"suvalin" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs - konspekt I

Selleks tuleb näidata et |1/f(x) | kui xa, Viimane tähendab seda, et kui x küllalt lähedal a-le siis |1/f(x) | saab suuremaks kui suvaline kuitahes suur positiivne arv M. Kuna me eeldasime et f(x) on lõpmatult väike protsessis xa siis arvule a piisavalt lähedase x korral on | f(x)| väiksem kuitahes väiksest positiivsest arvust . Võrratusest |f(x)| < saame |f(x)|-ga jagamise võrratuse 1 < /|f(x)| ning sellest omakorda -ga jagamisel võrratuse 1/|f(x)| = |1/f(x)| > 1/ . Olgu M suvalin suur pos arv. Def-me =1/M. Seega arvule a piisavalt lähedase x korral kehtib võrratus | 1/f(x)| > 1/ = M. Seda oligi tarvis tõestada. Omadus 2. Kui funktsioon f(x) on lõpmatult väike suurus protsessis xa ja g(x) on tõkestatud samas protsessis siis korrutis f(x)g(x) on lõpmatult väike suurus protsessis xa. Tõestus: Kuna g(x) on tõkestatud protsessis xa siis a-le küllalt lähedase x korral on |g(x)| väiksem mingist positiivsest arvust K. Kasutades hinnangut |g(x)| < K ja abs