1 1 V = S p h = r 2 h 3 3 TÜVIKOONUS S k = (r1 + r2 )m S p1 = r1 2 S p 2 = r2 2 2 2 [ St = S k + S p1 + S p 2 = (r1 + r2 )m + r1 + r2 = r1 + r2 + (r1 + r2 )m 2 2 ] h 2 2 V= (r1 + r1r2 + r2 ) 3 SILINDER S k = 2rh S p = r 2 St = S k + 2 S p = 2rh + 2r 2 = 2r ( h + r ) V = S p h = r 2 h KOONUS S k = rm S p = r 2 St = S k + S p = rm + r 2 = r (m + r ) 1 1 V = S p h = r 2 h 3 3 TÜVIKOONUS S k = (r1 + r2 )m S p1 = r1 2 S p 2 = r2 2 2 2 [ St = S k + S p1 + S p 2 = (r1 + r2 )m + r1 + r2 = r1 + r2 + (r1 + r2 )m
S t = r1 + r2 + m(r1 + r2 ) 2 2 ] V = (r1 + r1r2 + r22 ) 3 Kera S=4r² V=4/3 r³
V:A) Takistite jada- ja rööpühendus. -Kindlat takistust omavaid juhte nim. Elektrotehnikas takistiteks. -Jadaühenduse kogutak. Võrdub üksikute takistie takistuste summaga. R1 +R2+R3 jne -Rööpühenduse korral on kõigil takistitel sama pinge U, sest ühendusjuhtmetel pinget ei teki. I1+I2 + I3 jne -Rööpühenduse kogutakistuse pöördväärtus võrdub üksikute takistite takistuste pöördväärtuste summaga. Rr = R1R2 : R1 + R2 Takistuse sõltuvus juhi mõõtmisest. -Aine eritakistus näitab, kui suur on sellest ainest valmistatud, ühikulise pikkuse ja ühikulise ristlõikepindalaga keha takistus. Roo = RS : I Takistuse sõltuvus temp. -I = qnvs -Takistuse temperatuuritegur näitab, kui suur on takistuse või eritakistuse suhtleine muutus 0 kraadi C juures temp. Tõusmisel ühe kraadi võrra. Alalisvoolu töö ja võimsus. -võimsus ehk ajaühikus vabanev energia
saab k-arvu z=a+bi kujutada xy tasandil kus kordinaadid a-reaal osa, b- imaginaar osa ja vastavalt X-telg k-arvu reaal telg ja Y- telg imaginaar telg.XY tasandi iga punkt M(x,y) ongi z=x+iy trigonomeetriline kuju tähistame nurk X-teljel ja vektori OA pikkus r ,siis a=rcos ja b=rcos .avaldist z=r(cos +isin ) ongi trigonomeetriline kuju. Arvutamine z1*z2=r1r2 [ cos ( 1+ 2 ) +isin( 1+ 2) ] , z1 r1 = [ cos ( 1- 2 )+isin ( 1- 2) ] z2 r2 3) Kompleksarvude juurimine. astendamine On võimalik kui k-arv on esitatud trig.kujul z=r(cos +isin ), astendamise kasutatakse korrutamise reeglit z1*z2=r1r2 [ cos ( 1+ 2 ) +isin( 1+ 2) ] juurimine Igal k-arvul z=r(cos +isin ) 0 on parajasti n juurt + 2 k +2 k cos + isin
korrutamine ja jagamine trigonomeetrilisel kujul. geomeetriline kujutamine k-arv/reaalarvu paar (a,b).saab k-arvu z=a+bi kujutada xy tasandil kus kordinaadid a-reaal osa, b- imaginaar osa ja vastavalt X-telg k-arvu reaal telg ja Y-telg imaginaar telg.XY tasandi iga punkt M(x,y) ongi z=x+iy trigonomeetriline kuju tähistame nurk X-teljel ja vektori pikkus r ,siis a=rcos ja b=rcos.avaldist z=r(cos+isin) ongi trigonomeetriline kuju. Arvutamine z1*z2=r1r2, 3. K.arvu astendamine ja juurimine. astendamine On võimalik kui k-arv on esitatud trig.kujul z=r(cos+isin), astendamise kasutatakse korrutamise reeglit z1*z2=r1r2 juurimine Igal k-arvul z=r(cos+isin)0 on parajasti n juurt ,anname k väärtused (1,2,3....n-1) 4. Geomeetrilised vektorid,lineaartehted ja nende omadused. Geomeetrilised vektorid on suunatud lõigud,a-algus punk,b-lõpp punkt( või ) on võrdsed kui need on,samasuunalised ja ühepikused
aste koormab siis signaali maha). Ka väiksema koormuse puhul saab ÜE lülituses piisava võimenduse. Võimendusastmetes töötab ÜE lülituses transistor tavaliselt tööpiirkonna lineaarses osas, sest vaid siis jääb võimendatav signaal moonutamata. Sellisesse reziimi saab transi viia baasiahela takistite õige valikuga. Enamasti seatakse nad nii, et pinge kollektoril on ligikaudu pool skeemi toitepingest. Takistite valikul tasub meeles pidada järgmist - baasiahela takistus Rbe=R1R2/(R1+R2) olgu võimalikult väike, ärgu ületagu emitteritakistust R4 rohkem kui 5 korda. - Emitteriahela takisti R4 tekitab astmes NEGATIIVSE TAGASISIDE ja on suurusjärgus 300 oomi ... 1k. Selline väärtus annab normaalse temperatuuristabiilsuse ja ka sõltumatuse konkreetse transi võimendusest. - Kui R4 skeemis puudub, on targem ühendada trans nagu järgmisel joonisel. Rakendused. Mingi skeemi toitepinget saab teatavasti stabiliseerida sellise jupiga nagu stabilitron.
Kompl argument avaldub oma peaväärtuse kaudu valemiga Argz = argz + 2kPi; k Z:Lause 1. Kompl'd on võrded parajasti siis, kui nende moodulid on võrdsed ja argumentide vahe on 2Pi kordne.* Trigonomeetrilisel kujul antud kompl'de korrutamisel tuleb tegurite moodulid korrutada ja argumendid liita. Jagamisel tuleb moodulid jagada ja argumendid lahutada. z1 = r1(cosfi1 + isinFi1) ja z2 = r2(cosfi2 + isinfi2). z1z2 = r1r2(cos(fi1 + fi2) + isin(fi1 + fi2));z1/z2 = r1/r2 (cos(fi1 - fi2) + isin(fi1 - fi2)). Juurimine Def. Kompl z n-juureks nim iga kompl w, mille korral wn = z. Teo1.2. Igal nullist erineval kompleksarvul on n erinevat n-juurt .Tões. Olgu z ei= 0, siis saab esitada z = r(cosA + isinA). Tahame leida w = p(cosfi + isinfi) nii, et wn = z, st pn(cos(nA) + isin(nA)) = r(cosfi + isinfi):Kompl'd on võrdsed siis, kui 1) p n = r, st p = nRjr (reaalarvuline juur) ja 2) nA = fi + 2kPi
takistused. R= R1 + R2 + ... Ühesuguste takistite korral võib kasutada valemit E = nR1. Voolutugevus on igal pool ühesugune I = I1 + I2 + ... Pinged liidetakse Uk = U1 + U2 + ... 29. Rööpühendus. Pinged on igal pool võrdsed. U = U1 = U2 = ... Ik = I1 + I2 + ... Voolutugevus vooluringi hargnemata osas on võrdne voolutugevuste summaga rööbiti ühendatud juhtmetes. Kogu takistuse pöördväärtus on võrdne üksikute takistuste pöördväärtustega. 1/R = 1/R1 + 1/R2 + ... R= R1R2/R1+R2 30. Mis on pinge? Pinge on füüsikaline suurus, mis näitab kui palju tööd teeb elektriväli laengu ümber paigutamisel ühest ruumi punktist teise. U = A/q mõõdetakse voltides V. 31. Mida tähendab, et pinge on 1V? Pinge on 1 V siis, kui ühe kuloni suuruse laengu ümberpaigutamisel ühest ruumi punktist teise, teeb elektriväli tööd 1J. 32. Pinge mõõtmine. Pinget mõõdetakse voltmeetriga. Skaalal suur V täht. Voltmeeter ühendatakse paralleelselt tarbijaga
argumendiks. 2. Kompleksarvude liitmise, lahutamise, korrutamise ja jagamise valemid. Trigonomeetrilisel kujul antud kompleksarvude korrutamise, jagamise, astendamise ja juurimise valemid. Liitmine: z1 + z 2 = (a1 + b1i ) + (a 2 + b2 i ) = (a1 + a 2 ) + (b1 + b2 )i Lahutamine: z1 - z2 = (a1 + b1i) - (a2 + b2i) = (a1 - a2 ) + (b1 - b2 )i Korrutamine: z1 z2 = (a1 + b1i)(a2 + b2i) = a1a2 + b1a2i + a1b2i + b1b2i 2 = (a1a2 - b1b2 ) + (b1a2 + a1b2 )i Trigonomeetriline: z1 z 2 = r1r2 [cos(1 + 2 ) + i sin(1 + 2 )] a +b i a a +b b a b +a b z r Jagamine: 1 1 = 1 22 12 2 + 2 21 12 2 i Trig: 1 = 1 [cos(1 - 2 ) + i sin(1 - 2 )] a 2 + b2 i a 2 + b2 a 2 + b2 z 2 r2 Astendamine: [r (cos + i sin )] = r (cos n + i sin n ) + 2k + 2k Juurimine: n r (cos + i sin ) = n r + i sin
ALALISVOOLUAHELAD I TAKISTITE SEGAÜHENDUSE ARVUTUS I R1=1k R2=1,5k U R1 R2 R3 U I1 I2 I3 R3=2k R1R2 1000x1500 R= R1+ R2 + R3 = 1000 + 1500 + 2000 = 2600 U 220 I= = = 85 mA R 2600 I3= I = 85 mA U3 = I3R3 = 0,085x2000 = 170 V U-U3 220-170 220-170 I1= = = 50 mA I2= = 35 mA R1 1000 1500
ALALISVOOLUAHELAD I TAKISTITE SEGAÜHENDUSE ARVUTUS I R1=1k R2=1,5k U R1 R2 R3 U I1 I2 I3 R3=2k R1R2 1000x1500 R= R1+ R2 + R3 = 1000 + 1500 + 2000 = 2600 U 220 I= = = 85 mA R 2600 I3= I = 85 mA U3 = I3R3 = 0,085x2000 = 170 V U-U3 220-170 220-170 I1= = = 50 mA I2= = 35 mA R1 1000 1500
Kogu voolutugevus e. Voolutugevus hargnemata osas on võrdne üksikosade (harude) voolutugevuste summaga I=I1+I2+...+In Kui rööbiti on ühendatud b ühesuguse takistusega üksikosa , on kõigi üksikosade (harude) voolutugevus (=Ii) ühesugune ja leitav seosega : Ii=I/n Ahela kogutakistuse pöördväärtus on võrdne üksikosade takistuste pöördväärtuste summaga : Kahe rööpühenduses üksikosa kogutakistus on leitav seosega R= R1R2/R1+R2 Kui rööbiti on ühendatud n ühesuguse takistusega (=Ri) üksikosa , on nende kogutakistus leitav seosega : R=Ri/n Kokkuvõtteks : Jadaühendus : Rööpühendus : I=I1=12=...=In I=I1+I2+...+In U=U1+U2+...+Un U=U1=U2=...=Un R=R1+R2+...+Rn 1/R=1/R2+1/R2+...+1/Rn I= U/R=U1/R1=U2/R2=...=Un/Rn U=UR=I1R1=I2R2=...=InRn Küsimused ja ülesanded 1.Vooluahelasse kuuluvad vooluallikas , 2 lampi , 2 lülitit j aühendusjuhtmed . Esita ühendusskeem , mis
kaugusega: ( a1 - a2 ) + ( b1 - b2 ) . 2 2 z1 - z2 = 3. Kompleksarvude korrutamine. z1 z2 = ( a1a2 - b1b2 ) + ( b1a2 + a1b2 ) i Kui kompleksarvud on kirjutatud trigonomeetrilisel kujul: z1 = r1 ( cos 1 + i sin 1 ) ja z2 = r2 ( cos 2 + i sin 2 ) Siis z1 z2 = r1r2 cos ( 1 + 2 ) + i sin ( 1 + 2 ) , 4. Kompleksarvude jagamine. Kompleksarvude jagamine defineeritakse korrutamise pöördtehtena. z1 Olgu z1 = a1 + b1i , z2 = a2 + b2i ja z2 = a22 + b22 0 . Siis = z on niisugune kompleksarv, et z2 z1 = z2 z . Kui
antud kompleksarvudega. Moivre'i valem. Kompleksarvude juurimine (Tõestusega). r - arvu z moodul |z|; - arvu z argument; i - imaginaarühik r = sqrt(x2 + y2); cos = x/r; sin = y/r z = x + yi = r(x/r + yi/r) = r(cos + isin) Kompleksarvu z 0 avaldist nurga ja arvu r abil nimetatakse tema trigonomeetriliseks kujuks. Tehted trigonomeetrilisel kujul antud kompleksarvudega: z1 = x1 + y1i = r1(cos1 + isin1); z2 = x2 + y2i = r2(cos2 + isin2) 1. korrutamine: z1z2 = r1r2(cos1cos2 + icos1sin2 + isin1cos2 - sin1sin2) = r1r2(cos(1+2) + isin(1+2)) 2. jagamine: z1/z2 = (r1/r2) * ((cos1 + isin1)/(cos2 + isin2)) = (r1/r2) * ((cos1 + isin1)*(cos2 - isin2)/(cos22 + sin22)) = (r1/r2) * (cos1cos2 - icos1sin2 + isin1cos2 + sin1sin2) = (r1/r2)*(cos(1-2) + isin(1-2)) astendamine: zn = rn(cosn + isinn) Movier'i valem: astendamise erandjuht r=1 korral - (cos + isin)n = cosn + isinn Kompleksarvu z-ndaks juureks nimetatakse sellist kompleksarvu w, mille
Keele A1* aktsepteerib lõplik automaat N = (Q;Σ,δ,{q0},F1), mille konstrueerime järgmiselt: • Q = Q1 U {q0}, kus q0 on uus olek; • Σ on sama; • lähteolek on q0; • N lõppolekute hulk F = F1 U {q0}; • tühi sõna peab olema aktsepteeritav Regulaarsed avaldised on viis keelte defineerimiseks. Sõne R tähestikus Σ on regulaarne avaldis, kui ta on esitatav ühel neist kujudest: • a, kui a∈Σ; • ε; • ∅; • R1+R2, kui R1 ja R2 on regulaarsed avaldised; • R1R2, kui R1 ja R2 on regulaarsed avaldised; • R1∗, kui R1 on regulaarne avaldis. Regulaarse avaldisega R defineeritud keel L(R) on määratud järgmiste seostega: • L(R)={a}, kui R=a • L(R)=∅, kui R=∅ • L(R)={ε}, kui R=ε • L(R)=L(R1)∪L(R2), kui R=R1+R2 (kahe keele ühend, kui R on kahe avaldise summa) • L(R)=L(R1)◦L(R2), kui R=R1R2 (kahe keele konkatenatsioon, kui R on kahe avaldise korrutis) • L(R)=(L(R1))∗, kui R=R1∗ (keele sulund, kui R on avaldise sulund)
argumente nim kompl argumendi peaväärtusex ja tähistatakse argz. Kompl argument avaldub oma peaväärtuse kaudu valemiga Argz = argz + 2kPi; k Z:Lause 1. Kompl'd on võrded parajasti siis, kui nende moodulid on võrdsed ja argumentide vahe on 2Pi kordne.* Trigonomeetrilisel kujul antud kompl'de korrutamisel tuleb tegurite moodulid korrutada ja argumendid liita. Jagamisel tuleb moodulid jagada ja argumendid lahutada. z1 = r1(cosfi1 + isinFi1) ja z2 = r2(cosfi2 + isinfi2). z1z2 = r1r2(cos(fi1 + fi2) + isin(fi1 + fi2));z1/z2 = r1/r2 (cos(fi1 - fi2) + isin(fi1 - fi2)). Juurimine Def. Kompl z n-juureks nim iga kompl w, mille korral wn = z. Teo1.2. Igal nullist erineval kompleksarvul on n erinevat n-juurt .Tões. Olgu z ei= 0, siis saab esitada z = r(cosA + isinA). Tahame leida w = p(cosfi + isinfi) nii, et wn = z, st pn(cos(nA) + isin(nA)) = r(cosfi + isinfi):Kompl'd on võrdsed siis, kui 1) pn = r, st p = nRjr (reaalarvuline juur) ja 2) nA = fi + 2kPi., st A = Fi+2kPi/n , k Z
Niisugust graafikut, kus dy/dt on ainult y-i f.-n, nim.faasidiagr.-ks ja kõverat faasijooneks. y suureneb ajas, liikuda tuleb vasakult paremale. y väheneb ajas, y liikumine vasakule, sest kui dy/dt<0, siis y väheneb ajas. y märgist ei sõltu! Nooled joonisel, kui lähevad üksteisele vastu tasakaalupunkti, kui mitte, ei ole stabiilne. 19. Konstantsete kordajate ja konstantse vabaliikmega teist järku LDV. y´´(t)+a1y´(t)+a2y=b Juht1: erinevad reaalsed juured r1r2 yc=A1er1t+A2er2t , yp=b/a2 Juht2: kordsed juured r1=r2 yc= A1ert+A2tert , yp= b/a2 Juht3: kompleksed juured r1,r2 =h±vi yc= A1e(h+vi)t+A2e(h-vi)t =eht(A1evit+ A2e-vit) , yc=eht(A1cosvt+A2sinvt) yp= b/a2 20. Diskreetne aeg ja diferentsid · Diskreetse ajaga ülesannetes t muutub ühelt täisarvuliselt väärtuselt teisele. Vahepeal loetakse y muutumatuks. Sellest tulenevalt võib t väärtusi tõlgendada kui perioode. Vastavat diskreetset analüüsi nim. Ka perioodianalüüsiks.
......+ 1/Rn Nagu näha liituvad rööpühenduse puhul üksikute harutakistuste pöördväärtused, andes summaarselt ahela kogutakistuse pöördväärtuse. Teades aga varasemast, et takistuse pöördväärtus on juhtivus (tähistatakse G, mõõdetakse siimensites, S ), siis saame anda sellele avaldisele ka lihtsama kuju: G = G1 + G2 + G3 +....+Gn Olgu siinjuures toodud lihtsustatud arvutuseeskiri puhuks, kui ahelas on ainult kaks takistit ning nad on omavahel võrdsed: R = R1R2/(R1+R2) 36.Resonants elektriahelates. Resonantsi mõiste. Resonants jadaahelas. Resonants rööpahelas. RESONANTS Rääkides resonantsist vahelduvvoolu ahelas, saame rääkida kahest erinevat resonantsist: pingeresonants ja vooluresonants. Need resonantsid toimuvad erinevates ahelates, teatud kindlatel tingimustel ning loomulikukt peab olema täidetud resonatsi tingimus. Pingeresonants.
annaabi.ee 
