Kõrgema matemaatika kordamisküsimused eksamiks 1. Kahe vektori skalaar- ja vektorkorrutis Vektoriks nim suunaga ja pikkusega sirglõiku. Tähistatakse , kus A ja B tähistavad vastavalt vektori algus- ja lõpp-punkti. Vektori mooduliks nim vektori pikkust. Tähistatakse . Ühikvektoriks nim vektorit, mille pikkus võrdub ühega. . Nullvektoriks nim vektorit, mille alguspunkt ja lõpppunkt ühtivad. . Vabavektoriks nim vektorit, mille alguspunkt ei ole fikseeritud, st vektori asendit võib paralleellükke abil muuta. Kahte vektorit nim võrdseks, kui nad on võrdsete moodulitega ning samasuunalised. Vektorite võrdsus erineb lõikude võrdsusest. Vektoreid nim kollineaarseteks, kui nad pärast ühisesse alguspunkti viimist asuvad ühel ja samal sirgel. Võivad olla sama või vastassuunalised. . Vektoreid nim komplanaarseteks, kui nad pärast ühisesse alguspunkti viimist asuv...
Ülesanne 3 Pindade lõikumine. Joonisel 1 on esitatud neli pindade lõikumisülesannet. Analüüsida esitatud ülesandeid vastates kirjalikult järgmistele küsimustele: 1. Millised objektid lõikuvad? 2. Mis on objektide lõikejooneks (ruumis)? Mis on lõikejoone projektsiooniks pealtvaatel ja eestvaatel? 3. Millist lõikumisülesande lahendamisvõtet vastuse tuletamiseks kasutate? Vastata iga ülesande kohta eraldi. Joonis 1 VASTUS: A Lõikuvad eriasendiline tasand ja silinder. Lõikejooneks ruumis on kaks paralleelset sirget (ehk ristkülik). Lõikejoone projektsiooniks pealtvaatel on sirge ja eestvaatel on ristkülik. Kannan lõikepunktid pealtvaatelt eestvaatele sidejoonte abil. B Lõikuvad eriasendiline tasand ja koonus. Lõikejooneks ruumis on kolmnurk. Lõikejoone projektsiooniks pealtvaatel on sirge ja eestvaatel kolmnurk. Kannan lõikepunktid pealtvaatelt...
Ülesanne 3 Pindade lõikumine. Joonisel 1 on esitatud neli pindade lõikumisülesannet. Analüüsida esitatud ülesandeid vastates kirjalikult järgmistele küsimustele: 1. Millised objektid lõikuvad? 2. Mis on objektide lõikejooneks (ruumis)? Mis on lõikejoone projektsiooniks pealtvaatel ja eestvaatel? 3. Millist lõikumisülesande lahendamisvõtet vastuse tuletamiseks kasutate? Vastata iga ülesande kohta eraldi. Joonis 1 VASTUS: A Lõikuvad silinder ja tasand. Objektide lõikejooneks on nelinurk, kuna tasand on paralleelne moodustajaga. Vastuse tuletamiseks kasutaksin abitasandite võtet, kuna ülesandes on antud tasand. Lõikejoone projektsioonideks on sirge ja tahukas. B Lõikuvad koonus ja tasand. Objektide lõikejooneks on kolmnurk, kuna kuna tasand on paralleelne koonuse moodustajaga.Vastuse tuletamiseks kasutaksin abitasandite võtet, kuna tasand o...
Ülesanne 3 Pindade lõikumine. Joonisel 1 on esitatud neli pindade lõikumisülesannet. Analüüsida esitatud ülesandeid vastates kirjalikult järgmistele küsimustele: 1. Millised objektid lõikuvad? 2. Mis on objektide lõikejooneks (ruumis)? Mis on lõikejoone projektsiooniks pealtvaatel ja eestvaatel? 3. Millist lõikumisülesande lahendamisvõtet vastuse tuletamiseks kasutate? Vastata iga ülesande kohta eraldi. Joonis 1 VASTUS: A silinder ja tasand, tulemuseks on nelinurk kuna tasand on || moodustajaga B koonus ja tasand, tulemuseks on kolmnurk kuna tasand on || ühe moodustajaga C silinder ja kaldsilinder, tulemuseks on kaks samasugust ruumikõverat kuna lõikuvad 2 silindrit, millest üks on kaldu teise suhtes D silinder ja poolkoonus, tulemuseks on ruumi kõver kuna lõikuvad kaks kõverat pinda
1. Kui kujutamiskiired väljuvad ühest kindlast punktist (silmapunktist S), siis saadakse objekti tsentraalprojektsioon. Objekti paralleelprojektsioon puhul on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. Silmapunkt lõpmata kaugel. 2. Paralleelprojektsioon jaguneb kald- ja ristprojektsiooniks. Need erinevad üksteisest kujutamiskiirte ekraanile langemise nurga poolest. 3. Sirgjoone projektsiooniks tuleb erijuhul punkt, siis kui sirge ühtib kujutamiskiirega. 4. Tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik juhul, kui teda projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasapinnas. 5. Sirglõigu moondetegur näitab mitu korda on lõigu projektsiooni pikkus lõigu tegelikust pikkusest väiksem. Sirgjoone paralleelprojektsiooni pikkus Sirglõigu tegelik pikkus 6. Ristprojekteerimisel loetakse moondetegur üheks, täpne suurus 0,82. Paralleelprojek...
ANALÜÜTILISE GEOMEETRIA VALEMID 1. Vektori koordinaadid a = Xi +Yj + Zk = ( X ; Y ; Z ) 2. Vektori koordinaatide seos lõpp- ja alguspunktide koordinaatidega AB = ( x B x A ; y B y A ; z B z A ) 3. Vektori pikkus a = X +Y +Z 2 2 2 X Y Z cos = ; cos = ; cos = 4. Vektori suuna koosinused a a a cos 2 + cos 2 + cos 2 = 1 5. Vektorite võrdsus a = b, ( X 1 = X 2 ; Y1 = Y2 ; Z 1 = Z 2 ) 6. Vektorite summa c = a + b, ( X 3 = X 1 + X 2 ; Y3 = Y1 + Y2 ; Z 3 = Z 1 + Z 2 ) 7. Vektori korrutamine skalaariga b = na, ( X 2 = nX 1 ; Y2 = nY1 ; Z 2 = nZ1 ) X 1 Y1 Z...
ANALÜÜTILISE GEOMEETRIA VALEMID 1. Vektori koordinaadid a = Xi +Yj + Zk = ( X ; Y ; Z ) 2. Vektori koordinaatide seos lõpp- ja alguspunktide koordinaatidega AB = ( x B x A ; y B y A ; z B z A ) 3. Vektori pikkus a = X +Y +Z 2 2 2 X Y Z cos = ; cos = ; cos = 4. Vektori suuna koosinused a a a cos 2 + cos 2 + cos 2 = 1 5. Vektorite võrdsus a = b, ( X 1 = X 2 ; Y1 = Y2 ; Z 1 = Z 2 ) 6. Vektorite summa c = a + b, ( X 3 = X 1 + X 2 ; Y3 = Y1 + Y2 ; Z 3 = Z 1 + Z 2 ) 7. Vektori korrutamine skalaariga b = na, ( X 2 = nX 1 ; Y2 = nY1 ; Z 2 = nZ1 ) X 1 Y1 Z...
1.Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimisel? Tsentraalprojekteerimisel kasutatakse tsentraalseid kujutamiskiiri, st kujutamiskiired väljuvad projekteerimis- ehk kujutamistsentrist. Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonide alaliigid üksteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb kald- ja ristprojektsiooniks, vastavalt sellele, kas kiired langevad ekraanile kaldu või risti. 3. Mis juhtumitel sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Sirgjoone projektsiooniks on punkt, kui sirge ühtib kujutamiskiirtega. 4. Mis juhtumil tasandilise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Tasandiline kujund projekteerub projekteerub sirglõiguks, kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis. 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Sirglõigu moondeteguriks nimetatakse sirglõigu paralleelprojektsiooni pikkuse ja...
Kujutava geomeetria kordamisküsimused 1. Mis vahe on paralleel- ja tsentraalprojekteerimisel? Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist, paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine siht. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need alaliigid üksteisest erinevad? Paralleel projektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimiskiired tasapinnale kaldu, ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 3. Mis juhtumitel sirgjoone projektsiooniks on punkt? Kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega (kujutamiskiirtega). 4. Mis juhtumil tasandilise kujundi projektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis. 5. Mis on sirglõigu moondetegur m? Lõigu pa...
Olulisimad teemad Globaalne (taimede) liigifond Liigifond – selle moodustavad liigid, mis suudavad antud koosluses elada (keskkonnatingimused on sobivad) ning mis on ümbruses olemas. Taimede globaalne liigifond (elurikkus?) on vähenemas. Seotud ->Tume elurikkus (inglise keeles dark diversity) on looduskoosluses esineva liigifondi puudolev osa. Liigifondi puuduolevaks osaks loetakse liike, mis potentsiaalselt sobiksid konkreetsesse kooslusse, aga mida seal mingitel põhjustel siiski ei esine.[1] Eluslooduse organiseerituse tasandid Molekulaarne tasand(biomolekulid),rakuline tasand,Kude,elund ehk organ,elundkond ehk organsüsteem, organismi tasand,populatsiooni tasand,liigi tasand,ökosüsteemi tasand,biosfääri tasand Clementsi ja Gleasoni koosluse kontseptsioonid Clementsi kliimakskoosluse kontseptsiooni eeldus on olnud kliima pikaajaline stabiilsus. Kli...
Joonestamine 1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad projekteerivad kiired kõik ühest punktist, mida nimetatakse silmpunktiks. Selle tulemiks on tsentraalprojektsioon ehk perspektiiv. Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb kaldprojekteerimiseks ja ristprojekteerimiseks vastavalt sellele, kas kiired langevad ekraanile kaldu või risti. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Sirge projekteerub punktiks, kui ta ühtib kujutamiskiirega. 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis, siis see kujund projekteerub sirglõiguks. 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Sirglõigu moondetegur näitab, mitu korda on lõi...
1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Esimesel juhul lähtuvad projekteerimiskiired ühest punktist ( tsenter), teisel juhul on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. Paralleelprojekteerimist võiv vaadelda ka tsentraalprojekteerimise erijuhina, kus silmapunkt on viidud lõpmata kaugele. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Olenevalt kas projektsioonikiired langevad ekraanile kaldu või risti: kaldprojektsioon ja ristprojektsioon. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Sirge projekteerub punktiks, kui ta ühtib kujutamiskiirega 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis, siis see kujund projekteerub sirglõiguks. 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Sirglõigu paralleelprojektsioon pikkuse ja selle tegeliku...
Kujutava geomeetria kordamisküsimused: 1. Mis vahe on paralleel- ja tsentraalprojekteerimisel? Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist, paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine siht. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need alaliigid üksteisest erinevad? Paralleel projektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimiskiired tasapinnale kaldu, ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 3. Mis juhtumitel sirgjoone projektsiooniks on punkt? Kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega (kujutamiskiirtega). 4. Mis juhtumil tasandilise kujundi projektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis. 5. Mis on sirglõigu moondetegur m? Lõigu para...
FUNKTSIOONID Paarisfunktsioon: Paaritu funktsioon: Funktsioonide üldkujud: y = ax 1) X= Y= 2) X = Y = 1) 0 < a < 1 2) a > 1 y = logax 1) X= Y= 2) X = Y = 1) 0 < a < 1 2) a > 1 y = xa 1) X= Y= 2) X = Y = 1) a on paarisarv 2) a on paaritu arv y = 1 / xa 1) X= Y= 2) X = Y = 1) a on paarisarv 2) a on paaritu arv y = sin x y = cos x y = tan x Perioodide pikkused: y = sin x periood: y = cos x periood: y = tan x periood: TRIGONOMEETRIA 1 + tan2 = 1 + cot2 = sin (+) = sin (-) = cos (+) = cos(-) = tan (+) = tan (-) = sin 2 = cos 2 = tan 2 = sin /2 = cos /2 = tan /2 = Võrrandid: sin x = m x= cos x = m x= tan x = m x= Eukleidese teoreem: Teoreem kõrgusest: Siinusteoreem: 2R = Koosinusteoreem: NB! p pool ümbermõõtu, r siseringjoon...
1. Pange järgnevad õppimise alusoskused loogilisse järjekorda (võrdlemine, kuulamine, modelleerimine, vaatlemine). Kuidas on nad seotud uute teadmistega? Kuulamine, Vaatlemine, Võrdlemine, Modelleerimine. Kuulamise teel omandavad lapsed vähesel määral, vaatlemise teel keskmisel määral, võrreldes on lapsel tihti ka käelist tegevust, nt klotside puhul saab laps ka katsuda, kumb on suurem väiksem, mistõttu omandab laps sel viisil kergemini teadmisi. Modelleerimise puhul on mingi reaalne ese asendatud mudeliga, laps saab ettekujutuse esemest, õpib paremini kui ainult pilti vaadeldes või juttu kuulates. Erinevate meelte kaasamine aitab lapsel paremini õpitavat mõista ja meelde jätta. 2. Millised on arvu mõiste 3 tasandit? Too näiteid. Miks neid tuleb eristada? NUMBRIKAART (abstraktne) number 3 SÕNAKAART (abstraktne tasand) sõna 3 ARVUKAART (konkreetne tasand) punktides 3 Eristada tuleb kindlasti numbri ja arvu kaarti, sest ne...
Sirged ja tasandid Joonte ja pindade võrrandite mõiste Võrdust F(x,y,z)=0 nim pinna S võrrandiks antud koordinaatide süsteemis, kui selle pinna kõikide punktide koordinadid rahuldavad seda võrdust ja nende punktide koordinadid, mis ei asu sellel pinnal, ei rahulda seda võrdust. Sfäär on niisuguste punktide hulk, milliste kaugus keskpunktist on võrdne raadiusega r. Tähistades sfääri meelevaldse punkti M koordinadid (x,y,z) ning avaldades võrduse |OM| =r koordinatide kaudu. Võrdust (x-a)² + (y-b) ² + (z-c)² = r² nim sfääri võrrandiks vaadeldavas koordinaatide süsteemis. Kui pinna võrrand on esitatav kujul F(x,y,z)=0, kus F(x,y,z) on n-astme polünoom, siis nim pinda n-järku algebraliseks pinnaks. Algebralistest pindadest lihtsaim on esimest järku pind ehk tasand. Sfäär on teist järku pind, sest selle võrrandis esinevad tundmatud on teisel astmel.Võrdust F(x,y)=0 nim joone L võrrandiks antud koordinaatide süsteemis tasandil, kui teda rahuld...
Digitaalse info hoidmine CD Ril Optiliste andmekandjate perekond CDROM Compact Disc Read Only Memory CDR Compact Disc Recordable CDRW Compact Disc ReWritable DVDROM CDROMi analoog DVDR, DVD+R DCRi analoog DVDRAM, DVDRW, DVD+RW korduvkirjutatavad DVD, CDRW analoog MO Compact Disc MagnetoOptical Optiliste andmekandjate kasutamine digitaalse info säilitamiseks ja arhiveerimiseks Igapäevaste varukoopiate tegemisel omab tooriku kvaliteet ja salvestamise protsess suurt tähtsust. Tehnoloogia praegusel arenguetapil tuleb lugeda kõige sobivamaks autonoomseks digitaalse info säilitamise meediumik ühekordseks salvestamiseks mõeldud CDRi. DVD mahutab lgikaudu seitse korda rohkem infot kui CD. Rahvusarhiiv ei soovita andmete arhiveerimiseks kasutada DVDsid. Soovitused: 1. SOOVITUS: Planeerige digitaalse info arhiveerimist Arhiveerimine= info korrastamine + selle kirjeldamine Planeerimist tuleks alustada info hul...
Rootorid Eesti Lennuakadeemia Kopteri lennudünaamika · Kopter on õhust raskem õhusõiduk millel tõstejõu ja tõmbejõu tekitamiseks kasutatakse tõstepropellerit (rootorit) mille abil ta saab tekitada tõstejõudu, seista paigal maapinnakohal ja liikuda piloodile vajalikus suunas. Bell 260 Kopteri aerodünaamilised ja lennudünaamilised alused · Kopteri rootori ülesandeks on tekitada aerodünaamilist tõstejõudu ja tõmbejõudu. · Kui tõstepropeller asetseb oma teljega pikki õhusõiduki Y1 telge ja puudub tema liikumine X1 ; Z1 ; telgede suunas siis aerodünaamiline jõud T on suunatud pikki Y1 telge. Kopteri aerodünaamilised ja lennudünaamilised alused · Kui õhuvoog on suunatud rootorile mingi nurga all siis aerodünaamiline jõud T moodustab Y1 teljega mingi nurga. · Aerodünaamilise jõu T moodustaja Y oleks siis tõstejõud ja on suunatud perpendikulaarselt liikumise kiiruse vektoriga. · Teine...
Stereomeetria Mari 2013 Rapla TG Stereomeetria Hulktahukad, pöördkehad Stereomeetria on elementaargeomeetria haru, milles uuritakse kujundeid ruumis. (tasand, prisma, püramiid, tüvipüramiid, silinder, koonus, tüvikoonus, kera, kuup) Hulktahukaks nimetatakse geomeetrilist keha, mida piiravad ainult hulknurgad. Hulktahukat piiravaid hulknurki nimetatakes hulktahuka tahkudeks, hulknurkade tippe hulktahuka tippudeks ja hulknurkade külgi hulknurga servadeks. Hulktahukad jagunevad kumerateks ja mittekumerateks. Pöördkehadeks nimetetakse geomeetrilist keha, mis tekib tasandilise kujundi pöörlemisel ümber oma telje. Telglõikeks nimetatakse pöördkeha lõiget telge läbiva tasandiga. Prisma St=2Sp+Sk Sp=a*b (Sp=4a) Sk=P*H P=2a+2b V=Sp*H H=V/Sp Kaldprisma korgus on lühem, kui külgserva pikkus. Püramiid St=Sp+Sk Sp= vastavalt, kas põhi on ruut, ristkülik või kolmnurk. Sk=a*h(m)*n/2 Sk=P*n/2 P=a*n V=Sp*H/3 Kuup St=...
Eksami kordamisküsimused Lineaaralgebra ja analüütiline geomeetria (2015- 2016 aasta sügis) Ristkoordinaadid. Kui ruumis on antud ristkoordinaadisüsteem, siis ruumi iga punkt P on üheselt määrastud ristkoordinaatidega x, y, z, kus x on punkti P ristprojektsioon abstsissteljele, y on punkti P ristprojektsioon ordinaatteljele ja z on punkti P ristprojektsioon aplikaateljele. Kirjutame P(x, y, z). Kahe punkti vaheline kaugus. Kui P1(x1, y1, z1), P2(x2, y2, z2) on ruumi punktid, siis kaugus d punktide P1 ja P2 vahel on määratud valemiga Vektori mõiste Vektor on suunatud lõik alguspunktiga punktis A ja lõpp-punktiga punktis B. Nullvektor Eukleidilises ruumis (näiteks tasandil) on nullvektoriks määramata suunaga vektor, mille pikkus on null. Ühikvektor Kui vektori pikkus on 1, siis teda nimetatakse ühikvektoriks. Vektorite liitmine ja lahutamine Lahutamine toimub sama põhimõtte järgi. Reaalarvu ja vektori korrutis. Vektori pikk...
Tallinna Tehnikaülikool Matemaatika-loodusteaduskond STRINGITEOORIA Referaat Koostas: Nele Sergejeva, xxxxxxYASB Tallinn 2011 Lühiülevaade stringiteooriast Stringiteooria on uurimisala osakeste füüsikas, mille eesmärk on ühendada kvantmehaanika ja üldrelatiivsusteooria. Kuna teooriat ei ole seni veel otseselt suudetud katseliselt tõestada, arvavad paljud teadlased, et tegu on pigem filosoofia kui teadusega. Sellegipoolest on tehtud katseid, mis kaudselt tõestavad stringiteooriat. Stringiteooria eeldab, et aatomis olevad kvargid ja elektronid ei ole 0-mõõtmelised objektid, vaid koosnevad pigem 1-mõõtmelised võnkuvad joontest (stringidest), mille ainsaks dimensiooniks on pikkus. Nende stringide võnkumine annabki jälgitavatele osakestele nende omadused, laengu, massi ja spinni. Stringil võivad olla otsad lahti (nimetatakse avatud stringiks) või omavahel ühendatud (nimetatakse k...
Labortöö nr. 1 Treitera elemendid Lõikeinstrumendi geomeetria all mõistetakse tema lõikeosa elementide (pindade ja lõikeservade) kuju ja omavahelist asendit määravaid geomeetrilisi nurkasid. Ehkki erinevate töötlusviiside jaoks kasutatakse erineva geomeetriaga lõikureid, vaatleme alljärgnevalt lõikeinstrumendi geomeetriaelemente treitera näitel. 1. Määra treitera lõikeosa pinnad ja servad. 1. Põhitasand 2. Esipind 3. Peatagapind 4. Abitagapind 5. Pealõikeserv 6. Abilõikserv 7. teratipp Lõikuri töönurki mõõdetakse lõike-, põhi- ja lõikuvatel tasanditel. Lõiketasand (inclination plane) on lõikepinna puutetasand, mis läbib teriku pealõikeserva. Lõiketasand on alati risti põhitasandiga. Põhitasand (reference plane) on lõikeserval antud punktis lõikekiiruse vektoriga sihiga risti olev tasand. Põhitasand on pikiettenihke ja ristiettenihke suundadega paralleelne tasand. Risttasand on antud punktis lõikeservaga risti as...
Võnkumised ja lained 1. Võnkumine - Perioodiline edasi-tagasi liikumine Võnkesüsteem Vastastikmõjus olevatest kehadest koosnev süsteem Tiirlemine Ringjooneline liikumine Pöörlemine Keha erinevad punktid tiirlevad sama keskpunkti ümber erinevate raadiustega ringjooni Harmooniline võnkumine Võnkumised, mida kirjeldavad siinus- või koosiinusfunktsioon Pendel Võnkuva süsteemi füüsikaline mudel Matemaatiline pendel Venimatu, kaalutu, niidi otsas rippuv punktmass Vedrupendel Absoluutselt elastne vedru otsa riputatud punktmass Füüsikaline pendel Suvalise kujuga jäik keha, mis saab rippuda ja võnkuda liikumatu punkti ümber Resonants Nähtus, kus välise mõju sagedus langeb kokku süsteemi vabavõnke sagedusega Laine Võnkumise edasikandumine ruumis Laine peegeldumine Lainete edasi-tagasi pöördumine kahe keskko...
1. Ristkoordinaadid- kui ruumis on antud ristkordinaadisüsteem, siis ruumi iga punkt P on üheselt määratud ristkordinaatidega x,y,z, kus x on punkti P ristprojektsioon absissteljele, y on punkti P ristprojektsioon ordinaattelele ja z on punkti P ristprojektsioon aplikaattelele P(x,y,z) 2. Kahe punkti vaheline kaugus- Kui P1(x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2) on ruumi punktid siis kaugus d punktide P1 ja P2 vahel on määratud valemiga √ 2 2 d= ( x 2−x 1 ) + ( y 2− y 1 ) + ( z 2 + z 1) 2 3. Vektori mõiste-Vektor on suunatud lõik millel on kindel algus- ja lõpp-punkt. 4. Nullvektor-Vektorit, mille pikkus on null, nimetatakse nullvektoriks ja tähistatakse sümboliga . Nullvektori suund on määramata. 5. Ühikvektor- Kui vektori pikkus on 1 6. vektorite liitmine-rööpkülikureegel: Vektorite a ja b summaks nimetatakse niisugust v...
Lineaarkujutus ja teisendus. Olgu hulgad V, W vektorruumid. Aksioom1 Kahe vektorruumi V ja W korral määratud kujutust f: V W nimetatakse lineaarkujutuseks, kui on täidetud tingimus : f ( a + b) = f (a) + f (b). Järeldus1 Olgu = = 1 f ( a + b) = f ( a ) + f ( b ) lineaarkujutuse distributiivsus vektorite liitmise suhtes. Järeldus2 = 0 f ( a ) = f (a ) lineaarkujutuse kommutatiivsus skalaariga korrutamise suhtes. Järeldus3 = = 0 f ( 0 ) = 0 Aksioom2 Vektorruumi V korral määratud lineaarset kujutust f : V V nimetatakse selle vektorruumi V lineaarteisenduseks vektorruumist V iseendasse tagasi. Lineaarkujutuste f ja g korral lepitakse kokku rääkida ka nende summast f + g ja kujutuste korrutamisest reaalarvuga f. Lineaarkujutiste liitmisel ja korrutamis...
ANALÜÜTILINE GEOMEETRIA RUUMIS, VEKTORID VEKTORI MÕISTE, MOODUL JA SUUND Neid suurusi, mida on võimalik iseloomustada ühe arvuga, nimetatakse skalaarseteks (temperatuur, mass, töö). Suurusi, mille iseloomustamiseks on vaja arvu ja suunda, nimetatakse vektoriaalseteks (jõud, kiirus, kiirendus). Definitsioon. (Geomeetriliseks) vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku, lõiku, millel tehakse vahet alguse ja lõpu vahel. Kui vektori algus on punktis A ja lõpp punktis B, siis tähistatakse AB , a . Vektor on kindla sihi, suuna ja pikkusega lõik. Siht on teda kandva sirge siht. Suund on alguspunktist lõpp-punkti poole. Definitsioon. Vektori mooduliks nimetatakse tema pikkust, see on lõigu AB pikkust ja tähistatakse AB AB , a a . Vektori moodul on skalaarne mittenegatiivne suurus. Definitsioon. Nullvektoriks nimetatakse vektorit, mille algus- ja lõp...
1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? 1)Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad projekteerivad kiired kõik ühest punktist, mida nimetatakse silmapunktiks. Selle tulemiks on tsentraalprojektsioon ehk perspektiiv . 2)Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb kaldprojekteerimiseks ja ristprojekteerimiseks vastavalt sellele, kas kiired langevad ekraanile kaldu või risti. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Siis kui ta ühtib kujutamiskiirega 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis , siis see kujund projekteerub sirglõiguks. 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Sirglõigu moondetegur näitab, mitu korda on lõigu projektsiooni pikkus tegelikust p...
Lained LAINE on mehaanilise võnkumise levimine keskkonnas LAINEKS nim ühtedest punktidest teistesse levivaid võnkumisi. LAINEPIKKUS on teepikkus, mille laine läbib perioodi jooksul LAINEPIKKUS võrdub kahe lähima samas faasis võnkuva punkti vahelise kaugusega. MATEMAATILINE PENDEL koosneb kaaluta niidist ja punktmassist, väikeste amplituudide korral ei sõltu periood amplituudist LAINE LEVIMISKIIRUS v= / T=f INTERFERENTS on lainete liitumine, mille korral tekib ruumis võnkumiste püsiv jaotus amplituudi järgi. Laine levimisega ei kaasne keskkonna osakeste levimist ühest ruumiosast teise, levib ainult keskkonna teatud olek, näiteks tihedused ja hõredused. RISTLAINES võnguvad osakesed lainelevimissuunaga risti (levivad tahketes kehades ja vedelike pinnal) PIKILAINES võnguvad osakesed lainelevimise suunas (need lained levivad kõikides keskkondades) POOLVÕNGE on liikumine ühest äärmisest asendist teise Punktis A (ühilduvus) tekib maksimum, ...
1. Ringliikumine-liikumine, kus keha punktide trajektooriks on ringjoon või selle osa Tiirlemine-keha ringliikumine ümber punkti, mis asub väljaspool seda keha Pöörlemine-liikumine ümber oma kujutletava telje Võnkumine-perioodiline liikumine, kus keha läheb esialgsesse asendisse tagasi sama teed mööda Resonants-nähtus, mis tekib, kui sundiva jõu sagedus langeb kokku vabavõnkumise sagedusega Harmooniline võnkumine-keha liikumist iseloomustab sin või cos funktsioon Laine-võnkumise edasi kandmine ruumis Lainefront-pind või joon, mis eraldab keskkonna, kuhu laine pole veel levinud sellest keskkonnast, mille laine on juba läbinud Interferents-võrdse perioodiga lainete liikumine üheks laineks Difraktsioon-lainete paindumine tõkete taha 2. Teepikkus(s,l)-ringjoone kaare pikkus Pöördenurk-nurk, mille võrra pöördub ringjooneliselt liikuva keha ja kõveruspunkti ühendav raadius Nurkkiirus-pöördnurga ja ...
1. Mis vahe on paralleel ja tsentraal ristprojektsioonis täisnurgaks, kui tema üks projekteerimisel? Tsentraal projekteerimisel haar asetseb tasandil või on sellega lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest paralleelne ja teine haar ei ole ekraaniga punktist, paralleel projekteerimisel on risti. kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine 11. Millistes piirides võib muutuda teravnurga siht. ristprojektsiooni suurus? 0<<180. 2. Kuidas jaguneb paralleel projektsioon ja 12. Mis kujundiks projekteerub ring paralleel mille poolest need alaliigid üksteisest projekteerimisel, kui ta on paralleelne erinevad? Paralleel projektsioon jaguneb kiirtega (paralleelne ekraaniga)? Sirglõiguks kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. (kaldprojektsioon-ellip...
Kommunikatsioon Suhtlemise vormid *intrapersonaalne suhtlemine- sisekõne, inimene suhtleb iseendaga *interpersonaalne suhtlemine- kahe inimese vahel toimuv suhtlemine. Enamasti mitteformaalne ja spontaanne *Grupitasandi suhtlemine- grupp peab olema piisavalt väike, et inimesed saaksid omavahel luua kontakti *organisatsioonitasandi suhtlemine- toimuv selgelt määratletud hierarhia rollide ja reeglite raames *Avalik suhtlemine- teade edastatakse hüpoteetilisele vastuvõtjale, enamasti formaalne, vastuvõtja passiivne *vahendatud kommunikatsioon- kõneleja ja vastuvõtja on teineteisest eraldatud ajas ja ruumis Kommunikatsiooni komponendid *kommunikaator- info andja *retsipient- info vastuvõtja *kommunikant- samaaegselt nii teabe saatja kui vastuvõtja *märk- iga tähendusliku sisu omane sõna või sõnatu väljendus *märgiline käitumine märke kasutav, vahendav või tõlgendav tegevus e. Kommunikatsio...
Crameri teoreem lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks See teoreem kehtib meelevaldsete lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks, kus võrrandite ja tundmatute arvud on võrdsed. Lisaks peavad võrrandisüsteemid olema korrastatud. Kui lineaarse võrrandisüsteemi maatriksi determinant on nullist erinev, siis avalduvad tundmatud murdudena, mille nimetajaks on süsteemi maatriksi determinant ja mille lugejad on maatriksi, mis saadakse süsteemi maatriksist vastava tunmatu kordajate veeru asendamisel vabaliikmete veeruga, determinandid. Kui maatriks täidab Crameri teoreemi eeldusi, siis öeldakse, et tegemist on Crameri peajuhtumiga. Seega Crameri peajuhtumil 1) m=n, 2) |A| 0. Tähendab, Crameri peajuhul on lineaarsel võrrandisüsteemil üksainus lahend, mis avaldub valemitega x1=|A1|/|A| x2=|A2|/|A| .. xn=|An|/|A| Determinantide omadused, determinandi arendus rea (veeru) järgi Omadus 1. Transponeerimisel (r...
1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimisevahel? Tsentraalprojekteerimisel kasutatakse tsentraalseid kujutamiskiiri. Kõik kujutamiskiired väljuvad ühest punktist. Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. See on tsentraalprojekteerimise erijuht, kus kujutamistsenter on viidud lõpmata kaugele. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja kuidas need projektsioonid üksteisest erinevad? Jaguneb kald- ja ristprojektsioonideks, vastavalt kas kiired langevad paralleelselt või kaldu. 3. Mis juhtumil tuleb sirgjoone projektsiooniks punkt? Kui sirgjoon ühtib kujutamiskiirega. 4. Mis juhtumil tuleb tasandilise kujundi paralleelprojektsiooniks sirglõik? Kui kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis. 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Sirglõigu paralleelprojektsiooni pikkuse ja lõigu enda pikkuse suhe. 6. Millistes piirides võib muutuda sirglõigu moondetegur? a) ristisomeetrias Tegelikult kui si...
PROJEKTEERIMINE 1. Mis on kujutava geomeetria esimeseks ja olulisimaks eesmärgiks Jooniste lugemiseks ja valmistamiseks vajalike teadmiste andmine. Rajada alus tehnilisele joonestamisele. 2. Mis vahe on tsentraal ja paralleelprojekteerimise vahel? Esimesel juhul lähtuvad projekteerimiskiired ühest punktist (tsenter), teisel juhul on kujutamis kiired omavahel paralleelsed. Paralleelprojekteerimist võib vaadelda ka tsentraalprojekteerimise erijuhuna, kus silmapunkt on viidud lõpmata kaugele. 3. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Olenevalt kas projektsioonikiired langevad ekraanile kaldu või risti: KALDPROJRKTSIOON ja RISTPROJEKTSIOON. 4. Miks ühest projektsioonist koosnev joonis ilma lisaandmeteta ei määra objekti? (lihtsus, mõõdetavus, piltlikus) Sest kujutise lihtsuse ja mõõdetavuse saavutamiseks joonisel tuleb kasutada objekti eriasendi...
Visuaalne Jutustamisoskus Konspekt • Seondub sellega, kuidas lugusid jutustada • Visuaalne aspekt & jutustav aspekt • Pilt saab tähenduse selle kaudu, mida me selle juurde jutustame • Justamine kui kommunikatsioon AISTING (SENSING) VALIK (SELECTION) TÕLGENDUS (PERCEIVING) (nt. Kollane leht pildil tahendab, et sügis on saabunud) NÄGEMINE sõltub MÕTLEMISEST! Mida rohkem tead, seda rohkem näed! Sõna on kergem kasutada kui pilti! Hermneutiline ring: Aisting -> äratundmine -> valik -> esitamine -> tõlgendus -> õppimine -> kinnistumine Mida me mäletame? • Meie mälus on pildid. • Pikk ja lühike mälu • Semantiline - jätame meelde selle, mis on tähenduslik • Episoodiline - tähendusliku kaudu taastuvad episoodid Kolme tasandi teooriad: • Silma liikumise uuringud • Silm liigub 20 korda sec • Tervik kujuneb detailidest • Representatsioon • Ajaleht - enne v...
GEODEESIA, GEOMAATIKA, GEOID, ELLIPSOID, KOORDINAADID Mis on geodeesia? * Geodeesia (kr geodaisia ‘maajagamine’) - teadus Maa pinna mõõdistamisest ja kaardistamisest (F. R. Helmert 1843-1917) * Rakendusteadus, mis on tihedalt seotud astronoomia, füüsika, geofüüs., matem., kartograafiaga, tänapäeval tehnikaga (satelliidid, lennundus, fotograafia, informaatika) * Geodeesia on tähtis ehituses, planeerimises, metsanduses, põllumajanduses, sõjanduses jm * Geodeetilised mõõtmised on aluseks plaanide ja kaartide koostamisel * Geodeetilised mõõtmised ning nende põhjal arvutatud geoidi mudeleid kasutatakse ka nt nutitelefonides (GPS) Geodeesia jaguneb: • Kõrgem geodeesia – Maa kuju ja suurus, teooria • Geodeetiline mõõdistamine (geodeetilised tööd) – riiklikud, rahvusvahelised rakendused (arvestavad Maa kumerust) • Maamõõtmine – tasapinnalisel referentsalusel toimuvad tööd • Topograafia – ka alam geodeesia, füüsilise (maa)pinna (topograa...
MTMM.00.340 Kõrgem matemaatika 1 2016 KÄRBITUD loengukonspekt Marek Kolk ii Sisukord 0 Tähistused. Reaalarvud 1 0.1 Tähistused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0.2 Kreeka tähestik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0.3 Reaalarvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0.4 Summa sümbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Maatriksid ja determinandid 7 1.1 Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Tehted maatriksi...
Mis on lained? · Laine on liikumine. · Laine tekib ümbritseva keskkonna häirimisel. · Laine on võnkumiste edasikandumine ruumis. Lainete tekkimine ja levimine · Lained tekivad juhul, kui mingi keha tasakaaluasendist välja viia ja see keha hakkab võnkuma. · Võnkuv keha liigutab selle keskkonna molekule milles ta asub. · Keskkonna molekulid mõjustavad omakorda naabermolekule. · Laineallikast kaugemates punktides toimub võnkumine ajalise nihkega, sest ka aineosakestel on inertsus. Laineperiood Laineperiood aeg, mis kulub valguslainel ühe lainepikkuse läbimiseks. Tähis- T T=1/f, kus T-periood(s-sekund), f- sagedus(Hz- herts) Laine sagedus Laine sagedus mitu võnget teeb laine ajaühikus. Tähis f f=1/T Hz= 1/s Laine kiirus Laine kiirus näitab, kui pika tee läbib laine ajaühikus Tähis v v=f x = 1/T x = /T Vaakumis valguse levimiskiirus tähistatakse ...
SIRGE JA TASANDI VÕRRANDID Sirge tasandil Sirge ruumis Tasand Parameetrili ne vektorvõrra s : AX = ts t R : AX = t1u + t 2 v t1 , t 2 R nd --||-- koha- vektorite s : x = a + ts t R : x = a + t1 u + t 2 v t1 , t 2 R kaudu Parameetrili sed x1 = a1 + ts1 x1 = a1 + t1u1 + t 2 v1 vektorvõrra x1 = a1 + ts1 ...
20.11.2020 Logopeedia eksam 1. Õige või väär? Mida raskem on PCI puhul üldmotoorika puue, seda raskem on sellega kaasnev kõnepuue. Õige Vale 2. Kommunikatsioonipuuded jaotuvad kõne- ja keelepuueteks. Kõnepuude puhul on probleemiks: keelevahendite kasutamine rääkides kõnetegevuse realiseerimine kõne mõistmine 3. Logopeedi töö eesmärgiks on kommunikatsioonipuuete: ennetamine ravimine kõrvaldamine leevendamine 4. Alakõne tunnusteks on: pidurdunud motoorika areng häälduspuuded agrammatism sõnavara ja lausestruktuuride piiratud areng kõne-eelse perioodi eakohane areng kõne arengu omandamise aeglus kõnemõistmine on samal tasemel kui eakohase kõnearenguga lastel 5. Millised väited sobivad füsioloogilise kogeluse kohta: vajab otsest logopeedilist sekkumist see on kõne normaalne sujumatus kõne arengu perioodil laps on oma kõnetakistusest teadlik ja häiritud möödub tavali...
1. Milliste filosoofilste küsimustega tegelevad epistemoloogia, tunnetusteooria ja gnoseoloogia? Teadmiste võimalikkus ja selle objektiivsus, tunnetusmehanismid, tõe olemus. Kas ja kuidas on üldse võimalik teada mis on tegelikult, tõeliselt eronevalt sellest, mis näib olevat? 2. Epistemoloogias on sageli oluline tegelikkuse ja näiluse eristamine. Tooge tegelikkuse ja näiluse eristamise vajaduse kohta üks näide. Valuaistingud, neid on treenides ja erinevate ravimitega võimalik välja lülitada. Siiski valuaistingud on meil asja eest. Kui hakkida köögivilju ilma valuaistinguteta võib juhtuda, et lõikad omal kogemata sõrme otsast ära. Füüsiline valu näitab ka kehale, mida tuleb parandada seega valuvaigistitega selle alla surumine ei ole alati parim lahendus. Me võime valu blokeerida ning seda mitte tunda, kuid probleem sellega ära ei kao. 3. Kirjeldage Platoni koopa allegooriat ja selgitage, mida selle mõistujutu elemendid sümboliseeriva...
Eesti Põllumajandusülikool Maaehituse instituut INSENERIGRAAFIKA Ainekursus MIT-7.307 Kujutava geomeetria põhivara Koostanud Harri Lille Keeletoimetaja Karin Rummo Tartu 2003 Sissejuhatus Kujutav geomeetria on see geomeetria eriharu, milles pitakse tasandil (joonisel) ruumiliste ülesannete lahendamise meetodeid ning positsiooni-, mte- ja konstruktiivsete ülesannete lahendamise vtteid. Positsiooniülesanneteks nimetatakse geomeetriliste kujundite vastastikuse kuuluvuse ja likumise määramist. Mteülesanded on geomeetriliste kujundite kauguste ja nende telise suuruse leidmine. Konstruktiivsete ülesannete sisuks on etteantud tingimustele vastavate geomeetriliste kujundite (nende kujutised joonisel) loomine. Kasutatud on järgmisi tähiseid: A,B,C,....; 1,2,3,... - ruumipunktid; a,b,c,.... - jooned; ,,,....,,...
1. Kompleks arvude põhimõiste,põhilised definatsioonid. K.arvude liitmine,korrutamine,jagamine algebralisel kujul. DEF. k.arvuks nim. Arvufoori (a,b) kus a,bR. esitatakse z=a+bi (a-reaalosa,b- imaginaar osa,i- imaginaar ühik). Põhimõiste olgu z1=a1+b1i,z2=a2+b2i z1=z2 kui a1= a2 ja b1=b2, z=0 kui a=0 ja b=0,k-arvu z1=a1-b1i nim.kaas k-arvuks z1=a1+b1i. Arvutamine z1+z2= (a1+a2)+(b1+b2)i, z1-z2= (a1-a2)+(b1-b2), z1*z2= (a1+b1i)*(a2+b2), 2. K.geomeetriline kujutamine, trigonomeetriline kuju.korrutamine ja jagamine trigonomeetrilisel kujul. geomeetriline kujutamine k-arv/reaalarvu paar (a,b).saab k-arvu z=a+bi kujutada xy tasandil kus kordinaadid a-reaal osa, b- imaginaar osa ja vastavalt X-telg k-arvu reaal telg ja Y-telg imaginaar telg.XY tasandi iga punkt M(x,y) ongi z=x+iy trigonomeetriline kuju tähistame nurk X-teljel ja vektori pikkus r ,siis a=rcos ja b=rcos.avaldist z=r(cos+isin) ongi trigon...
,,Rhizomedia. Risomeedia" on suurepärane, kuid mitte täiesti lootusetu Keiu Virro Cabaret Rhizome'i lavastus ,,rhizomedia. risomeedia" tähendab seda, et teatri meeskond on enesele muu hulgas võtnud ka futuroloogide rolli ja asunud mõtisklema tehnoloogilise singulaarsuse teemadel. Viimane muide on rahva mõiste, aga liiga palju ei maksaks seda korrata. Cabaret Rhizome'i iseloomustavad jaburad ideed ja sissekodeeritud vead. Iseloomuliku vigade esteetika väljundiks võivad olla omaehitatud masinad, mis keset etendust lagunema kipuvad; peosimulatsiooni käigus natuke liiga palju napsitanud neiu, kes garderoobi oksendab; laval liigutusi unustavad näitlejad tantsulavastuses jne. Suur osa Cabaret Rhizome'i identideedist on ka ruumil, isegi kui nad aeg-ajalt mängukohti varieerivad, ruum on tähenduste loojana selgelt esil. Teatrit tehakse küll mingis ruumis, aga lisandub tasand, kus ruum ise on (sotsiaalne) draama. Ruumid, kus etendused toimuvad, ...
ORGANISEERITUD KURITEGEVUS Referaat Tallinn 2009 Igasugune võim, olenemata tema populaarsusest vajab oma ulatuse ja mõju kindlustamiseks teatuid struktuure, organisatsiooni. Seoses sellega ongi alles 20. sajandil hakatud maailmas laialdaselt rääkima uuest fenomenaalsest sotsiaalsest nähtusest ühiskonnas organiseeritud kuritegevusest. Just sotsiaalsest, sest igasugune õiguslik määratlus nõuab selle nähtuse valamist kindlasse juriidilisse vormi, mis sobiks kokku ümbritseva kindla õigusliku keskkonnaga. Organiseeritud kuritegevuse selline defineerimine oleks aga võimatu, sest oma varjatud ja ülikiirelt muutuva olemuse tõttu ei allu ta ühelegi kindlale määratlusele ja teooriale. Küll aga on võimalik läbi kogemusliku tunnetuse, võrdluse ja analüüsi luua teoreetiline pilt nendest õigusliku regulatsiooni valdkondadest, mis eriti tundlikult reageerivad organiseeritud kuritegevuse kui sotsiaalse nähtuse levik...
Mitme muutuja funktsiooni mõiste
Def: Kui igale x-I ja y-I väärtuste paarile mingis piirk D on vastavusse seatud muutuja z teatud kindel väärtus, siis öeldakse et z
on kahe muutuja y ja x funktsioon. z=(x; y) või z=z(x; y) või z=(x; y) või z=F(x; y). (joon) D-x, y tasandi punktide hulk; -
piirk D rajajoon e raja. Def1: Piirk D nim lahtiseks kui ta ei sisalda ühtegi oma rajajoone punkti; Def2: Piirk D nim kinniseks kui
ta sisaldab kõiki oma rajajoone punkte. Näiteks on kaks hulka: A={(x; y)x2+y2
Kompleksarvud Kompleksarvu mõiste. Kompleksarve on kombeks tähistada väikese tähega z. Kompleksarvudel on mitmeid esitusviise ehk kujusid. Kõige levinum on kompleksarvu algebraline kuju. Def Kompleksarvuks (algebralisel kujul) nimetatakse arvu z = a + ib, kus a ja b on reaalarvud ja i on imaginaar ühik. Imaginaarühik, mida tähistatakse i, defi'kse võrdusega i2 = -1.Kõigi kompleksarvude hulka tähistatakse C. Def Kompleksarvu z = a + ib C korral nim arvu a R selle kompleksarvu reaalosax ja arvu b R nim selle kompleksarvu imaginaarosaks. Kaks kompleksarvu on võrdsed parajasti siis, kui 1) on võrdsed nende reaalosad, 2) on võrdsed nende imaginaarosad. Algebraline kuju on kompleksarvu kujudest kõige levinum. Kuid on ka teisi esitusviise. Kompleksarve nim arvudex, sest nendega saab sooritada aritmeetilisi tehteid: liitmist, lahutamist, korrutamist, jagamist. Komar liitmine ja lahutamine on kõige otstarbekam teha algebralisel kujul. Def. Ko...
15.03.2011 Tööjõu efektiivne kasutamine tootmisprotsessis Juhtimine so inimeste ja protsesside juhtimine, kusjuures viimane toimub samuti inimeste kaudu. Ettevõte tootmisvarade efektiivne kasutamine oleneb personali teadmistest, oskustest ja kogemustest ning motivatsioonist neid võimeid kasutada. Masinate ja seadmete läbimõeldud valik, soetamine ja rakendamine tagab nende funktsionaalse kasutamsikindluse ja efektiivsuse. Ettevõte personal(tööjõu) otstarbekohane komplekteerimine ja rakendamise korraldamine jääb prognoosimatult ebakindlak, isegi hoolika valiku ning ettevalmistatuse korral. Personali jaotus Personal jaotumise otsatarbekuse ja kasutamise efektiivsuse analüüsiks võib ettevõtte personali jaotada: · Juhtivpersonal(administratsioon) · Insener-tehniline personal, kelle ülesandeks on tootmise juhtimine ja korraldamine; · Majandsuarvestuse ja-analüüsu tugisüsteemi töötajad; · Abipersonal · Töölised, kelle ...
1.Lineaarse võrrandisüsteemi definitsioon. Võrrandisüsteemi kordajad, vabaliikmed, lahend. Süsteemi maatriks ja laiendatud maatriks. Lineaarseks võrrandisüsteemiks nimetatakse lõplikust arvust lineaarseist võrrandeist koosnevat a11 x1 + a12 x 2 + ...a1n xn = b1 süsteemi. Tema üldkuju on: (3) a 21 x2 + a 22 x 2 + ...a 2 n x n = b2 Arve a ij nimetatakse võrrandisüsteemi .................... a m1 x1 + a m 2 x 2 + ...a mn x n = bm kordajateks, arve b1 , b2 ,..., bm aga süsteemi vabaliikmeteks. Arve c1 , c 2 ,..., c n , mis rahuldavad süsteemi kõiki võrrandeid, nimetatakse võrrandisüsteemi lahendiks. Lineaarse võrrandisüsteemi (3) kordajatest moodustatud maatriksit nimetatakse süsteemi (3) maatriksiks. Maatriksi A täiendamisel vabaliikmete veeruga tekkinud maatriksit nimetatakse süsteemi (3) laiendatud maatriksiks. 2. ...
Sissejuhatus semiootikasse Charles Sanders Peirce (1839-1914) Loogika-teadus üldistest seaduspärasustest, semiootika teine nimetus. Lähtub eetikaprintsiipidest kui sihiteadlik mõtlemine, sõltub fenomenoloogiast ja matemaatikast. Kolm osa: Kriitika- klassifitseerib argumente ja määrab nende kehtivuse ja intensiivsuse. Spekulatiivne grammatika- üldine märgiteooria Metodeutika- kasutatavad meetodid. Meeleliste muljete kategoriaalse sünteesi idee võttis Kantilt, kuid ilma apriorismita. TEADMINE =ÕIGUSTATUD TÕENE USKUMUS. Kui mul on tõene uskumus, ei tasu seda siiski teadmiseks pidada. Mul on uskumus, et homme hommikul päike tõuseb. Ja kui homme tõuseb, saan ma teada, kas minu uskumus on ka tõene. probleem: see , et ma seda uskusin ja see on tõene, ei ütle mulle veel midagi selle kohta miks see on õigustatud. Kuidas ma tean seda? R.DESCARTES-MÕTLEN JÄRELIKULT OLEN-praktiline eristus kust saada tõsikindlat teadmist? Absoluutselt k...
annaabi.ee 
