5 Algebraic degree is one of the most important properties of Boolean functions, when it comes to cryptography. One of the basic requirements relative to the Boolean functions used in stream ciphers is that they allow to increase the linear complexity, which is obtained if these functions have a high algebraic degree.[7] Lemma 2.1. The weight of a Boolean function 𝑓 over 𝔽𝑛2 is an odd number if and only if deg 𝑓 = 𝑛. Theorem 2.1. If a Boolean function𝑓 of 𝑛 variables has a degree of deg 𝑓 = 𝑑 > 1 , then the following inequality stands correct: 2𝑛−𝑑 ≤ 𝑤𝑡(𝑓) ≤ 2 𝑛 − 2𝑛−𝑑 Proof. Let 𝑥𝑖1 𝑥𝑖 2 … 𝑥𝑖 𝑑 be the monomial with the highest degree enclosed in the ANF of function𝑓. Let us decompose the function 𝑓 through 𝑛 − 𝑑 variables not included in the highest order monomial
et olla neutrontäht) 1974 Stephen William Hawking Hawkingi kiirgus [must auk peaks kiirgama absoluutse musta keha (idealiseeritud keha, mis neelab kogu talle pealelangeva valguse) spektriga soojuskiirgust] kvantaurustumine Omadused: Mass ja suurus on võrdelised mida suurem on mass, seda suurem ta on Füüsikalised omadused mustal augul on ainult 3 iseseisvat füüsikalist omadust, kui see paigale jääb (No hair theorem)... Need 3 on erilised, sest need on nähtavad väljaspool musta auku Liigitus: Füüsikaliste omaduste järgi: Schwarzschildi mustad augud lihtsaim must auk: omab massi, aga elektrilaengut ja impulsimomenti mitte Pöörlevad mustad augud omab impulsimomenti Massi järgi: s.i raadius= 2.95xmass/päikese mass Supermassiivsed mustad augud e monstrumaugud: astronoomiline
p(ρ, T ) with temperature T . Latter can not vary from place and time, because the “strong equivalence principle” holds. In case of Friedmann Universe the metric contains only one unknown function (the scale factor a(t)). Therefore the number of unknowns are less, than the number of equations (because the conservation of number of particles requires the density of the perfect fluid ρ = ρ0 (a0 /a(t))3 , see also [1] or you can ask for unpublished Gauss’s theorem in the curved spacetime). Therefore, an unknown X(t, x, y, z) from Dark Matter is needed. This unknown can be the purely the Higgs Field itself [1]. The singularities are the failure of General Relativity, thus the finite Higgs Field (which acts as Dark Energy, Dark Matter) do hold the curvature from divergency [1]. The mathematics of the General Relativity with Higgs Field becomes truly manageable by humans. Gtt /(8π) = −ρ − X(t, x, y, z), Grr = p − X
Ehk kui f väärtused on madalamad g väärtustest, siis ka f piirväärtused on madalamad g piirväärtustest. Teoreem 3: Kui funktsiooni f(x) piirväärtus punktis a eksisteerib, siis funktsioon f on punkti a ümbruses tõkestatud. Tõestus: f on tõkestatud, kui saame leida arvud M ja N nii, et f-ni väärtused on N≤ f(x) ≤ M Teoreem 4: Kui funktsioonil f(x) on punktis a nullist erinev piirväärtus L, siis leidub selline punkti a ümbrus kus Teoreem 5: (Squeeze Theorem, Sandwich Theorem) Kui f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) punkti a lähedal ja kui lim f(x) = lim h(x) = L, siis ka lim g(x) = L. Kahe äärmise funktsiooni kaudu saame leida keskmise funktsiooni väärtuse 16. Funktsiooni pidevus (definitsioon, tingimused pidevuseks ja näited, geomeetriline tõlgendus, tehted pidevate funktsioonidega). DEF. Funktsiooni f(x) nimetatakse pidevaks kohal a, kui f(x) piirväärtus kohal a võrdub funktsiooni f(x) väärtusega sellel kohal, s.o
(combinational-) või järjestikskeemid (sequential circuits) – kolmandat varianti ei ole. (kombinatsioon == kombinatoor) Aja parameeter puudub kombinatoorsetel skeemidel. 29. Mida ütleb Shannon’i laiendusteoreem MUXide kohta? Kuidas saab MUXidega realiseerida näiteks kahe argumendiga XOR värati? Argumente saab valida suvalises järjekorras. Neist omakorda saab nüüd iga ahela asendada ühe kaks-ühte-MUXiga. Tuntud ka kui expansion theorem ehk Shannon’i laiendusteoreem. 30. Milliseid skeemielemente ja mitu läheb tarvis, et koostada pool- / täissummaator? poolsummaator vaja XOR ja AND elementi, täissummaator 2 XOR, 2 AND ja 1 OR elementi 31. Mis on RC / paralleelülekandega / look-ahead summaatori miinuseks/plussiks? RC – aeglane, Paralleel - Väiksemate liidetavate korral toimib skeem kiiresti, kuid suuremate numbrite osas läheb MSB arvutamine liialt keeruliseks.
All things are always in motion. All life, including men came from fish. First humans came full-grown from fish's belly. Anaximenes All is aer (spirit or mist) - all things come from spirit or mist. Spirit is distilled liquor. From cloud- air, water, earth, fire- all comes from aer. Connection between spirit, mind and world 08.02.2012 Pythagoras (570-495 BC) and the Pythagoreans · Studied Mathematics (Pythagorean Theorem) · Made discoveries about music (sympathy of the strings, musical theory providing that there are hidden mathematical relations governing harmony) Political Theory: A Pythagorean was asked how one could give one's son the best possible education, to which he replied that one should make him citizen of a state with good laws (cited in Hegel) · Something of a mystery cult, with special rituals, diet (no beans) and claiming to have access to hidden knowledge
1. Hunt, K.J., Irwin, G.R. Neural network engineering in dynamic control systems. Springer: Berlin, 1996. 287 p. 2. , . ., , . . . : , 1989. 623 . 3. Oja, E., Oja, P. Funktsionaalanalüüs. Tartu: Tartu Ülikool, 1991. 307 lk. 4. J. Dugundji. Topology. Allyn and Bacon, Boston, 1966 5. Rudin, W. Principles of Mathematical Analysis, Third Edition. McGraw-Hill, Auckland, 1976 6. Hecht-Nielsen, R. Kolmogorov's mapping neural network existence theorem. In Proceeding of the International Joint Conference on Neural Networks, vol. 3, pp. 11-14, New York, 1987. IEEE Press 24 3 Mitmekihiline pertseptron ja vea tagasilevi meetod Õpetamisalgoritmi näiteks vaatleme kahekihilise pertseptroni kaalukoefitsientide arvutamist vea pöördlevi meetodi järgi. Esialgselt, võrgu parameetrite väärtustele omandatakse
1. Hunt, K.J., Irwin, G.R. Neural network engineering in dynamic control systems. Springer: Berlin, 1996. 287 p. 2. , . ., , . . . : , 1989. 623 . 3. Oja, E., Oja, P. Funktsionaalanalüüs. Tartu: Tartu Ülikool, 1991. 307 lk. 4. J. Dugundji. Topology. Allyn and Bacon, Boston, 1966 5. Rudin, W. Principles of Mathematical Analysis, Third Edition. McGraw-Hill, Auckland, 1976 6. Hecht-Nielsen, R. Kolmogorov's mapping neural network existence theorem. In Proceeding of the International Joint Conference on Neural Networks, vol. 3, pp. 11-14, New York, 1987. IEEE Press 24 3 Mitmekihiline pertseptron ja vea tagasilevi meetod Õpetamisalgoritmi näiteks vaatleme kahekihilise pertseptroni kaalukoefitsientide arvutamist vea pöördlevi meetodi järgi. Esialgselt, võrgu parameetrite väärtustele omandatakse
sümboli kestuse Ts suhtega: Reaalsete allikate informatsiooni tekkekiirus võib olla väga suur, seega on tihtipeale vaja informatsiooni hulka enne edastamist kuidagi kärpida. 30. Mida näitab Shannon'i valem ja milleks seda kasutatakse? Shannon'i valem MIMO korral? Shannon's formula C = 12log(1+P/N) is the emblematic expression for the information capacity of a communication channel In information theory, the noisy-channel coding theorem (sometimes Shannon's theorem or Shannon's limit), establishes that for any given degree of noise contamination of a communication channel, it is possible to communicate discrete data (digital information) nearly error-free up to a computable maximum rate through the channel. MIMO makes it possible to exploit "spatial diversity". In other words, each pair of transmitter-receiver antennas see a different wireless channel, for each of which the Shannon bound still holds
son won the election and whoever won it is such that s/he could have lost.5 In a similar but more sophisticated move, some philosophers have finessed objection 3 by "rigidifying" the descriptions in terms of which they explicate names: Understand "Richard Nixon," not as "the winner of the 1968 elec- tion," but as "the actual winner of the 1968 election." See the next chapter. Objection 4 Kripke (1972/1980: 837) offers an (utterly fictional!) example regard- ing Gödel's Incompleteness Theorem, a famous metamathematical result. In Kripke's fiction, the theorem was proved in the 1920s by a man named Schmidt, who died mysteriously without publishing it. Kurt Gödel came along, appropriated the manuscript, and scurrilously published it under his own name.6 Now, most people know Gödel, if at all, as the man who proved the Incompleteness Theorem. Yet it seems clear that, when even those who know nothing else about Gödel utter the name "Gödel," they do refer to
.Tulemusi ja praktika: .Järelduste tegemise programmid on abiks spetsiifilistes valdkondades, kus etteantud reeglite arv ei ole väga suur (teatud matemaatika osad, elektroonikaseadmete ja raudteesignalisatsiooni õigsuse kontroll jne). .Järelduste tegemise programmid jäävad tüüpiliselt ajahätta, kui reegleid on väga palju: raske on otsustada, mis reegleid mis järjekorras läbi proovida. .Valdkonna nimetus: automated reasoning, automated theorem proving .Tihedalt seotud valdkond: ekspertsüsteemid ITK 2007, Kalev Pihl Sissejuhatus informaatikasse 17 Miks on järelduste tegemine “hard AI”? .Sellised süsteemid oskavad teadmisi KASUTADA, st saavad asjadest TEGELIKULT aru. .Sellised süsteemid tuleb tulevikus panna IGA intelligentse süsteemi sisse (masintõlge, kujutiste äratundmine, robotid jne), sest siis on too süsteem võimeline asjadest tegelikult aru saama.
GSI General Server Interface GSM Global Shared Memory + Global System for Mobile-Communications (network) GSNW Gateway Service for NetWare [Microsoft] GSP Generic Server Passer + Global Service Provider GSR Gigabit Switch Router GSTN General Switched Telephone Network GTE General Telephone Electronics (corporation) GTF Generalized Timing Format GTL Graphic Template Library + Gunning Transceiver Logic GTO Guide To Operations [IBM] GTP * Geometry Theorem Prover GTS Generic Traffic Shaping [Cisco] GUI Graphical User Interface GUID Globally Unique Identifier + Global Universal Identifier GVT Global Virtual Time GW-BASIC Gee Whiz BASIC GWES Graphic, Windowing and Event Subsystem .gz Compressed file (compressed filename extension - using GNU gzip compression/decompression program) [Unix] GZIP GNU Zip H... | TOP | UP to G | DN to I | BOTTOM | .H Header (file name extension) [C]
Nii jätkates saame me põhimõtteliselt leida lahendeid suvalise ette- antud täpsusega. Kuigi praktiliseks rakendamiseks on selline meetod ebaefektiivne, näitab ta kätte reaalselt rakendatava võrrandi lahendamise idee. ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS 63 3.3.2 Bolzano–Cauchy teoreem vahepealsetest väärtustest Teoreem 3.13 (Bolzano–Cauchy teoreem vahepealsetest väärtustest ( intermediate value theorem, теорема о промежуточном значении)). Olgu f intervallis D pidev funktsioon. Kui y1 ja y2 on selle funktsiooni kaks erinevat väärtust, siis iga arv A arvude y1 ja y2 vahel on funktsiooni f väärtus. Tõestus. Olgu D mingi (tõkestatud või tõkestamata) intervall. Eelduse kohaselt on y1 ja y2 funktsiooni kaks väärtust, s.t. y1 , y2 ∈ R := {f (x) | x ∈ D} , kusjuures y1 6= y2 . Konkreetsuse mõttes olgu y1 < y2
(p → q) & (r → s), p ∨ r ⊢ q ∨ s. CE – Conditional Exchange (implikatsiooni lahtikirjutamine) p → q ≡ ¬p ∨ q. Com – Commutativity (kommutatiivsus, järjekorra muutmine) (p ∨ q) ≡ (q ∨ p); (p & q) ≡ (q & p). Conj – Conjunction (konjunktsiooni sissetoomine) p, q ⊢ p & q. Contra – Contraposition (implikatsiooni ümberpööramine) p → q ≡ ¬q → ¬p. 13 CP – Conditional Proof (tingimuslik tõestus) G, p ⊢ q ⇒G ⊢ (p → q). DeM – De Morgan theorem (De Morgani teoreem) ¬(p & q) ≡ ¬p ∨ ¬q; ¬(p ∨ q) ≡ ¬p & ¬q. Dist – Distributivity (distributiivsus, jaotuvus) [p & (q ∨ r)] ≡ [(p & q) ∨ (p & r)]; [p ∨ (q & r)] ≡ [(p ∨ q) & (p ∨ r)]. DN – Double Negation (kahekordne eitus) p ≡ ¬¬p. DS – Disjunctive Syllogism (disjunktiivne süllogism) p ∨ q, ¬p ⊢ q; p ∨ q ¬q, ⊢ p. EG – Existential Generalization (olemasolukvantori lisamine) p{x/c} ⊢ ∃x p.
Com Commutativity (kommutatiivsus, järjekorra muutmine) (p q) (q p); (p & q) (q & p). Conj Conjunction (konjunktsiooni sissetoomine) p, q p & q. Contra Contraposition (implikatsiooni ümberpööramine) p q ¬q ¬p. 13 CP Conditional Proof (tingimuslik tõestus) G, p q G (p q). DeM De Morgan theorem (De Morgani teoreem) ¬(p & q) ¬p ¬q; ¬(p q) ¬p & ¬q. Dist Distributivity (distributiivsus, jaotuvus) [p & (q r)] [(p & q) (p & r)]; [p (q & r)] [(p q) & (p r)]. DN Double Negation (kahekordne eitus) p ¬¬p. DS Disjunctive Syllogism (disjunktiivne süllogism) p q, ¬p q; p q ¬q, p. EG Existential Generalization (olemasolukvantori lisamine)
annaabi.ee 
