"teoereem3" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs - konspekt I

xx0 (f(x)+g(x))= lim xx0f(x)+ lim xx0g(x)= a+b. 2)lim xx0 f(x)g(x)= lim xx0f(x)lim xx0 g(x)= ab. 3)lim xx0 f(x)/g(x)= lim xx0f(x)/ lim xx0g(x)= a/b. Märkus: teoreem2 kehtib ka x korral. Tõestus. (Väide 3) f(x)/g(x)- a/b= (a+(x))/(b+(x))- a/b= ... Teoreemist1 f(x)= a+(x), g(x)= b+(x); (x), (x) on LVS. ...= b(a+(x))- a(b+(x)) / (b+(x))b= ab+b(x)- ab-a(x) / (b+(x))b . (x)= b(x)-a(x) on LVS. 1/((b+(x) b)M. Järelikult 1/((b+(x) b) (x)= (x) on LVS ja seega eksisteerib piirväärtus. Teoereem3. Kui f.-de f(x) ja g(x) on piirv. xx0 lim xx0 f(x)=lim xx0 g(x)=a ja kehtivaks need võrratused f(x)h(x)g(x), siis eksisteerib ka h(x) piirv. ning see on võrdne a- ga. lim xx0f(x)=a. tõestus. Võrratusest 3 saame f(x)-ah(x)-ag(x)-a. Kuid piirv.-se def.-st järeldub, et >0, >0, et 0