 3)suurem on ind. Lorentzi jõud elektromagnetiline jõud nim. m.v liikuvale laetud osakesele mõjuvat jõudu.
Leitakse valemiga Fl= qvBsina + laengule mõjuva Fl suuna võib leida vasakukäe reegli järgi. Osakeste trajektorida)
vaakumis, a=90, kujuneb trajektooriks ringjoon r. Fl muutub kesktõmbejõuks seega Fl=ma=mv(ruut)/r= qvB sina=
r=mv/qB sinab) gaasis või vedelikus c)vaakumis, kui 0
Mehaanika võimaldab teada saada mitte ainult seda, kuidas keha liigub tulevikus, vaid ka seda, kuidas ta liikus minevikus. Liikumist, mille korral keha kõik punktid liiguvad ühesuguselt, nimetatakse kulgliikumiseks. (Seejuures jäävad kõik keha läbivad sirged iseendaga paralleelseks.) Keha, mille mõõtmed võib antud liikumistingimustes arvestamata jätta, nimetatakse punktmassiks. Liikumisi võib liigitada trajektoori kuju järgi. Kui trajektooriks on sirge, nimetatakse liikumist sirgjooneliseks, kui trajektoor pole sirge, siis kõverjooneliseks. Kõverjoonelise liikumise erijuhuks on näiteks ringjooneline liikumine. Eristada saab ka ühtlast ja mitteühtlast liikumist. Kui keha läbib mistahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed teepikkused, on tegemist ühtlase liikumisega. Et aga startiv auto läbib iga järgneva sekundiga üha pikema tee, on tema liikumine mitteühtlane.
2v1kosm > v > v1kosm - ellips v = v1kosm - ringjoon v < v1kosm - ellips Ülaltoodud joonis kujutab selliste proovikehade trajektoorid, millele on antud taevakeha läheduses erinevad algkiirused. Kui algkiirus võrdub kosmilise kiirusega, liigub proovikeha konstantse kiirusega mööda ringjoont. Kui algkiirus on ruutjuur kahest korda suurem esimesest kosmilisest kiirusest, saame trajektooriks parabooli ja proovikeha lahkub taevakeha mõjupiirkonnast. Veel suurem algkiirus annab trajektooriks hüperbooli. Proovikeha tiirlemisperioodi arvutamine ringikujulise orbiidi korral. Et ringikujulisel orbiidil liigub taevakeha ühtlaselt, saame tiirlemisperioodi ehk aja, mis kulub täistiiru sooritamiseks, valemist s T = , v kus s on orbiidi pikkus. Orbiidi ringikujulisuse tõttu s = 2 r , kus r märgib orbiidi raadiust. Seega 2 r T = . v
Punktmass Punktmassiks nimetatakse keha, mille mõõtmed võib antud liikumise tingimustes arvestamata jätta Taustkeha Taustkehaks nimetatakse keha, mille suhtes vaadeldakse meid huvitava keha liikumist. Taustkeha võiks valida paigalseisva. Taustsüsteem Taustsüsteemiks nimetatakse taustkeha ja sellega seotud koordinaatteljestikku ning kella aja määramiseks Nihe Nihkeks nimetatakse suunatud sirglõiku, mis ühendab keha algasukoha lõppasukohaga Trajektoor Trajektooriks nimetatakse mõttelist joont, mida mööda keha liigub Liikumisi saab liigitada liikumise iseloomu ning trajektoori järgi Liikumise pidevuse all mõistetakse seda, et iga keha alati liigub mingi keha suhtes Ühtlane sirgjooneline liikumine Ühtlaseks sirgjooneliseks liikumiseks nimetatakse liikumist, mille puhul keha läbib võrdsetes ajavahemikes võrdsed teepikkused
Looduses ei eksisteeri täielikult liikumatut keha. Liikumist saabki vaadelda ainult teiste kehade suhtes. Liikumine on nähtus ning nähtusi saab vaadelda tunnuste alusel. Mehaanilise liikumise põhiline tunnus on keha asukoha muutus. Selle tunnuse järgi saab otsustada, kas keha liigub või mitte. Liikumise teiseks tunnuseks on trajektoori kuju. Trajektoor on joon, mida mööda keha liigub. Trajektoor võib olla sirgjoon või kõverjoon. Näiteks rongi trajektooriks on raudtee. Trajektoori pikkus keha asukohast lõppasukohani on teepikkus. Teepikkust mõõdetakse piki trajektoori keha liikumise asukohast lõppasukohani. Näiteks Tallinnast Tartu poole sõitva rongi algasukohaks on Tallinna jaam, lõppasukohaks Tartu jaam. Aineosakeste liikumist nimetatakse soojusliikumiseks. Sellise mõiste kasutusele võtmise tingis asjaolu, et aineosakeste liikumise kiirus on seotud keha temperatuuriga. Mida kiiremini liiguvad aineosakesed, seda soojem on keha.
Kui kehade liikumiskiirused saavad võrreldavaks valguse kiirusega, siis kasutatakse relativistlikku mehaanikat. 13. Mis on punktmass? Mõõde mille mass on võrdne keha massiga, ruumala aga võrdne nulliga 14. Mis on absoluutselt jäik keha? See on keha, mille kuju ega mõõtmed ei muutu. 15. Mis on keha mehaaniline liikumine? tema asukoha muutumist ruumis teiste kehade suhtes teatud aja jooksul. 16. Kuidas saab jaotada keha liikumist trajektoori kuju järgi? Kui trajektooriks on sirge, nimetatakse liikumist sirgjooneliseks, kui trajektoor pole sirge, siis kõverjooneliseks. Kõverjoonelise liikumise erijuhuks on näiteks ringjooneline liikumine. 17. Kuidas jaotub liikumise kiirus? Ühtlane liikumine ja mitteühtlane. 18. Mis on taustkeha? Keha, mille suhtes teiste kehade asukohta kirjeldatakse 19. Mis vahe on nihkel ja teepikkusel? Erinevalt teepikkusest iseloomustab nihe ka liikumise suunda. Seega on nihe vektoriaalne suurus 20
Punktmass – Punktmassiks nimetatakse keha, mille mõõtmed võib antud liikumise tingimustes arvestamata jätta Taustkeha – Taustkehaks nimetatakse keha, mille suhtes vaadeldakse meid huvitava keha liikumist. Taustkeha võiks valida paigalseisva. Taustsüsteem – Taustsüsteemiks nimetatakse taustkeha ja sellega seotud koordinaatteljestikku ning kella aja määramiseks Nihe – Nihkeks nimetatakse suunatud sirglõiku, mis ühendab keha algasukoha lõppasukohaga Trajektoor – Trajektooriks nimetatakse mõttelist joont, mida mööda keha liigub Liikumisi saab liigitada liikumise iseloomu ning trajektoori järgi Liikumise pidevuse all mõistetakse seda, et iga keha alati liigub mingi keha suhtes Ühtlane sirgjooneline liikumine – Ühtlaseks sirgjooneliseks liikumiseks nimetatakse liikumist, mille puhul keha läbib võrdsetes ajavahemikes võrdsed teepikkused
piisad õhus. Molekulid mõjutavad üksteist väga tugevate jõududega. Neid võib kohata, kui kaks siledat klaasplaati on üksteise vastas ja vesi satub nende vahele. Siis on plaate väga raske üksteisest eraldada just molekulide vaheliste tõmbejõudude tõttu. III Aineosakeste soojusliikumine Kõik osakesed maailmas on pidevas lakkamatus liikumises. Seda liikumist nimetatakse soojusliikumiseks. S. on suunalt ja kiiruselt juhuslik ehk kaootiline. Osakese liikumise trajektooriks on murdjoon. Vaatamata suurele hulgale omavahelistele põrgetele molekulid ei kulu ega deformeeru. S. esineb kõikjal: gaasides kulgemisena, vedelikes võnkumise ja ülehüpetena ning tahketes ainetes võnkumisena. Mida kõrgem on aine temperatuur, seda suurem on s-e kiirus. See liikumine lõppeks vaid siis, kui saavutataks absoluutne nulltemperatuur 0 K (kelvin) ehk -273,15°C. Üldiselt liiguvad väiksemad osakesed kiiremini. Molekulide soojusliikumise kiirus mõõdeti esmakordselt 1920
annaabi.ee 
