Diskreetse matemaatika elemendid
Eksam
1. Binoomkordajad
1.1 Tuletada valem binoomkordaja (n/m) väärtuse arvutamiseks.
1.2 Kasutaddes eelmises punktis tuletatud valemit tõestada, et binoomkordajate vahel
kehtib võrdus (n/m) = (n-1/m)+ (n-1/m-1).
1.3 Eelmine võrdus avaldab bioomkordaja (n/m) kahe kahe binoomkordaja kaudu, mille
ülemine indeks on n-1. Leida seos, mis avaldab binoomkordaja (n/m) niisuguste
binoomkordajate kaudu, mille ülemine indeks on n-2.
2. Graafid
2.1 Def graaf
2.2 Tõestada, et igas graafis on paaritu astmega tippe paarisarv
2.3 Olgu G mingi n-tipuline graaf, milles on m paaritu astmega tippu. Teha kindlaks kui
palju on paaritu astmega tippe graafi G täiendis ja kuidas nende arv sõltub graafi G
tippude arvust.
2.4 Leida graaf, milles on pooled tipud teatava ühesuguse paaritu astmega d1 ja pooled
tipu ühesuguse paarisastmega d2 ning mile täiendis on samuti pooled tipud paaritu
astmega...