39. Diferentsiaalvõrrand (definitsioon). DV-i järk, lahendid ja liigitus (osata määrata järku, liigitada ja kontrollida, kas funktsioon on lahendiks). Üldlahend ja erilahend. Diferentsiaalvõrrandi järk on diferentsiaalvõrrandis esinevate tuletiste kõrgeim järk. DV-i lahendiks nimetatakse iga funktsiooni y = f(x), mille asetamisel võrrandisse saame samasuse. Kõigi DV-e lahendamisel saadakse kõigepealt üldlahend, millest siis rajatingimusi (algtingimusi) kasutades leitakse sobiv erilahend. Seega, n-järku DV-il on lõpmata palju lahendeid ja need on esitatavad kujul y = φ(x, C1, C2, . . . , Cn), kus konstandid C1, C2, . . . , Cn omandavad väärtusi teatud vahemikus. Sellist avaldist nimetatakse diferentsiaalvõrrandi üldlahendiks. Iga lahendit, mis saadakse üldlahendist konstantidele arvulisi väärtusi andes, nimetatakse erilahendiks. 40. Eraldatud ja eralduvate muutujatega DV-i lahendamine.
üheselt määratud. Karakteristliku võrrandi meetod: a). Rekurrentse võrrandi lahendit otsime alati kujul . b). Esmalt peame selleks leidma karakteristliku võrrand lahendid: karakteristliku võrrandi saame, kui viime kõik võrrandi liikmed ühele poole ning asendame nad oma järgu järgi muutujaga Tulemuseks on polünoomiaalne võrrand, mille lahenditeks ongi karakteristliku võrrandi lahendid. c). Järgmise sammuna peame leidma antud ülesandele sobivad rajatingimused c1 ning c2. Rajatingimusi saame arvutada seesugusest süsteemist: d). Leidnud sobivad rajatingimused, avaldamegi rekurrentsi kujul . [15]. Rekurrentsete võrrandite lahendamine genereerivate funktsioonide meetodil. (Ainus küsimus, millest ei saa mitte sittagi aru). Olgu arvujada esitatud rekurrentse seose abil. a). Esmalt täiendan jada elementidega g-1 = g-2 = ... = 0 b). Korrutan rekurrentse võrrandi mõlemaid pooli suurusega zn ning summeerin üle kõigi n'i väärtuste
annaabi.ee 
