"senivaadatud" - 1 õppematerjal

Kombinatoorika tööleht

4 moodustatud kombinatsioonides kõik võimalikud permutatsioonid saame ju kõik m kaupa moodustatud variatsioonid. Seega !( )! ! ! ( 1) ... ( 1) mnm n m nnnm P V C m m mn n- = --+ ==. Näiteks elementidest a, b, c, d ja e (n = 5) saab kolme elemendilisi (m = 3) valikuid teostada 10 62 120 3!2! 3 5! 5= C = = erineval viisil: abc abe ace bcd bde abd acd ade bce cde. Seega erinevus variatsioonidest seisneb selles, et kombinatsioonide puhul ei loeta näiteks sõnu abc, bca ja cab erinevateks. Senivaadatud ühendites me eeldasime iga kord, et kõik antud n elementi on erinevad ja et ühes ühendis võib iga element esineda ülimalt ühe korra. Praktika probleemid nõuavad aga vahel ühendite üldistamist ka nendele juhtudele, mil kas antud elementide hulgas esineb ühesuguseid või antud elementidest igaüks võib ühes ja samas ühendis esineda mitu korda. Esinegu antud n elemendi hulgas korda element a, korda element b jne, korda element l, kusjuures + + ... + = n. Neist n