Näide 1234 on standardkujul: 1,234 · 10.3 1,234 on standardkujul: 1,234 · 10 0 Paneme tähele, et kuigi kõik arvud erinevad üksteistest , on nende tüvenumbrid (1, 2, 3 ja 4) ühesugused. Tavaliselt täisarvu lõpus olevaid nulle tüvenumbriteks ei loeta, sest pole ju teada, missugust arvu ümardati. Kui ümardamise tulemusena on saadud arv 50 000, siis esialgne arv võis olla 45 001; 49 978 jne. Kui aga ümardatav arv on teada, siis saab täpselt öelda, missugune lõpunullidest on tüvenumber ja missugune ei ole tüvenumber. Näiteks arvu 27013 ümardamisel sajalisteni saame 27 013 27 00. Selles arvus on sajaliste kohal seisev null kindlasti tüvenumber. [1] Kui on näiteks Vilniusest Riiga 300 km siis ei pruugi olla 300 tüvenumber, ning tuleb arvestada mida antud arv väljendab. [3] Kui meil on aga tegemist ligikaudse arvuga, mis esitub kümnendmurruna, siis selle arvu lõpus olevaid nulle suvaliselt ära jätta ei tohi. [1] Sisukord
7. Mida eeldab normaaljaotushüpotees? Normaalnjaotushüpotees lähtub eeldusest, et mõõtmise käigus tekkivate juhuvigade esinemise sagedus on seda väiksem, mida suurem on tekkinud viga. 8. Mis määrab mõõtarvu pikkuse (numbrikohtade arvu)? Mõõtarvu pikkuse määrab vea numbrikohtade arv. Mõõtarv ümardatakse sama kümnendkohani, kui viga. 9. Kuidas ümardatakse mõõteviga? Mõõtevea ümardame suurusjärgu täpsuseni. See tähendab, et viga antakse kahe numbrikohaga, kui esimene tüvenumber on üks või kaks ja ühe numbrikohaga, kui esimene tüvenumber on suurem. 10. Kuhu kirjutatakse järguliige ja mõõtühik? Mõõtühik kirjutatakse sulgudes oleva mõõtarvu järele. Järguliige kirjutatakse samuti väljaspoole sulge, kuid enne mõõtühikut.
kümnendik, mitte üks sajandik. Näiteid: ARV TÜVENUMBRID VEA ÜLEMMÄÄR 3,09...................3-0-9...............................0,01 0,0056.................5-6...............................0,0001 734....................7-3-4..................................1 50,003............5-0-0-0-3...........................0,001 4,8090............4-8-0-9-0..........................0,0001 Nulliga lõppevate arvudega tuleb otsustada, kas null on tüvenumber või ei ole. Need nullid, mis ei ole tüvenumbrid, kirjutatakse väiksemalt või joonitakse alla. Kui seda ei tehta, tuleb teha oletus mõõtmisvea suuruse üle. Näiteks, kui on antud koridori pikkuseks 30 meetrit, on loogiline oletada, et null on tüvenumber, sest vastasel juhul oleks vea ülemmääraks 10 m, mis ei oleks aga usutav. Kui aga on antud, et väikefirma sissetulek oli 543 000 krooni, siis ei saa ühtegi nulli lugeda tüvenumbriks.
Saades ligikaudse arvu x, kas ümardamisel, mõõtmisel või arvutamisel, siis standardkujul esitame selle x= a*10n . Arvu a numbreid nimetatakse arvu x tüvenumbriteks. nt 0,04050000 102030000 Kümnendmurru lõpunullid on tüvenumbrid, avanullid aga mitte. Täisarvu lõpus olevad nulle ei loeta tüvenumbriteks, sest pole teada millist arvu ümardati. Kui ümardatav arv on teada, saame öelda millised on tüvenumbrid. Nt sajalisteni 27013 ~27000 Selles arvus on sajaliste kohal seisev null tüvenumber. Ligikaudse täisarvu tüvenumbreid loetakse kõik selle arvu numbrid v.a lõpus olevad nullid (kui ümardamisel tekkinud).Ligikaudse kümnendmurru tüvenumbriteks peetakse kõiki numbreid v.a avanulle, mis on arvu alguses. Arvutamine ligikaudsete arvudega Ligikaudsete arvude korrutises ja jagatises tuleb säilitada nii mitu tüvenumbrit, kui mitu on antud vähima tüvenumbritega arvuga lähteandmetes. 400/7= 5.194805195 ~5,2 4,32*0,3456= 1,499904 ~1,50
451 451 1 6,0084 60084 0,0001 Nulliga lõppevate täisarvude korral tekib küsimus, kas need nullid on tüvenumbrid või mitte. Nullid, mis ei ole tüvenumbrid, trükitakse väiksemalt või joonitakse alla. Kui seda tehtud siiski ei ole, siis jääb vaid teha oletus mõõtmisvea suuruse üle. Näiteks kui on antud, et teeraja pikkus on 40 m, siis on loogiline oletada, et 0 on tüvenumber, vastasel juhul oleks vea ülemmääraks 10 m, mis ei ole usutav. Kuid kui on antud, et ärimehe päevane sissetulek on 100 000 eurot, siis ei saa ühtegi nulli lugeda tüvenumbriks. [1 lk 34] Ebamäärsust ligikaudsete täisarvude kirjutamisel saab vältida, kui kasutada stardandkuju (näiteks 30 m = 3,0 · 10 m) [1 lk 35] Ligikaudse arvutuse eeskirjad Kui arvutuse tulemus tuleb näiteks 5,194805195 (saadud tehtest 400 : 77) , siis sellisele
esitada standardkujul, saame selle nii : x = a * 10 Arvu a numbreid nimetatakse arvu x tüvenumbriteks. Näiteks : 1234 = 1,234 * 10 12,34 = 1,234 * 10 Tavaliselt täisarvu lõpus olevaid nulle tüvenumbriteks ei loeta, sest pole teada millist arvu ümardati. Näiteks arv 50 000 võib olla saadud arvust 49,876. Kui aga ümardatav arv on teada, siis saab täpselt teada, milline lõpunullidest on tüvenumber ja milline mitte. Näiteks : 27 015 27 000 Ligikaudse täisarvu tüvenumbriteks loetakse selle arvu kõik numbrid, välja Arvatud ümardamisel tekkinud nullid. Ligikaudse kümnendmurru Tüvenumbrid on kõik selle arvu nullid, välja arvatud alguses olevad nullid. 4. Arvutamine ligikaudsete arvudega. Ligikaudsete arvude korrutises ja jagatises tuleb säilitada nii mitu tüvenumbrit, kui mitu on neid vähima tüvenumbritega arvuga lähteandmetes.
Ligikaudsete arvude korrutamisel või jagamisel säilitatakse tulemuses nii mitu tüvenumbrit, kui neid on vähima tüvenumbrite arvuga lähteandmes. Näited: 283,122÷12,6=22,47~22,5 0,03271395÷0,0017=19,2435~19 2,389·11,32=27,04348~27,04 17·0,0494=0,8398~0,840 Keerulisemate arvutuste korral, mis koosnevad mitmest tehtest, tuleb teha vahepealseid arvutusi. Tulemuse viimane tüvenumber võib osutuda ümardamisvigade kuhjumise tõttu valeks. Et vältida ümardumisvigade kuhjumist, tehakse vahepealsed arvutused ühe varunumbriga, mis kriipsutatakse alla, et eristada seda tüvenumbritest. Ligikaudse arvutamise reegel ei kehti, kui vaadeldavas tehtes (liitmises-lahutamises või korrutamises-jagamises) osaleb rohkem kui neli ligikaudset arvu. Olgu vaja arvutada summa, milles ligikaudne arv 5,6 esineb liidetavana 12 korda. 5,6+5,6+5,6+5,6+5,6+5,6+5,6+5,6+5,6+5,6+5,6+5,6=67,2
Igas järgus ai võib olla p erinevat numbrimärki. Kui p=10, siis ai oleks 0...9. Mis on number? Mis on arv? Arv koosneb numbritest. Järgu väärtus on selles arvujärgus asuva numbri väärtus. Kuidas avaldub arvu väärtus? Arvu väärtus N tuleneb korrutiste summast N=.... a3*p3+a2*p2..... Näiteks 123=1*100+2*10+3*1. Millise numbri lisamine täisosa ette või murdosa lõppu ei muuda arvu väärtus? 0-i lisamine. Mis on arvu tüvenumber? Tüvenumbrid on arvu numbrid alates kõrgeimast mittenullisest numbrist kuni madalaima mittenullise numbrini. Nt 0.024500 tüvenumbrid on 245 Millist teisendust nimetatakse ka arvu väärtuse leidmiseks? 10nd süsteemi teisendamist, kuna arvu väärtus on eranditult seotud ainult 10ndsüsteemiga. Mida näitab arvu järel olev indeks? Millises süsteemis ta on. Milline on lihtsaim võimalik arvusüsteem? Kahendsüsteem Kuidas on määratud arvujärkude kaalud kahendsüsteemis?
.tulemusse võetakse nii mitu tüvenumbrit, kui mitu on neid ligikaudsel arvul Seega, kui korrutises 14 · 4,2824 = 59,9536 on arv 14 täpne, peab tulemus olema viie .tüvenumbriga : 14 · 4,2824 = 59,9536 59,953 Keerulisemate arvutuste korral, mis koosnevad mitmest tehtest, tuleb teha vahepealseid arvutusi. Kui iga vahepealse arvutuse tulemus ümardada eeltoodud reeglite kohaselt, siis võib juhtuda, et tulemuse viimane tüvenumber osutub ümardamisvigade kuhjumise tõttu valeks. Et vältida ümardamisvigade kuhjumist, tehakse vahepealsed arvutused ühe varunumbriga. Varunumber kriipsutatakse alla, et eristada seda tüvenumbritest. Lõpptulemus [ümardatakse nii, et järele jäävad vaid tüvenumbrid. [2; lk 37-38 Näide 2
3)Päikese kaugus maast on ligikaudu 150 000 000 000m= 29.Ligikaudse täisarvu tüvenumbrid - selle arvu 3722 3800 ümardasin 2 tüvenumbrini kõik numbrid, välja arvatud lõpunullid, mis asendavad ümardamisel kõrvaldatud numbreid 67 892 67890 ümardasin 4 tüvenumbrini tänava pikkus on 600m: tüvenumber on 6 (kas ka kümneliste number 0?) lauaplaadi mõõtmed on 85 cm ja 140 cm: tüvenumbrid on 8;5 ning 1;4;0 30.Ligikaudse kümnendmurru tüvenumbrid - 0,05304 tüvenumbrid on 5-3-0-4 kõik numbrid, välja arvatud avanullid 0,320 tüvenumbrid on 3-2-0 31
keskmine ( ), ning vead saadakse leides hälbed ja nende ruudud ja arvutada dispersioon , leida tabelist mõõtmiste arvule ja soovitavale usaldusnivoole p% vastav Student'I kordaja tp,n ning arvutada juhuvea suurus usaldusnivool valemiga . Tulemus peab olema ümardatud. Aluseks on mõõteviga (liites riista- ja juhuvea) ümardame suurusjärgu täpsuseni. St. viga antakse kahe numbrikohaga, kui esimene tüvenumber on 1 või 2 ja ühe numbrikohaga, kui esimene tüvenumber on suurem. Piiriks olev ,,kolm" on parajasti pool suurusjärku. Mõõtarv ümardatakse sama kümnendkohani kui viga. (Kui viga on 0,25, siis mõõtarv ümardatakse sajandikeni; kui viga on 60, siis ümardatakse mõõtarv kümnelisteni). Kui kirjutame absoluutse piirvea, paneme ta koos mõõtarvuga sulgudesse ning sulgude järele mõõtühiku. Kui kasutame tulemuse loetavuse huvides järguliiget (nt
ja arvutada dispersioon , leida tabelist mõõtmiste arvule ja soovitavale usaldusnivoole p% vastav Student'I kordaja tp,n ning arvutada juhuvea suurus usaldusnivool valemiga . Tulemus peab olema ümardatud. Aluseks on mõõteviga (liites riista- ja juhuvea) ümardame suurusjärgu täpsuseni. St. viga antakse kahe numbrikohaga, kui esimene tüvenumber on 1 või 2 ja ühe numbrikohaga, kui esimene tüvenumber on suurem. Piiriks olev ,,kolm" on parajasti pool suurusjärku. Mõõtarv ümardatakse sama kümnendkohani kui viga. (Kui viga on 0,25, siis mõõtarv ümardatakse sajandikeni; kui viga on 60, siis ümardatakse mõõtarv kümnelisteni). Kui kirjutame absoluutse piirvea, paneme ta koos mõõtarvuga sulgudesse ning sulgude järele mõõtühiku. Kui kasutame tulemuse loetavuse huvides järguliiget (nt. 104), kirjutatakse see väljaspoole sulge enne mõõõtühikut. Usaldusnivoo
„Kasutamata“ arvujärgud ai on täidetud 0-dega. Täisosa ees ja murdosa järel asuvad `0`-d ei mõjuta arvu väärtust: 123.4510 = ...0000123.45000 ... 10 11. Mida näitab arvu järel olev indeks (kui ta on olemas)? Arvu järel indeks näitab kindla koha täisosal või murdosal. 12. Mis on arvu tüvenumbrid? On arvu numbrid alates kõrgeimast mittenullisest nnumbrist kuni madalaima mittenullise numbrini. Kuigi madalaim ja kõrgeim tüvenumber pole kumbki 0, võivad nende „vahel“ olla tüvenumbriteks ka `0`- d. Näide, arvus 0.0000120003000 on tüvenumbriteks 120003. 13. Millist teisendust nimetatakse ka arvu väärtuse leidmiseks? 14. Milline on kõige lihtsam võimalik arvusüsteem? 15. Kuidas arvutuvad arvujärkude kaalud kahendsüsteemis? 16. Millised 4 arvusüsteemi on kõige olulisemad? 10nd, 2nd, 8nd, 16nd . 17. Mis on oktaalarvud? 18. Millisele arvusüsteemile viitab lühend hex? 19
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Protokoll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1 1 Tähistused Sümbolid on toodud tähestiku järjekorras. Kreeka tähed on järjestatud vastavalt eestikeelsele hääldusele. Tähiste alaindeksid sõltuvad kontekstist, ülaindeksid mitte. 2,71828 viimane oluline tüvenumber; alakriipsu pole märgitud, kui parempoolseim number on viimane oluline tüvenumber; δ suhteline viga; δk korduvmõõtmise suhteline viga; ∆ absoluutne viga; sümbolile võib järgneda füüsikalise suuruse tähis; ∆k korduvmõõtmise absoluutne viga; n mõõtmiste arv;
Ü Arvu tüvenumbrid on arvu numbrid alates kõrgeimast mittenullisest 12 = 110 100012 = 1710 1000012 = 3310 1100012 = 4910 T numbrist kuni madalaima mittenullise numbrini. 102 = 210 100102 = 1810 1000102 = 3410 1100102 = 5010 T Kuigi madalaim ja kõrgeim tüvenumber pole kumbki 0 , võivad nende 112 = 310 100112 = 1910 1000112 = 3510 1100112 = 5110 "vahel" olla tüvenumbriteks ka '0'-d. näide: arvus 0.0000120003000 on tüvenumbriteks 120003 . 1002 = 410 101002 = 2010 1001002 = 3610 1101002 = 5210
ja arvutada dispersioon , leida tabelist mõõtmiste arvule ja soovitavale usaldusnivoole p% vastav Student'I kordaja tp,n ning arvutada juhuvea suurus usaldusnivool valemiga . Tulemus peab olema ümardatud. Aluseks on mõõteviga (liites riista- ja juhuvea) ümardame suurusjärgu täpsuseni. St. viga antakse kahe numbrikohaga, kui esimene tüvenumber on 1 või 2 ja ühe numbrikohaga, kui esimene tüvenumber on suurem. Piiriks olev ,,kolm" on parajasti pool suurusjärku. Mõõtarv ümardatakse sama kümnendkohani kui viga. (Kui viga on 0,25, siis mõõtarv ümardatakse sajandikeni; kui viga on 60, siis ümardatakse mõõtarv kümnelisteni). Kui kirjutame absoluutse piirvea, paneme ta koos mõõtarvuga sulgudesse ning sulgude järele mõõtühiku
annaabi.ee 
