6.loeng Tehnikas rakendatavad pindade klassid: *pöördpind- tekivad joone pöörlemisel ümber paigalseisva telje *üldised teist järku pinnad-ellipsoidid, paraboloidid, hüperboloidid jt. *joonpinnad- tekivad sirgjoone liikumisel *kruvipinnad- tekivad joone kruvijoonelisel liikumisel *karkasspinnad- määratakse pinnale kuuluva karkassiga Pöördpinnad *pöördpind tekib mis tahes joone (moodustaja) pöörlemisel ümber kindla sirgjoone (pöördpinna telg). *Pöördpinna paralleel- lõikejoon telje risttasandiga *pöördpinna ekvaator- suurima raadiusega paralleel *pöördpinna kael- väikseima raadiusega paralleel *pöördpinna vöö- kahe paralleeliga piiratud pöördpinna osa *pöördpinna meriadiaan(moodustaja)-pöördpinna lõikamisel telge läbivate tasanditega saadud kongruentsed lõikejooned. *N: pöördellipsoid, kahekatteline pöördhüperboloid, ühekatteline pöördhüperboloid, pöördparaboloid, pöördkoonus, pöördsilinder
Kruvijoon on täiesti määratud, kui on teada tema raadius r, samm h ja käelisus (parema- või vasakukäeline= 7. Mis on algebralise pinna järk, lähtudes geomeetrilisest seisukohast? Geomeetriliselt on algebralise pinna järk võrdne selle pinna tasandilise lõikejoone järguga või selle pinna ja sirge lõikepunktide arvuga. 8. Kuidas tekib üldkujundiline pöördpind? Pöördpind tekib mis tahes joone (moodustaja) pöörlemisel ümber kindla sirgjoone, mida nimetatakse pöördpinna teljeks. 9. Mis on pöördpinna... a. ...meridiaan? Pöördpinna lõikamisel telge läbiva tasandiga saadakse pöördpinna meridiaan. b. ...paralleel? Pöördpinna teljega risti olevaid lõikeid nimetatakse pöördpinna paralleelideks. c. ...ekvaator? Suurima raadiusega paralleele nimetatakse pöördpinna ekvaatoriks. d. ...kael? Väikseima raadiusega paralleele nimetatakse pöördpinna kaelaks. e. ...vöö
Kruvijoon on täiesti määratud, kui on teada tema raadius r, samm h ja käelisus (parema- või vasakukäeline= 7. Mis on algebralise pinna järk, lähtudes geomeetrilisest seisukohast? Geomeetriliselt on algebralise pinna järk võrdne selle pinna tasandilise lõikejoone järguga või selle pinna ja sirge lõikepunktide arvuga. 8. Kuidas tekib üldkujundiline pöördpind? Pöördpind tekib mis tahes joone (moodustaja) pöörlemisel ümber kindla sirgjoone, mida nimetatakse pöördpinna teljeks. 9. Mis on pöördpinna... a. ...meridiaan? Pöördpinna lõikamisel telge läbiva tasandiga saadakse pöördpinna meridiaan. b. ...paralleel? Pöördpinna teljega risti olevaid lõikeid nimetatakse pöördpinna paralleelideks. c. ...ekvaator? Suurima raadiusega paralleele nimetatakse pöördpinna ekvaatoriks. d. ...kael? Väikseima raadiusega paralleele nimetatakse pöördpinna kaelaks. e. ...vöö
kruvijoone sammuks (h). 55. Milliste parameetritega on määratud silindriline kruvijoon? Raadius (r), samm (h), käelisus (vasaku- või paremakäeline). 56. Mis on algebralise pinna järk, lähtudes geomeetrilisest seisukohast? Algebralise pinna järk on võrdne selle pinna ja tasandi lõikejoone järguga või selle pinna ja sirgjoonte lõikepunktide arvuga. 57. Kuidas tekib üldkujuline pöördpind? Tekib mistahes joone pöörlemisel ümber kindla sirgjoone, mida nim. pöördpinna teljeks. 58. Mis on pöördpinna meridiaan (paralleel, ekvaator, kael, vöö)? Pöördpind tekib mis tahes joone (moodustaja) pöörlemisel ümber kindla sirgjoone, mida nimetatakse pöördpinna teljeks. Pöördpinna teljega risti olevaid lõikeid nimetatakse pöördpinna paralleelideks. Pöördpinna ekvaator on suurima raadiusega paralleel. Pöördpinna kael on väikseima raadiusega paralleel. Kahe paralleeliga piiratud pöördpinna osa nimetatakse pöördpinna vööks
Milliste parameetritega on määratud silindriline kruvijoon? - kruvijoon on määratud, kui on teada tema samm, raadius ja käelisus. Mis on algebralise pinna järk, lähtudes geomeetrilisest seisukohast? 1)selle pinna ja tasandi lõikejoone järguga või 2) selle pinna ja sirge lõikepunktide arvuga Kuidas tekib üldkujundiline pöördpind? - üldkujuline pöördpind tekib mis tahes joone (moodustaja) pöörlemisel ümber sirgjoone kui telje Mis on pöördpinna ... ? 1) meridiaan kongurentsed lõikejooned, mis saadakse kui pöördpinda lõigata telge läbivate tasanditega 2) ekvaator suurima raadiusega paralleel 3) vöö kahe paralleeliga piiratud pöördpinna osa 4) kael väikseima raadiusega paralleel 5) paralleel pöördpinna teljega risti olevad lõiked Kuidas tekib joonpind, nimeta joonpindu - joonpind tekib sirgjoonelise liikumisega jagunevad 1) laotuvad joonpinnad (kooniline, silindriline, puutujute pind)
Kruvijoon on täiesti määratud, kui on teada tema raadius r, samm h ja käelisus (parema- või vasakukäeline 40. Mis on algebralise pinna järk, lähtudes geomeetrilisest seisukohast? Geomeetriliselt on algebralise pinna järk võrdne selle pinna tasandilise lõikejoone järguga või selle pinna ja sirge lõikepunktide arvuga. 41. Kuidas tekib üldkujuline pöördpind? Mistahes joone(moodustaja) pöörlemisel ümber kindla sirgjoone (pöördpinna telg). 42. Mis on pöördpinna meridiaan (paralleel, ekvaator, kael, vöö)? Meridiaan – pöördpinna lõikamisel telge läbivate tasanditega saadud kongruentsed lõikejooned. Paralleel – lõikejoon telje risttasandiga. Ekvaator – suurima raadiusega paralleel. Kael – väikseima raadiusega paralleel. Vöö – kahe paralleeliga piiratud pöördpinna osa. 43. Kuidas tekib joonpind? Nimetage joonpinnad. Tekib sirgjoone liikumisega, kui seda liikumist piiratakse ühe või mitme juhtjoonega.
Kruvijoon on täiesti määratud, kui on teada ta raadius, samm ja käelisus. 9. Mis on algebralise pinna järk, lähtudes geomeetrilisest seisukohast? Geomeetriliselt on algebralise pinna järk võrdne selle pinna ja tasandi lõikejoone järguga või selle pinna ja sirge lõikepunktide arvuga. 10. Kuidas tekib üldkujundiline pöördpind? Pöördpind tekib mis tahes joone (moodustaja) pöörlemisel ümber sirgjoone kui telje. 11. Mis on pöördpinna meridiaan (paralleel, ekvaator, kael, vöö)? a) meridiaan: kongurentsed lõikejooned, mis saadakse kui pöördpinda lõigata telge läbivate tasanditega. b) paralleel: Pöördpinna teljega risti olevaid lõikeid. c) ekvaator: Suurima raadiusega paralleel d) kael: väikseima raadiusega paralleel e) vöö: Kahe paralleeliga piiratud pöördpinna osa 12. Kuidas tekib joonpind? Nimetage joonpinnad.
kruvijoone keeruks. Keeru otspunktide vahelist kaugust(s.o keeru kõrgust)nim kruvijoone sammuks. 45. Milliste parameetritega on määratud silindriline kruvijoon? Kruvijoon on määratud kolme parameetriga: • Käelisus (paremakäeline:telje sihis pöörlemisega päripäeva, vasakukäeline: vastupäeva) • Raadius (s.o silindri raadius) - r • Samm (keeru kõrgus) - h 46. Kuidas avaldub silindrilise kruvijoone ühe keeru pikkus sammu ja diameetri kaudu? l h 2 (2r ) 2 47. Mis on pöördpinna meridiaan (paralleel)? pöördpinna mediaan saadakse pöördpinna lõikamisel telje läbiva tasandiga, iga meridiaani võib lugeda selle pöördpinna moodustajaks pöördpinna paralleelid on pöördpinna teljega risti olevad lõiked 48. Kuidas tekib teist järku pöördpind? teist järku joone (kõverjoone) pöörlemisel ümber telje 49. Nimetage kõik teist järku pöördpinnad. Pöördellipsoid, Pöördparaboloid, Ühekatteline pöördhüperboloid, Kahekatteline
44. Mis on silindrilise kruvijoone samm (keerd)? Silindrilise kruvijoone samm on keeru otspunktide vaheline kaugus (Silindrilise kruvijoone keerd on silindrilise kruvijoone osa, mis vastab punkti ühele täispöördele ümber silindri telje). 45. Milliste parameetritega on määratud silindriline kruvijoon? Raadius (r), samm (h), käelisus 46. Kuidas avaldub silindrilise kruvijoone ühe keeru pikkus sammu ja diameetri kaudu? l = h 2 + ( 2r ) 2 47. Mis on pöördpinna meridiaan (paralleel)? Pöördpinna lõikamisel telge läbiva tasandiga saadakse pöördpinna meridiaan (Pöördpinna teljega risti olevaid lõikeid nimetatakse pöördpinna paralleelideks) 48. Kuidas tekib teist järku pöördpind? Teist järku pöördpind tekib teist järku joone pöörlemisel ümber oma sümmeetriatelje. 49. Nimetage kõik teist järku pöördpinnad. Teist järku pöördpinnad: pöördsilinder, pöördkoonus, pöördellipsoid, pöördhüperboloid, pöördparaboloid, 50
Milliste parameetriega on määratud silindriline kruvijoon? Kruvijoon on täiesti määratud, kui on teada ta raadius, samm ja käelisus. 40. Mis on algebralise pinna järk, lähtudes geomeetrilisest seisukohast? Geomeetriliselt on algebralise pinna järk võrdne selle pinna ja tasandi lõikejoone järguga või selle pinna ja sirge lõikepunktide arvuga 41. Kuidas tekib üldkujuline pöördpind? Pöördpind tekib mis tahes joone pöörlemisel ümber sirgjoone kui telje 42. Mis on pöördpinna meridiaan (paralleel, ekvaator, kael, vöö)? Meridiaan- kongurentsed lõikejooned, mis saadakse kui pöördpinda lõigata telge läbivate tasanditega Parallel- pöördpinna teljega risti olevaid lõikeid Ekvaator- Suurima raadiusega parallel Kael- väikseima raadiusega parallel Vöö- kahe paralleliga piiratud pöördpinna osa 43. Kuidas tekib joonpind? Nimetage joonpinnad. Joonpind- pind, mille tekitab kindlate tingimuste kohaselt liikuv sirgjoon.
78) Milliste parameetritega on määratud silindriline kruvijoon? Raadius r, samm h ja käelisus (vasaku- või paremakäeline). 79) Kuidas avaldub silindrilise kruvijoone ühe keeru pikkus l sammu h ja diameetri d kaudu? 80) Mis on algebralise pinna järk, lähtudes geomeetrilisest seisukohast? See on võrdne selle pinna ja tasandi lõikejoone järguga või selle pinna ja sirgjoonte lõikepunktide arvuga. 81) Kuidas tekib üldkujuline pöördpind? Joone pöörlemisel ümber kindla sirgjoone (pöördpinna telje). 82) Mis on pöördpinna... ? a) meridiaan pöördpinna telge läbiv tasand b) paralleel pöördpinna teljega risti olev lõige c) ekvaator suurima raadiusega paralleel d) kael vähima raadiusega paralleel e) vöö kahe paralleeliga piiratud pöördpinna osa 83) Kuidas tekib joonpind? Nimetage joonpinnad. Tekib sirgjoone liikumisega nii, et ta lõikaks etteantud juhtjoont p (g) ja jääks paralleelseks antud sihisirgega s.
Kruvijoone raadius- oma asendis lõikab kahte antud juhtjoont ja r, keeru otspunktide vahe (samm)- h. jääb paralleelseks antud juhtpinnaga) 46. Kuidas avaldub silindrilise kruvijoone ühe silindroidi, mille üks juhtjoon on sirge keeru pikkus sammu ja diameetri kaudu? nimetatakse konoidiks, hüperboolne l=h²+(d/4) ² .(phytagorose teoreemiga). paraboloid- joonpind, mis tekib kahte 47. Mis on pöördpinna meridiaan (paralleel)? kiivsirget lõikava sirgjoone liikumisel, kui Meridiaan- pöördpinna moodustaja, mis liikuv sirge jääb paralleelseks juhtpinnaga; saadakse kui pöördpinda lõigata telge kolme juhtjoonega joonpind tekib sirge läbivate tasapindadega. Paralleel- liikumisel, kui ta lõikab kolme antud pöördpinna lõiked telje risttasapindadega. juhtjoont. 48. Kuidas tekib teist järku pöördpind
44. Mis on silindrilise kruvijoone samm (keerd)? Keeruks nim kruvijoone osa, mis vastab punkti ühele täispöördele ümber silindri telje. Sammuks nim keeru otspunktide vahelist kaugust. 45. Milliste parameetritega on määratud silindriline kruvijoon? 1. Kruvijoone raadius- r, 2. keeru otspunktide vahe (samm)- h. 46. Kuidas avaldub silindrilise kruvijoone ühe keeru pikkus sammu ja diameetri kaudu? l = h 2 + ( 2r ) 2 47. Mis on pöördpinna meridiaan (paralleel)? Meridiaan pöördpinna lõikejooned kui pöördpinda lõigata telge läbivate ja teljega paralleelsete tasapindadega. Paralleel - pöördpinna lõiked telje risttasapindadega. 48. Kuidas tekib teist järku pöördpind? Teist järku joone pöörlemisel ümber oma sümmeetriatelje. 49. Nimetage kõik teist järku pöördpinnad. 1. Pöördellipsoid (ellipsi pöörlemisel ümber telje), 2. pöördparaboloid (parabooli pöörlemisel ümber oma telje),
pöördsilindriliseks pinnaks. (lk 24) 44. Mis on silindrilise kruvijoone samm (keerd)? Keeruks nim kruvijoone osa, mis vastab punkti ühele täispöördele ümber silindri telje. Sammuks nim keeru otspunktide vahelist kaugust. 45. Milliste parameetritega on määratud silindriline kruvijoon? 1. Kruvijoone raadius- r, 2. keeru otspunktide vahe (samm)- h. 46. Kuidas avaldub silindrilise kruvijoone ühe keeru pikkus sammu ja diameetri kaudu? l=Öh²+(pd)² 47. Mis on pöördpinna meridiaan (paralleel)? Meridiaan- pöördpinna moodustaja, mis saadakse, kui pöördpinda lõigata telge läbivate tasapindadega. Paralleel- pöördpinna lõiked telje risttasapindadega. 48. Kuidas tekib teist järku pöördpind? Teist järku joone pöörlemisel ümber oma sümmeetriatelje. 49. Nimetage kõik teist järku pöördpinnad. 1. Pöördellipsoid (ellipsi pöörlemisel ümber telje), 2. pöördparaboloid (parabooli pöörlemisel ümber oma telje), 3
80. Mis on algebralise pinna järk, lähtudes geomeetrilisest seisukohast? Geomeetriliselt on algebralise pinna järk võrdne selle pinna ja tasandi lõikejoone järguga või selle pinna ja sirge lõikepunktide arvuga (ka. Lõikepunktid imaginaarsete koordinaatidega) 81. Kuidas tekib üldkujuline pöördpind? Pöördpind tekib mis tahes joone (moodustaja) pöörlemisel ümber sirgjoone kui telje 82. Mis on pöördpinna meridiaan (paralleel, ekvaator, kael, vöö)? meridiaan: kongurentsed lõikejooned, mis saadakse kui pöördpinda lõigata telge läbivate tasanditega. paralleel: Pöördpinna teljega risti olevaid lõikeid. ekvaator: Suurima raadiusega paralleel kael: väikseima raadiusega paralleel vöö: Kahe paralleeliga piiratud pöördpinna osa 83. 86. Kuidas tekib joonpind? Nimetage joonpinnad. Kuidas tekib sirgjoone liikumisel
maksimaalse järguga. 3. Karkasspinda saab kirjeldada ainult sellele pinnale kuuluvate joonte süsteemi (karkassi) abil. 4. Laotuvaid pindu saab painutada tasapinnaks, ilma et seda surutaks kokku või venitatakse välja või et see läheks volti või rebeneks. Mittelaotuvaid pindu pole võimalik painutada tasapinnaks. Üks ja sama pind võib kuuluda mitmesse pinnaklassi. 8.2. Pöördpinnad Pöördpind tekib joone (moodustaja) pöörlemisel ümber paigalseiva telje Pöördpinna lõikamisel telje risttasandiga saame ringjoone nn. paralleeli. Suurimaid paralleele nimetatakse pöördpinna ekvaatoriks. Pöördpinna lõikamisel telge läbiva tasandiga saame pöördpinna meridiaani (joon.43). kael vöö paralleel peameridiaan ekvaator Joon. 43 8.2.1. Teist järku pöördpinnad
igale punktile vastab z=f(x,y). Piirkond D on funktsiooni f määramispiirkond. Osatuletiste rakendused: Ekstreemumi (min, max) leidmine. Punkt, kus osatuletis on 0, nim. kriitiliseks punktiks. P(xo,yo). Puutujatasandi võrrand: fx(x0,y0)x+fy(x0,y0)y-z+d=0. Punkt Q0(x0,y0,z0) kuulub puutujatasandile.Seal pt.s puutujatasandiga risti olev vektor n on pinna normaal pt.s Q0. 2. Määratud integraal ja selle geomeetrilised rakendused: tasapinnalise kujundi pindala, joone kaare pikkus, pöördpinna ruumala ja pindala, näiteid Nimetatakse integraalsummade piirväärtuseks. Newton-Leibinzi valem lubab määratud integraale arvutada määramata integraalide abil. Integreerimise omadusi: 3+2 valemit Rakendused: 1) Tasap. kujundi S=int(ülem-alum) 2) Joone kaare pikkus VALEM 3)Pöördpinna ruumala VALEM 4) Pöördpinna pindala 3. Kahekordse integraali definitsioon ja omadused: aditiivsus, lineaarsus, monotoonsus, absoluutne integreeruvus, keskväärtusteoreem, näide
standardile ISO 128-40:2001 (E), ISO 128-44:2001 (E) ja ISO 128-50:2001 (E)]. Ristlõike joonisel kujutatakse üldjuhul ainult lõikavale tasandile jäävaid detaili elemente. Ristlõige ja lõige pealkirjastatakse ühtemoodi. Joonestamisel tuleb aga jälgida – kui lõikepind läbib sellise ava või süvendi telgjoont, mis on pöördpind, siis tuleb ristlõikes kujutada ka selle lõikepinna taha vaatesse jääva pöördpinna kontuurid. Väljatoodud ristlõike kujutis joonestatakse pideva jämejoonega. Kui ristlõige on lõikepinna suhtes sümmeetriline, siis seotakse ta lähtekujutisega kriipspunktpeenjoone abil, vaatesuunda ei näidata. Pealejoonestatud ristlõige joonestatakse pideva peenjoonega detaili vaate peale selle detaili kontuure katkestamata. Pealejoonestatud ristlõiget ei tähistata. Sümmeetrilise ristlõike korral ei näidata ka vaate suunda. Väljatoodud element
on eraldi valem 2d/3. Lihtsustamise mõttes kasutatakse ka tükeldamist , st. tükeldan kujundi sellisteks kujunditeks, mille raskuskeskmeid ma leida oskan ja pärast leian ühe üldise. Kasutatakse ka katselisi võtteid nt, niidi otsa riputamine. Massikese- sinna võib kujutletavalt koondada süsteemi kogu massi. Homogeene keha- ühtlane keha. 1. Pappose-Guldini teoreem Kui tasandiline joon pöörleb ümber joone tasandis paikneva ja joont mitte lõikava telje, siis võrdub tekkiva pöördpinna pindala joone pikkuse ja joone keskme poolt läbitud ringjoone pikkse korrutisega. 2. Pappose-Guldini teoreem- Kui tasandiline kujund pöörleb ümber kujundi tasandis paikneva ja kujundit mitte lõikava telje, siis võrdub tekkiva pöördkeha ruumala kujundi pindala ja tema pinnakeskme poolt läbitud ringjoone pikkuse korrutisega. Staatiline moment- liitkujundi staatiline moment mingi telje suhtes võrdub teda moodustavate kujundite staatiliste momentide algebralise summaga sama telje suhtes
Vormistame saadud tulemuse. Kui f(x) >=0 ja f(x) C[a,b], siis joontega y=f(x) (a<=x<=b), x=a (0<=y<=f(a)), x=b (0<=y<=f(b)) ja y=0 (a<=x<=b) piiratud kõverjoonelise trapetsi pöörlemisel ümber x-telje tekkiva pöördkeha ruumala V avaldub kujul V=abf2(x)dx. 10 51. Pöördkeha ruumala ja pindala arvutamine: Parameetriliste võrranditega antud joone pöörlemisel ümber x- telje tekkiva pöördpinna pindalaks S nimetatakse piirväärtust summast piirprotsessis maxti 0, st S=lim(n,maxti0) (n,i=1)2(i)(( xi)2+(yi)2), kui see piirväärtus ei sõltu lõigu [,] tükeldamise viisist ja valikust i [ti-1,ti] (i= 1;2;...;n). 52. Kõverjoone kaare pikkuse arvutamine: Parameetriliste võrranditega {x=(t), y=(t), z= (t), (t[,]) antud joone pikkuseks nim murdjoone pikkuse S piirväärtust piirprotsessis maxti0, st S= lim(n, maxti0) S. 53. Lõpmatute rajadega integraal:
ISO 128-40:2001 (E), ISO 128-44:2001 (E) ja ISO 128-50:2001 (E)]. Ristlõike joonisel kujutatakse üldjuhul ainult lõikavale tasandile jäävaid detaili elemente. Ristlõige ja lõige pealkirjastatakse ühtemoodi. Joonestamisel tuleb aga jälgida – kui lõikepind läbib sellise ava või süvendi telgjoont, mis on pöördpind, siis tuleb ristlõikes kujutada ka selle lõikepinna taha vaatesse jääva pöördpinna kontuurid. Sele 44. Lõike ja ristlõike võrdlus Terminid kohtlõige – 1. местный разрез, 2. частичный разрез poolvaatlõige – половинчатый разрез 33 Väljatoodud ristlõike kujutis joonestatakse pideva jämejoonega. Kui kujutis joonestatakse lähte- kujutise vahetusse lähedusse ja seotakse sellega kriips-punktpeenjoone abil, siis väljatoodud ristlõiget
Ringjoone parameetrilised võrrandid on x R cos t , t 0, 2 . y R sin t Seega 2 2 s R 2 sin 2 t cos 2 t dt R dt 2 R. 0 0 3. Pöördpinna ruumala Keha, mis tekib pideva joonega y f x , x-teljega ja sirgetega x a ja x b piiratud kõvertrapetsi (vt. joonis) pöörlemisel ümber x-telje, ruumala on b 2 V fx dx a Kui sama kõvertrapets pöörleb ümber y-telje, on tekkinud keha ruumala b V 2 xf x dx a Näide 16
6 iga punkt sisaldab kuni kolme arvu!), seetõttu leiab käsk 3DMESH kasutamist praktiliselt ainult protseduurides. Järgneva nelja käsu (sufiksiga SURF lõppevad nn. SURF-käsud) täitmisel leiavad otsest kasutamist kaks süsteemimuutujat `SURFTAB1 ja `SURFTAB2. Määravad nad võrgu tiheduse kahes alternatiivses suunas ja vajalik väärtus tuleb neile anda enne SURF-käsu käivitamist (algselt on neil vaikimisi väärtus 6). Pöördpinna moodustamine toimub käsuga REVSURF. Esimesena tuleb näidata pöörd- pinna moodustaja (hiirega), mis tohib olla objekt tüüpi LINE, ARC, CIRCLE, PLINE või 3DPOLY. Järgmisena tuleb näidata pöördetelg sirgjoon või avatud polüjoon (ka kol- memõõtmeline). Polüjoone otspunktid ühendatakse mõttelise sirgega see ongi pöördetelg. Nüüd küsitakse lähtenurka (vaikimisi väärtus on null pöördpind algab vahetult moodus- tajast)
annaabi.ee 
