diferentseeruv, (x; y(x); y'(x)) iga x (a,b) ning F (x; y (x); y'(x))=0 iga x(a,b) 7.Cauchy ülesanne ehk algväärtusülesanne Cauchy ülesanne esimest järku HDV jaoks: Kus xo,y0 on mingid antud reaalarvud. Lause (Peano teoreem) Olgu f (x;y) pidev kahemuutuja funktsioon piirkonnas D R2. Siis läbi iga punkti (x0; y0) D kulgeb vähemalt üks diferentsiaalvõrrandi y'= f (x; y) integraalkõver. Lause (Cauchy teoteem) Olgu f (x; y ) pidev piirkonnas D ning olgu tal selles piirkonnas olemas pidev osatuletis fy (x; y ). Siis läbi iga punkti (x0; y0) D kulgeb parajasti üks diferentsiaalvõrrandi y' = f (x; y) integraalkõver. Definitsioon Võrrandi y'= f (x; y) üldlahendiks piirkonnas D nimetatakse suvalisest konstandist C sõltuvat lahendit y = y(x; C), mis rahuldab tingimust: iga punkti (x0; y0) D korral leidub konstandi C selline väärtus C0, et lahend y = y (x; C0) rahuldab algtingimust y(x0) = y0.
Kuna n-järku DV üldlahend sisaldab n suvalist konstanti, siis on konstantide määramiseks vaja n algtingimust Tihti esitatakse need kujul : 1. 7.Cauchy ülesanne ehk algväärtusülesanne Cauchy ülesanne esimest järku HDV jaoks: Kus xo,y0 on mingid antud reaalarvud. Lause (Peano teoreem) Olgu f (x;y) pidev kahemuutuja funktsioon piirkonnas D R2. Siis läbi iga punkti (x0; y0) ϵ D kulgeb vähemalt üks diferentsiaalvõrrandi y’= f (x; y) integraalkõver. Lause (Cauchy teoteem) Olgu f (x; y ) pidev piirkonnas D ning olgu tal selles piirkonnas olemas pidev osatuletis fy (x; y ). Siis läbi iga punkti (x0; y0) ϵ D kulgeb parajasti üks diferentsiaalvõrrandi y’ = f (x; y) integraalkõver. Definitsioon Võrrandi y’= f (x; y) üldlahendiks piirkonnas D nimetatakse suvalisest konstandist C sõltuvat lahendit y = y(x; C), mis rahuldab tingimust: iga punkti (x0; y0) ϵ D korral leidub konstandi C
annaabi.ee 
