Siinuse spekter e j (ω c t +ϕ ) + e − j (ω c t +ϕ ) Euleri valem: cos(ω c t + ϕ) = 2 ∞ ∞ 1 ( ) ∫ cos(ω c t + ϕ)e − jωt dt = 2 ∫ e j(ω c t +ϕ ) + e − j (ω c t +ϕ ) e − jωt dt −∞ −∞ 1€∞ j (ω c t +ϕ ) − jωt 1 ∞ − j (ω c t +ϕ ) − jωt = ∫e e dt + ∫ e e dt 2 −∞ 2 −∞ 1 jϕ ∞ j 2πf c t − j 2πft 1 − jϕ ∞ − j 2πf c t − jωt = e ∫e e dt + e ∫ e e dt 2 −∞ 2 −∞ 1 jϕ ∞ − j 2π ( f − f c ) t 1 − jϕ ∞ − j 2π ( f + f ...
haarale toetuvast kesknurgast. Kesknurk- on raadiuste vaheline nurk, sest toetub : Sin(a)=a/2R : kaks külge ja ühe külje vastasnurk! a/sin(a)=2R : kaks nurka ja ühe nurga vastas külg! Kolmnurga küljed on võrdelised vastasnurkade siinustega. Siinusteoreemi abil saame lahendada kolmnurki kui on antud: 1. Kaks nurka ja üks külg. 2. Kaks külge ja on antud ühe külje vastasnurk. Kolmnurk Kolmnurga pindala võrdub kahe külje ja nendevahelise nurga siinuse poole korrutisega: ,-kui on acsin(),-bcsin() Kolmnurga pindalad: S=1/2 ¤ A ¤ H
TAANDAMISVALEMID sin = sin(180 ) = sin cos = cos(180 ) = cos tan = tan(180 ) = tan sin = sin(180 + ) = sin cos = cos(180 + ) = cos tan = tan(180 + ) = tan sin = sin(360 ) = sin cos = cos(360 ) = cos tan = tan(360 ) = tan sin() = sin cos() = cos tan() = tan VERTIKAALTELJE JUURES TAANDAMINE sin(90 ) = cos cos(90 ) = sin tan(90 ) = cot sin(90 + ) = cos cos(90 + ) = sin tan(90 + ) = cot sin(270 ) = cos cos(270 ) = sin tan(270 ) = cot sin(270 + ) = cos cos(270 + ) = sin tan(270 + ) = cot
TAANDAMISVALEMID X-TELJEST I veerand II veerandist I veerandisse Sin(90®-α)=cosα Sin(180®-α)=sin α Cos(90®-α)=sinα Cos(180®- α)= -cosα Tan(90®-α)=cotα Tan(180®-α)= -tanα Sin(π/2-α)=cosα Cot(180®-α)= - cotα Cos(π/2-α)=sinα Sin(π- α)=sin α Tan(π/2-α)=cotα Cos(π- α)= - cos α Tan(π- α)= -tan α II veerandist I veerandisse Cot(π- α)= -cot α Sin(90®+α)=cosα Cos(90®+α)= -sinα III veerandist I veerandisse Tan(90®+α)= -cotα Sin(180®+ α)= -sin α Sin(π/2+α)=cosα Cos(180®+α)= -cosα Cos(π/2+α)= -sinα Tan(180®+α)= tanα Tan(π/2+α)= -cotα Cot(180®+α)=cotα Sin(π+α)= -sinα III veerandist I veerandisse Cos(π+α)= - cosα Sin(270®-α)= -cosα Tan(π+α)=tanα Cos(270®-α)= -sinα Cot(π+α)=cotα Tan(270®-α)=cotα Sin...
KOLMNURGA LAHENDAMISE ÜLESANNE SIINUS- JA KOOSINUSTEOREEMI ABIL Vaikses ookeanis hulbivad kaks hiiglaslikku prügisaart. Antud pildil on kujutatud läänepoolset jäätmesaart (ing k. the Western Garbage Patch). Saar on ligikaudu 2250 ja 2150 kilomeetrit lai ja 750 ja 850 kilomeetrit pikk. Saare keskmine sügavus on 10 m ning laiu kirdepoolse nurga suurus on 70,2°. Leia, mitmest konteineritäiest prügist koosneb Vaikses ookeanis hulpiv prügisaar, kui keskmise jäätmekonteineri maht on 200 liitrit. Antud a=2250 km b=850 km c=2150 km d=550 km =70,2° Leida VABCD? Lahendus Kasutades koosinusteoreemi leian kolmnurk ABC külje e pikkuse. e2=b2+a2-2bccos e²=850²+2250²-2·850·2250·cos70,2°4489327 e2118,8 (km) SABC=absin SABC=·850·2260·sin70,2°899717,2 (km²) Leian kolmnurga BDC pindala Heroni valemi järgi. SPDC=, kus p= p==2509,4 SPDC==787267,2 (km²) Leian nelinurga kogupindala. SABCD=SABC+SPDC SABCD=899717,2+787267,6=1686984,8 (km²) Leian prügi...
Trigonomeetria põhivalemid: 1) sin² + cos² = 1 Ühe ja sama nurga siinuse ja koosinuse ruutude summa on võrdne ühega. sin 2) tan = cos Nurga tangens võrdub nurga siinuse ja koosinuse jagatisega. 1 3) 1 + tan = 2 cos 2 Näide 1. sin² 20² + cos² 20° = 1 sin 20 0 Näide 2. = tan 20 0 cos 20 0 Valemite tuletamisel lähtume täisnurksest kolmnurgast, mille kaatetid on a ja b, hüpotenuus c ning teravnurgad on ja . 1) Lähtume Pythagorase teoreemist: a² + b² = c².
Programmi GeomeTricks kasutamine Tööleht 10. klassile. Mistahes nurga trigonomeetrilised funktsioonid. Koostas Merike Tiilen Töö eesmärk: Kasutades programmi Geome Tricks laiendada trigonomeetriliste funktsioonide mõistet mistahes nurgale. Töö on mõeldud 10. klassile siinuse mõiste iseseisvaks õppimiseks. Töö ülesanne: Defineerida mistahes nurga siinus. 1. Lülita sisse koordinaatvõrgustik. 2. Märgi punkt O(0;0) / sõltumatu objekt - koordinaatvõrgupunkt /ja punkt A (0;x) s.t. suvaline punkt x- teljel. 3. Joonesta kiir OA / sõltuv objekt - kiir/ 4. Joonesta nurk AOB=30° / sõltuv objekt - nurk sirgel / 5. Märgi y- teljel punkt K(0;y) / sõltumatu objekt - koordinaatvõrgupunkt/ 6
Math.exp(x) – tagastab e**x Math.expm1(x) – tagastab e**x -1 Math.log(x[, base]) – tagastab naturaallogaritmi x-st (põhinedes e’ le) Math.log1p(x) – tagastab naturaallogartimi 1 + x –st (põhinedes e’ le) Math.log10(x) – tagastab 10 logaritmi x-st. N: log(x, 10) Math.pow(x, y) – tagastab x astmes y-i Math.sgrt(x) – tagastab ruutjuure x-st Trigonomeertilised funktsioonid Math.acos(x) – tagastab arcus koosinuse x-st, radiaanides Math.asin(x) – tagastab arcus siinuse x-st, radiaanides Math.atan(x) – tagastab arcus tangensi x-st, radiaanides Math.atan2(y, x) – tagastab atan(y / x), radiaanides. Math.cos(x) – tagastab koosinuse x radiaanist Math.hypot(x ,y) – tagastab Eukleidese normi, sqrt(x * x + y * y) Math.sin(x) – tagastab siinuse x radiaanist Math.tan(x) – tagastab tangens x radiaanist Nurga (conversion?) Math.degrees(x) – teisendab x-i radiaanidest-kraadidesse Math.radians(x) – teisendab x-i kraadidest-radiaanidesse
lainepikkusest suuremad) ja peegeldust, mille puhul pinnakonaruse mõõtmed on valguse lainepikkusest väiksemad – peegelpind. I seadus: Langev kiir, peegeldunud kiir ja langemispunkti tõmmatud ristsirge asuvad ühel tasapinnal. II seadus: Langemisnurk võrdub peegeldumisnurgaga. Langev ja peegeldunud kiir on pööratavad. 3. Millal valgus murdub? Murdumisseadus. Valgus murdub üleminekul ühest optilise tihedusega keskkonnast teise. Murdumisseaduse järgi langemisnurg siinuse ja murdumisnurga siinuse suhe on võrdne teise keskkonnas murdumisnäitajaga esimese keskkonnas suhtes. 4. Millal tekib täielik peegeldus? Täielik peegeldus saab tekkida ainult valguskiire üleminekul optiliselt tihedamast keskkonnast optiliselt hõredamasse keskkonda. 5. Kujutised läätsedes. - Läätsed juhivad kiiri, mis konstrueerivad kujutise. Läätse valem suurendades: S= k/a . D=1/f Läätse optiline tugevus (D) on fookuskauguse pöördväärtus . 1/a + 1/k = 1/f
Püsimagnet - keha, mis säilitab magnetilised omadused pikema aja vältel. Magneetumine- nähtus, mille korral magnetvälja paigutamise tulemusel tekitab aine ka ise magnetvälja Kruvireegel - kui kruvi teravik liigub tera suunas, siis kruvipea pöördumise suund näitab magnetinduktsiooni suunda. Ampere'i seadus - magnetväljas vooluga juhtmele mõjuv jõud on võrdne magnetinduktsiooni, voolutugevuse, juhtmelõigu pikkuse ja juhtme ning magnetinduktsiooni vahelise nurga siinuse korrutisega.F=BILsin alfa.. Magnetvälja jõujooned - mõttelised jooned, mille igas punktis on magnetinduktsioon suunatud piki selle joone puutujat. Lorentzi jõud - magnetväljas liikuvale laengule mõjuv jõud on võrdne laengu, laengukiiruse, magnetinduktsiooni ja laengu liikumise kiiruse ning magnetinduktsiooni vahelise nurga vahelise siinuse korrutisega. Vasaku käe reegel - vasak käsi tuleb asetada nii, et magnetinduktsioon suubub peopessa,
Valguse sirgjoonelise levimise seadus valgus levib ühetaolises (homogeenses) keskkonnas ja vaakumis sirgjooneliselt; Valguse langemisel kahe keskkonna või vaakumi ja keskkonna eralduspinnale valgus peegeldub ja murdub; Peegeldumisseadus langemisnurk võrdub peegeldumisnurgaga . Langenud kiir, peegeldunud kiir ja langemispunktist tõmmatud pinna ristsirge asuvad ühel tasandil =; Murdumisseadus langemisnurga siinuse ja murdumisnurga siinuse suhe on kahe antud keskkonna jaoks jääv suurus. Seda suurust nimetatakse nende kahe keskkonna suhteliseks murdumisnäitajaks n 21 . Langenud kiir, murdunud kiir ja langemispunktist tõmmatud pinna ristsirge asuvad ühel tasandil sin = n21 ; sin Ühe keskkonna (absoluutne) murdumisnäitaja n selle keskkonna ja vaakumi suhteline murdumisnäitaja
5. 1A definitsioon- Kui kahe paralleelse lõpmata pika ja lõpmata peenikese sirgjuhtme vahel, mille vahekaugus on 1m ja milles voolab ühesuguse tugevusega vool, mõjub vaakumis juhtmete pikkuse iga meetri kohta jõud 2.10astmes -7, njuutonit, siis on voolutugevus juhtmetes üks amper.6. Ampere'i seadus - magnetväljas vooluga juhtmele mõjuv jõud on võrdne magnetinduktsiooni, voolutugevuse, juhtmelõigu pikkuse ja juhtme ning magnetinduktsiooni vahelise nurga siinuse korrutisega.F=BILsin alfa. 7.Vasaku käe reegel- Kui vasaku käe väljasirutatud sõrmed osutavad voolu suunda ja magnetväli on suunatud peopessa, siis väljasirutatud pöial näitab juhtmelõigule mõjuva jõu suunda. Vooluga juhtmele mõjuv magnetjõud on suunatud alati risti nii voolu kui ka magnetvälja suunaga. 8.Magnetinduktsioon - magnetväljas vooluga raamile mõjuva pöördmomendi ja voolutugevuse ning raami pindala suhe.B=M/IS
11. Mis maksab 1kWh elektrit kodutarbijale (pakett Kodu1)? 1kWh maksab kodutarbijale 6442 kr kuus 12. Loetle seitse vikerkaarevärvi alates punasest. punane, oranz, kollane, roheline, helesinine, tumesinine ja violetne 13. Sõnasta valguse peegeldumisseadus Langemisnurk võrdub peegeldumisnurgaga . langenud kiir, peegeldunud kiir ja langemispunktist tõmmatud pinna ristsirge asuvad ühel tasandil = . 14. Sõnasta valguse murdumisseadus langemisnurga siinuse ja murdumisnurga siinuse suhe on kahe antud keskkonna jaoks java suurus. Seda suurust nimetatakse nende kahe keskkonna suhteliseks murdumisnäitajaks n 21 . Langenud kiir, murdunud kiir ja langemispunktist tõmmatud sin pinna ristsirge asuvad ühel tasandil sin = n21 15. Arvuta valguse levimiskiirus teemandis Teemant 124 000 km/s Teemanti puhul peaks absoluutne murdumisnäitaja(na) olema 2,4.
13. Mis maksab 1kWh elektrit kodutarbijale (pakett Kodu1)? 1kWh maksab kodutarbijale 411.71883988 Eurot kuus 14.Loetle seitse vikerkaarevärvi alates punasest. punane, oranz, kollane, roheline, helesinine, tumesinine ja violetne. 15.Sõnasta valguse peegeldumisseadus Langemisnurk võrdub peegeldumisnurgaga . langenud kiir, peegeldunud kiir ja langemispunktist tõmmatud pinna ristsirge asuvad ühel tasandil = . 16.Sõnasta valguse murdumisseadus langemisnurga siinuse ja murdumisnurga siinuse suhe on kahe antud keskkonna jaoks java suurus. Seda suurust nimetatakse nende kahe keskkonna suhteliseks murdumisnäitajaks . Langenud kiir, murdunud kiir ja langemispunktist tõmmatud pinna ristsirge asuvad ühel tasandil. 17.Arvuta valguse levimiskiirus teemandis. Teemant 124 000 km/s Teemanti puhul peaks absoluutne murdumisnäitaja(na) olema 2,4. Valguse kiirus vaakumis on universaalne konstant väärtusega c = 299792,458
Taandamisvalemid Taandamisvalemid on valemid, mille abil saab mistahes nurga siinuse, koosinuse ja tangensi väärtuse leidmise taandada teravnurga juhule või siis negatiivse nurga siinuse, koosinuse ja tangensi leidmise taandada positiivse nurga juhule. 1. Taandamisvalemid II veerandi nurkade korral. Iga II veerandi nurga , kui 90° < < 180°, saab esitada kujul = 180° - , kus on positiivne teravnurk. Näiteks = 110° = 180° - 70°. y II veerandi nurkade korral kehtivad valemid: sin(180° - ) = sin cos(180° - ) = - cos
Püsimagneti juures võib eristada kahte piirkonda: põhjapoolus ja lõunapoolus. Spinn- füüsikalist suurust, mis näitab algosakese olemuslikku impulsimomenti. Vooluga juhtme magnetväli- küsime õpsilt h alguses. 2. Ampere`i jõud, ,,K", magnetkonstant, ampri definitsioon(lünktekstina): Ampere'i seadus - magnetväljas vooluga juhtmele mõjuv jõud on võrdne magnetinduktsiooni, voolutugevuse, juhtmelõigu pikkuse ja juhtme ning magnetinduktsiooni vahelise nurga siinuse korrutisega.F=BILsin alfa. 3. Ampere`i seadus, vasaku käe reegel magnetvälja jõu kohta, magnetinduktsioon, magnetvälja mõju rakendus: Vasaku käe reegel - vasak käsi tuleb asetada nii,et magnetinduktsioon suubub peopessa, väljasirutatud sõrmed (4) näitavad voolusuunda, siis sõrmedega täisnurga moodustav pöial näitab juhtmele mõjuva jõu suunda. 4. Magnetvälja jõujooned, kruvireegel: Magnetvälja suund ühtib parempoolse kruvi pöörlemise suunaga, kui voolu suunaks
Teravnurga siinus ja koosiinuse vaheline seos Matemaatika 9a . Siinus on ... ... vastaskaateti suhe hüpotenuusi . Koosiinus on ... ... lähiskaateti suhe hüpotenuusi. Siinuse ja koosiinuse vaheline seos ... ... (sin a)2 + (cos a)2 = 1, ehk ... ... sõnades ...siinus a ruut on võrdne koosiinus aga
seostest ja kuidas seda kõike rakendada Game Maker -is. Selle teadmine võib tulla kasuks, kui on vaja leida erinevaid nurki. Räägin siis mõningad põhitõed seoses siinus, koosinus ja tangensiga. Kõik suhted on seotud täisnurkse kolmnurgaga. Ilma täisnurgata vastavad seosed ei kehti. Pildil: a = alus / kaatet 1 b = kõrgus / kaatet 2 c = hüpotenuus A' = alfa kraad B' = beeta kraad GM funktsioonid: radtodeg(x) = teeb radiaanid kraadideks arcsin(x) = sin-1 e. siinuse pöördväärtus arccos(x) = cos-1 e. koosinuse pöördväärtus arctan(x) = tan-1 e. tangese pöördväärtus Nurkade leidmine Siinus: sin = vastaskülg / hüpotenuus Seda seost tulebki nii võtta nagu kirjutatud. Vastaskülg vaadatakse tulenevalt sellest, millist kraadi on vaja leida. Kui vaja leida A', siis tema vastaskülg on tema vastas olev külg ehk a. Vastava tehte tegemisel on vaja teha veel teisendusi, enne kui kraadi saab kätte tuleb siinusest
suund on alati positiivselt negatiivsele. Ampere'i seadus- magnetväljas vooluga juhtmele mõjuv jõud on ruutmeetri suuruse pinna läheb magnetinduktsioon 1 T pinnaga 2. Voolu magnetväli ja selle kirjeldamine. Jõujooned. Joonised. võrdne magnetinduktsiooni, voolutugevuse, juhtmelõigu pikkuse risti. Vooluga juhe avaldab magnetväljale orienteeruvat mõju. ja juhtme ning magnetinduktsiooni vahelise nurga siinuse 12. Faraday elektromagnetilise induktsiooni seadus. Magnetvälja jõujooned -mõttelised jooned, mille igas punktis on korrutisega. Seaduspära, mille järgi on elektromagnetilise induktsiooni magnetinduktsioon suunatud piki selle joone puutujat. Magnetinduktsioon - magnetväljas vooluga raamile mõjuva elektromotoorjõud võrdeline magnetvoo muutumise kiirusega. 3
Ampere'i seadus. Magnetinduktsioon. Vooluga juhtmele magnetväljas mõjuv jõud on võrdeline voolutugevuse, juhtme pikkuse ja magrnetilise induktsiooniga ning magnetvälja ja voolu suundade vahelise nurga siinusega. Jõud on risti nii juhtme kui magnetväljaga, tema suuna määrab vasaku käe reegel. Ampere'i seadus- magnetväljas vooluga juhtmele mõjuv jõud on võrdne magnetinduktsiooni, voolutugevuse, juhtmelõigu pikkuse ja juhtme ning magnetinduktsiooni vahelise nurga siinuse korrutisega. Magnetinduktsioon - magnetväljas vooluga raamile mõjuva pöördmomendi ja voolutugevuse ning raami pindala suhe. Iseloomustab magnetvälja suurust. Magnetinduktsiooni suund on magnetväljas magnetnõela lõunapooluselt põhjapoolusele. 7. Näited rakendustest, milles teeb tööd Ampere'i seadusest arvutatav jõud. Ampère'i jõu rakendused (mootor, valjuhääldi..) 8. Vasaku käe reegel Ampere'i jõu suuna leidmiseks. Vasak käsi tuleb asetada nii,et
maavarade leiukohti. Harmooniliseks võnkumiseks ehk siinusvõnkumiseks nimetatakse mis tahes võnkumist, mida saab kirjeldada siinusfunktsiooni või koosinusfunktsiooni abil ja sellise võnkumise võrrandit nimetatakse harmoonilise võnkumise võrrandiks: x = A sin · x - hälve tasakaaluasendist · A - maksimaalne hälve ehk võnkumise amplituud · - võnkumise faas ( = t) kus x on hälve tasakaaluasendist, on nurkkiirus, t on aeg ning f on sagedus. Siinuse all paiknevat avaldist ( t) või (2 f t)-d nimetatakse faasiks. Harmooniline võnkumine (siinusvõnked) tekib siis, kui direktsioonijõud on võrdeline hälbega. Kõige lihtsamat korrapärast harmoonilist võnkumist iseloomustab sinusoid. Harmoonilise võnkumise võrrand: x = A sin(t)+0 Võnkumiste konstandid - parameetrid, mis ajas ei muutu: · suurust A, mis väljendab võnkuva keha maksimaalset kõrvalekallet tasakaaluasendist, nimetatakse amplituudiks.
Nurga kraadi- ja radiaanmõõduks ja vastupidi; (kraad, minut, radiaanmõõt. 2) arvutab ringjoone kaare kui sekund) Mis tahes nurga ringjoone osa pikkuse ning ringi trigonomeetrilised sektori kui ringi osa pindala; funktsioonid. 3) defineerib mis tahes nurga Nurkade 0o, 30o, siinuse, koosinuse ja tangensi; 45º, 60o, 90o, 180o, tuletab siinuse, koosinuse ja 270o, 360o siinuse, tangensi vahelisi seoseid; koosinuse ja 4) tuletab ja teab mõningate tangensi täpsed nurkade ( väärtused. Seosed 0 0 , 30 0 , 45 0 , 60 0, 90 0 , 180 0 , 270 0 , 360 0 ühe ja sama nurga ) siinuse, koosinuse ja tangensi
Võnkumised-perioodilised liikumised,mis kulgevad ühte ja sama trajektoori pidi edasi ja tagasi.Sundvõnkumised tekivad perioodilise välisjõu mõjul.Vabavõnkumised toimuvad süsteemisiseste jõudude toimel.Sumbuvad võnkumised-amplituud ajas kahaneb.Sumbumatud-amplituud ei muutu. Harmoonilised võnkumised-võnkumised, mida saab kirjeldada siinuse või koosinuse funk.abil. Resonants-võnkumisamplituudi järsku kasvamist perioodilise välismõju sageduse kokkulangemisel süsteemi vabavõnkumise sagedusega. Lained-ruumis levivad võnkumised.(Ristlaine korral toimub võnkumine risti laineleviku sihiga.Pikilaine korral toimub võnkumine piki laineleviku sihti.) Lainete difratsioon-lainete paindumine tõkete taha.(difratsioon on hästi jälgitav, kui tõkete või avade mõõtmed on samas suurusjärgus lainepikkusega).
TÄISNURKSE KOLMNURGA TRIGONOMEETRIA Täisnurkse kolmnurga teravnurkade summa on . Pythagorase teoreem: täisnurkses kolmnurgas kaatetite ruutude summa võrdub hüpotenussi ruuduga. Täisnurkse kolmnurga teravnurga siinus on selle nurga vastaskaateti ja hüpotenuusi suhe. Täisnurkse kolmnurga teravnurga koosinus on selle nurga lähiskaateti ja hüpotenuusi suhe. Täisnurkse kolmnurga teravnurga tangens on selle nurga vastaskaateti ja lähiskaateti suhe. Täisnurkse kolmnurga pindala võrdub kaatetite poolkorrutisega või hüpotenuusi ja sellele joonestatud kõrguse poolkorrutisega MIS TAHES KOLMNURGA TRIGONOMEETRIA Kolmnurga sisenurkade summa on . Kolmnurga külgede pikkused on võrdelised vastavate vastasnurkade siinustega. Kolmnurga ühe külje ruut on võrdne ülejäänud külgede ruutude summaga, millest on lahutatud nende külgede ja nendevahelise nurga koosinuse kahekordne korrutis. Mis tahes k...
0 < cos < 1 30 0 45 0 60 0 cos 3/2 2/2 1/2 Tangens. tan =a/b tan =b/a Teravnurga tangens on selle nurga vastaskaateti ja lähiskaateti suhe. 30 0 45 0 60 0 tan 3/3 1 3 Teravnurga siinuse,koosinuse ja tangensi vahelised seosed. Tan =sin /cos 1+tan 2 =1 / cos 2 Tan =1 /tan (90 0- ) (sin )2 + (cos )2 =1
1. Valguse murdumisseadus: valguse üleminekul ühest keskkonnast teise on langemisnurga ja murdumisnurga siinuse suhe jääv suurus. 2. Murdumisnäitaja (n) näitab mitu korda on valguse kiirus antud keskkonnas väiksem kui vaakumis. 3. 4. Valguse üleminekul ühest keskkonnast teise muutub valguse kiirus, suund. 5. Murdumise valem: n = sinα / sinγ = v1 / v2 6. Lääts on kumerate või nõgusate pindadega läbipaistev keha. Jagunemine: kumerläätsed (koondavad valgust) ja nõgusläätsed (hajutavad valgust). 7
cos α = c = hü potenuus , cos β = c = h ü potenuus a vastaskaatet b l ä hiskaatet tan α = b = l ä hiskaatet , tan β = a = vastaskaatet Täiendusnurga valemid sin α = cos (90°- α) cos α = sin (90°- α) 1 tan α = tan(90 ° −α ) Nurga α kasvades sin α väärtused kasvavad, cos α väärtused kahanevad ja tan α väärtused kasvavad. Teravnurga siinuse, koosinuse ja tangensi vahelised seosed sin² α + cos ² α = 1 (sin α)² + (cos α)² = 1 sin α tan α = cos α 1 1 + tan² α = cos ² α
Magnetinduktsioon - magnetväljas vooluga raamile mõjuva pöördmomendi ja voolutugevuse ning raami pindala suhe.B=M/IS. Magnetinduktsiooni ühiku sõnastus - magnetinduktsioon on 1 T, kui raamile, mille pindala 1 ruutmeeter ja mida läbib vool 1 A, mõjub pöördemoment 1 Nm. Ampere'i seadus - magnetväljas vooluga juhtmele mõjuv jõud on võrdne magnetinduktsiooni, voolutugevuse, juhtmelõigu pikkuse ja juhtme ning magnetinduktsiooni vahelise nurga siinuse korrutisega.F=BILsin alfa. Vasaku käe reegel - vasak käsi tuleb asetada nii,et magnetinduktsioon suubub peopessa, väljasirutatud sõrmed (4) näitavad voolusuunda, siis sõrmedega täisnurga moodustav pöial näitab juhtmele mõjuva jõu suunda. Magnetvälja jõujooned - mõttelised jooned, mille igas punktis on magnetinduktsioon suunatud piki selle joone puutujat. 1. Sirgvoolu magnetvälja jõujooned: Suunda saab kindlaks teha:1) kruvireegel -kui kruvi teravik liigub
ning info mis vahetati koosolekul, otsustas direktor korraldada hääletuse, mis otsustaks kumb kandidaat on pädevam asuma matemaatikaõpetaja ametikohale. Enne seda lahkusid kaheksast komisjoni liikmest kaks, kellest üks, õppealajuhataja, ütles, et tema hääl läheb samale kandidaadile, kelle poolt hääletab muusikaõpetaja Lehis. Teine ruumist lahkunu, majandusosakonna juhataja oma eelistust ei avaldanud. Järgnevalt toimus hääletus, mille tulemus oli järgmine. Siiri Siinuse poolt hääletas 3 õpetajat, sealhulgas õpetaja Lehise hääl. Puudus õppealajuhataja hääl, mis on vaieldav, sest vastavalt protokollile oli õppealajuhataja oma hääle andnud, kuna see pidi kokku langema õpetaja Lehise omaga, siis oleks olnud loogiline, et Pr. Siinus oleks pidanud saama kolme poolthääle asemel neli. Kaspar Koosinuse poolt hääletas kolm õpetajat, sealhulgas direktor. Direktor võttis endale, aga õiguse lugeda Hr.
Valemileht 1. Heroni valem: b c S= p(p-a)(p-b)(p-c) a+b+c p= 2 a 2. Kolmnurga pindala võrdub kahe külje ja nendevahelise nurga siinuse poole korrutisega. ab sin ac sin bc sin S= 2 = 2 = 2 3. Siinusteoreem: a b c sin = sin = sin 4. Koosinusteoreem: Kolmnurga ühe külje ruut on võrdne ülejäänud külgede ruutude summaga, millest on lahutatud samade külgede ja nendevahelise nurga koosinuse kahekordne korrutis. a2 = b2 + c2 2bc cos b2 = a2 + c2 2ac cos
Digisiinus On siinussignaal diskreeditud kujul. Kui diskreetimissamm on T/4, siis saame paarisaadresside väärtusteks nullid. Informatiivsed on ainult paaritutel aadressidel olevad diskreedid. Digisiinusest on võimalik teha digikoossiinus , kui me nihutame ajaarvamise alguse ühe sammu võrra. Digisiinuse ja digikoosiinuse summa On lihtne liitmistehe. Kui valime dikreetimissammuks T/4, siis saame erinevad admevood paaris ja paaritutel aadressidel. Paaris aadressidel muutub siinuse komponent nulliks, koosiinus aga omab väärtusi. Paaritutel aadressidel muutub aga koosiinus nulliks ja siinus komponent omab kindlaid väärtusi. Andmevoo tükeldamisel jooksva aadressi järgi paaris ja paarituteks saame sõltumatud kvadratuurkomponentide nivood mille järgi saame arvutada nii amplituudi kui algfaasi. Kvaasiharmooniline digisignaal Kvaasiharmooniline signaal on signaal, mis võib olla kas amplituud või nurkmoduleeritud(faasmoduleeritud). Kui diskreetida seda singaali
33. Elektromag,induktsiooniseadus e Faraday seadus: induktseeritud emj on võrdeline magnetvoo muutumise kiirusega Ei=| /t|*N n-kordadearv 34.Lentzi reegel: kontuuris induktseeritud vool on alati sellise suurusega, et tema magnetvoog takistab magnetvoo muutumist. Ei= -/t , Ei= -L|s/t| 35.Sirgjuhis induktseeritud emj. Sirgjuhis induk, emj on võrdne magnetilise induktsiooni, juhtme aktiivse osa pikkuse, juhtme liikumiskiiruse ja mag.välja ning juhtme liikumissuuna vahelise nurga siinuse korrutisega. Ei=Blusin alfa 36. Paremakäereegel: kui parem käsi asetada nii, et mag.välja jõujooned suubuvad peopessa ja pöial näitab juhtme liikumissuunda, siis sõrmed näitavad induktsiooni, voolusuunda 37. Ampre'i seadus:mag.välja mõju vooluga juhile. Magvälja asetatud vooluga juhile mõjub jõud, mis võrdub mag. induktsiooni,juhtme aktiivse pikkuse, juhti läbiva voolutugevuse ja mg välja suuna ning voolusuuna vahelise siinuse korrutisega. ?????? 38
suund näitab magnetinduktsiooni suunda. Magnetinduktsioon - magnetväljas vooluga raamile mõjuva pöördmomendi ja voolutugevuse ning raami pindala suhe.B=M/IS. Magnetinduktsiooni ühiku sõnastus - magnetinduktsioon on 1 T, kui raamile, mille pindala 1 ruutmeeter ja mida läbib vool 1 A, mõjub pöördemoment 1 Nm. Ampere’i seadus - magnetväljas vooluga juhtmele mõjuv jõud on võrdne magnetinduktsiooni, voolutugevuse, juhtmelõigu pikkuse ja juhtme ning magnetinduktsiooni vahelise nurga siinuse korrutisega.F=BILsin alfa. Vasaku käe reegel - vasak käsi tuleb asetada nii,et magnetinduktsioon suubub peopessa, väljasirutatud sõrmed (4) näitavad voolusuunda, siis sõrmedega täisnurga moodustav pöial näitab juhtmele mõjuva jõu suunda. Magnetvälja jõujooned Magnetvälja jõujooned - mõttelised jooned, mille igas punktis on magnetinduktsioon suunatud piki selle joone puutujat. 1. Sirgvoolu magnetvälja jõujooned: Suunda saab kindlaks teha:
näitab magnetinduktsiooni suunda. Magnetinduktsioon - magnetväljas vooluga raamile mõjuva pöördmomendi ja voolutugevuse ning raami pindala suhe.B=M/IS. Magnetinduktsiooni ühiku sõnastus - magnetinduktsioon on 1 T, kui raamile, mille pindala 1 ruutmeeter ja mida läbib vool 1 A, mõjub pöördemoment 1 Nm. Ampere'i seadus - magnetväljas vooluga juhtmele mõjuv jõud on võrdne magnetinduktsiooni, voolutugevuse, juhtmelõigu pikkuse ja juhtme ning magnetinduktsiooni vahelise nurga siinuse korrutisega.F=BILsin alfa. Vasaku käe reegel - vasak käsi tuleb asetada nii,et magnetinduktsioon suubub peopessa, väljasirutatud sõrmed (4) näitavad voolusuunda, siis sõrmedega täisnurga moodustav pöial näitab juhtmele mõjuva jõu suunda. Magnetvälja jõujooned Magnetvälja jõujooned - mõttelised jooned, mille igas punktis on magnetinduktsioon suunatud piki selle joone puutujat. 1. Sirgvoolu magnetvälja jõujooned: Suunda saab kindlaks teha:
selle joone puutujat. Magnetvälja jõujoon on mõttleline joon, mille igas punktis on B-vektor suunatud piki selle joone puutujat. 5. Elektrivälja tugevus näitab laengu ühikule mõjuvat jõudu elektriväljas. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6. Ampere seadus: Ampere'i seadus - magnetväljas vooluga juhtmele mõjuv jõud on võrdne magnetinduktsiooni, voolutugevuse, juhtmelõigu pikkuse ja juhtme ning magnetinduktsiooni vahelise nurga siinuse korrutisega.F=BILsin alfa. Magnetväljas juhtmega voolule mõjuva jõu suund on määratud vasaku käe reegliga: vasak käsi välja sirutatud, sõrmed voolusuunas, jõujooned peopessa, siis näitab pöial jõusuunda. Vooluga juhtme ja magnetvälja vastasmõjul põhineb elektrimootori töö. Ampere seaduse järgi saab leida vooluga juhtmetele mõjuvat jõudu, MI? 7. MI vasakukäereegel- vasak käsi välja sirutatud, sõrmed voolusuunas, jõujooned
Võnkumiste kirjeldamine matemaatiliselt: Harmooniliseks võnkumiseks ehk siinusvõnkumiseks nimetatakse mis tahes võnkumist, mida saab kirjeldada siinusfunktsiooni või koosinusfunktsiooni abil ja sellise võnkumise võrrandit nimetatakse harmoonilise võnkumise võrrandiks. x = A sin x - hälve tasakaaluasendist A - maksimaalne hälve ehk võnkumise amplituud - võnkumise faas ( = t) kus x on hälve tasakaaluasendist, on nurkkiirus, t on aeg ning f on sagedus. Siinuse all paiknevat avaldist ( t) või (2 f t)-d nimetatakse faasiks.
puutujat. 10.Mis iseloomustab pöörisvälja? Magnetväli on pöörisväli, s.t.tema jõujooned on kinnised ilma alguse ja lõputa. 11.Sirgvoolu, ringvoolu ja püsimagneti magnetvälja jõujoonte kuju ja suund. 12.Lorentzi jõud (sõnastus, valem) Magnetväljas liikuvale laengule mõjuv jõud on võrdne laengu, laengukiiruse, magnetinduktsiooni ja laengu liikumise kiiruse ning magnetinduktsiooni vahelise nurga vahelise siinuse korrutisega. 13.Laetud osakeste liikumine magnetväljas.
tan=a/c tan=b/a Teravnurga tangens on vastaskaateti ja lähiskaateti suhe(jagatis) Nurki mõõdame kraadides: 1° 1°= 60'( minutit) 1'(min)= 60"(sekund) Mittetäisnurkse kolmnurga lahendamine: S=a*h/2 või S=a*c*sin/2 S=a*b*sin/2 S=b*c*sin/2 Siinuse teoreem: Kolmnurga küljed on võrdelised vastasnurkade siinustega. a/sin=b/sin=c/sin nt: c=20cm, =124°,=31° Leida ; b ja a? =180°-(124°+31°)=25° b=20/ sin 31°=b/sin 124° b=20*sin 124°/sin 31° Pindala arvutamine: S=a*b*sin/2 S=b*c*sin/2 S=a*c*sin/2 Koosinuse teoreem: a2=b2+c2-2*b*c*cos cos=b2+c2-a2/2*b*c
Kui suur on nurk voolu suuna ja B-vektori vahel? Lahendused: Küsimused 1. Magnetväljaks nimetatakse liikuvate leatud kehade vahel mõjuva jõu välja. 2. Avaldab orienteeritud mõju magnetnõel ei ole risti mitte ainult juhtme endaga, vaid ka tasandiga, mille määravad juhe ning magnetnõela keskme kinnituspunkt. 3. F=B*I*l*sin F juhtmelõigule mõjuv jõud B magnetinduktsioon I voolutugevus juhtmes l juhtmelõigu pikkus sin siinuse nurk voolu suuna ja magnetvälja suuna vahel 4. Mõõdetakse magnetinduktsiooni, saanud nime Nikola Tesla järgi. 5. vasaku käe väljasirutatud sõrmed osutavad voolu suunda ja magnetväli on suunatud peopessa, siis väljasirutatud pöial näitab jutmelõigule mõjuva jõu suuna. 6. Magnetinduktsioon on vektoriaalne suurus, mille suunda näitab magnetväljas orienteerunud magnetnõela põhjapoolus (B-vektor). 7
suunda Magnetväljas vooluga raamile mõjuva pöördmomendi ja voolutugevuse ning raami pindala suhe.B=M/IS Magnetinduktsioon on 1 T, kui raamile, mille pindala 1 ruutmeeter ja mida läbib vool 1 A, mõjub pöördemoment 1 Nm Ampere'i seadus Magnetväljas vooluga juhtmele mõjuv jõud on võrdne magnetinduktsiooni, voolutugevuse, juhtmelõigu pikkuse ja juhtme ning magnetinduktsiooni vahelise nurga siinuse korrutisega Aine magnetilised omadused on määratud tema sees toimuvate ringvooludega. Kui ringvoolude tasandid on korrapäraselt ilmnevad ainel magnetilised omadused, kui korrapäratult siis ei ilmne Voolu magnetväli Vooluga juhe avaldab magnetväljale orienteeruvat mõju Aine magnetilised omadused on ära määratud temas toimuvate ringvooludega Kahe ühepikkuse vooluga juhtme vahel esinevad järgmised seaduspärasused:
x sisend on ühendatud heligeneraatori väljundiga. Y- teljele antav pinge sunnib elektronkiirt võnkuma vertikaal sihis. X- teljele rakendatud pinge horisontaalsihis. Seega liigub kiir ekraanil mööda trajektoori, mis vastab sama sagedusega ristsihiliste võnkumiste liitumisele. Kuna kiirt juhivad korraga mõlemale teljele rakendatud siinuseliselt muutuv pinge, siis saadakse vastavalt võnkumiste teooriale kiire trajektoori võrrandiks ellipsi võrrand. Kui aga kahe risti oleva siinuse kujulise signaali liitmine toimub punktis, kus siinus läbib nulli, siis saame kiire trajektoori võrrandiks sirgjoone võrrandi ja näeme ostsilloskoobi ekraanil sirgjoont mingi kaldega. Lähtudes sellest, saame meetodi lainepikkuse määramiseks. Selle määramiseks, leitakse mikrofoni ja valjuhääldi vastastikune asend, kus ostsilloskoobi ekraanil nähtav ellips muutub sirgjooneks. Jälgides ellipsit ekraanil liigutame mikrofoni valjuhääldi suhtes seni, kuni
1 radiaan on raadiuse pikkusele kaarele toetuv kesknurk. 19. Skalaarkorrutis: a ja b skalaarkorrutiseks a*b nim. nende vektorite pikkuste ning vektoritevahelise nurga koosinuse korrutist. a * b = |a|* |b| * cos 20. Skalaarkorrutis koordinaatides: skalaarkorrutis koordinaatides võrdub vastavate koordinaatide korrutiste summaga. a * b = x1 * x2 + y1 * y2 21. = a * b = 0 22. a || b = x1/x2 = y1/y2 23. Kolmnurga pindala võrdub kahe külje ja nendevahelise nurga siinuse poole korrutisega. 24. Kolmnurga küljed on võrdelised vastasnurkade siinustega: a/sin = b/sin = c/sin 25. Kolmnurga ühe külje ruut on võrdne ülejäänud külgede ruutude summaga, millest on lahutatud samade külgede ja nendevahelise nurga koosinuse kahekordne korrutis. a2= b2+c2 2bc*cos b2= a2+c2 2ac*cos c2= a2+b2 2ab*cos 26. ja 27. sin ( ± ) = sin cos ± cos sin cos( ± ) = cos cos sin sin
x sisend on ühendatud heligeneraatori väljundiga. Y- teljele antav pinge sunnib elektronkiirt võnkuma vertikaal sihis. X- teljele rakendatud pinge horisontaalsihis. Seega liigub kiir ekraanil mööda trajektoori, mis vastab sama sagedusega ristsihiliste võnkumiste liitumisele. Kuna kiirt juhivad korraga mõlemale teljele rakendatud siinuseliselt muutuv pinge, siis saadakse vastavalt võnkumiste teooriale kiire trajektoori võrrandiks ellipsi võrrand. Kui aga kahe risti oleva siinuse kujulise signaali liitmine toimub punktis, kus siinus läbib nulli, siis saame kiire trajektoori võrrandiks sirgjoone võrrandi ja näeme ostsilloskoobi ekraanil sirgjoont mingi kaldega. Lähtudes sellest, saame meetodi lainepikkuse määramiseks. Selle määramiseks, leitakse mikrofoni ja valjuhääldi vastastikune asend, kus ostsilloskoobi ekraanil nähtav ellips muutub sirgjooneks. Jälgides ellipsit ekraanil liigutame mikrofoni valjuhääldi suhtes seni, kuni
välja kvartsist Visby läätsed, mis on pärit 11. 12. sajandist ja mille omadused on lähedased 1950. aastate asfääriliste läätsedega. Viikingite läätsed koondavad päikesevalgust piisavalt, et süüdata tuld. Enne lugemiskivide kasutuselevõttu 11. sajandil ja prillide leiutamist umbes 1280 Itaalias polnud läätsede kasutus laialt levinud. Arvatakse, et Nicholas Cusast oli esimene, kes avastas 1451. aastal, et nõgusläätsetega saab korrigeerida lühinägelikkust. Abbe siinuse tingimus on Ernst Abbe järgi (1860. aasta paiku) nime saanud optilise süsteemi tingimus, mille korral tekivad teravad kujutised nii optilisel teljel olevatest objektidest kui ka sellest väljas olevatest objektidest. See muutis põhjalikult optiliste instrumentide, näiteks mikroskoopide ehitust ja pani aluse Carl Zeissi kompaniile juhtivale optikaseadmete tootjale. http://opik.obs.ee/osa1/ptk05/pildid/kvarjut.gif Kuuvarjutus Täielik kuuvarjutus on 21
sin 2 + cos 2 = 1 sin tan = cos 1 1 + tan = 2 cos 2 cos cot = sin Taandamisvalemid Taandamisvalemite rakendamiseks piisab järgmise reegli teadmisest: nurkade - , + ja 2 - korral teiseneb nende siinus avaldiseks sin , koosinus avaldiseks cos ja tangens avaldiseks tan , mille ees olev märk ("+" või "-") sõltub sellest, milline on vastavalt siinuse, koosinuse või tangensi märk veerandis, kuhu kuulub esialgne nurk - , + ja 2 - Märgi määramisel loetakse nurk teravnurgaks. Kui nurk on kirjutatud kujul / 2 ± või 3 / 2 ± , siis muutub, sin cos tan cot cos sin cot tan. märgi määramise reegel jääb endiseks. Trigonomeetriliste funktsioonide märgid + + _ + _ _ _ + sin cos Trigonomeetriliste funktsioonide
hälve, hälve on võnkuva keha kaugus. Hälve on pidevalt muutuv suurus. 9. mida nim. resonantsiks ? kuidas tekib, kus kasutame ? 9. Resonants- võnkeamplituudi järsku kasvamist perioodilise välismõju sageduse kokkulangemisel süsteemi vabavõnkumise sagedusega. Tekkimise tingimuseks on sagefuste võrdsus. tundmatu võnkesageduse määramisel. 10. Mida nim. harmoonilisteks võnkumisteks, mis võrrand ? 10. Harmooniline võnkumine kõik samasugused võnkumise, mida saab kirjeldada siinuse abil. x=xo*sin*w*t. 11. Mida nim. laineks ? Millal tekib ? 11. Laine võnkumiste edasikandumine ruumis. Tekib ümbritseva häirimisel. *12. Mida nim. lainefrondiks ? 12. Lainefront piir, kuhu on veepinna häiritus esimese laine näol jõudnud. *13. Mille poolest erinevad ristlained ja pikilained ? 13. ristlaine võnkumine toimub levimissihiga risti. pikilained - võnkumine toimub piki levimissihti. 14. Milliste füüsikaliste suurustega lainet iseloomustatakse ? 14
saab kirjeldada siinusfunktsiooni või koosinusfunktsiooni abil ja sellise võnkumise võrrandit nimetatakse harmoonilise võnkumise võrrandiks: x = A sin · x - hälve tasakaaluasendist · A - maksimaalne hälve ehk võnkumise amplituud · - võnkumise faas ( = t) 5 kus x on hälve tasakaaluasendist, on nurkkiirus, t on aeg ning f on sagedus. Siinuse all paiknevat avaldist ( t) või (2 f t)-d nimetatakse faasiks. Harmooniline võnkumine (siinusvõnked) tekib siis, kui direktsioonijõud on võrdeline hälbega. Lihtvõnkumine Kõige lihtsamat korrapärast harmoonilist võnkumist iseloomustab sinusoid. Harmoonilise võnkumise võrrand: x = A sin(t+0) Võnkumiste konstandid - parameetrid, mis ajas ei muutu: · suurust A, mis väljendab võnkuva keha maksimaalset kõrvalekallet tasakaaluasendist,
teineteisest ühe meetri kaugusele paigutatud juhtmes tekitaks nende juhtmete vahel jõu 2·107 njuutonit juhtme meetri kohta." Elektronide arv, mis läbib juhtme ristlõiget 1 sekundis, on võrdeline voolutugevusega. http://et.wikipedia.org/wiki/Amper 9) Ampere'i seadus - magnetväljas vooluga juhtmele mõjuv jõud on võrdne magnetinduktsiooni, voolutugevuse, juhtmelõigu pikkuse ja juhtme ning magnetinduktsiooni vahelise nurga siinuse korrutisega. F = BILsin alfa. http://miksike.ee/docs/referaadid2005/magnetism_avevalli2005.htm
uurimisobjektiks. Selle perioodi tähtsamaks trigonomeetriliseks tööks sai Johannes „Regiomontanus“ Mülleri (1436–1476) raamat „Igasugustest kolmnurkadest“. Raamat ise avaldati mitmeid kümnendeid hiljem. Kuigi Müller teadis kindlasti läbi araablaste tööde tangensfunktsiooni olemasolust, kasutas ta oma raamatus ainult siinust. Mülleri töös ei ole siinus ikka veel suhe vaid kindla pikkusega lõik nagu hindudel.[3] Oleme vaadelnud juba siinuse ja tangensi teket, aga kas on midagi teada koosinusest? Väga sageli kasutati nurga täiendusnurga siinust, st (vt. joonis 3.3). Selle ajani ei olnud keegi veel antud suurusele leidnud sobivat nime. Kutsuti seda lihtsalt sinus complementi ehk „täienduse siinuseks“. Järgmiseks sajandiks oli sinus complementist saanud co. sinus ja lõpuks cosinus.[3] Regiomontanuse tööd avaldasid suurt mõju trigonomeetria arengule. Järgneva kümnendi jooksul ilmus palju samateemalisi töid
x sisend on ühendatud heligeneraatori väljundiga. Y- teljele antav pinge sunnib elektronkiirt võnkuma vertikaal sihis. X- teljele rakendatud pinge – horisontaalsihis. Seega liigub kiir ekraanil mööda trajektoori, mis vastab sama sagedusega ristsihiliste võnkumiste liitumisele. Kuna kiirt juhivad korraga mõlemale teljele rakendatud siinuseliselt muutuv pinge, siis saadakse vastavalt võnkumiste teooriale kiire trajektoori võrrandiks ellipsi võrrand. Kui aga kahe risti oleva siinuse kujulise signaali liitmine toimub punktis, kus siinus läbib nulli, siis saame kiire trajektoori võrrandiks sirgjoone võrrandi ja näeme ostsilloskoobi ekraanil sirgjoont mingi kaldega. Lähtudes sellest, saame meetodi lainepikkuse määramiseks. Selle määramiseks, leitakse mikrofoni ja valjuhääldi vastastikune asend, kus ostsilloskoobi ekraanil nähtav ellips muutub sirgjooneks. Jälgides ellipsit ekraanil liigutame mikrofoni valjuhääldi suhtes seni, kuni
annaabi.ee 
