EESTI MAAÜLIKOOL Põllumajandus- ja keskkonnainstituut Koonilised projektsioonid Referaat Koostaja: Kadri Saia, RHB II TARTU 2009 1 Sisukord 1 Sissejuhatus........................................................................................................................... 3 2 Koonus siirdepinnana............................................................................................................ 3 3 Projektsioonide omadused.....................
Kujutav geomeetria I loeng Projekteerimiseks nim. geomeetrilist tegevust, mille tulemusena saadakse projektsioon ehk kujutis. Vaja on: objekt ehk kujutatav ese, kujutamiskiired ehk projekteerivad kiired, ekraan ehk projektsioonitasand. 1. Tsentraalprojektsioon ehk perspektiiv- kiired on ühest silmapunktist. 2. Paralleelprojektsioon- silmapunkt on lõpmata kaugel, kujutatavad kiired on omavahel paralleelsed. Jaguneb: kald- ja ristprojekteerimiseks. Projektsioonide üldomadused: 1. Punkti projektsioon ekraanil on seda punkti läbiva kujutatava kiire ja ekraani lõikepunkt. 2. Sirgjoone projketsioon on üldjuhul sirge, erijuhul punkt, kui sirge ühtib kujutava kiirega. ...
Eesti Maaülikool Silinder siirdepinnana, silindrilised projektsioonid Referaat Tartu 2012 1. SISUKORD 1. SISUKORD............................................................................................................................................2 2. SISSEJUHATUS....................................................................................................................................3 3. SILINDER SIIRDEPINNANA.........................................................................................
docstxt/132077605322042.txt
1940.a likvideeriti Eesti kartograafiateenistus Nõukogude võimu poolt. Nõukogude võimu ajal tehtud kaardid olid venekeelsed ja salastatud, avalikuks kasutamiseks väljaantud kaardid olid aga moonutatud. Eesti taasiseseisvumisega moodustati 1990.a Maa-amet ning selles geodeesia ja kartograafia osakonnad. Alates 1992.a on lõpetatud Eesti territooriumi kaartide ja geodeetiliste andmete salastamine. Eestis kasutusel olevad kartograafilised projektsioonid Eestis on praegu kasutusel kaks kartograafilist projektsiooni: - Transversaalne Mercatori projektsioon (TM-BALTI) kogu Baltikumi jaoks telgmeridiaaniga 24°ellipsoidil GRS-80. Selles projektsioonis on välja antud Eesti Baaskaart - Lamberti konformne kooniline projektsioon (L-EST) telgmeridiaaniga 24°ellipsoidil GRS-80, mida kasutatakse Eesti Põhikaardi ja omavalitsuskaartide koostamiseks Eesti Baaskaart
docstxt/15184477827956.txt
3) Põikprojektsiooni puhul asub normaalvõrgu poolus Q ekvaatoril (E), s.t ϕ0 = 0⁰ (lk 55) 13. Kirjelda kaardiprojektsiooni normaalvõrgu mõistet Normaalvõrk on kõige lihtsam koordinaatide võrk, mis moodustub antud projektsioonis mingist sfääriliste koordinaatide süsteemist. Normaalvõrgu poolus ühtib üldjuhul antud projektsiooni poolusega. (lk 54) 14. Milline on kaardiprojektsioonide jaotus moonutuste iseloomu järgi? Moonutuste iseloomu järgi jaotatakse projektsioonid järgmisteks gruppideks: a. Konformsed projektsioonid. Kasutatakse ka nimetusi: õigenurksed, autogonaalsed, ortomorfsed. Nende puhul säilib, nagu juba eespool mainitud, lõpmata väikeste kujundite sarnasus ja pikkuste mõõtkavad antud punktis ei olene joone suunast, s.t a=b=m=n=μ, ω=0, p=a2. Siirdumisel punktist punkti, mis asuvad üksteisest lõplikel kaugustel, mõõtkavad muutuvad, mis toob kaasa ka lõplike suurustega kujundite
JOONESTAMINE Mis on joonestamine? On tehniline keel, mille abil saab luua jooniseid ja neid lugeda. Joonestamine arendab inimese kujutlusvõimet, tehnilist ning ruumilist mõtlemist, ilumeelt ja korraarmastust. Mis on joonis? Joonis on dokument, mille järgi saab eset valmistada. Joonisega ja skeemiga on võimalik edasi anda eseme kuju, mõõtmeid, arusaadavalt kirjeldada tehnoloogilist protsessi. Ka kõige üksikasjalikum sõnaline seletus ei kirjelda eset nii täielikult kui joonis. Jooniste liigid Detailjoonised On toote üksikosade (detailide) joonised. Nad sisaldavad kõiki vajalikke andmeid detailide valmistamiseks ja kontrollimiseks Koostejoonised On üksikosadest kokku monteeritud toodete joonised. Nad sisaldavad vajalikke andmeid toodete komplekteerimiseks, koostamiseks ja kontrollimiseks. Eskiisid Silmamõõdu järgi tehtavad vabakäejoonised. Sis...
Ei arvesta maakera kumerust. Kasutatakse väikeste maa-alade kaardistamiseks (max 10x10km). Mõõtkava on kogu kaardi (plaani) ulatuses konstantne. Plaanil puuduvad moonutused. Maa pinnal olevate objektide kujutamiseks tasandil kasutatakse siirdepindu: Tasand, silinder, koonus Siirdepinnad võivad maaellipsoidi: puudutada, lõigata Peale projekteerimist “keeratakse siirdepind lahti”, mille tulemusena saadakse tasand (kaart) Tasandil on lihtne ristkoordinaate moodustada. Tasandilised projektsioonid Siirdepinna asendi järgi võivad tasandilised projektsioonid olla: normaalsed (polaarsed) horisontaalsed (kald) ekvatorilised Tasandilistes projektsioonides ei saa ühel kaardil kujutada kogu maaellipsoidi. Tihti kasutatakse tasandilist normaalset projektsiooni poolust ümbritsevate alade kaardistamisel. Silindrilised projektsioonid Silindrilised projektsioonid võivad olla: normaalsed (püst-), kald- või põiksilindrilised.
· Sektordiagramm annab hästi edasi summeritavate parameetrite osatähtsusi · Tulpdiagramm annab hästi edasi aegreana käsitleva parameetri väärtuste dünaamikat 4. Konformse projektsiooni puhul: · Puuduvad nurgamoonutused · On mõõtkava igas suunas sama 5. Kaardi otstarve on: · Andmete esitamine e kommunikatiivsus · Andmete talletamine Maa pinna kohta · Maailmavaate kujundamine 6. Eesti kaartide projektsioonid: · Eesti Baaskaart Mercatori põikprojektsioon · Maailma üldvaatekaart Mercartori normaalsilindriline projektsioon · Eesti Põhikaart Lamberti konformne kooniline projektsioon 7. Kas väide on õige või vale? Koordinaadid on Maa pinna punkti omadus, igat Maa koore punkti iseloomustavad alati taustsüsteemist sõltumatud koordinaadiväärtused. · Vale 8. Täidke lüngad valikutega!
3) põikprojektsiooni puhul asub normaalvärgu poolus Q ekvaatoril E φ0=0 13. Kaardiprojektsiooni normaalvõrgu mõiste Normaalvõrk on kõige lihtsam koordinatide võrk, mis moodustub antud projektsioonis mingist sfäärilise koordinaatide süsteemist. Normaalvõrgu poolus ühtib antud projektsiooni poolujsega. 14.Milline on kaardiprojekts jaotus moonutuste iseloomujärgi? Konformsed - õigenurksed projektsioonid, kujutise mõõtkava on mingist punktis kaardil sama kõigis suundades. Sellest tulenevalt lõikuvad paralleelid ja meridiaanid täisnurga all (see ei tähenda, et nad sirged oleksid) ning objektide kuju ei moonutata. Säilib lõpmata väikeste kujundite sarnasus ja pikkuste mõõtkavad punktis ei olene joone suunast. Ekvivalentsed - õigepindsed projektsioonid, kus pindalade suhe kaardil võrdub vastavate pindalade suhtega maaellipsoidil.
Punkti kiirendus on selle punkti kiiruse tuletis aja järgi. Mida nimetatakse punkti liikumise kiirenduseks? Kirjutada ka valem. dv a v dt Punkti kiirendus on selle punkti kiiruse tuletis aja järgi. Mida nimetatakse punkti liikumise kiirenduseks? Millised on kiirenduse projektsioonid nii ristkoordinaadistiku koordinaattelgedele kui loomuliku teljestiku telgedele? dv a v dt Punkti kiirendus on selle punkti kiiruse tuletis aja järgi. dv at s
Keskmine kiirus näitab kogu teepikkuse ja kogu liikumisaja suhet. 18. Ülesanded graafilise lahendamise kohta ühtlaselt sirgjoonelise liikumise korral ja arvutusülesanded. Arvutus ülesanded: 1.Alghetkel asus keha punktis,mille koordinaadid on ( -2 m; 4m) Keha liikus punkti koordinaatidega ( 2m;1m) Leia nihkevektori projektsioon x ja y teljel.Joonistage nihkevektor. 2.Keha liikus punktist koordinaatidega ( 0 m; 2m) punkti koordinaatidega 4 m; -1m) Tee joonis.Leia nihkevektor ja selle projektsioonid koordinaattelgedel. 3.Kopter lendas sirgjooneliselt 40 km ja pöördus 90 kraadi võrra ja lendas veel 30 km Leia kopteri poolt läbitud teepikkus ja nihe ning nihkevektori projektsioonid. 4.Kaater liikus järvel 2 km kirdesse ja seejärel 1 km põhja.Leia graafiliselt nihke suund ja nihke moodul ( pikkus). 5.Salk sõdureid liikus 400 m loodesse,siis 500 m itta ja lõpuks 300 m põhja. Leia graafiliselt sõdurite nihe ja arvuta nihke moodul ja suund
Kui on teada kiiruse sõltuvus ajast t, saab arvutada tee pikkuse, mille punkt on läbinud ajahetkedel t 1...t2. Sellest tuleneb . Teepikkus avaldub siis integraalina t1 n s = (t )dt s vi ti t2 i =1 Ühtlane liikumine on liikumine, mille kiiruse ei muutu, kuigi suund võib muutuda. Ühtlasel liikumisel on kõik vI valemis ühesugused ning võrdsed. Projektsioonid telgedel : ( r ) x = x ( r ) y = y ( r ) z = z Seega kiirusvektorite projektsioonid telgedel: ( r ) x x dx x = lim = lim = =x t 0 t t 0 t dt ( r ) y y dy y = lim = lim = =r
1. Mis on kujutava geomeetria esimeseks ja olulisimaks eesmärgiks? Kujutava geomeetria eesmärgiks on teoreetiliste aluste andmine jooniste valmistamiseks ja lugemiseks 2. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Tsentraal projekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist, paralleel projekteerimisel on kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine siht. 3. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb kald- ja ristprojektsiooniks ning erinevad selle poolest, kuidas kiired langevad ekraanile. 4. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega. 5. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui sirged asuvad ühel ja samal tasapinnal, mis on kiirtega paralleelne, siis projekteeruvad nad üheks sirglõiguks. 6
punkti O. vA = ωOA*OA = 2,4*0,4 = 0,96 m/s anA = ωOA2*OA=2,42*0,4 2,3 m/s2 6. Punkti B kiirus funktsioonina pöördenurgast ; 6.1. Liikumisvõrrandi tuletis Kuna OA=40 cm, AB=110 cm ja AC=45 cm, siis vB = -0,96*sin -1,1*((4/11)*sin)*(((48/55)*cos)/(1-((4/11)*sin)2)0,5) Kui =130, siis vB = -0,96*sin130 - 1,1*((4/11)*sin130)*(((48/55)*cos130)/(1-((4/11)*sin130 )2)0,5) -0,57 m/s 6.2. Kiiruste projektsioonid Kiirus vA = ωOA*OA=2,4*0,4 = 0,96 m/s Kui = 130, siis 16 ja vB = (0,96*sin(130+16))/cos16 0,56 m/s 6.3. Kiiruste plaan Kiirus vA = ωOA*OA=2,4*0,4 = 0,96 m/s Siis punkti A pikkus on 96 mm Valime pooluse PV ja kiiruste plaani mõõtkava 0,01 m/s/mm. vA – teame suunda ja kiirust (risti OA; 0,96 m/s) vBA – teame suunda (risti AB) vB – teame suunda (horistonaalne)
KORDAMISKÜSIMUSED 1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist (tsentrist S). Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. Silmapunkt on viidud lõpmata kaugele ja selle asemel antakse paralleelprojekteerimisel ette kujutamiskiirte siht k, mis ei tohi olla paralleelne ekraaniga. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksiteisest erinevad? Paralleel projektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimis kiired tasapinnale kaldu. Ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Erijuhul, kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega. (x s) 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik?
Eestis on x teljeks 24° meridiaan või sellega paralleelne suund. Geotsentrilised koordinaadid Alguspunkt on ühildatud Maa massi keskpunktiga. Z koordinaadi telg on ühildatud Maa pöörlemisteljega. X koordinaadi teljeks on Greenwichi (null-) meridiaani tasandi ja Maa ekvaatoritasandi lõikejoon. Y koordinaadi telg on täisnurga all X ja Z teljega. 12. Mis on kartograafilised projektsioonid ja milliseid abitasapindasid kasutatakse kaartide 4 koostamisel? Meetod kuidas kumer pind esitatakse tasapinnal. Maa pinna kahemõõtmeline esitamine põhjustab andmetest nii kuju, pindala, joonepikkuste kui nurkade moonutusi. Erinevad projektsioonid põhjustavad erinevaid moonutusi. Mõned projektsioonid säilitavad ühe omaduse teiste arvelt, mõned aga leiavad kompromissi kõigi omaduste vahel.
Staatika üks põhiülesanne ongi sidemete reaktsioonide leidmine tasakaalus oleva keha jaoks, kui talle on rakendatud aktiivsed jõud. Iga mittevaba keha võib vaadelda kui vaba, jättes ära seosed, ning asendades nende mõju reaktsioonijõududega. 3. Jõu lahutamine komponentideks Iga jõud on lahutatav meile sobivas koordinaatteljestikus, selle telgedesuunalisteks komponentideks. Selleks viime teljestiku alguspunkti jõu rakenduspunkti ja leiame jõuvektori projektsioonid selle koordinaadistiku telgedel. Jõu asendamist temaga ekvivalentseks jõusüsteemiks nimetatakse jõu lahutamiseks komponentideks. 4. Koonduvad jõud ja nende tasakaalutingimused Koonduvad jõud on tasakaalus, kui jõuhulknurgas viimase vektori lõpp-punkt langeb kokku esimese vektori alguspunktiga. Resultant =0, järelikult ka jõudude geomeetriline summa on 0. Seega, koonduva jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et nendele jõududele ehitatud hulknurk oleks suletud. 5
1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Kujutamiskiirte asend on erinev, tsentraalprojektsiooni puhul algavad need ühest punktist, paralleelprojekteerimisel asetsevad kujutamiskiired paralleelselt. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Kaldprojektsioon (kiired ekraani suhtes kaldu) ja ristprojektsioon (kiired ekraani suhtes risti). 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Kui sirgjoon on ühtib projekteeritavate kiirtega. 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis. 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Lõigu paralleelprojektsiooni ja tema originaalpikkuse
1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimisevahel? Tsentraalprojekteerimisel kasutatakse tsentraalseid kujutamiskiiri. Kõik kujutamiskiired väljuvad ühest punktist. Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. See on tsentraalprojekteerimise erijuht, kus kujutamistsenter on viidud lõpmata kaugele. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja kuidas need projektsioonid üksteisest erinevad? Jaguneb kald- ja ristprojektsioonideks, vastavalt kas kiired langevad paralleelselt või kaldu. 3. Mis juhtumil tuleb sirgjoone projektsiooniks punkt? Kui sirgjoon ühtib kujutamiskiirega. 4. Mis juhtumil tuleb tasandilise kujundi paralleelprojektsiooniks sirglõik? Kui kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis. 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Sirglõigu paralleelprojektsiooni pikkuse ja lõigu enda pikkuse suhe. 6
sin + + - - tan + - + - cos + - - + Erinevad võimalused täisnurke kolmanurga lahendamiseks I Pythagorese teoreem, kui kaatetite ruutude summaga same hüpotenuusi ruudu II Eukledese teoreem, kui kaatetite projektsioonid on f j g III Teoreem kõrgusest IV Sin, cos, tan
Geodeetiline alus (ellipsoidi suurus, orienteeritus) Mõõtühikud (SI, briti mõõtühikute süsteem, vana vene mõõtühikute süsteem, nurgamõõduühikud) Kaardiprojektsioon 30. Mida näitab projektsiooni omadus, milliseid projektisooni omadusi esineb? Projektsiooni omadus näitab moonutuse iseloomu. Projektsiooni omadused: · konformsed e. õigenurksed projektsioonid (nurk kahe suuna vahel õige, kuju õige, moondeellips on ring, meridiaan risti paralleeliga, suuremõõtkavalised topograafilised kaardid) · ekvivalentsed e. õigepindsed projektsioonid (pindade proportsioon säilib, nurgad moonutatud, väiksemõõtkavalised kaardid ja statistilised teemakaardid (pindala ühiku kohta)) · ekvidistantsed e. õigepikkuselised projektsioonid (teatud jooned esitatud moonutusteta,
KORDAMISKÜSIMUSED 1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist (tsentrist S). Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. Silmapunkt on viidud lõpmata kaugele ja selle asemel antakse paralleelprojekteerimisel ette kujutamiskiirte siht k, mis ei tohi olla paralleelne ekraaniga. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksiteisest erinevad? Paralleel projektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimis kiired tasapinnale kaldu. Ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Erijuhul, kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega. (x s) 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik?
KORDAMISKÜSIMUSED 1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist (tsentrist S). Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. Silmapunkt on viidud lõpmata kaugele ja selle asemel antakse paralleelprojekteerimisel ette kujutamiskiirte siht k, mis ei tohi olla paralleelne ekraaniga. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksiteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimiskiired tasapinnale kaldu. Ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Erijuhul, kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega. (x s) 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik?
Joonestamine 1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad projekteerivad kiired kõik ühest punktist, mida nimetatakse silmpunktiks. Selle tulemiks on tsentraalprojektsioon ehk perspektiiv. Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb kaldprojekteerimiseks ja ristprojekteerimiseks vastavalt sellele, kas kiired langevad ekraanile kaldu või risti. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Sirge projekteerub punktiks, kui ta ühtib kujutamiskiirega. 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis, siis see kujund projekteerub sirglõiguks. 5
teoreetiliste aluste andmine jooniste valmistamiseks ja lugemiseks. 2. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Tsentraal projektsiooni puhul on silmapunkt lähedal. Ning kujutamiskiired lähtuvad kõik ühest punktist S. Paralleelprojektsiooni (on tsentraalprojektsiooni eriliik) korral on silmapunkt lõpmata kaugel. Ja kujutamiskiired on omavahel paralleelsed. 3. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb: Ristprojektsioon ja Kaldprojektsioon. Ristprojektsiooni korral on kujutamiskiired risti ekraaniga, kaldprojektsiooni korral on nad kaldu ekraani suhtes. 4. Miks ühest projektsioonist koosnev joonis ilma lisaandmeteta ei määra objekti? Sest ühest projektsioonist ei ole võimalik määrata objekti erinevaid vaateid ja tema geomeetrilisi omadusi. 5. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt?
Teooriaküsimused ja vastused 1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? * Tsentraal projekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist, paralleel projekteerimisel on kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine siht. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? * Paralleel projektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. * Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimis kiired tasapinnale kaldu. * Ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? * Kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega. (x s) 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik?
e t s t p s * 5) Leiab esi ja põhijäljed tasandile mis on antud 3 punktiga ning siis toimib nagu punktis 1 53. Sõnastage sirge ja tasapinna lõikepunkti leidmise käik. * 1) * 2) 54. Mis sihilised on tasapinna normaali projektsioonid? * Tasapinna normaali p e a l t v a a d e on risti tasapinna horisontaali pealtvaatega (ja põhijäljega), e e s t v a a d e aga on risti tasapinna frontaali eestvaatega (ja esijäljega). 55. Joonestada valitud punktist A tasapinna (p;e) normaali n projektsioonid. A'' e n'' n' * A' p 56. Millise nurgaga mõõdetakse kahe tasapinna vahelist nurka?
Punkti D on rakendatud sihis DB mõjuv jõud F, mille moodul on 150 N. Leida sidemete reaktsioonid punktides A, B ja E, kui AL = LB = l , AD = DB = 2l , KL = l 2 , AE = ED. Sirge KL on vertikaalne. Nurk = 26,565° 1)Märgin jõud ja teljestikud joonisele. Kuna kolmnurksel plaadil on kaal, siis leian raskuskeskme. Tegemist on võrdkülgse kolmnurgaga, seetõttu on raskuskese mediaanide lõikepunktis. Sxy=S* cos () nurk AE-Sx= 90°- 60°=30° nurk Sxy ja Sy vahel on 90°-30°=60° Projektsioonid telgedele Fx =0 Xa-Sx-Fx=0 Fy =0 Ya+Yb-Sy-Fy=0 Fz =0 Za+Zb-G+Sz=0 Mx=Sz*l*cos30-240*0,5774l=0 My=2Zb+S*sin -G=0 Mz=Sy*l*sin30+Sx*l*cos30-Yb*2l+Fy*l+Fx*l*1,721= Sy*sin30+Sx*cos30-2Yb+Fy +1,7321Fx=0 Mx=Sz*cos30-240*0,5774=0 Sz=160 Sy= S*cos *sin60= 277,1287 Sx= S*cos *cos60=160,0004 S= Sz/sin S=357,7715 Mz=0,7746S-2Yb+129,9038 Yb=268,4687 Ya=Sy+Fy-Yb Fy=cos30*F Ya=277,1287+129,9038-268,4687=138,568 My=2Zb+S*sin -240 2Zb=240+160 Zb=200 Za= G-Sz-Zb Za=240-160-200=-120
!! eestis on lähtemeridiaaniks 24 kraadi 18 minutit. 3. polaarkoordinaadid • horisontaalnurk • join horisontaalprojektsioon 4. kõrgus-süsteemid • Absoluutkõrgus- geoid • ellipsoidkõrgus • suvaline e suhteline (näiteks võtad äärekivi punktiks mille järgi mõõdad) Kaardiprojektsioon see on maaellipsoidi (maapinna) tasandil matemaatiliselt väljendatud kujutamise viis. Kaardivõrk- kaardile kantud meridiaanide ja paralleelide võrk Moonutuste iseloomu järgi on projektsioonid: • konformsed eek õigenurksed • ekivalentsed e õigepindsed • ekvidistantsed e õigepikkuselised • vähim-moondelised • sobedad (on kasutatud kõiki eelnevaid projektsioone) Abipinna juju järgi eristatakse: • tasandilised • silindrilised • koonilised Abipind kas puutub v lõikab maaellipsoidi. Eesti ametilk projektsiooni abipind on koonus. Projektsioon valitakse sellejärgi, mida tahetakse kaardiga edasi anda. Mõõtkava
1. Mis on kujutava geomeetria esimeseks ja olulisimaks eesmärgiks? *Kujutava geomeetria eesmärgiks on teoreetiliste aluste andmine jooniste valmistamiseks ja lugemiseks 2. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? * Tsentraal projekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist, paralleel projekteerimisel on kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine siht. 3. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? * Paralleel projektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. * Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimis kiired tasapinnale kaldu. * Ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 4. Miks ühest projektsioonist koosnev joonis ilma lisaandmeteta ei määra objekti? * Sest joonised peavad määrama objekti, s.o. üheselt määrama objekti kõik
1. Mis on kujutava geomeetria esimeseks ja olulisimaks eesmärgiks? *Kujutava geomeetria eesmärgiks on teoreetiliste aluste andmine jooniste valmistamiseks ja lugemiseks 2. Mis vahe on tsentraal ja paralleelprojekteerimise vahel? * Tsentraal projekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist, paralleel projekteerimisel on kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine siht. 3. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? * Paralleel projektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. * Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimis kiired tasapinnale kaldu. * Ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 4. Miks ühest projektsioonist koosnev joonis ilma lisaandmeteta ei määra objekti? * Sest joonised peavad määrama objekti, s.o. üheselt määrama objekti kõik
1. Mis on kujutava geomeetria esimeseks ja olulisimaks eesmärgiks? *Kujutava geomeetria eesmärgiks on teoreetiliste aluste andmine jooniste valmistamiseks ja lugemiseks 2. Mis vahe on tsentraal ja paralleelprojekteerimise vahel? * Tsentraal projekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist, paralleel projekteerimisel on kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine siht. 3. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? * Paralleel projektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. * Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimis kiired tasapinnale kaldu. * Ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 4. Miks ühest projektsioonist koosnev joonis ilma lisaandmeteta ei määra objekti? * Sest joonised peavad määrama objekti, s.o. üheselt määrama objekti kõik
WGS 84 - World Geodetic System 1984 - sellel tugineb GPS ja kasutatakse üsna laialt (varasemad näiteks NAD27 jm) GRS 80 - Geodetic Reference System 1980 - sellel põhinevad enamus suuremõõtkavalisi Eesti kaarte (viimasest ajast) Paljudes piirkondades kasutatakse nn referentsellipsoide, mille kese on parema tulemuse huvides pisut nihutatud. 13. Projektsioonide jaotamine (erinevad viisid: polaar-, kald-, õigepindsed, silindrilised). 1. Proijtseerimisviisi alusel jaotatakse projektsioonid kõige tüüpilisemalt 4 gruppi: a) Ortogonaalne projektsioon – projitseerimine siirdepinnale paralleelsete sirgete abil b) Tsentraalne, ka gnomooniline projektsioon – radiaalne, projitseerimiskese asub maaellipsoidi keskmes 8 GEOINFOSÜSTEEMID
->Lihaste kokkutõmme aktiveerib kehas vedelikuringe. -> Aitab liikuda. Kehaõõnsus on tsöloomilaadne e vedelikuga täidetud kehaõõnsus Keha peal 30-100 rõngakest Kaetud köbrukestega Halb liikumisvõime Lont Neel või on sisse tõmmatud Tundub nagu oleks üles paistetanud. Sissetõmmatav Kasutatakse edasiliikumiseks. Londil on kleepuva liimainega toru, mida kasutab saagi püüdmiseks. Selja projektsioonid avalduvad londil Saba Seest õõnes Respiratoorne organ Kemoretseptor Söömine ja seedimine Predaator Toitub bakteritest ja pehmekehalistest selgrootutest. Mõni liik sööb hõljumit. Suus on kutiikulast moodustunud hambad. Täielik seedetrakt- suu, neel, lühike ja sirge magu ning aanus sabaosas. Vere- ja õhuringe Puudub Gaasivahetuse jaoks organeid ei ole. Kuid kehaseinas olevate lihaste kokkutõmme
3.leiame lõikesirge ja antud sirge lõikepunkti, mis ongi antud tasandi ja sirge lõikepunkt. tasandi normaal on sirge, mis on risti iga sirgega sellel tasandil, sealhulgas ka tasandi nivoosirgetega. Normaali n tunnus kaksvaatel: n' risti p ja h' n'' risti e ja f'' Sirgjoon ja tasand on teineteisega risti, kui sirgjoone pealtvaade on risti tasandi horisontaali pealtvaatega ning sirgjoone eestvaade on risti tasandi frontaali eestvaatega; seejuures sirgjoone projektsioonid ei tohi olla risti x-teljega. Nurgad sirgete ja tasandite vahel Lahendadatakse järgmise mõttekäigu alusel: kasutades ülesande andmeid püütakse saada niisugune abikolmurk, mille üheks nurgaks oleks otsitav nurk. 1.nurk lõikuvate sirgete vahel 2.nurk kahe tasapinna vahel 3.nurk sirgjoone ja tasapinna vahel Nurk kahe tasapinna vahel võrdub nurgaga nende tasapindade normaalide vahel. Lahenduskäik: valime tasapindade lähedusse vabalt ühe ruumipunkti, millest tuletame
01) Mis on kujutava geomeetria esimeseks ja olulisimaks eesmärgiks? Teoreetiliste aluste andmine jooniste valmistamiseks ja lugemiseks. 02) Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimisel? Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist, aga paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine siht. 03) Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? a) kaldprojektsioon projekteerimiskiired langevad ekraanile kaldu b) ristprojektsioon projekteerimiskiired langevad ekraanile risti 04) Miks ühest projektsioonist koosnev joonis ilma lisaandmeteta ei määra objekti? Joonised peavad üheselt määrama kõik objekti geomeetrilised omadused. 05) Millisel juhul tuleb sirgjoone projektsiooniks punkt? Kui sirgjoon ühtib kujutamiskiirtega.
1 y y1 A koos pealtvaatega A ja eestvaade A koos külgvaatega A. Joon. 7 Märgime, et kolme ja enama ekraani kasutamise korral peavad joonisel olema näidatud omavahel ristiolevate ekraanipaaride likesirged - kaksvaate teljed. Kahe ekraani korral vib kasutada teljevaba kaksvaadet. 2. SIRGJOONE PROJEKTSIOONID Sirge on määratud oma kahe punktiga, iga punkt on määratud oma kaksvaatega - järelikut sirgjoon on määratud oma kahe punkti kaksvaatega (joon. 8). Kui sirge on risti ühe ekraaniga, siis tema kujutis sellel ekraanil on punkt ja kujutis teisel ekraanil on risti kaksvaate teljega. 2.1. Sirge jäljed Sirge jäljeks antud ekraanil nimetatakse tema likepunkti selle ekraaniga. Antud on sirge s(A,B) (joon. 9). Üldasendilisel sirgel on kolm jälge:
projekteerub esiekraanile tõelises suuruses 22. sirge asetseb tasapinnal, kui tema kaks punkti asetsevad sel tasandil või kui on paralleelne tasandil asuva sirgega ning läbib tasandi punkti 23. üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmnurga kaatetid võrduvad sirge pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või eestvaate pikkus ja otspunktide esikvootide vahe. 24. kaks sirget on paralleelsed, kui sirgete samanimelised projektsioonid on paralleelsed, kuid pole risti kaksvaate teljega 25. kaks sirget lõikuvad, kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated pole risti x-teljega. 27. tasandi määravad: kolm punkti, mis ei asetse samal sirgel; punkt ja sirge, mis ei läbi seda punkti; kaks lõikuvat sirget; kaks paralleelset sirget. 28. üldasendiline tasapind - tasand pole ühegi ekraaniga risti. eriasendiline - tasand on 1 või 2 ekraaniga risti
Vektori projektsioon teljel: olgu meil telg x ja vektorid, mis pole paralleelsed selle teljega. Vektori AB projektsioon teljel x nim telje lõigu a1b1 pikkust, mille alguseks on vektori alguspunkt projektsioon teljel ja lõpppunkt.... Projektsioon on võetus positiivne kui lõigu suund õhtib telje suunaga, a1b1=positiivne, aga d1c1=negatiivne (suund on vastupidine telje suunaga). Projektsiooni tähistatakse PrxAB= a1b1. Teoreem vektorile projektsiooni kohta- vektori projektsioonid paralleelsete ja ühesuunalistele telgedele on võrdsed. xy, PrxAB=PryAB, a1b1= a2b2. tõestuseks lõikame neid telgi kahe paralleelse tasapinnaga. Vektori projektsioon teljele on võrdne projekteeritava vektori suuruse ja vektori ning telje vahelise nurga koosinuse korrutisega. PrxAB=Abcos, a1b1= a2b2, PryAB=PrxAB => /AB/cos. Mitme vektori geomeetriline summa projektsioon teljele on võrdne komponent vektorite projektsioonide summaga samal teljel.
punktmassi kahte asukohta suunaga ajaliselt hilisemasse asukohta r = r (t ) - r (t + t ) . G G Kiirus v ja kiirendus a on punktmassi (punkti) liikumist iseloomustavd füüsikalised G G dr suurused. Kiirus on punkti kohavektori tuletis aja järgi v = . Kiiruse projektsioonid dt dx dy dz ja moodul v = vx + v y + vz . 2 2 2 avalduvad valemitega v x = , vy = , vz = dt dt dt ds
1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Esimesel juhul lähtuvad projekteerimiskiired ühest punktist ( tsenter), teisel juhul on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. Paralleelprojekteerimist võiv vaadelda ka tsentraalprojekteerimise erijuhina, kus silmapunkt on viidud lõpmata kaugele. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Olenevalt kas projektsioonikiired langevad ekraanile kaldu või risti: kaldprojektsioon ja ristprojektsioon. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Sirge projekteerub punktiks, kui ta ühtib kujutamiskiirega 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis, siis see kujund projekteerub sirglõiguks. 5
Projekteerime vektorvõrrandi (2.1) Descartes'i koordinaattelgedele x, y, z ma x = Fx m x = Fx ma y = Fy või m y = Fy (3.1) ma = F m z = F z z z kus Fx, Fy, Fz on punktile mõjuva jõu projektsioonid vastavalt x-, y- ja z-teljele. Kui punktile mõjub mitu jõudu, siis N N N m x = F x ; m y = Fy ; m z = F z (3.1A) =1 =1 =1 Võrrandid (3.1) annavadki eeskirja jõu F leidmiseks: kui on antud liikumise seadus
x-teljega. 22. Sirge on tasandil: - Kui tema kaks punkti on sellel tasapinnal. - Kui ta läbib tasandi punkti ning on paralleelne tasandil asetseva sirgega. 23. Sirglõigu pikkus võrdub hüpotenuusiga täisnurkses kolmnurgas, mille kaatetiteks on kas lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe. 24. Kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel: Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid ei ole risti kaksvaate teljega, siis need sirged on ruumis paralleelsed. 25. Kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel: Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated ei ole risti x-teljega, siis on need sirged ruumis lõikuvad. 26. (Kui ei ole rahuldatud sirgete paralleelsuse ega lõikumise tunnus, siis on sirged ruumis kiivsed
*pööratakse projekteeriva tasandiga ekraanile (objekti pööramise võte) Sirge kaldenurk Nurk sirgjoone ja ekraanitasandi vahel on nurk selle sirge ja tema ristprojektsiooni vahel sellel tasandil. Põhikaldenurk fi1 on nurk sirge ja põhiekraani vahel. Esikaldenurk fi2 on nukr sirge ja esiekraani vahel. Kaldenurga tuletamiseks sirge ja ekraanipinna vahel kasutame täisnurkse kolmnurga võtet. Kahe sirgjoone vastastikused asendid Paralleelsed sirged: Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid ei ole risti kaksvaate teljega, siis need sirged on ruumis paralleelsed. a II b, sest a' ll b' ja a'' ll b''. Erand- kaksvaate teljega risti asetsevate sirgete d(d', d'') ja c(c', c'') vastastikune asend selgub külgvaatel. (Märkida sirgete d ja c punktid ning tuletada vasakultvaade). Lõikuvad sirged: Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal
*pööratakse projekteeriva tasandiga ekraanile (objekti pööramise võte) Sirge kaldenurk Nurk sirgjoone ja ekraanitasandi vahel on nurk selle sirge ja tema ristprojektsiooni vahel sellel tasandil. Põhikaldenurk fi1 on nurk sirge ja põhiekraani vahel. Esikaldenurk fi2 on nukr sirge ja esiekraani vahel. Kaldenurga tuletamiseks sirge ja ekraanipinna vahel kasutame täisnurkse kolmnurga võtet. Kahe sirgjoone vastastikused asendid Paralleelsed sirged: Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid ei ole risti kaksvaate teljega, siis need sirged on ruumis paralleelsed. a II b, sest a' ll b' ja a'' ll b''. Erand- kaksvaate teljega risti asetsevate sirgete d(d', d'') ja c(c', c'') vastastikune asend selgub külgvaatel. (Märkida sirgete d ja c punktid ning tuletada vasakultvaade). Lõikuvad sirged: Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal
Projektsiooni tsenter asub maakera keskpunktis. Puudutab maakera põhjapoolusel. Silinder - levinud püst- ja põiksilindriline projektsioon. Püstsilindrilise projektsioomi juhul ühtib silindri telg maakera pöörlamisteljega. Põiksilindrilisel projektsioonil ühtib silindri telg maaellipsoidi ekvaatoritasandiga. Koonus - abipinna telg ühildatakse maakera teljega. Konformsed ehk õigenurksed Ekvivalentsed ehk õigepindsed Konventsionaalsed ehk projektsioonid, mille puhul kumbi eespool nimetud tingimus ei kehti määral. 15. Maa-ala plaani koostamine. Maa- ala plaan koostatakse vastavalt "Ehitusgeodeetiliste uurimistööde tegemise kord". Plaani koostamise etapid: Ettevalmistustööd, Käigu rajamine, Käigu nivelleerimine, Situatsiooni mõõdistamine, Plaani koostamine, Plaani väljastamine
Jooniste lugemiseks ja valmistamiseks vajalike teadmiste andmine. Rajada alus tehnilisele joonestamisele. 2. Mis vahe on tsentraal ja paralleelprojekteerimise vahel? Esimesel juhul lähtuvad projekteerimiskiired ühest punktist (tsenter), teisel juhul on kujutamis kiired omavahel paralleelsed. Paralleelprojekteerimist võib vaadelda ka tsentraalprojekteerimise erijuhuna, kus silmapunkt on viidud lõpmata kaugele. 3. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Olenevalt kas projektsioonikiired langevad ekraanile kaldu või risti: KALDPROJRKTSIOON ja RISTPROJEKTSIOON. 4. Miks ühest projektsioonist koosnev joonis ilma lisaandmeteta ei määra objekti? (lihtsus, mõõdetavus, piltlikus) Sest kujutise lihtsuse ja mõõdetavuse saavutamiseks joonisel tuleb kasutada objekti eriasendit kiirte ja ekraanide suhtes, kuid piltlikkus nõuab üldasendit. 5. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt?
Kiirenduseks nim kiiruse muutumise kiirust, iseloomustab kiirust ajaühikus. dv v=ds/dt a = = v dt 97. Mis vahe on avaldistel v ja v ? Esimene on kiirusvektori tuletis aja järgi. Teine on skalaari tuletis aja järgi. 98. Kas punkti normaalkiirendus võib olla null juhul, kui punkti kiirus on nullist erinev? Jah, võib küll keha sirgjoonelisel liikumisel. 99. Millega on võrdsed punkti kiiruse ja kiirenduse projektsioonid Descartes'i koordinaattelgedel? Kiiruse projektsioonid koordinaattelgedel on võrdsed punkti vastavate koordinaatide esimeste tuletistega aja järgi. Kiirenduse projektsioonid koordinaattelgedel on võrdsed kiiruse projektsioonide esimeste tuletisega aja järgi ehk vastavate koordinaatide teise tuletisega aja järgi. 100. Kirjutada valemid punkti kiiruse suuna ja kiiruse mooduli määramiseks. Vx=Akcos(kt+epsilon) 101
annaabi.ee 
