"pindtiheduseks" - 1 õppematerjal

Spikker

sin cos Seega f ( x, y )dxdy = f ( cos + a, sin + b) dd D D' 10. Tuletada valem tasandilise kujundi massi arvutamiseks aine ruumitiheduse kaudu Vaatleme tasandilist piirkonda D, mis on kaetud mingi ainega nii, et piirkonna iga pindalaühiku kohta tuleb teatud hulk seda ainet. Valime piirkonnas D suvalise osapiirkonna S. Olgu S mass mS ning pindala S. Suhet S= mS/S nimetatakse aine keskmiseks pindtiheduseks osapiirkonnas S. Võtame Si peal konkreetse punkti P. Vaatleme piirprotsessi, kus S kahaneb punktiks P. ( P ) = lim S - aine pindtihedus S 0 punktis P Jagame piirkonna D n osapiirkonnaks Si, kus i=1,2,...,n. Olgu Si pindala Si ja PiSi (P)(Pi), kui PSi mSi=(Pi)Si Piirkonna D ligikaudne mass n mn = ( Pi )Si i =1 Olgu di Si diameeter ja n=max{d1, d2,..