1. Konstrueeri kujutis noolest 2. Läätse optiline tugevus on 50 dioptriat. Kui suur on läätse fookuskaugus? Arvutused teha SI süsteemis, seejärel teisendada pikkusühikud cm'ideks. Kasutades joonlauda, tee joonis selle läätse kohta. Märgi fookus sellele kaugusele läätsest, mis sa arvutades said. Konstrueeri joonisele, missugune kujutis tekib kui vaadeldav ese asub läätsest 5cm kaugusel? Iseloomusta seda kujutist? (kas tõeline/näiline, kui suur, mis pidi?)
Matemaatika ühikud Pikkusühikud Pinnaühikud 1km-1000m 1km²-100(ha)-1000000(m²) 1m-10dm-100cm 1ha-100aari (a) 1cm-10mm 1aar-100(m²) 1(m²)-10000(cm²) Ruumalaühikud Raskusühikud 1m³-10(hl)hektoliitrit-1000(L) 1t-1000kg 1l-10(dl)detsiliitrit-100(cm³) 1ts-100kg 1kg-1000g 1g-10000(mg)milligrammi Ajaühikud 1ööpäev-24(h) 1(h)-60min-3600sek 1min-60sek
Mõõtühikud 1. Pikkusühikud 2. Pindalaühikud 3. Ruumalaühikud 1 l =10 dl 1 toop = 1,23 l 1 pang = 12,3 l 4. Massiühikud 1 nael = 409,51 g 1 unts = 28,35 g 5. Ajaühikud 1 aasta = 12 kuud = 365 või 366 päeva 1 ööpäev = 24 tundi (h) 1 h = 60 min = 3600 sek 1 min = 60 sek 6. Muid mittesüsteemseid ühikuid 1 euro = 15,6 EEK 1 toll = 2,54 cm 1 jalg = 30, 48 cm 1 süld = 2,13 1 verst = 1,067 km 1 jard = 91,44 cm 1 meremiil = 1,852 km
või 0. nt: 2, 16, 28, 140, 374 paaritu arv 1; 3; 5;7;9 Paaritud arvud on arvud, mille üheliste number on 1, 3, 5, 7, 9 nt: 3, 11, 79, 265, 967 võrdus 12 + 7= 19 15 10= 5 võrratus 20 > 11 18 < 19 Enne lahutan täiskümneni ja siis ülejäänud. nt: 15 7 = 15 5 =10 10 2 = 8 15 7 = 8 Enne liidan täiskümneni ja siis ülejäänud. nt: 18 + 6 = 18 + 2 = 20 20 + 4 = 24 18 + 6 = 24 Pikkusühikud 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm Raskusühikud 1 t = 1000 kg 1 ts = 100 kg 1 kg = 1000 g
Ühikute teisendamine. Spikker Pikkusühikud: kilomeeter (km); meeter (m); detsimeeter (dm); sentimeeter (cm); millimeeter (mm) Pea meeles! 1 km = 1000 m = 103 m 1 m = 0,001 km = 10-3 km 1 m = 10 dm 1 dm = 0,1 m 1 m = 100 cm 1 cm = 0,01 m = 10-2 m 1 cm = 10 mm 1 mm = 0,1 cm 1 m = 1000 mm 1 mm = 0,001 m = 10-3 m Näiteid: 2,5 km = 2,5 x 1000 m Selgitus: 1 km = 1000 m = 2500 m Selgitus: 1 m = 1000 mm, st 1 13 mm = 13 x 0,001 m mm = 0,001 m = 0,013 m Selgitus: 1 m = 100 cm, st 1 cm 8,5 cm = 8,5 x 0,01 m = = 0,01 m 0,085 m Massiühikud: gramm (g), kilogramm (kg), tsentner (ts) ja tonn (t) Pea meeles! 1 kg = 1 000 g 1 ts = 100 kg = 100 000 g 1 t = 1 000 kg 1 t = 10 ts = 1 000 kg 1 t = 10 ts = 1000 kg = 1 000 000 g Pindalaühikud: ruutmillimeeter (mm2); ruutsentimeeter (cm2); ruutdetsimeeter (dm2); ruutmeeter (m2); aar (a); hektar (ha); ruutkilomeet...
Väljaspool sirget asetsevat punkti läbib ainult üks sirge, mis on paralleelne antud sirgega. Ristkülik.Ruut. Ristküliku ümbermõõt b P=2(a+b) Ristküliku pindala S=ab a Ruudu ümbermõõt a P=4a Ruudu pindala a S=a 2 Seosed ühikute vahel Pikkusühikud 1cm = 10 mm 1dm = 10 cm Pindalaühikud 2 2 1 m = 10 dm 1cm = 100 mm 2 2 1dm = 100 cm 2 2 1 m = 100 cm 1 m = 100 dm 1km = 1000 m 2 2 1 m = 10 000 cm 1ha = 10 000 m² 1a = 100 m²
detsi- d 10-1=0,1 dm 15 dm = 15×10-1 m = 15×0,1 m =1,5 m senti- c 10-2=0,01 cm 1,3 cm = 1,3×10-2 m = 1,3×0,01 m=0,013 m milli- m 10-3=0,001 mm; mV 215 mV = 215×10-3 V = 215×0,001 V = =0,215 V mikro- µ 10-6 µV; µm 2,5 µm = 2,5×10-6 m nano- n 10-9 nm; nV 4 nC = 4×10-9 C Võime asendada 1 cm = 10-2 × 1m = 0,01 × 1 m = 0,01 m Pikkusühikud: meeter (m); kilomeeter (km); detsimeeter (dm); sentimeeter (cm); millimeeter (mm) Ühikute vahelised seosed: 1 km = 1000 m = 103 m 1 m = 0,001 km = 10-3 km 1 m = 10 dm 1 dm = 0,1 m 1 m = 100 cm 1 cm = 0,01 m = 10-2 m 1 cm = 10 mm 1 mm = 0,1 cm 1 m = 1000 mm 1 mm = 0,001 m = 10-3 m Näiteid: 1,5 km = 1,5 × 1000 m = 1500 m 12 mm = 12 × 0,001 m = 0,012 m 8,8 cm = 8,8 × 0,01 m = 0,088 m
Gramm on massiühik, mis moodustab tuhandiku kilogrammist. Massi mõõdetakse kaaludega. Grammi tähis on g. · Liiter-ruumalaühik. Vedelike ja puisteainete koguse mõõtmisel kasutatakse mõõtühikut liiter (tähiseks L). Liitrites mõõdetakse ka anumate mahtu. Liiter on mahumõõt, mis näitab, kui palju vedelikku või puisteainet vastava ruumalaga mõõdunõusse mahub. 1 Liiter · =1 dm3 · =0.001m3 · =1000ml · Pikkusühikud Pikkuste mõõtmisel on meil põhiühikuks meeter. Meetri tähis on m. 1m=10dm(detsimeeter)=100 cm(sentimeeter) 1000m=1km(kilomeeter) · Ajamõõdud - Aja mõõtmine on ajavahemikkude kestuste mõõtmine. Tehnikaeelsel ajastul on looduslike tsüklite (öö ja päeva vaheldumine, Kuu faasid, aastaaegade vaheldumine) põhjal kujunenud ajaühikud ööpäev, kuu, ja aasta. Kui võeti kasutusele kellad ja hakati tegema süstemaatilisi astronoomilisi
Pikkusühikud: kilomeeter (km); meeter (m); detsimeeter (dm); sentimeeter (cm); millimeeter (mm) Pea meeles! 1 km = 1000 m = 103 m 1 m = 0,001 km = 10-3 km 1 m = 10 dm 1 dm = 0,1 m 1 m = 100 cm 1 cm = 0,01 m = 10-2 m 1 cm = 10 mm 1 mm = 0,1 cm 1 m = 1000 mm 1 mm = 0,001 m = 10-3 m Näiteid: 2,5 km = 2,5 x 1000 m = 2500 Selgitus: 1 km = 1000 m m Selgitus: 1 m = 1000 mm, st 1 mm = 0,001 13 mm = 13 x 0,001 m = 0,013 m m Selgitus: 1 m = 100 cm, st 1 cm = 0,01 m 8,5 cm = 8,5 x 0,01 m = 0,085 m Massiühikud: gramm (g), kilogramm (kg), tsentner (ts) ja tonn (t) Pea meeles! 1 kg = 1 000 g 1 ts = 100 kg = 100 000 g 1 t = 1 000 kg 1 t = 10 ts = 1 000 kg 1 t = 10 ts = 1000 kg = 1 000 000 g Pindalaühikud: ruutmillimeeter (mm2); ruutsentimeeter (cm2); ruutdetsimeeter (...
Ühikute teisendamine. Spikker 1 liiter = 1 kuupdetsimeeter 1 l = 1 dm3 Pikkusühikud: kilomeeter (km); meeter (m); detsimeeter (dm); sentimeeter (cm); millimeeter (mm) 1 milliliiter = 1 kuupsentimeeter 1 ml = 1 cm3 1 km = 1000 m = 103 m 1 m = 0,001 km = 10-3 km 1 m = 10 dm 1 dm = 0,1 m 1 m = 100 cm 1 cm = 0,01 m = 10-2 m 1 cm = 10 mm 1 mm = 0,1 cm 1 m = 1000 mm 1 mm = 0,001 m = 10-3 m Näiteid:
* X-telg on alati üldistatult põhjasuunaks (meridiaani suunaks) ning Y-telg on selle suunaga risti * Tasapinnalised ristkoordinaadid X ja Y on kasutusel ainult tasandil, mida Maa ei ole * Maakera tasapinnale teisendamiseks kasutatakse projektsioone * Ristkoordinaate mõõdetakse meetrites * Geodeesias (kartograafias) kasutatavad ristkoordinaatteljed on vastupidised matemaatikas kasutatavatele MÕÕTÜHIKUD * Nurgaühikud * Pikkusühikud * Pinnaühikud Nurgaühikud Kasutusel on kolm erinevat tasanurkade mõõtühikute süsteemi: 1. Kuuekümnendsüsteem - nurga mõõtühik on kraad 1°=60=3600 täisnurk on 90° täisring on 360° 2. Tsentesimaalsüsteem - nurga mõõtühik on goon täisnurk on 100g täisring on 400g 1g = 0,9° 3. Radiaansüsteemi - nurga mõõtühik on radiaan 1 radiaan (1 rad) on kesknurk, mille haarade vahele jääva ringjoonekaare pikkus K on võrdne selle kaare raadiusega R. On SI-süsteemi lisaühik.
Mittesüsteemsed ja vanaaegsed mõõtühikud ja nende kasutusvaldkonnad. Vanande ja vähemlevinud mõõtühikute loend loetleb mitmesuguseid maailmas kasutusel olnud või kasutusel olevaid mõõtühikuid ja nende vasteid meetermõõdustikus. 1. PIKKUSÜHIKUD Eestis tarvitatud pikkusühikud 1(vene)penikoorem=7 vertsa-7467,53 m 1 verst= 500 sülda=1,066783 km 1 süld = 3 arssinat= 7 jalga = 4 küünart – 2,1335808 m 1 arssin = 16 versokkit = 28 tolli = 71 cm 1 1/5 mm (-71,12cm) 1 verssok = 4 cm 4 2/5 mm (~4,44 cm) 1 jalg = 12 tolli = 30 cm 4 7/10 mm (~0,3048 m) 1 toll= 10 liini = 2 cm 5 2/5 mm (~2,54 cm) 1 liin= ~2,54 mm 1 küünar = 3/4 arssinat = 21 tolli = 53 cm 3/10mm (~0,5333 m) 1 Lõuna-Eesti maamõõdu küünar = 2 jalga 1 miil ~ 1609,344 m 1 meremiil = 1852 m
kaugusel. 5) Võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on võrdsed. 6) Võrdhaarse kolmnurga tipunurga poolitaja poolitab kolmnurga aluse ja on alusega risti. Lõik 1) Sirget, mis on risti lõigugaja läbib lõigu keskpunkti, nimetatakse selle lõigu keskristsirgeks. 2) Lõigu keskristsirhe iga punkt on selle lõigu mõlemast otspunktist ühel ja samal kaugusel. Nurgad Sirgnurk - 180° Täisnurk 90° Nürinurk Üle 90° Teravnurk Alla 90° Pikkusühikud 1 kilomeeter 1000 meetrit 1 sentimeeter 10 millimeetrit 1 meeter 100 sentimeetrit Pinnaühikud 1 ruutkilomeeter 100 hektarit (ha) 1 000 000 ruutmeetrit 1 hektar 100 aari (a) 1 aar 100 ruutmeetrit (m²) 1 ruutmeeter 10 000 ruutsentimeetrit Raskusühikud 1 tonn 1000 kilogrammi 1 tsentner (ts) 100 kilogrammi 1 kilogramm 1000 grammi 1 gramm 1000 milligrammi (mg) Rooma numbrid 1. - I 2. II 3. III 4. IV 5
geomeetrilisi kujundeid; näeb matemaatilisi seoseid igapäevatoimingutes, sisu : hulgad, loendamine, arvud, arvutamine; suurused ja mõõtmine; geomeetrilised kujundid (Sikka, 2009). 1999.a õppekava eesmärgid olid kujundada ja/või korrastada esemete maailm, luua kujutlused arvudest, suurustest, kujunditest, mõõtmine, esemete/nähtuste järjestamine, esemte ühiste tunnuste leidmine, võrdlemine, arvud ja numbrid, loendamine, järjestamine, suurused, pikkusühikud, ajakujutlused, nädalapäevad, kella tundmine, ajaühikud, rahaühikud, tekstülesanded (1987.a nimetati matemaatiline jutuke) kehad, kujundid. Nendest eesmärkidest võib eeldada, et 1987.a õppekava on eesmärkide poolest väga kesine, eesmärkidest võib välja lugeda, et kellaaegu, kuude nimetusi, rahaühikute tundmist ei õpetatudki. Sellest järeldus, et praegu pööratakse rohkem korraliku aluse saamiseks ehk laps peaks reaalselt aru saama, mitte lihtsalt pähe õppima. 1987
font-size Märgib fondi suurust. Mõõdetakse punktides (pt), tollides (in), sentimeetrites (cm), pikselites (px) või protsentides (%). Võimalik on kasutada ka absoluutset suurust (xx-small, x-small, small, medium, large, x-large, xx-large) ja suhtelist suurust (larger, smaller). Oluline on tähele panna, et numbri ja pikkusühiku vahele ei tohi tühikut panna. p { font-size: 10pt } CSS-is kasutatavad pikkusühikud jagnevad absoluutseteks ja suhtelisteks. Näited absoluutsete pikkusühikute kasutamisest: H1 { margin: 0.5in } /* tollid, 1in = 2.54cm */ Hans Põldoja, Tallinna Lilleküla Gümnaasium Esitlusgraafika ja koduleheküljed CSS 3 H2 { line-height: 3cm } /* sentimeetrid */ H3 { word-spacing: 4mm } /* millimeetrid */ H4 { font-size: 12pt } /* punktid, 1pt = 1/72 in */
1. Astronoomia aine - Kui taevakeha eemaldub Maast, siis nihkuvad spektrijooned spektri punase otsa poole (lainepikkus suureneb) - astronoomia on teadus, mis uurib taevakehade ja nende süsteemide ehitust, - astronoomias kasutatavad pikkusühikud: liikumist ja arengut - astronoomiline ühik (a.ü.)(u.a.) 1a.ü. = 150 milj. km - (kreeka keelest astron täht ja nomos seadus) - valgusaasta (va või ly) - astronoomia on üks vanimaid teadusi, tähtsamad etapid: - parsek (pc) kaugus, millelt vaadatuna 1aü paistab 1" suuruse nurga all,
Kaardi matemaatiline alus Kaardi matemaatiline alus kirjeldab, kuidas kaart esitab reaalse ruumi suhteid. Selleks tuleb ära määrata rida suurusi nagu: geodeetiline alus - ka geodeetiline daatum, mis määratleb Maa kui taevakeha matemaatilise mudeli; olulisteks mõisteteks on maaellipsoid, geodeetiliste koordinaatide süsteem, koordinaatide süsteemi tsentreerimise lähtepunkt ja orienteerimine; mõõtühikud - eelkõige pikkusühikud ja nurgaühikud, mida kasutatakse kaardi koordinaatide arvutamisel. kaardiprojektsioon - moodus või matemaatiline eeskiri, mille abil sfääriline pind esitatakse tasapinnalisena; tasapinnalised koordinaadid - tavaliselt tasapinnalised ristkoordinaadid, nn kaardikoordinaadid. Nendes koordinaatides salvestatakse kõik kaardi objektid ja elemendid; mõõtkava - kaardil mõõdetud suuruse suhe tegelikkuses olevasse suurusesse;
1. Soritakse tekirõnga külge nõrga lüli abil 2. kinnitamine toimub hüdrostaadi abil 3. kinnitatakse o.5 tonnise katkekoormusega tropi abil 73. Kuidas on võimalik anda otsa pukseerimiseks eemal madalikul olevale laevale? 1. liiniheitja abil 2. viskeliiniga 3. kahuriga 74. Milline on valgusega antav hädasignaal? 1. ***---*** 2. --- ***--- 3. Mayday 75. Millised on merel kasutatavad pikkusühikud? 1. Sõlm 2. kilomeeter 3. meremiil 76. Merel mõõdetakse kiirust..... 1. sõlmedes 2. kilomeeter tunnis 3. kaabeltaudes 77. Millega mõõdetakse tänapäeva laevadel kiirust ja meresügavust? 1. logi, kajalood 24 2. spidomeeter, GPS 3. DGPS, Simrad 78. Millist suunda näitab Maa pinnal magnetkompass? 1. Maa geograafilise pooluse suunda
Kõige suurem ring maakeral. Loksodroom on logaritmiline spiraal maakera pinnal, mis lõikub kõikide meridiaanidega ühe ja sama nurga all ning suundub lõpmatult pooluse poole. Väikering on kera ühisosa selle keskpunkti mitte läbiva tasandiga. 29. Millistest matemaatilise aluse komponentidest sõltub kaardi koordinaadi väärtus? Geodeetiline alus (ellipsoidi suurus, orienteeritus, kaardiprojektsioon, ristkoordinaatide alguspunktist), mõõtühikud ( pikkusühikud: SI, briti mõõtühikute süsteem, vana vene m.s, nurgamõõtühikud). 30. Mida näitab projektsiooni omadus, milliseid projektisooni omadusi esineb? Projektsiooni omadus näitab moonutuste iseloomu. Õigenurksed (konformsed): nurk kahe suuna vahel on alati õige, kuju esitatud moondevabalt, moondellips on ringjoon, meridiaan risti paralleeliga, suureM topo.kaardid, erikaardid. Õigepingsed (ekvivalentsed): pindade proportsioon säilib, nurgad moonutatud,
omadustele ja mõõtevahendi märgistamist õiguspädeva taatlusasutuse poolt. Kalibreerimine on menetlus, mis fikseeritud tingimustel määrab kindlaks seose mõõtevahendi poolt esitatud väärtuse ja etaloni abil realiseeritud suuruse vastava väärtuse vahel. Kurioossel moel lõpeb ajaloolise metroloogia uurimisvaldkond enamvähem selle hetkega, kui võetakse kasutusele talle kõlaliselt kõige sarnasem mõõtühik meeter. Eestis tarvitatud pikkusühikud 1 (vene) penikoorem = ~ 7 km 1 verst = ~1,066783 km 1 jalg = ~30 cm 1 toll = (~2,54 cm) 1 küünar = ~0,5333 m 1 miil ~ 1,6 km 1 meremiil = 1,852 km Eestis tarvitatud pindalaühikud 1 ruutpenikoorem = 55,76405 km2 1 ruutverst = 1,13804181 km2 1 ruutjalg = ~1m2 Eestis tarvitatud mahuühikud 1 kantsüld = ~10 m3 1 steer (ehitus ja küttematerjali mõõt) = 1 m3 Vedelikumõõdud 1 vaat = 492 liitrit 1 pang = 12,3 liitrit 1 toop = 1,23 liitrit Viljamõõdud
omadustele ja mõõtevahendi märgistamist õiguspädeva taatlusasutuse poolt. Kalibreerimine on menetlus, mis fikseeritud tingimustel määrab kindlaks seose mõõtevahendi poolt esitatud väärtuse ja etaloni abil realiseeritud suuruse vastava väärtuse vahel. Kurioossel moel lõpeb ajaloolise metroloogia uurimisvaldkond enamvähem selle hetkega, kui võetakse kasutusele talle kõlaliselt kõige sarnasem mõõtühik meeter. Eestis tarvitatud pikkusühikud 1 (vene) penikoorem = ~ 7 km 1 verst = ~1,066783 km 1 jalg = ~30 cm 1 toll = (~2,54 cm) 1 küünar = ~0,5333 m 1 miil ~ 1,6 km 1 meremiil = 1,852 km Eestis tarvitatud pindalaühikud 1 ruutpenikoorem = 55,76405 km2 1 ruutverst = 1,13804181 km2 1 ruutjalg = ~1m2 Eestis tarvitatud mahuühikud 1 kantsüld = ~10 m3 1 steer (ehitus ja küttematerjali mõõt) = 1 m3 Vedelikumõõdud 1 vaat = 492 liitrit 1 pang = 12,3 liitrit 1 toop = 1,23 liitrit Viljamõõdud
Võrrandit (*) nimetatakse mõõtmiste põhivõrrandiks. 1.2. Mõõtühikud ja nende süsteemid Mõõtmiste juures on väga oluline mõõtühiku valik. Põhimõtteliselt võiks ühikuks valida ükskõik millise sama liiki füüsikalise suuruse väärtuse ja seejärel mõõta, mitu korda on mõõdetav objekt meie ühikust suurem või väiksem. Vanasti seda ka tehti. Esimesed mõõtühikud tekkisid koos inimühiskonna arenguga pikkusühikud: kasutati erinevate kehaosade pikkusi vaks, küünar, jalg; massiühikud: igapäevases elus kasutatavad esemed jne. Ühtsed riiklikud mõõtühikud võeti kasutusele vanas Egiptuses ja Babüloonias. Näiteks Egiptuses kasutati pikkusühikuna vaarao küünart (kaugus küünarnukist väljasirutatud sõrmeotseni). Egiptlased oskasid ka mõõtühikuid tuletada. Näiteks pindala mõõtsid nad ruutühikutes. Kordsed ühikud võeti kasutusele Babüloonias
(mitu korda on pulk pikem ühikuks valitud suurusest). Kui ühikuks oli 1 cm , siis tuleb saadud arv korrutada 1 cm-ga. Meie oleme harjunud, et kasutatakse selliseid ühikuid nagu meeter, kilogramm, sekund, amper, volt, džaul jne. Teiste sõnadega – SI ühikutega. See ühikutesüsteem tugineb meetermõõdustikul, kus põhiühikuiks on meeter ja kilogramm. Aga see pole kaugeltki kõikjal ega alati nii olnud. Selle väite ilmestamiseks toome väikese valiku vanaaegsed mõõtühikuid: Pikkusühikud 1 penikoorem = 7,47 km = 7 versta 1 verst = 1,07 km = 500 sülda 1 süld = 2,13 m = 3 arssinat 1 arssin = 71,7cm = 16 versokki = 28 tolli 1 jalg = 30,5 cm = 12 tolli 1 toll = 2,54 cm = 10 liini. 1 miil = 1609m 1 meremiil = 1853m 1 jard = 91,4cm = 3jalga Pinnaühikud 1 tiin = 1,09 ha 6 1 tündrimaa 0,5 ha 1 aaker = 4047 m2 o,4 ha Ruumiühikud 1 vaat = 491 l = 40 pange
Mõõtühikute seadistamise vestlusaken Drawing Units Selgitused vestlusaknale Drawing Units: Vestlusaknaga Drawing Units seadistatakse järgmised põhimuutujad: ANGBASE – punkt, millest lähtub nurga esimene haar, ANGDIR – punkt, mis suunas suundub „nulliline” nurk; AUNITS – nurga mõõtmestamise ühukud; AUPREC – tüvekohtade arv nurga väärtuse kuvamisel (s.t. täpsus); LUNITS – pikkusühikud; LUPREC – pikkusühikute täpsus (tüvekohtade arv): MEASUREINIT – mõõtühiku liigi valik:, ÜLESANNE I Pinnatükk 31 MEASUREMENT – mõõtühik riigis, mille tarbeks koostatud antud AutoCAD; Length – pikkusühikud (näide: pikkus 2 m 1 cm 9.3 mm) Type – ühiku liik, valikuvõimalused: 2.0193E+03); Scientific – teaduslikud (mm: Decimal – meetermõõdustik (mm: 2019.3);
annaabi.ee 
