Kolmnurkne püstprisma Kolmnurkne püstprisma on piiratud kolme ristküliku ja kahe võrdse kolmnurgaga. Kolmnurgad on püstprisma põhitahud. Kolmnurkade külgi nimetatakse püstprisma põhiservadeks. Ristkülikud on püstprisma külgtahud. Ristkülikute ühiseid servi nimetatakse püstprisma külgservadeks. Joonisel kujutatud püstprismat tähistatakse püstprisma ABCDEF. Põhitahud on kolmnurgad ABC ja DEF. Külgtahud on ristkülikud ABED, BCFE ja ACFD. Põhiservad on lõigud AB, BC, AC, DE, EF ja DF. Külgservad on lõigud AD, BE ja CF. Kolmnurkne püstprisma on ruumiline kujund ehk keha, sest tema kõik punktid ei asu samal tasandil. Kolmnurkse püstprisma pindala Kolmnurkse püstprisma pindala leidmist on hea
Hulktahukad 1. Kuup (kõik tahud ruudud) 2. Risttahukas (kõik tahud 3. Korrapärane nelinurkne ristkülikud) püstprisma (põhi ruut, küljed ristkülikud) a h a h b a a a
´ ´ C F E A D A B C B püstprismaks, kui kaldprismaks, kui külgtahud on ristkülikud. külgtahkudest vähemalt üks ei ole ristkülik. Püstprisma on korrapärane, kui tema põhjadeks on korrapärased hulknurgad. Korrapärane viisnurkne püstprisma Korrapärane kolmnurkne püstprisma Korrapärane nelinurkne püstprisma Korrapärane hulktahukas ehk platooniline keha ehk regulaarne hulktahukas ................. hulktahukas, mille kõik tahud on kongruentsed korrapärased hulknurgad ja mille igast tipust lähtub võrdne arv servi
=166,32 (cm ) 166 (cm ) ümardada kolme tüvenumbrini, sest andmetes on kõige täpsem mõõtarv nii 3 Vastus. Pindala on 166 cm . 29.Kolmnurkne püstprisma - põhjadeks ehk Ül.1188 põhitahkudeks on kaks võrdset komnurka; Selgitada püstprisma elemente. kolmnurkade külgi nimetatakse püstprisma n=3 põhiservadeks; külgtahkudeks kolm tippe 6, külgservi 3, põhiservi 6, külgtahke 3 ristkülikut; ristkülikute ühiseid servi n=4 nimetatakse püstprisma külgservadeks; tippe 8, külgservi 4, põhiservi 8, külgtahke 4 valemid: põhjapindala Sp=ah:2, külgpindala n=5
kolmnurkset tahku, oktaeeder 8, ikosaeeder 20 , KUUP e. heksaeeder 6 ruudukujulist tahku, dodekaeeder 12 võrdkülgset viisnurkset tahku). Prisma hulktahukas, mille 2 tahku on vastavalt paralleelsete ja võrdsete külgedega hulknurgad ning ülejäänud tahud rööpkülikud, millel on kummagi hulknurgaga üks ühine külg. Paralleelsed tahud on põhjad, ülejäänud tahud on külgtahud. Prisma diagonaaltasand tasand, mis läbib kahte mitte ühele tahule kuuluvat külgserva. Püstprisma - kui külgservad on põhjaga risti. Kui ei ole, siis on kaldprisma (külgtahud on rööpkülikud). Püstprisma külgpindala põhja ümbermõõt*kõrgus. Korrapärane prisma põhjadeks on korrapärased hulknurgad. Mittekorrapärane prisma prisma, mis ei ole püstprisma või mille põhjaks pole korrapärane hulknurk. Rööptahukas kõik tahud on rööpkülikud. Püströöptahukas külgtahud on ristkülikud, põhjad rööpkülikud. Risttahukas kõik tahud on ristkülikud.
Plaaditavat pinda on kokku 21 1,4 = 19,6 m2. Ühe plaadi pindala on S plaat = 0,12 0,12 = 0,0144 m . 2 Plaate kulub 19,6 : 0,0144 = 1361,11 ehk 1362 tükki. Eeldusel, et plaadid transportimisel ja paigaldamisel ei purune. See on aga vähetõenäoline. Sellepärast arvestatakse loomulikuks kaoks 5%. Seega on plaate vaja 1,05 . 1362 = 1431 tükki. Vastus: Vannitoa jaoks on vaja osta 1431 plaati. 7. Arvuta püstprisma põhja pindala, kui prisma kõrgus on 28 cm ja ruumala on 952 cm3. Lahendus: Selles ülesandes ei ole oluline, mis kujund on püstprisma põhjaks, sest ruumala on kõikidel püstprismadel üks: põhja pindala korda tahuka kõrgus V = S p H . Antud on H = 28 cm ja V = 952 cm3. Leiame põhja pindala V = Sp : H. S p = 952 : 28 = 34 cm 2 . Vastus: Püstprisma põhja pindala on 34 cm2. 8. Risttahuka servad on 12 cm, 22 cm ja 35 cm. Arvuta risttahuka täispindala ja ruumala
St = 2 · a · b + 2·a·c + 2·b·c V=a·b·c St = 2 · (a · b + a · c + b · c) Näide Näide: Olgu risttahuka servad a=2cm, Risttahuka servad a=2cm, b=3cm, c=4cm, siis täispindala b=3cm, c=4cm, siis tema ruumala St=2 · (2 · 3 + 2 · 4 + 3 · 4)=2·26=52cm2. V = 2 · 3 · 4 = 24 cm3. Kolmnurkne püstprisma Kolmnurkse püstprisma põhiservad on a, b, c; põhja kõrgus on h ja prisma enda kõrgus on H. Prisma ruumala saame Prisma täispindala leiame samm haaval. kui põhja pindala korrutame 1) Leiame põhja ümbermõõdu prisma kõrgusega: P=a+b+c 2) Leiame külgpindala V = Sp · H Sk = P · H
30°. Arvuta silindri täispindala ja ruumala. 2. Ristkülik külgedega 5 cm ja 10 cm pöörleb ümber pikema külje. Arvuta tekkinud silindri põhja pindala, külgpindala ja täispindala ja ruumala. 3. Täisnurkne kolmnurk kaatetitega 5 cm ja 12 cm pöörleb ümber pikema külje. Leia tekkinud kujundi põhja pindala, külgpindala, täispindala ja ruumala. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Kolmnurkse püstprisma põhjaks on täisnurkne kolmnurk, mille hüpotenuus on 15 cm ja üks kaatet 12 cm. Prisma kõrgus on 11 cm. Arvuta prisma külgpindala ja ruumala. 13. Nelinurkse püstprisma põhi on romb, mille diagonaalid on 6 cm ja 8 cm. Prisma kõrgus on 7 cm. Arvuta prisma külgpindala ja ruumala. 14. Korrapärase nelinurkse püramiidi põhiserv on 16 cm ning püramiidi kõrgus on 15 cm. Arvuta põhja pindala, apoteem, külgpindala, täispindala ja ruumala. 15
TAHKKEHAD .................................................................................................................................................................................................................. Prisma Sk=ür l St =Sk +2Sp V=Sp h Püstprisma Sk=Ph St =Sk +2Sp V=Sp h Korrapärane püstprisma Sp =pr; Sp=nar/2 Sk=Ph St =Sk +2Sp V=Sp h
3 3 =166,32 (cm ) 166 (cm ) ümardada kolme tüvenumbrini, sest andmetes on kõige täpsem mõõtarv nii 3 Vastus. Pindala on 166 cm . 29.Kolmnurkne püstprisma - põhjadeks ehk Ül.1188 põhitahkudeks on kaks võrdset komnurka; Selgitada püstprisma elemente. kolmnurkade külgi nimetatakse püstprisma n=3 põhiservadeks; külgtahkudeks kolm tippe 6, külgservi 3, põhiservi 6, külgtahke 3 ristkülikut; ristkülikute ühiseid servi n=4 nimetatakse püstprisma külgservadeks; tippe 8, külgservi 4, põhiservi 8, külgtahke 4 valemid: põhjapindala Sp=ah:2, külgpindala n=5
külgedega hulknurgad ja kõik teised tahud on rööpkülikud Põhjaks paralleelsed tahud Sk=Prh Külgtahkudeks rööpkülikud Diagonaal lõik, mis ühendab kahte erinevatele S=Sk+2Sp tahkudele kuuluvat tippu Diagonaaltasand tasand, mis läbib kahte mitte ühele tahule kuuluvat külgserva Püst ja Korrapärased ja mittekorrapärased prismad kaldprisma Püstprisma Korrapärane külgservad risti püstprisma, mille põhjadega põhjadeks on Külgtahkudeks korrapärased ristkülikud hulknurgad Kaldprisma Mittekorrapärane külgservad ei ole risti põhjaks pole põhjadega korrapärane hulknurk KUUP · Kõik tahud on ruudud · Kõik servad on võrdsed · St = 6 · a2 · V = a3 RISTTAHUKAS · Püströöptahukas,
Geomeetrilised kehad 2013 Kuup ja risttahukas Kolmnurkne püstprisma ja püströöptahukas Prisma ja püramiid Silinder Koonus Kera
Romb Rööpkülik Trapets Täisnurkne kolmnurk Sirge tasandil Siinusteoreem Vektor Silinder Püstprisma Kolmnurka pindala Koonus Korrapärane püramiid Aritmeetiline jada Geomeetriline jada Kera Hääbuv geomeetriline jada Liitprotsent
Geomeetrilised ruumilised kujundid meie ümber Grete Jürjental Mari-Liis Tenson Piret Kostina Linda Randoja 12B klass Koonus Silinder Kera Kolmnurkne püstprisma Prisma Püramiid Risttahukas Kuup Aitäh kuulamast!
Korrapärase kolmnurga pindala võrdub alus korrutatud kõrgusega ja jagatud kahega. Pindala tähistatakse tähega S. a - alus h - kõrgus a*h S= 2 47.Korrapärase kuusnurga pindala Korrapärase kuusnurga pindala võrdub nurkade arv korrutatud ühe külje pikkusega korrutatud 6*a*r siseringjoone raadjusega ja see jagatud kahega ehk S = . 2 48.Püstprisma pindala Püstprisma täispindala S t leidmiseks tuleb leida prisma külgtahkude pindalade summa S k mida nimetatakse külgpindalaks ning põhjatahu pindala S p mida nimetatakse põhja pindalaks. Sk = Ü * h Prisma täispindala S t arvutamiseks liidame külgpindalale kahe põhja pindala : S t = S k + 2S p . Põhjapindala arvutame sellise valemi järgi, milline kujund on põhjaks. Kui põhjaks on kujund a) kolmnurk, siis : S p = 0,433a .
Kuup Ristthaukas V=a3 V=a*b*c St=6*a2 St= 2(ab+ac+bc) Püstprisma Kor.Püramiid V=Sp*h V=1/3Sp*h St=Sk+2Sp St=Sk+Sp Sk=Üh Sk=1/2Ümn Silinder V=Pii*r2*h St=Pii*r*m+pii*r2 Sk=Pii*r*m Kera V=4/3*Pii*r3 S=4*Pii*r2
Täisnurkne kolmnurk Püstprisma Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Korrapärane püramiid Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Silinder Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Koonus Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Kera Ruumala: Pindala: Korrutamise valemid (a+b)² = a² +2ab +b² (a-b)² = a² -2ab +b² (a+b)(a-b) = a² -b² (a+b)³ = a³ +3a²b +3ab² +b² (a-b)³ = a³ -3a²b +3ab² -b² (a-b)(a² +ab +b²) =a³ -b³ (a+b)(a² -ab +b²) =a³ +b³ Ruutvõrrand Intress
Valemeid Korrutamise valemid (a+b)² = a² +2ab +b² (a-b)² = a² -2ab +b² (a+b)(a-b) = a² -b² (a+b)³ = a³ +3a²b +3ab² +b² (a-b)³ = a³ -3a²b +3ab² -b² (a-b)(a² +ab +b²) =a³ -b³ (a+b)(a² -ab +b²) =a³ +b³ Kera Ruumala: Pindala: Koonus Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Silinder Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Korrapärane püramiid Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Püstprisma Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Täisnurkne kolmnurk
Kuup Kuup on püstprisma erijuht. Kuup on korrapärane kuustahukas. Kuubi tahkudeks on kuus ruutu, sel on 12 serva ja 8 tippu. Igas tipus kohtuvad kolm tahku. Kuna kõik kuubi servad on ühepikkused, siis tähistame kuubi servi a- ga. Valemeid Kuubi täispindala St St = 6*Sp Kuubi põhjapindala Sp Kuubi põhjaks on ruut küljepikkusega a. Sp = a*a = a^2 Kuubi ruumala V = a*a*a = a^3 Kuubi pinnalaotus
Tähised ja valemid Tähised P= ümbermõõt H= ruumilise kujundi kõrgus (suur kõrgus) S= pindala Sp = põhjapindala Sk = külgpindala St = täispindala V= ruumala C= ringjoone pikkus a, b, c, jne = kujundi küljed h = tasapinnalise kujundi kõrgus (väike kõrgus) valemid Rööpkülik S= ah P=2a + 2b Romb S= d1d2 2 P= 4a Kolmnurk S = ah 2 P=a+b+c Ruumilised kujundid (püströöptahukas, risttahukas, kuup, kolmnurkne püstprisma) Sk = PH St = Sk + 2Sp V= SpH Ring C= 2r S=r² π = 3,14
Vastupidisel juhul nimetatakse prismat kaldprismaks. Prismasid võib eristada ka nende põhjade kuju järgi. Kui prisma põhi on nnurk, siis nimetatakse prismat nnurkseks prismaks. Vastavalt räägitakse kolmnurksest prismast, nelinurksest prismast jne. Prismat, mille põhjaks on korrapärane hulknurk, nimetatakse korrapäraseks prismaks. Rööptahukas on nelinurkne prisma, mille põhjaks on rööpkülik. Risttahukas on nelinurkne püstprisma, mille põhjaks on ristkülik. Prisma pindala Prisma (kogu)pindala S on külgpindala Sk ja põhitahkude pindala Sp summa S = Sk + 2Sp kus külgpindala avaldub põhja ümbermõõdu P ja prisma kõrguseH korrutisena: Sk = PH Prisma kõrguseks nimetatakse selle põhjade vahelist kaugust. Prisma ruumala Prisma ruumala on selle põhja pindala Sp ja prisma kõrguse H korrutis: V = SpH
35. Koonus keha, mille moodustab ühe oma kaateti ümber pöörlev täisnurkne kolmnurk. 36. Koordinaadid arvud, mis määravad üheselt punkti asukoha tasandil. 37. Kordarv naturaalarv, mis on esitatav ühest erinevate naturaalarvude korrutisena. 38. Korrapärane hulknurk kumer hulknurk, mille kõik küljed ja sisenurgad on võrdsed. 39. Korrapärane kolmnurk võrdkülgne kolmnurk. 40. Korrapärane prisma püstprisma, mille põhi on korrapärane hulknurk. 41. Korrapärane püramiid püramiid, mille külgservad on võrdsed ja põhjaks on korrapärane hulknurk. 42. Kraad ringjoone kaare või vastava kesknurga mõõtühik. 43. Kuup 1. risttahukas, mille kõik servad on võrdsed. 44. Kõõl joone kaht punkti ühendav lõik. 45. Lineaarfunktsioon kahe suuruse x ja y vaheline seos kujul y = ax + b ; ax on lineaarliige, b vabaliige; graafik on sirge. 46
kolmemõõtmelises koordinaadistikus. Punkti ordinaat ehk y - koordinaat on teine punkti koordinaatidest ühe-, kahe- või kolmemõõtmelises koordinaadistikus. Pöördarvudeks nimetatakse kahte arvu, mille korrutis võrdub 1-ga. Antud nullist erineva arvu pöördarvuks nimetatakse arvu 1 ja antud arvu jagatist. Pöördvõrdelises seoses on kaks muutujat, kui nende korrutis on konstantne ehk muutumatu. Püströöptahukas on püstprisma, mille põhitahkudeks on rööpkülikud. Ratsionaalarvud on kõik täisarvud ning positiivsed ja negatiivsed murdarvud. Reaalarvu saab esitada kümnendmurdude abil nn. lõpmatu kümnendarenduse kujul. Ring on ringjoonega piiratud kujund. Ringi raadiuseks nimetatakse ringjoone mis tahes punkti keskpunktiga ühendavat lõiku. Ringi sektoriks nimetatakse kahte osa, mille on ringi keskele tõmmatud raadius kaheks osaks jaganud.
Ring S=r2 ; P=2r Rööpkülik S=ah ; P=2(a+b) Ruut S=a ; P=4a 2 Romb S=d1*d2/2 = a*h Ristkülik S=a*b ; P=2(a+b) Trapets S=a+b/2*h = k*h ; P=a+b+c+d Kolmnurk S=a*h:2 ; P=a+b+c Täisnurkne kolmnurk S=1/2*ah ; Risttahukas S=2(ab+ac+bc) ; V=abc Viete teoreem: X1+X2 = -p Püstprisma Sk=P*h ; St=Sk+2Sp; V=Sp*h X1*X2 = q Kuup Sp=a ; Sk=4*a 2 2 Silinder Sp=r2 ; St=2r ; Sk=2rh ; V=r2h Kera S=4r2 ; V= 4/3 r3 Koonus Sp=r2 ; Sk=rm ; St=r ; V= 1/3 r2h Korrapärane püramiid Sk=P*h ; St=Sk+2Sp ; V=Sp*h Püramiid Sk=Pm/2 ; St =Sk+Sp ; V=1/3Sp*h · (a+b)(a-b)= a²- b² · (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ · (a+b)²= a²+2ab+b² · (a+b)(a²-ab+b²)= a³+b³ · (a-b)²= a²-2ab+b² · (a-b)(a²+ab+b²)= a³-b³
Pr Eukleidese teoreem S= Sp =ah 2 a2 =fc Kolmnurkne püstprisma S = ah p P = 2(a+ b) R b a b2 =gc 2
· Tahkudest (külgtahud, 2põhitahku) · Servadest · Tipudest Hulktahukas jaguneb: · Kumerad: prisma, püramiid, korrapärased hulktahukad · Mittekumerad Prisma: Kaldprisma ja püstprisma 2 tahku on paralleelse ja võrdsed põhitahud, ülejäänud tahud on ristkülikud. Kas prisma on korrapärane või mitte sõltub tema põhjast. Kõik kaldprismad on mittekorrapärased prismad. Sk= PH V= SpH Sp sõltub põhja kujundist St= Sk+2Sp Püramiid: Kaldpüramiid ja püstpüramiid 1 tahk on hulknurk ja ülejäänud tahud on ühise tipuga kolmnurgad Kõrgus on tipu kaugust põhjast, alati põhjaga risti. Tipp on külgservade ühine punkt Korrapärased ja mittekorrapärased püramiidid
b a b sin x = cos x = tan x = c c a 21. Kuubi pindala ja ruumala S = 6a2 V = a3 22. Risttahuka pindala ja ruumala S = 2(ab + ac + bc) V = abc 23. Püstprisma pindala ja ruumala Sk = Ü H S t = 2S p + S k V = Sp H 24. Korrapärane püramiid nam Sk = St = S k + S p 2 1 V = Sp h 3 25. Koonus S p = r 2 Sk = rm 1
Pr Eukleidese teoreem S= Sp =ah 2 a2 =fc Kolmnurkne püstprisma S = ah p P = 2(a+ b) R b a b2 =gc 2
Risttahukas Ruumala: V = a · b · c Täispindala: St = 2(ab + ac + bc) AB - diagonaal Püströöptahukas Põhja pindala: Sp = a · ha Külgpindala: Sk = P · h Ruumala: V = Sp · h Põhja ümbermõõt: P = 2(a + b) Täispindala: St = Sk + 2Sp Korrapärane püstprisma Põhjapindala - kus n on tahkude arv Külgpindala - Sk = a · h · n Silinder Põhja pindala: Sp = Külgpindala: Sk = 2 · · r · h Ruumala: V = Sp · h = · ·r 2 Täispindala: St = Sk + 2Sp = 2 · · r · h + 2 ·
4) Lineaar-, ruut-, murdvõrrandite lahendamine; 5) Lineaar- ja ruutvõrrandisüsteemide lahendamine; 6) Tekstülesannete lahendamine (lineaarvõrrandi, ruutvõrrandi, lineaar-võrrandisüsteemi või ruutvõrrandisüsteemi abi; 7) Algebraliste avaldiste lihtsustamine; 8) Ringjoone pikkus ja ringi pindala; 9) Ruudu, ristküliku, rööpküliku, kolmnurga, trapetsi ja rombi ümbermõõt ja pindala; 10) Trigonomeetria kasutamine geomeetriliste ülesannete lahendamisel; 11) Kuubi, risttahuka ja püstprisma ruumala ja pindala leidmine Koidula Gümnaasium Eesti keel (30 min) Eesti keele töö koosneb kahest osast: 1. Lugemisülesanne kontrollib loetust arusaamist ja oskust loetut analüüsida, tõlgendada. 2. Kirjutamisülesanne kontrollib 1) häälikuõigekirja, 2) suure ja väikese algustähe kasutamist, 3) kokku- ja lahkukirjutamise reegleid,
S 2ab bc ac c V S p H abc d d a2 b2 c2 b a Kuup S 6a 2 d a V a3 d a 3 a a Püstprisma S t 2S p S k H= l Kü lg pindala S k P H V Sp H A B C Kaldprisma S t 2S p S k Ristlõige Kü lg pindala S k P l
z-2 + ( z + 4) 2 - 12 - 1 : z 3 + 2 z 2 + 2 z + 4 58. Lihtsusta 6 z + ( z - 2) 2 z3 - 8 z - 2 z 3 - 2 z 2 + 2 z - 4 59. Urnis on 5 musta ja 3 punast kuuli. Võetakse kaks kuuli. Milline on tõenäosus, et: 1) mõlemad kuulid on erinevat värvi? 2) mõlemad kuulid on ühte värvi? 60. Korrapärase kolmnurkse püstprisma täispindala on 10. Kui pikk peab olema prisma põhiserv selleks, et prisma ruumala oleks maksimaalne? 61. Leia kolmnurga ümber- ja siseringjoone vahelise rõnga pindala ja kolmnurga pindala suhe. 62. Veevärgi toru on 12 m pikkune. Mitu liitrit vett on selles torus, kui toru sisemine läbimõõt on 24 mm? Mitu liitrit vett voolab sekundis läbi selle toru, kui vee voolukiirus on 5 m/s? 63
Püstprisma sin 0 1 2 3 1 2 tan tan 2 = Ruumala: V = S p h 2 2 1 - tan 2 2 Külgpindala: S k = PH sin cos 1 3 2 1 0 tan = Täispindala: S t = S k + 2 S p 2 1 + cos 2 2 2 1 - cos Korrapärane püramiid sin = ± 1 ...
CB = ; L B T pikiprisma tegur Cp laeva ruumilise veeväljasurve suhe silinderprisma ruumalasse, mille põhjapin- dala on AM ja kõrgus L : C Cp = = B ; AM L C M püstprisma tegur Cvp laeva ruumilise veeväljasurve suhe silinderprisma ruumalasse, mille põhjapind- ala on AWP ja kõrgus T : C C vp = = B AVP T CWP . Tegureid CWP , CM ja CB nimetatakse sõltumatuteks põhiteguriteks, tegureid Cp ja Cvp aga nendest tuletatud teguriteks
6 Kapten Rein Raudsalu MNI Loengud Eesti Mereakadeemias Teema 4. Koostatud 30.12..2001. Laevade ehitus. Täiendatud 23.11.2004. Joon. 4.7. Üldtäidlustegur ehk blokktegur, ka veeväljasurve täidlustegur CB =V/LBT, millest V=CBLBT Pikiprisma tegur Cp =V/AML=CBLBT/CMLBT=CB/CM Püstprisma ehk vertikaalprisma tegur Cvp=V/AwT=CBLBT/CwLBT=CB/Cw (Vt. Joon. 4.7. ja 4.7A.) 4.4. Teoreetiline joonis. Täpsema ettekujutuse laevast kui kolm risti paigutatud tasandit annab teoreetiline joonis. Seda vajatakse kõikide arvutuste ja katsete juures. Teoreetiline joonis kujutab laeva kere teoreetilist tasapinda arvestamata välis- plaadistuse paksust. (Vt. Tahvel 4.IV Teoreetiline joonis, Joon. 4.8., 4.9.) Projektsioone eelmainitud tasanditele kutsutakse: · külgvaateks - DT-le
Pöördvõrdelise sõltuvuse y=a graafikut nimetatakse hüperbooliks. Pöördvõrdelise x sõltuvuse graafik koosneb kahest eraldi seisvast harust, mis asuvad kumbki eraldi veerandites. Tabeli koostamisel ei anna x väärtust 0, sest nulliga ei saa jagada. Näide: 1 y= x x -3 -2 -1 - 1 2 3 3 y -0,(3) -0,5 -1 - 1 0,5 0,(3) -0,(3) Rööpkülik: Romb: Trapets: Püströöptahukas: Hulknurga nurkade summa: Püstprisma Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Korrapärane püramiid Ruumala: Külgpindala: 8 Täispindala: Silinder Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Koonus Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Kera Ruumala: Pindala: 9
2 C-2 Leia kõik argumendi x väärtused, mille korral funktsioonide y = log 0, 5 ( 0,25 +1.25 x ) ja 2 3+x - 36 y= erinevad teineteisest vähem kui 6 võrra. 7 C-3 Leia võimalikud väärtused, mida võib omandada võrrandi ( ) x 2 + 4 x + k 2 - 5k + 10 = 0 erinevata lahendite korrutis. C-4 Püstprisma ABCA1B1C1 põhitahuks on täisnurkne kolmnurk kaatetitega AB = 5 ja BC = 12. Prisma kõrgus on 15. Leia püramiidi ruumala kui püramiidi tipp on punktis C1 ja ülejäänud tipud servade BC, BB1 ja A1B1 keskpunktides. C-5 Olgu parameeter a , mille korral on täidetud tingimus x12 + x 22 16 ja x1 ja x2 on võrrandi x 2 - 2ax + 2 - a = 0 erinevad lahendid. Leia x13 + x 23 võimalike väärtuste hulk. Vastused:
kolmnurk) suhe risttahuks ruumalasse mille servad on L , B ja T. Cv=(tagurpidi kolmnurk / L korda B korda T Joon 4.7.3 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------ - pikiprisma tegur Cp laeva ruumilise veeväljasurve V suhe silinderprisma ruumalasse , mille põhjapindala on Am ja kõrgus L Cp=(tagurpidi kolmnurk) / Am korda L = Cb / Cm Püstprisma tegur Cvp laeva ruumilise veeväljasurve (tagurpidi kolmnurk) suhe silinderprisma ruumalasse , mille põhjapindala on Awp ja kõrgus T Cvp = tagupidi kolmnurk / Awp korda T = Cb / Cwp tegurid Cwp Cm ja Cb nim sõltumatuteks põhiteguriteks , tegureid Cp ja Cvp aga nendest tuletatud teguriteks e prismaatilisteks teguriteks. Prismaatilised tegurid leiavad vähe kasutust. laeva raskuskeskme koordinaatide määramine Tühja laeva raskuskeskme koordinaadid on teada
L 600 h_v A Err:509 h P Err:509 S_t Err:509 V Err:509 c b L- suure püstprisma pikkus(on piirang peal) A- ristlõike pindala S_t- täispindala Materjal: liimpuit Liik Hind M_maks M_kogus V_liik LP07 1900 Err:509 Err:509 MV106 cm cm P= h+b+(h-h_v-2c_)+(PI()(d/2))+(b-d) cm cm cm cm A=h*b-(c_*h_v)-(PI()*((d/2)^2)/2) cm (cm)^2 (m)^3 2 A + PL (m)^3 S = S_t t=(2*A+P*L)/10^4 4
Tervikkehana käsitletakse seejuures horisontaalset prismat, mis püstprismast läbi tungib. Pindade lõikejoone määravad punktid tekivad kohtades, kus ühe prisma servad tungivad teise prisma tahkudesse ja vastupidi, kus teise prisma serv tungib läbi esimese prisma tahkude. Pealt- ja vasakultvaates jäävad pindade lõikejoone punktid kord ühe, kord teise prisma otsakolmnurga varju. Seega saab ühisjoonest konstrueerida vaid eestvaate. Horisontaalse prisma tahkudesse lõikub püstprisma kaks külgserva, kolmas külgserv lõiku- misest osa ei võta. Kui pannakse läbi nende kahe püstise külgserva abitasand α, ühtib see esi- ekraani ε2 suhtes paralleelse püstprisma tahuga. Põikipidist prismat läbides annab tasand α lõike kujundiks ristküliku. Viimase servadel eestvaates (s.o vasakultvaates lähtuvatel sidejoontel) tekivadki püstprisma kummagi serva ja põikprisma tahkude ühispunktide projektsioonid 1'' ja 3'' ning 6'' ja 4''.
39 6.1.3. Kahe tahuka omavaheline lõikumine Kahe tahuka pindade lõikejoon võib koosneda ühest või mitmest kinnisest murdjoonest, mille leidmiseks on põhiliselt kaks teed: a) leitakse kummagi tahuka servade lõikepunktid teise tahuka tahkudega, saadakse lõikejoone tipud; b) leitakse ühe ja teise tahuka tahkude vajalikud lõikesirged, saadakse kõik lõikejoone küljed. Praktikas rakendatakse neid võimalusi koos. Leida püramiidi ja püstprisma lõikejoon. Tipud 1,2,3,4,5,6 on kohe leitavad. Prisma serva K lõikepunktide leidmiseks võtame abitasandi 1 nii, et K ning määrame lõikejoone püramiidiga, mille lõikepunktid 7 ja 8 servaga K ongi otsitavad lõikepunktid (joon. 40). K L I 9 c 6 7 2
G F a (tan2 + 2) R= B 4 tan A a © Allar Veelmaa 2014 12. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium 40 PRISMA Püstprisma põhjaks on võrdhaarne kolmnurk, mille alus on a ja alusnurk on . Leida prisma ruumala, kui tema külgpindala on võrdne aluste pindalade summaga. Ruumala V = SpH. Põhja pindala on Sp = 0,5ah = 0,5a · 0,5atan = 0,25a2tan. 1
64 = 25 + 39 64 = 64 Vastus: uue ruudu külg on 8cm NB! Siin koondasin a 2 ära, nii et meil polnudki enam tegu ruutvõrrandiga, aga koostamisel seda ei näe. PS. Kui oleks kohe algul tähistanud uue ruudu külje a -ga, oleks võrrand: x 2 = ( x - 3) 2 + 39 (NB! Samaväärne) 295 Olgu plaadi külg a. Karbi põhjaks on ruut küljega a-8, karbi kõrgus on 4cm saame võrrandi, rakendades ruudukujulise põhjaga püstprisma ruumala valemit: V = Sp × h; V = ( a -8) 2 × h, kuna V = 324 , siis (a - 8) 2 × 4 = 324 / ÷ 4 (a - 8) = 81 a 2 -16a + 64 - 81 = 0 a 2 -16a -17 = 0 a = 8 ± 64 +17 = 8 ± 9 a1 = -1 või a 2 = 17 a1 = -1 ei sobi a = 17 (cm) Kontroll: (17 - 8) 2 × 4 = 9 2 × 4 = 81 × 4 = 324
Kontroll: 8 2 5 2 39 64 25 39 64 64 Vastus:uue ruudu külg on 8cm NB! Siin koondasin a 2 ära, nii et meil polnudki enam tegu ruutvõrrandiga, aga koostamisel seda ei näe. PS. Kui oleks kohe algul tähistanud uue ruudu külje a -ga, oleks võrrand: x 2 ( x 3) 2 39 (NB! Samaväärne) 295 Olgu plaadi külg a. Karbi põhjaks on ruut küljega a-8, karbi kõrgus on 4cm saame võrrandi, rakendades ruudukujulise põhjaga püstprisma ruumala valemit: V Sp h; V ( a 8) 2 h, kuna V 324 , siis (a 8) 2 4 324 / 4 (a 8) 81 a 2 16a 64 81 0 a 2 16a 17 0 a 8 64 17 8 9 a1 1 või a 2 17 a1 1 ei sobi a 17 (cm) Kontroll: (17 8) 2 4 9 2 4 81 4 324
Kontroll: 8 2 5 2 39 64 25 39 64 64 Vastus:uue ruudu külg on 8cm NB! Siin koondasin a 2 ära, nii et meil polnudki enam tegu ruutvõrrandiga, aga koostamisel seda ei näe. PS. Kui oleks kohe algul tähistanud uue ruudu külje a -ga, oleks võrrand: x 2 ( x 3) 2 39 (NB! Samaväärne) 295 Olgu plaadi külg a. Karbi põhjaks on ruut küljega a-8, karbi kõrgus on 4cm saame võrrandi, rakendades ruudukujulise põhjaga püstprisma ruumala valemit: V Sp h; V ( a 8) 2 h, kuna V 324 , siis (a 8) 2 4 324 / 4 (a 8) 81 a 2 16a 64 81 0 a 2 16a 17 0 a 8 64 17 8 9 a1 1 või a 2 17 a1 1 ei sobi a 17 (cm) Kontroll: (17 8) 2 4 9 2 4 81 4 324
des ja ta kujutab endast laeva veealuse osa ruumala. Kaaluline veeväljasurve väljendab laeva massi tonnides. Täidlustegurid. Veelgi parema iseloomustuse laevakere vormidest annavad täidlustegurid. Veejoone või veeliini tegur Cwp või (Cw)= Aw/LB, millest Aw=CwLB. Keskkaare või kesklõike tegur CM=AM/BT, millest AM=CMBT. Üldtäidlustegur ehk blokktegur, ka veeväljasurve täidlustegur C B =V/LBT, millest V=CBLBT Pikiprisma tegur Cp =V/AML=CBLBT/CMLBT=CB/CM Püstprisma ehk vertikaalprisma tegur Cvp=V/AwT=CBLBT/CwLBT=CB/Cw 13. Laeva mereomadused, püstuvus. Püstuvus on laeva võime pöörduda tagasi tasakaaluasendisse kui teda sellest välja viinud välisjõu mõju lakkab. Vaatleme põikipüstuvust ehk püstuvust külgkalde korral. Kallet mõõdetakse kreeninurgaga . Eristame algpüstuvust (väikeste kalletega) ja püstuvust suurtel kalletel. Kui laev kaldub mingi välismõju (näiteks tuul) survel, siis nihkub veealuse osa
kujutab endast laeva veealuse osa ruumala. Kaaluline veeväljasurve väljendab laeva massi tonnides. Täidlustegurid. Veelgi parema iseloomustuse laevakere vormidest annavad täidlustegurid. Veejoone või veeliini tegur Cwp või (Cw)= Aw/LB, millest Aw=CwLB. Keskkaare või kesklõike tegur CM=AM/BT, millest AM=CMBT. Üldtäidlustegur ehk blokktegur, ka veeväljasurve täidlustegur CB =V/LBT, millest V=CBLBT Pikiprisma tegur Cp =V/AML=CBLBT/CMLBT=CB/CM Püstprisma ehk vertikaalprisma tegur Cvp=V/AwT=CBLBT/CwLBT=CB/Cw 13. Laeva mereomadused, püstuvus. Püstuvus on laeva võime pöörduda tagasi tasakaaluasendisse kui teda sellest välja viinud välisjõu mõju lakkab. Vaatleme põikipüstuvust ehk püstuvust külgkalde korral. Kallet mõõdetakse kreeninurgaga . Eristame algpüstuvust (väikeste kalletega) ja püstuvust suurtel kalletel. Kui laev kaldub mingi välismõju (näiteks tuul) survel, siis nihkub veealuse osa kuju
des ja ta kujutab endast laeva veealuse osa ruumala. Kaaluline veeväljasurve väljendab laeva massi tonnides. Täidlustegurid. Veelgi parema iseloomustuse laevakere vormidest annavad täidlustegurid. Veejoone või veeliini tegur Cwp või (Cw)= Aw/LB, millest Aw=CwLB. Keskkaare või kesklõike tegur CM=AM/BT, millest AM=CMBT. Üldtäidlustegur ehk blokktegur, ka veeväljasurve täidlustegur C B =V/LBT, millest V=CBLBT Pikiprisma tegur Cp =V/AML=CBLBT/CMLBT=CB/CM Püstprisma ehk vertikaalprisma tegur Cvp=V/AwT=CBLBT/CwLBT=CB/Cw 13. Laeva mereomadused, püstuvus. Püstuvus on laeva võime pöörduda tagasi tasakaaluasendisse kui teda sellest välja viinud välisjõu mõju lakkab. Vaatleme põikipüstuvust ehk püstuvust külgkalde korral. Kallet mõõdetakse kreeninurgaga . Eristame algpüstuvust (väikeste kalletega) ja püstuvust suurtel kalletel. Kui laev kaldub mingi välismõju (näiteks tuul) survel, siis nihkub veealuse osa
annaabi.ee 
