Teoreemi matemaatiliseks formuleerimiseks defineerime terve rida mõisteid. Definitsioon 1 Hulka X meetrilises ruumis nimetatakse kompaktseks kui selle hulga igast jadast saab eraldada koonduva osajada. Definitsioon 2 Meetrilise ruumi hulka X nimetatakse tõkestatuks, kui leidub mingi seda hulka sisaldav kera S ( x0 , r ) , s.t. leidub selline arv R > 0 , et iga x X jaoks kehtib võrratus x R . Definitsioon 3 Hulka X nimetatakse kinniseks, kui ta sisaldub kõik oma piirpunktid, s.t. kui kõik jada {xn } punktid kuuluvad hulka X ( x1 ,K, xn ,K X ) ja x0 on selle jada piirpunkt ( lim xn = x0 ), siis n siit järeldub, et x0 ka kuulub hulka X ( x0 X ). Hulk X on kompaktne siis ja ainult siis, kui X on kinnine ja tõkestatud. Seda väidet nimetatakse Lebesque teoreemiks. Olgu K kõikide närvivõrgu sisendite hulk. Ta on tõkestatud ja kinnine. Seega hulk K on kompaktne
Teoreemi matemaatiliseks formuleerimiseks defineerime terve rida mõisteid. Definitsioon 1 Hulka X meetrilises ruumis nimetatakse kompaktseks kui selle hulga igast jadast saab eraldada koonduva osajada. Definitsioon 2 Meetrilise ruumi hulka X nimetatakse tõkestatuks, kui leidub mingi seda hulka sisaldav kera S ( x0 , r ) , s.t. leidub selline arv R > 0 , et iga x X jaoks kehtib võrratus x R . Definitsioon 3 Hulka X nimetatakse kinniseks, kui ta sisaldub kõik oma piirpunktid, s.t. kui kõik jada {xn } punktid kuuluvad hulka X ( x1 ,K, xn ,K X ) ja x0 on selle jada piirpunkt ( lim xn = x0 ), siis n siit järeldub, et x0 ka kuulub hulka X ( x0 X ). Hulk X on kompaktne siis ja ainult siis, kui X on kinnine ja tõkestatud. Seda väidet nimetatakse Lebesque teoreemiks. Olgu K kõikide närvivõrgu sisendite hulk. Ta on tõkestatud ja kinnine. Seega hulk K on kompaktne
annaabi.ee 
