"pidevusvahemikud" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs - konspekt I

.. on irratsionaalarv. Logaritmi alusel e, st logaritmi log e(väike)x nim. Naturaallogaritmiks ja tähistatakse ln x. Eksponentfunktsiooni e astmes x jaoks kasutatakse ka tähistust exp(x). 11. Funkts. pidevus. Katkevuspunktid: F. on pidev punktis x0, kui delx= x-x00 f(x)- f(x0)= dely0. Ehk lim xx0 (f(x)- f(x0))=0. Funktsioon y=f(x) on pidev punktis x0, kui lim xx0 f(x)= f(x0). F. on pidev mingis vahemikus, kui ta on pidev selle vahemiku igas punktis. Näide. y=1/x See f. on pidev, kui x0. Pidevusvahemikud on näiteks )­lõp;0( ja )0;+lõp(. *Olgu f(x) ja g(x) pidevad punktis x0, siis 1) summa f(x)+ g(x) on pidev punktis x0. 2)korrutis f(x)g(x) on pidev p-s x0. 3)jagatis f(x)/g(x) (kui g(x)0) on p. p-s x0. 4)liitf. F(g(x)) või g(f(x)) on p. p-s x0. *olgu f. y=f(x) pidev lõigul (a;b), siis leidub vähemalt üks punkt x1, milles f. saavutab oma suurima väärtuse sellel lõigul ja leidub ka vähemalt üks punkt x2, milles see f. saavutab oma vähima väärtuse lõigul (a;b).