Magnetvälja jõujoonteks nimetatakse jooni, mida mööda asetuvad magnetväljas väikeste magnetnõelte teljed. Tunnuseks on, et jõujooned on alati kinnised kõverjooned, mis ümbritsevad vooluha juhti või püsimagnetit, suunda näitab magnetnõela põhjapoolus. Jõujoone suunda saab määrata magnetnõelte abil. Magnetvälja iga punkt läbib ainult üks jõujoon. Magnetvälja jõujooni tegelikkuses ei eksisteeri. Sirgvoolu magnetvälja jõujoonte suuna saab määrate parema käe reegli abil: pöial paraleelselt elektrivooluga, siis kõverdatud näpud näidavad magnetvälja jõujoonte suunda. Sirgvoolu magnetväli jõujooned on kinnised ringjooned. võimsus füüsikaline suurus, mis võrdub elektrivoolu tööga ühes aja ühikus, N=At (N= võimsus W, A= töö J / kW, t=aeg s), N=U*I, N=U2R, NI2*R (U=pinge V, I=voolutugevus A),
Jooni mida mööda paikneb rauapuru magnetväljas, nimetatakse magnetvälja jõujoonteks. Magnetvälja jõujooned on kinnised, kõverad ( pöörisväljad ). Maamagnetväli Maakera on ise üks suur magnet. Eristatakse lõuna- ja põhjapoolust . Mis on vastupidised geograafilistele poolustele. Katsete põhjal on kindlaks tehtud, et kui juhtmest läbi lasta vool, siis magnetnõel kaldub esialgsest suunast kõrvale. Sirgvoolu korral magnetvälja jõujooned muutuvad ringjoonteks. Minnes keskpunktist kaugemale, ringjoone raadius suureneb. Magnetvälja jõujoonte suunda saab kindlaks määrata parema käe rusikareegliga kus väljasirutatud pöial näitab elektrivoolu suunda ja peopessa näidatud sõrmed näitavad jõujoonte suunda. Muutes voolusuunda , magnetnõelad pööravad 180 kraadi ja siis on vastupidi kellaosuti suunale.
Millega kaasneb magnetväli? Kui paigaloleva elektrilaengu ümber on elektriväli, siis liikuvate laengutega st. elektrivooluga kaasneb magnetväli. Millise kujuga on magnetväli sirgjuhtme puhul?Kruvi reegel. Sirgvoolu puhul on magnetvälja jõujooned ringidena ümber juhtme. Jõujoonte suund määratakse Kruvi reegliga: kui kruvi liikumise suund ühtib voolu suunaga juhtmes, siis kruvi pea pöörlemise suund näitab jõujoonte suunda. Milline on pooli magnetväli? Solenoidi e pooli magnetvälja jõujooned on suunatud põhjapooluselt lõunapoolusele. Mida määrab Ampere'i seadus? See määrab jõu, mis vooluga juhtmele magnetväljas mõjub. F=BJlsinα. Kuidas määratakse jõu suund
suhe.B=M/IS. 8.Magnetinduktsiooni ühik (sõnastus) Magnetinduktsioon on 1 T, kui raamile, mille pindala 1 ruutmeeter ja mida läbib vool 1 A, mõjub pöördemoment 1 Nm. 9.Magnetvälja jõujoon Mõttelised jooned, mille igas punktis on magnetinduktsioon suunatud piki selle joone puutujat. 10.Mis iseloomustab pöörisvälja? Magnetväli on pöörisväli, s.t.tema jõujooned on kinnised ilma alguse ja lõputa. 11.Sirgvoolu, ringvoolu ja püsimagneti magnetvälja jõujoonte kuju ja suund. 12.Lorentzi jõud (sõnastus, valem) Magnetväljas liikuvale laengule mõjuv jõud on võrdne laengu, laengukiiruse, magnetinduktsiooni ja laengu liikumise kiiruse ning magnetinduktsiooni vahelise nurga vahelise siinuse korrutisega. 13.Laetud osakeste liikumine magnetväljas.
poolust: Põhjapoolus (N) ja lõunapoolus (S). · Magnetnõel on pöörlemisteljele asetatud magnet, mida kasutatakse näitamaks magnetjõudude suunda · Magnetvälja jõujoonteks nimetatakse jooni, mida mööda asetuvad magnetväljas väikeste magnetnõelte teljed (põhja ja lõunapoolusi ühendavad sirged). · · Elektrivool ja magnetväli on teineteisest lahutamatud · Vooluga juhi magnetvälja jõujooned kujutavad endast juhti ümbritsevaid kinnisi kõveraid. Sirgvoolu magnetvälja jõujooned ümbritsevad juhti kontsentriliste ringjoontena · Voolu suuna muutmisel juhis pöörduvad kõik magnetnõelad selle magnetväljas 180° võrra · Seega võib voolu magnetvälja jõujoontele omistada kindla suuna, mis sõltub voolu suunast juhis · Voolu magnetvälja jõujoonte suund määratakse kokkuleppelise kruvireegliga: Kui kruvi kulgliikumine ühtib voolu suunaga, siis kruvipea pöörlemise suund ühtib voolu
sirgjuhtme korral esimene juhe mõjutab teise juhtme lõiku pikkusega l r – juhtmete vahekaugus I1 ja I2 – voolutugevused juhtmetes. *SI ühik 1N/C (njuuton kuloni kohta) = 1 V/m - volt meetri kohta. *SI ühik tesla 1 T = 1 N/(A m) - njuuton ampri ja meetri kohta. *Punktlaeng – laetud kehad, mille mõõtmed on tühised võrreldes kehade vahekaugusega. Punktlaengu q1 väljatugevus teise punktlaengu q2 asukohas *Sirgvoolu I1 magnetinduktsioon sirgvooluelemendi I2 l asukohas. *Võrdetegur SI süsteemis – see on sfäärilise sümmeetriaga välja (punktlaengu välja) võrdetegur. *Võrdetegur SI süsteemis – see on silindrilise sümmeetriaga välja (sirgjuhtme välja) võrdetegur. Homogeenne – raskusjõu väli *Homogeenne elektriväli – homogeense välja E-vektor on kogu vaadeldavas
Möttelised jooned, mille igas punktis on magnetinduktsioon suunatud piki selle joone puutujat Solenoid koosneb kõrvuti asetsevatest juhtmekeerdudest Püsimagneti jõujooned kulgevad väljaspool magnetit magnetnõela põhjapooluselt lõunapoolusele Magnetväli on pöörisväli, s.t.tema jõujooned on kinnised ilma alguse ja lõputa Magnetinduktsioon iseloomustab magnetvälja igas ruumi punktis Näiteks raua magnetvälja jöujooned Sirgvoolu magnetvälja jõujooned Suunda saab kindlaks teha : Kruvireegel kui kruvi teravik liigub voolu suunas, siis kruviga pöördumise suund näitab jõujoone suunda Parema käe kuldreegel kui parema käe välja sirutatud pöial näitab voolusuunda, siis korraldatud sõrmed näitavad jõujoone suunda Sirgvoolu tekitatud magnetvälja jõujooned kujutavad kontsentrilisi ringe ümber vooluga juhtme Ringvoolu magnetvälja jõujooned
Magnetjõud on suunatud magnetväljas orienteerunud magnetnõela lõunapooluselt põhjapoolusele. Magnetvälja jõujoonteks- nimetatakse jooni, mida mööda asetuvad magnetväljas väikeste magnetnõelte teljed. Magnetvälja jõujooned on kujutletavad jooned, neid tegelikkuses ei eksisteeri. Magnetvälja jõujooned on kinnised kõverjooned, mis ümbritsevad vooluga juhti või püsimagnetit. Magnetvälja iga punkt läbib ainult üks jõujoon. Sirgvoolu magnetvälja jõujoonte suuna saab määrata ,,parema käe reegli" abil: kui parem käsi asetada nii, et selle väljasirutatud pöial näitab elektrisuunda juhtmes, siis kõverdatud sõrmed näitavad magnetvälja jõujoonte suunda. Elektromagnetiks- nimetatakse raudsüdamikuga pooli. Elektromagneti mõju on seda tugevam, mida suurem on keerdude arv ja voolutugevus poolis. Elektromagnet kaotab oma magnetvälja, kui selles elektrivool katkestada. Maa on suur magnet, mida ümbritseb magnetväli
vektoriks. F B= --- IL l-juhtmelõigu pikkus(m) I-voolutugevus juhis(A) F-jõud(N) B- magnetinduktsioon(T-tesla) Magnetinduktsiooni Sl-ühikut nimetatakse Nikola Tesla järgi teslaks. 1N 1T= --------- 1A x 1m Magnetvälja jõujooned Magnetvälja jõujooned - mõttelised jooned, mille igas punktis on magnetinduktsioon suunatud piki selle joone puutujat. http://www.youtube.com/watch? feature=player_embedded&v=1vSYjMfslis#! Sirgvoolu magnetvälja jõujooned Suunda saab kindlaks teha: 1) kruvireegel -kui kruvi teravik liigub voolu suunas, siis kruviga pöördumise suund näitab jõujoone suunda. 2) parema käe kuldreegel - kui parema käe välja sirutatud pöial näitab voolusuunda, siis korraldatud sõrmed näitavad jõujoone suunda. Ringvoolu magnetvälja jõujooned. 1) Kruvireegel- kui kruvipea pöördumise suund näitab voolusuunda, siis kruvi teraviku liikumise suund näitab jõujoone suunda.
magnetväljaga liikumine toimub mööda ringjoont, nende kahe liikumise summana liigub laetud osakese mööda spiraali. MAGNETILISE INDUKTSIOONI JOONED MAGNETVÄLJA JÕUJOONED. Magnetilise induktsiooni vektori B jooned magnetvälja graafiliseks kujutamiseks konstrueeritud jooned, millele magnetilise induktsiooni vektorid on igasjoone punktis puutuja suunas. B Sirgvoolu poolt tekitatud magnetväli: I Heiti Aarna 2008 Magnetism 4 MAGNETVÄLJAS ASETSEVALE VOOLUGA JUHILE MÕJUV JÕUD AMPERE´I JÕUD. Asetsegu juhi lõik pikkusega l, milles kulgeb vool tugevusega I, nurga all magnetvälja suhtes, mille magnetiline induktsioon on B. I
Elektrivälja tugevus näitab, kui suur jõud mõjub selles väljas ühikulise positiivse laenguga kehale. 9.Milline on e-vektori suund? E-vektori kokkuleppelise suuna määrab elektrivälja tugevuse definitsioonis sisalduv sõna positiivne. Kuna kahe positiivselt laetud keha vahel mõjub tõukejõud, siis on positiivse laenguga keha poolt tekitatud elektrivälja tugevus vektorina suunatud sellest kehast eemale. 10.Millised on magnetvälja jõujuuned? Sirgvoolu magnetvälja jõujooned Ringvoolu magnetvälja jõujooned Solenoid - koosneb kõrvuti asetsevatest juhtmekeerdudest Püsimagneti jõujooned - kulgevad väljaspool magnetit magnetnõela põhjapooluselt lõunapoolusele 11. Kuidas leida magnetinduktsiooni vektori suunda? Kruvireegel - kui kruvi teravik liigub tera suunas, siis kruvipea pöördumise suund näitab magnetinduktsiooni suunda
Elektrivälja tugevus näitab, kui suur jõud mõjub selles väljas ühikulise positiivse laenguga kehale. 9.Milline on e-vektori suund? E-vektori kokkuleppelise suuna määrab elektrivälja tugevuse definitsioonis sisalduv sõna positiivne. Kuna kahe positiivselt laetud keha vahel mõjub tõukejõud, siis on positiivse laenguga keha poolt tekitatud elektrivälja tugevus vektorina suunatud sellest kehast eemale. 10.Millised on magnetvälja jõujuuned? Sirgvoolu magnetvälja jõujooned Ringvoolu magnetvälja jõujooned Solenoid - koosneb kõrvuti asetsevatest juhtmekeerdudest Püsimagneti jõujooned - kulgevad väljaspool magnetit magnetnõela põhjapooluselt lõunapoolusele 11. Kuidas leida magnetinduktsiooni vektori suunda? Kruvireegel - kui kruvi teravik liigub tera suunas, siis kruvipea pöördumise suund näitab magnetinduktsiooni suunda. Vasaku käe reegel - vasak käsi tuleb asetada nii,et magnetinduktsioon
näitab jõudu, mis mõjub ühikulise voolu ja pikkusega juhtmelõigule selle juhtmega ristuvas magnetväljas. Ühik 1 T (tesla). B = F / I*l (1T on sellise välja magnet- induktsioon, milles välja suunaga ristuvale juhtmele pikkusega 1m ja vooluga 1A mõjub jõud 1N) 5. Magnetvälja jõujooned mõttelised jooned, mille igas punktis on magnetinduktsioon suunatud piki selle joone puutujat. Sirgvoolu korral saab jõujoonte suunda kindlaks teha a) kruvireegli järgi kui kruvi teravik liigub voolu suunas siis kruvi pöörlemise suund näitab pöörlemise suunda. b) paremakäe reegli järgi kui pöial näitab voolusuunda, siis sõrmed näitavad jõujoonte suunda. Ringvoolu korral määratakse jõujoonte suunda a) kruvireegliga, b) paremakäe rusikareegliga. Solenoid kõrvutiasetsevatest keerdudest koosnev juhtmepooli korral on magnetvälja jõujooned
magnetinduktsiooni lõunapoolus S ja põhjapoolus N. Magnetinduktsiooni vektori suunaks loetakse suunda magnetväljas paikneva magnetnõela lõunapooluselt põhjapoolusele (Joonis A). Sama suunda näitab ka vabalt rippuva vooluraami positiivne normaal n-> (vektor) , mida saab määrata kruvi reegli abil Vooluraami või magnetnõela abil saab määrata magnetinduktsioni vektori suuna suvalisses magnetvälja punktis. Vooluga sirgjuhi ehk sirgvoolu magnetväljas asetub magnetnõel sellise ringjoone puutuja sihis, mille tasand on juhiga risti (joonis B). Induktsiooni vektori suunda saab määrata kruvi reegli abil: magnetnõelte põhjapooluste suunad ehk magnetinduktsiooni vektorite suunad ringjoontel ühtivad kruvi pööramise suunaga kui kruvi liigub voolu suunas. Püsimagneti pooluste vahele asetatud magnetnõela põhjapoolus on suunatud püsimagneti lõunapooluse suunas (joonis C). Järelikult on selles magnetväljas
Ampere seadus: Magnetväljas mõjub vooluga juhtmele jõud, mis on võrdeline voolutugevuse, magnetilise induktsiooni, juhtmelõigu pikkuse ja voolu suuna ning vektori B nurga vahelise sinusega (F = IBLsin). Lorentzi jõud on võrdeline magnetilise induktsiooni, voolu kiiruse, laengu ja voolu ning magnetilise induktsiooni nurga vahelise sinusega (F = qvBsin) ning on suunatud alati risti nii liikumise kui magnetvälja suunaga. Kruvireegel sirgvoolu puhul väidab, et magnetvälja suund ühtib parempoolse kruvi pöörlemise suunaga, kui voolu suunaks on kruvi kulgeva liikumise suund, ringvoolu puhul aga, et kui voolu suund ringjuhtmes ühtib parempoolse kruvi pea pöörlemise suunaga, siis selle voolu magnetvälja suunaks ringjuhtme teljel on kruvi kulgliikumise suund. Jõu suund määratakse vasaku käe reegli järgi. Vasak käsi asetatakse magnetvälja
Elektrivälja tekitab ka muutuv magnetväli. Sel juhul on tegemist pööriselektriväljaga. Pööriselektriväljaks nimetatakse muutuva magnetvälja poolt tekitatud elektrivälja. Pööriselektriväli erinev elektrostaatilisest väljast selle poolest, et ta pole vahetult seotud elektriläengutega. Tema jõujoones on suletud kõverad. Pööriselektrivälja töö laengu liikumisel on mööda suletud kõverat võib olla nullist erinev. Sirgvoolu magnetvälja jõujooned: · Suunda saab kindlaks teha: · kruvireegel -kui kruvi teravik liigub voolu suunas, siis kruviga pöördumise suund näitab jõujoone suunda. · parema käe kuldreegel - kui parema käe välja sirutatud pöial näitab voolusuunda, siis korraldatud sõrmed näitavad jõujoone suunda. Ringvoolu magnetvälja jõujooned. · Kruvireegel- kui kruvipea pöördumise suund näitab voolusuunda, siis kruvi
kus F jõud, millega esimene keha mõjutab teist, vahekaugus, I1 ja I2- voolutugevused juhtmetes r kehade vahekaugus, q1 ja q2 - kehade laengud Välja kirjeldab elektrivälja tugevus(E-vektor) Välja kirjeldab magnetinduktsioon(B-vektor) SI ühik 1N/C (njuuton kuloni kohta) = 1 V/m - SI ühik tesla1 T = 1 N/(A m) - njuuton ampri ja volt meetri kohta meetri kohta Punktlaengu q1 väljatugevus teise punktlaengu q2 Sirgvoolu I1 magnetinduktsioon asukohas sirgvooluelemendi I2 l asukohas Võrdetegur SI süsteemis Võrdetegur SI süsteemis See on sfäärilise sümmeetriaga välja See on silindrilise sümmeetriaga välja (punktlaengu välja) võrdetegur (sirgjuhtme välja) võrdetegur Elektrikonstant on homogeense (ühtlase) välja Magnetkonstant on homogeense (ühtlase) välja
punktis. Ja mida järelikult näitab orienteerunud magnetnõela põhjapoolus. Niisiis on magnetnõelte abil lihtne jõujoonte kuju uurida. Veel paremini saab jõujoonte paigutus nähtavaks muuta rauapuuriga. Väikesed rauatükikesed käivad mahnetväljas kui magnetnõelad. Nad pöörduvad oma pikima mõõtmega magnetvälja suunas, üritades püsimagnetite kombel moodustada ahelaid, milles ühe tükikese põhjapoolus on tõmbunud vastu teise lõunapoolust. Sellised ahelad kujutavadki jõujooni. Sirgvoolu magnetvälja jõujooned: Suunda saab kindlaks teha : kruvireegel -kui kruvi teravik liigub voolu suunas, siis kruviga pöördumise suund näitab jõujoone suunda. parema käe kuldreegel - kui parema käe välja sirutatud pöial näitab voolusuunda, siis korraldatud sõrmed näitavad jõujoone suunda. 2. Ringvoolu magnetvälja jõujooned. Kruvireegel - kui kruvipea pöördumise suund näitab voolusuunda, siis kruvi teraviku liikumise suund näitab jõujoone suunda.
Kruvireegel- magnetvälja suund ühtib parempoolse kruvi pöörlemise suunaga, kui voolu suunaks on kruvi kulgeva liikumise suund. (selleks, et pöörata parempoolset kruvi sisse voolu suunas, tuleb tema pead pöörata selle voolu magnetvälja suunas) Superpositsiooniprintsiip ehk liitumise põhimõte- kehade süsteemi poolt tekitatud magnetvälja B-vektor võrdne üksikute B-vektorite summaga ehk B-vektoreid tuleb liita. 1. Sirgvoolu magnetvälja jõujooned: Suunda saab kindlaks teha: a) kruvireegel -kui kruvi teravik liigub voolu suunas, siis kruviga pöördumise suund näitab jõujoone suunda. b) parema käe kuldreegel - kui parema käe välja sirutatud pöial näitab voolusuunda, siis korraldatud sõrmed näitavad jõujoone suunda. 2. Ringvoolu magnetvälja jõujooned. a) Kruvireege l- kui kruvipea pöördumise suund näitab voolusuunda, siis kruvi teraviku
kiiruse valemist, tuletage Joule-Lenz'i seadus diferentsiaalkujul. 40. Andke Lorentzi jõu täielik valem ja joonistage laengule rakendatavad kõik vektorid koos valemis esinevate nurkadega. Kogu jõud võrdub elektriväljajõu ja magnetväljajõu summaga. 41. Tuletage Biot'-Savart'-Laplace'i seadus lähtudes punktlaengu magnetinduktsiooni avaldisest. BSL seadus: 42. Tuletage sirgvoolu magnetinduktsiooni valem.Tehke vastav joonis koos tähistega. Kasutage B.S.L. seadust. 43. Tuletage koguvooluseadus. Tehke vastav joonis koos tähistega.Kasutage antud tsirkulatsiooni avaldist ja sirgvoolu magnetinduktsiooni avaldist. Tsirkulatsiooni avaldis: Sirgvoolu magnetinduktsiooni avaldis: 44. Leidke solenoidi magnetinduktsiooni valem. Vaatame lõpmata pikka solenoidi. Magnetinduktsioon piki solenidi telge ja ühesugune kõikjal kui vaid keerdude arv
kiiruse valemist, tuletage Joule-Lenz'i seadus diferentsiaalkujul. 40. Andke Lorentzi jõu täielik valem ja joonistage laengule rakendatavad kõik vektorid koos valemis esinevate nurkadega. Kogu jõud võrdub elektriväljajõu ja magnetväljajõu summaga. 41. Tuletage Biot'-Savart'-Laplace'i seadus lähtudes punktlaengu magnetinduktsiooni avaldisest. BSL seadus: 42. Tuletage sirgvoolu magnetinduktsiooni valem.Tehke vastav joonis koos tähistega. Kasutage B.S.L. seadust. 43. Tuletage koguvooluseadus. Tehke vastav joonis koos tähistega.Kasutage antud tsirkulatsiooni avaldist ja sirgvoolu magnetinduktsiooni avaldist. Tsirkulatsiooni avaldis: Sirgvoolu magnetinduktsiooni avaldis: 44. Leidke solenoidi magnetinduktsiooni valem. Vaatame lõpmata pikka solenoidi. Magnetinduktsioon piki solenidi telge ja ühesugune kõikjal kui vaid keerdude arv pikkusühiku kohta on sama.
orienteerub). Magnetväljas mõjub magnetilisest materjalidest kehadele ja vooluga juhtidele jõud, mis on suunatud magnetväljas orienteerunud magnetnõela lõunapooluselt põhjapoolusele. Magnetvälja jõujoonteks nimetatakse jooni (kinnised kõverjooned, mis ümbritsevad magnetilist keha), mida mööda asetuvad magnetväljas väikeste magnetnõelte teljed (kujutletavad jooned, tegelikult ei eksisteeri). Magnetvälja iga punkti läbib ainult üks jõujoon. Sirgvoolu magnetvälja jõujoonte suuna saab määrata `parema käe reegli' abil: kui parem käsi asetada nii, et selle väljasirutatud pöial näitab elektrivoolu suunda juhtmes, siis kõverdatud sõrmed näitavad magnetvälja jõujoonte suunda. Igal magnetil on kaks poolust, kus magneti mõju raudesemetele on kõige suurem. Magneti poolust, mis pöördub põhja suunas, nimetatakse magneti põhjapooluseks (N; sinine, must), teist, mis pöördub lõuna suunas aga magneti lõunapooluseks (S, punane)
voolutugevuse, juhtmelõigu pikkuse ja juhtme ning magnetinduktsiooni vahelise nurga siinuse korrutisega.F=BILsin alfa. Vasaku käe reegel - vasak käsi tuleb asetada nii,et magnetinduktsioon suubub peopessa, väljasirutatud sõrmed (4) näitavad voolusuunda, siis sõrmedega täisnurga moodustav pöial näitab juhtmele mõjuva jõu suunda. Magnetvälja jõujooned - mõttelised jooned, mille igas punktis on magnetinduktsioon suunatud piki selle joone puutujat. 1. Sirgvoolu magnetvälja jõujooned: Suunda saab kindlaks teha:1) kruvireegel -kui kruvi teravik liigub voolu suunas, siis kruviga pöördumise suund näitab jõujoone suunda.2)parema käe kuldreegel - kui parema käe välja sirutatud pöial näitab voolusuunda, siis korraldatud sõrmed näitavad jõujoone suunda. 2. Ringvoolu magnetvälja jõujooned.1) Kruvireege l- kui kruvipea pöördumise suund näitab voolusuunda, siis kruvi teraviku liikumise suund näitab jõujoone suunda
Välja kirjeldab elektrivälja tugevus (E-vektor) q Välja kirjeldab magnetinduktsioon (B-vektor) I l SI ühik 1N/C (njuuton kuloni kohta) = 1 V/m - volt meetri SI ühik tesla 1 T = 1 N/(A m) - njuuton ampri ja meetri kohta kohta Punktlaengu q1 väljatugevus teise punktlaengu q2 asukohas Sirgvoolu I1 magnetinduktsioon sirgvooluelemendi I2 l F12 q q q asukohas E1 = = k 12 2 = k 12 q2 r q2 r . F12 I I I B1 = =K 1 2 l=K 1
magnetinduktsiooni vahelise nurga siinuse korrutisega.F=BILsin alfa. Vasaku käe reegel - vasak käsi tuleb asetada nii,et magnetinduktsioon suubub peopessa, väljasirutatud sõrmed (4) näitavad voolusuunda, siis sõrmedega täisnurga moodustav pöial näitab juhtmele mõjuva jõu suunda. Magnetvälja jõujooned Magnetvälja jõujooned - mõttelised jooned, mille igas punktis on magnetinduktsioon suunatud piki selle joone puutujat. 1. Sirgvoolu magnetvälja jõujooned: Suunda saab kindlaks teha: 1) kruvireegel -kui kruvi teravik liigub voolu suunas, siis kruviga pöördumise suund näitab jõujoone suunda. 2) parema käe kuldreegel - kui parema käe välja sirutatud pöial näitab voolusuunda, siis korraldatud sõrmed näitavad jõujoone suunda. 2. Ringvoolu magnetvälja jõujooned. 1) Kruvireege l- kui kruvipea pöördumise suund näitab voolusuunda, siis
magnetinduktsiooni vahelise nurga siinuse korrutisega.F=BILsin alfa. Vasaku käe reegel - vasak käsi tuleb asetada nii,et magnetinduktsioon suubub peopessa, väljasirutatud sõrmed (4) näitavad voolusuunda, siis sõrmedega täisnurga moodustav pöial näitab juhtmele mõjuva jõu suunda. Magnetvälja jõujooned Magnetvälja jõujooned - mõttelised jooned, mille igas punktis on magnetinduktsioon suunatud piki selle joone puutujat. 1. Sirgvoolu magnetvälja jõujooned: Suunda saab kindlaks teha: 1) kruvireegel -kui kruvi teravik liigub voolu suunas, siis kruviga pöördumise suund näitab jõujoone suunda. 2) parema käe kuldreegel - kui parema käe välja sirutatud pöial näitab voolusuunda, siis korraldatud sõrmed näitavad jõujoone suunda. 2. Ringvoolu magnetvälja jõujooned. 1) Kruvireege l- kui kruvipea pöördumise suund näitab voolusuunda, siis kruvi
⃗ 4π ⃗ 4π B= ⇒d B = r3 r3 dq=ρ∗dV ρ∗⃗v = ⃗j μ0 μ0 ∗ρ∗dV∗⃗v × ⃗r ∗⃗j× ⃗r 4 π 4 π d⃗ B= = ∗dV r3 r3 ⃗j∗dV = ⃗j∗∆ ⃗S∗d l⃗ =I∗d l⃗ μ0 ∗I ∗d l⃗ × r⃗ 4 π d⃗ B= r3 Tuletage sirgvoolu magnetinduktsiooni valem. Tehke vastav joonis koos tähistega. Kasutage B.S.L. seadust. μ0 ∗I ∗d l⃗ × r⃗ 4 π d⃗ B= 3 r Kuna d⃗ B↑↑⃗ B Siis võib vektorid asendada moodulitega ja integreerida nurga järgi.
?????? 38.Vasakukäereegel: kui vasak käsi asetada nii, et mag.välja jõujooned suubuvad peopessa, siis sõrmed näitavad voolusuunda, kõrvalesirutatud pöial näitab juhile mõjuva jõu suunda. 39. Lorenzi jõud e mag.välja mõju liikuvale laengule. Mag.väljas liikuvale laengule mõjub jõud mis võrdub mag. induktsiooni, laengu suuruse, laengu liikumiskiiruse ja magvälja ning liikumissuuna vahelise nurga siinuse korrutisega. F= Bqvsinalfa. 40. Kruvi reegel: sirgvoolu kohta. Kui voolusuund ühtib kruvi kulgemise liikumise suunga, siis kruvi pea pöördumise sund näitab mag.välja suunda. 41. Kurvi reegel: ringvoolu kohta. Kui voolusuund ühtib kruvi pea pöörlemise suunaga, siis mag.välja suund ühtib kruvi kulgemise suunaga. 42. Gaaside seadused: ideaalse gaasi oleku võrrand pV=m/M * RT antud aine hulga puhul, gaasirõhu korrutis on võrdeline absoluutse temp. 43.Boylc-Mariotte'i seadus m=const, T=const, pV1=pV2=..pVn=const ??????
mida esitatakse kui jutt käib tundmatust ahelast või selle osast. 86. Joonistage antud vooluringi potentsiaali kvalitatiivne diagramm lugedes punkti A potentsiaali nulliks. 87. 88. 89. Lähtudes välisahelas eralduva võimsuse arvutamise valemist, leidke millise välisahela takistuse R korral on võimsus maksimaalne. 90. Andke Lorentzi jõu täielik valem ja joonistage laengule rakendatavad kõik vektorid koos valemis esinevate nurkadega. 91. Tuletage sirgvoolu magnetinduktsiooni valem.Tehke vastav joonis koos tähistega. Kasutage B.S.L. seadust. dl µ I 2 µ I µ0 I µ I B= 0 4R cos d = 40R sin - 2 2 = 4R (1 + 1) = 0 2
suund näitab jõujoone suunda. Parema käe rusikareegel: Kui rusikasse tõmmatud parema käe väljasirutatud pöial näitab voolu suunda, siis neli kõverdatud sõrme näitavad selle voolu magnetvälja suunda Kuigi punktlaengu elektriväli ja vooluelemendi poolt tekitatud magnetvälja magnetiline induktsioon tunduvad olevat sarnased, on siiski tegemist täiesti erinevate väljadega. Erinevus on jõujoonte paiknemises. Sirgvoolu magnetvälja jõujooned. Sirgvoolu tekitatud magnetvälja jõujooned kujutavad kontsentrilisi ringe ümber vooluga juhtme. Magnetvälja suund määratase parema käe kruvi reegli järgi: kui voolu suund ühtib kruvi edasinihkumise suunaga, siis magnetvälja suund ühtib kruvipea pöördumise suunaga. Ringvoolu magnetvälja jõujooned. Magnetvälja suund ringvoolu sees määratakse parema käe kruvi reegli järgi: kui kruvi pööramise suund ühtib ringvoolu suunaga, siis magnetvälja suund ühtib kruvi edasinihkumise suunaga
magnetjõud. • Magnetjõud on suunatud magnetväljas orienteeritud magnetnõela lõunapooluselt põhjapoolusele Magnetvälja jõujooned. • Magnetvälja erinevates punktides on magnetjõu suund erinev • Magnetvälja kujutatakse graafiliselt magnetvälja jõujoonte abil. • Jooni, mida mööda asetuvad magnetväljas väikeste magnetnõelte teljed, nimetatakse magnetvälja jõujoonteks. • Magnetvälja jõujooni tegelikkuses ei eksisteeri Sirgvoolu magnetväli • Rauapuru paigutub vooluga sirgjuhtme ümber erineva raadiusega ringjoontena • Vooluga sirgjuhtme magnetvälja jõujooned on kinnised kõverjooned • Vooluga sirgjuhtme magnetvälja jõujoonte suund sõltub voolu suunast juhtmes. • “Parema käe reegel” : Kui parem käsi paigutada nii, et selle väljasirutatud pöial näitab voolu suunda, siis kõverdunud sõrmed näitavad magnetvälja jõujoonte suunda. Vooluga pooli magnetväli. • Vooluga pooli
tsinkplaadi, mis olid omavahel traadiga ühendatud. Traadis tekkis vool. See kujutas endast algelist elektripatareid, misjärel sai hakata uurima liikuvaid laenguid – elektrivoolu. Elektrivoolu käivitavaks jõuks on aga pinge, mille ühik volt vihjab Alessandro Voltale. Hans Christian Ørsted (1977-1851) - 1820. aastal pani tähele, et vooluga juhtme kohale paigutatud kompassinõel pöördus juhtmega risti. Siit sai järeldada, et liikuvad laengud tekitavad magnetvälja. Ørstedi katse: sirgvoolu ümber on magnetväli, mille väljajooned on kontsentrilised ringid. Magnetvälja suuna määrab parema käe kruvi reegel. 1820 Ørsted avastab elektrivoolu mõju magnetnõelale Michael Faradayd (1791-1861) - elektri- ja magnetnähtused ühendamine. Välja mõiste. Faraday hüpotees oli, et kaugmõju toimib välja – gravitatsioonivälja ja elaktrivälja – vahendusel ja välja saab kirjeldada väljajoontega. Faraday näitas
summana, kusjuures voolu elemendi väljatugevus arvutatakse valemi 𝑑𝐵 = 4𝜋 𝑖 𝑟3 = 4𝜋 𝑖 𝑟2 𝑠𝑖𝑛𝛼 abil , milles α on nurk vooluelemendi vektori Idl ja sellelt väljapunkti viiva raadiusvektori r vahel ning dB suund on risti mõlema vektoriga. Vektori dB suund määratakse kruvireegli abil. Magnetilise induktsioonimõõtühikuks on tesla. 𝑎 𝑟𝑑𝛼 𝑎𝑑𝛼 𝜇0 𝑖 Sirgvoolu väli. 𝑟 = 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑑𝑙 = 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝑠𝑖𝑛2𝛼 𝑑𝐵 = 4𝜋 ∗ 𝑎 ∗ 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑑𝛼 B=∫dB B=μ0i/2πa Sirgvoolu magnetilise induktsiooni jooned kujutavad endast juhti ümbritsevate kontsentriliste ringjoonte süsteemi. Ringvoolu väli. Olgu vaadeldav vool ringvool. Iga vooluelement tekitab keskpunktis induktsiooni, mis on suunatud piki 𝜇0 𝑖 kontuuri positiivset normaali
Ja mida järelikult näitab orienteerunud magnetnõela põhjapoolus. Niisiis on magnetnõelte abil lihtne jõujoonte kuju uurida. Veel paremini saab jõujoonte paigutus nähtavaks muuta rauapuuriga. Väikesed rauatükikesed käivad mahnetväljas kui magnetnõelad. Nad pöörduvad oma pikima mõõtmega magnetvälja suunas, üritades püsimagnetite kombel moodustada ahelaid, milles ühe tükikese põhjapoolus on tõmbunud vastu teise lõunapoolust. Sellised ahelad kujutavadki jõujooni 1. Sirgvoolu magnetvälja jõujooned: Suunda saab kindlaks teha: 1) kruvireegel -kui kruvi teravik liigub voolu suunas, siis kruviga pöördumise suund näitab jõujoone suunda. 2) parema käe kuldreegel - kui parema käe välja sirutatud pöial näitab voolusuunda, siis korraldatud sõrmed näitavad jõujoone suunda. 2. Ringvoolu magnetvälja jõujooned. 1) Kruvireege l- kui kruvipea pöördumise suund näitab voolusuunda, siis kruvi teraviku liikumise suund näitab jõujoone suunda.
Peaaegu kõik elektrisoojendusseadmed toimivad JouleLenzi seaduse põhimõttel. q=I2Rt=Uit=U2t/R 33)BiotSavartLaplace'i seadus.Sirgvool.Ringvool Mistahes voolu magnetväli on arvutatav selle vooluelementide poolt põhjustatud magnetvälja tugevuse vektoriaalse summana, kusjuures vooluelemendi väljatugevus arvutatakse abil, kus Bmagnetiline induktsioon(T), Ivoolutugevus (A), ljuhtme pikkus(m), nurk magnetvälja suuna ja juhtme vahel. Sirgvoolu puhul on magnetiline induktsioon arvutatav valemiga: . Ringvoolu puhul: 34)Koguvooluseadus Mis tahes kinnises kontuuris mõjuv magnetomotoorjõud on võrdeline selle kontuuri poolt aheldatud amperkeerdude arvuga. 35)Ampere seadus.Lorentzi jõud Magnetväljas vooluga juhtmele mõjuv jõud on võrdne magnetinduktsiooni, voolutugevuse, juhtmelõigu pikkuse ja juhtme ning magnetinduktsiooni vahelise nurga siinuse korrutisega. F=k 1 I B l sin
Tasakaaluasendis raami tasapind on risti magnetvälja suunaga. Selleks, et raam pöörleks pidevalt ühes suunas, on vaja muuta raami külgedele mõjuva magnetjõu suunda hetkel, mil raam on jõudnud tasakaaluasendisse. Seda tehakse voolu suuna muutmisega raamis. Tasakaaluasendi läbib raam inertsi tõttu ja jätkab pöörlemist esialgses suunas magnetjõudude mõjul. Elektrimootori töötamine põhinebki vooluga raami pöörlemisel magnetväljas magnetjõudude mõjul. Sirgvoolu magnetväli Sirgvoolu tekitatud magnetvälja jõujooned kujutavad kontsentrilisi ringe ümber vooluga juhtme. Magnetvälja suund määratakse parema käe kruvi reegli järgi: kui voolu suund ühtib kruvi edasinihkumise suunaga, siis magnetvälja suund ühtib kruvipea pöördumise suunaga. Ringvoolu magnetväli Magnetvälja suund ringvoolu sees määratakse parema käe kruvi reegli järgi: kui kruvi pööramise suund ühtib ringvoolu suunaga, siis magnetvälja suund ühtib kruvi edasinihkumise suunaga.
1.4. Lorenzi jõud Fm = q (v × B ) magnetiline jõud Fe = qE Fl = qE + q (v × B ) - Lorenzi jõud Lorenzi jõud tööd ei tee, vaid muudab osakese liikumise suunda. Fm qvB v 2 = = 2 Fe qE c 1.5. Ampere'i jõud dF = (v × B ) dV j = v j dV = Idl dF = I ( dl × B ) - Ampere'i jõud Kahe paralleelse lõpmata pika sirgvoolu vastastikune mõju: µ 2I µ 2 I I dl dF21 = I 2 ( dl 2 × B1 ) B1 = 0 1 dF21 = 0 2 1 2 4 b 4 b Samasuunalised voolud tõmbuvad ja vastassuunalised tõukuvad. 1.6. Elektromagnetiliste suuruste ühikute süsteemid H µ 2 I1 I 2 µ 0 = 4 10 -2 F= 0 m 4 b
U1=5*8=40V U2=5*12=60V U3=5*24=120V 12.1 Takistite jadaühendus Kui mitu takistit on ühendatud üksteise järel ilma hargnemiseta nim. seda jadaühenduseks. Jadaühenduse puhul läbib kõiki takisteid ühesugune vool I. R=R1+R2+R3...Rn. Takistite pinged on U1=IR1, U2=IR2, ... Un=IRn see on osapinged võrdelised vastavate takistustega. Kui näiteks R2on ahela suurim takistus, siis tekib ka temas suurim pingelang U2. Jadaühendusel on ekvivalenttakistus võrdne üksiktakistuste summaga. 2.Sirgvoolu magnetväli Välja suuna kiiremaks määramiseks kasutatakse kruvijuhist: magnetvälja suund ühtib paremkeermega kruvi pööramissuunaga, kui kruvitelje pikiliikumise suund ühtib voolu suunaga. Sirgjuhtme magnetväli on suhteliselt nõrk ja konkreetsete poolusteta. 3.Pooli ja kondensaatori rööpühendus; Vooluresonants Pooli vool I1(üks) jääb pingest U faasilt maha nurga 1 võrra. Pooli voolu aktiivkomponent Ia1=I1cos 1 on võrdne koguvoolu I aktiivkomponendina Ia, sest
alalisvool. Juhtivuse teooriates me eitasime ühtlaselt voolavat elektrit (lisaks triivkiirusele oli alati olemas ka soojusliikumise kaootiliselt muutuv kiirus). Et soojusliikumises olevate laetud osakeste poolt tekitatud väljad annavad summana nulli, võib neid magnetismi uurimisel ignoreerida. Iseasi on muidugi nn. molekulaarsed voolud, mis avalduvad aine magnetiliste omaduste kaudu (vaata 11. loengut). Sirgvoolu väli. Biot'-Savart'-Laplace'i seadus. Kirjeldades Örstedi katset, märkisime, et vooluga juhtme lähedale pandud magnetnõel pöördus alati juhtmega risti. Seejuures jäi aga mainimata, et nõel asetus ristsuunda ka tema pöörlemistsentrit juhtmega ühendava sirge suhtes. Viimane aga tähendab,et magnetvälja tugevus on juhtmest võrdsetel kaugustel ühesugune. Seega peavad magnetvälja jõujooned: · olema ringikujulised, · nende tsentrid peavad asuma juhtmel ning
Võrdetegur iseloomustab magnetvälja ja teda nimetatakse magnetindukstiooniks ehk magnetnivootiheduseks. F N B= = I * l * sin A * m * sin 90 Ühik 1 T(tesla) on selline magnetvälja magnetindukstioon, milles 1m jõujoontega risti paikneval 1A voolutugevusega juhile mõjub jõud 1N. Vooluga raam magnetväljas ja selle kasutamine- vooluraamile magnetväljas mõjuv jõumoment M = 2 Fd = 2 B * I * l * d , kus 2*l*d=S-raami pindala. Sirgvoolu tekitatud magnetvälja jõujooned kujutavad kontsentrilisi ringe ümber vooluga juhtme. Magnetvälja suund määratakse parema käe kruvi reegli järgi: kui voolu suund ühtib kruvi edasinihkumise suunaga, siis magnetvälja suund ühtib kruvipea pöördumise suunaga. Magnetvälja suund ringvoolu sees määratakse parema käe kruvi reegli järgi: kui kruvi pööramise suund ühtib ringvoolu suunaga, siis magnetvälja suund ühtib kruvi edasinihkumise suunaga.
jõujoontega. See jõud sõltub veel magnetväljast,mida iseloomustab magnetiline induktsioon. Magnetiline induktsiooni vektor B, ühik tesla T- vooluraamile magnetväljas mõjuv max jõumoment on võrdeline voolutugevuse ja raami pindalaga M0=BIS. Magnetilise indusktsiooni suund on määratud vabalt pöörduva vooluraami normaali suunaga. Magnetvälja jõujooned-on kinnised jooned,mille igast punktist tõmmatud puutuja siht ühtib magnetilise indusktsiooni vektori sihiga. Sirgvoolu magnetväli- B=µoI/2r. Ringvoolu magnetväli-B= µoI/2R. Solenoidi magnetväli- B=µonI, kus n=N/L, µo-magnetiline constant = 4*10(-7) N/A². Paralleelsete voolude vastastikmõju-iga vooluelement ühes juhtmes asub magnetväljas, mis on tekitatud teise juhtme voolu poolt ehk F=K*I1*I2*l/d. Ampri definitsioon- on võrdne selle voolu tugevusega, mis kulgeb kahes lõpmata pikas ja omavahel paralleelses, teineteisest 1 m
leidke millise välisahela takistuse R korral on võimsus maksimaalne. 90. Andke Lorentzi jõu täielik valem ja joonistage laengule rakendatavad kõik vektorid koos valemis esinevate nurkadega. 92. Tuletage koguvooluseadus. Tehke vastav joonis koos tähistega.Kasutage antud tsirkulatsiooni avaldist ja sirgvoolu magnetinduktsiooni avaldist 93. Leidke solenoidi magnetinduktsiooni valem. 94. Leidke toroidi magnetinduktsiooni valem. 95. Lähtudes Lorentzi jõu valemist ja joonisest, tuletage Ampere’i jõu valem.
Lorentzi valem väljendab jõudu, millega magnetväli mõjutab liikuvat laetud osakest. F= q(r * b) (ühe liikuva laengu kohta) F=0 (kui liigub paralleelselt väljaga) Kui liikuv laetud osake satub magnetvälja, siis magnetväli hakkab osakest mõjutama jõuga, mis on kiirusega risti. See jõud muudab osakese kiiruse suunda, mitte aga kiiruse arvväärtust. Magnetvälja töö on 0. 12. Biot-Savart-Laplace'i seadus. Ring- ja sirgvoolu magnetväli Biot ja Savart uurisid erineva kujuga voolude magnetvälju. Nad tegid kindlaks, et magnetiline induktsioon on kõigil juhtudel võrdeline magnetvälja tekitava voolu tugevusega ja sõltub B määramispunkti kaugusest. Vooluelemendi poolt tekitatava magnetvälja magnetiline induktsioon on võrdeline voolutugevusega ning pöördvõrdeline vooluelemendi kauguse ruuduga. Välja suund on risti nii vooluelemendi kui ka
mõjub jõud 1N. Vooluga raam magnetväljas ja selle kasutamine- vooluraamile magnetväljas mõjuv jõumoment https://cdn.fbsbx.com/v/t59.2708-21/11418134_10005305299...=7195bbc5cfbee92b2ba4ef98da5f1103&oe=5A5D45D5&dl=1 14.01.2018, 18F47 . 6 15 , kus 2*l*d=S-raami pindala. Sirgvoolu tekitatud magnetvälja jõujooned kujutavad kontsentrilisi ringe ümber vooluga juhtme. Magnetvälja suund määratakse parema käe kruvi reegli järgi: kui voolu suund ühtib kruvi edasinihkumise suunaga, siis magnetvälja suund ühtib kruvipea pöördumise suunaga. Magnetvälja suund ringvoolu sees määratakse parema käe kruvi reegli järgi: kui kruvi pööramise suund ühtib
magnet, mida kasutatakse näitamaks magnetjõudude suunda. 6. Magnetvälja jõujoonteks nimetatakse jooni, mida mööda asetuvad magnetväljas väikeste magnetnõelade teljed (põhja- ja lõunapoolusi ühendavad sirglõigud). · Elektrivool ja magnetväli on teineteisest lahutamatud. · Voolu magnetvälja jõujooned kuijutavad endast juhti ümbritsevaid kinniseid kõveraid. Sirgvoolu magnetvälja jõujooned ümbritsevad juhti kontsentriliste ringjoontena. · Voolu suuna muutmisel juhis pöörduvad kõik magnetnõelad selle magnetväljas 180 võrra. Seega võib voolu magnetväja jõujoontele omistada kindla suuna, mis sõltub voolu suunast juhis. Voolu magnetvälja jõujoonte suund määratakse kokkuleppelise kruvireegliga: kui kruvi kulgliikumine ühtib voolu suunaga, siis
Lisaks sellele toimub tõmbumine tugevamasse magnetvälja. Mittehomogeenses magnetväljas võivad B jooned aheneda või kokku tõmbuda, nt tekib lehtrikujuline joonis. 29. Biot-Savarat-Laplace'i seadus. Liikuva laengu magnetväli. 16 Harjutustunnis oleme teinud ühe teisendatud kuju ka sellest: B=μ0*q*v/ε (4*π*r2), ühik on T(esla) 30. Lõpmatult pika sirgvoolu magnetväli. Vooluga sirgjuhtmelõigu magnetväli. Lõpmatult pika sirgvoolu magnetväli: Valem: B = 2km * I /ε a ; km = 10-7 a on raadius B ja juhtme keskpunkti vahel Vooluga sirgjuhtmelõigu magnetväli: B = km*I /ε a * ( cos a + cos b). Ja selle valemi võib valemilehele ka panna. Kui juhe läheb pikemaks, siis alfa ja beeta lähenevad nullile ja sulgudes olev avaldis läheneb kahele. (9. loeng + Suurvariku mõistete koondleht vms) Kus see koondleht asub? Tema kodulehel ikka
- magnetvoog veebrites (Wb) S - pind ruutmeetrites (m2) (T) [Vooluraamile magnetväljas mõjuv maksimaalne jõumoment on võrdeline voolutugevuse ja raami pindalaga. M 0 = B I S (B on magnetiline induktsioon)!] 217. Mis tingimustel on magnetilise induktsiooni vektor samasuunaline teda tekitava vooluga? Siis kui nurk on magnetilise induktsiooni ja vooluga juhi vahel 0 kraadi. 218. Millise praktilise reegli järgi määratakse sirgvoolu poolt tekitatud magnetvälja suund? Vasaku käe reegliga: kui jõujooned suubuvad peopessa ja väljasirutatud sõrmed näitavad voolu suunda, siis näitab välja sirutatud pöial juhile mõjuva jõu suunda 219. Millise praktilise reegli järgi määratakse ringvoolu poolt tekitatud magnetvälja suund? Vasaku käe reegliga: kui jõujooned suubuvad peopessa ja väljasirutatud sõrmed
Et me oleme muutuja l asemel võtnud kasutusele uue muutuja , siis tuleb ka rajad vastavalt sellele ümber defineerida. Kui = −∞, s.t. vooluelement asub punktist O lõpmata kaugel vasakul, siis vastab sellele nurga väärtus 0. Kui = ∞, s.t. vooluelement asub lõpmata kaugel paremal, siis = . Integreerimine annab sin = − cos + cos 0 = −2, seega saame järgmise tulemuse. Magnetiline induktsioon lõpmata pika sirgvoolu läheduses arvutatakse valemiga = . (14.4a) 14.8 Koguvoolu seadus Koguvoolu seaduse tuletamiseks defineerime eelnevalt magnetilise induktsiooni vektori tsirkulatsiooni mõiste. Olgu mingis ruumipiirkonnas määratud magnetväli, s.t. igas selle ruumipiirkonna punktis on mingi seaduspärasuse alusel määratud vektor B
annaabi.ee 
