"parametriseerimise" - 1 õppematerjal

Diferentsiaalvõrrandite 1 Kollokviumi spikker

.y)N(x,y)dy=0 10)Tuletise suhtes ilmutamata DV* F(x,y,y')=0*1)y'=f(x,y) või kui ei saa, siis... *2)y=g(x,y')}*3)x=h(y,y')}Lahendame parametriseerides. *Parametriseerimine: F(x,y,y')=0-- >y=g(x,y')*{}x=x*{}y'=p => dy/dx=p => dy=pdx *{}y=g(x,p) => dy=x/ydx+g/pdp}}=>pdx=g/xdx+g/pdp , (p-g/x)dx-g/pdp=0 * Lahendame p suhtes: *{x=f(p,C) {y=g(f(p,C),p) }} => y=g(x,y(x)), kus p=y(x)* Analoogiline teisendus: x=h(y,y') * {y=y*{y'=p => dy=pdx => dy= p(h/ydy+h/pdp) *{x=h(y,p) => dx=h/ydy+h/pdp* Parametriseerimise üldskeem: F(x,y,y')= 0 <->F(x,y,z)=0 *{x=f(u,v) dx =f/udu+fi/vdv*{y=y(u,v) -> dy=y/udu+y/vdv-> y/udu+y/vdv=X(u,v)(f/udu+f/vdv)*{y'=X(u,v) dy=X(u,v)dx*[y/u-X(u,v)f/u]du+[y/v- X(u,v)f/v]dv=0 ehk M(u,v)du+N(u,v)dv=0* Lahendame u või v suhtes: * Vastuseks x,y paar, sõltuvana ainult 1-st parameetrist.NÄIDE: x=h(y,y')* {y=y*{y'=p => dy/dx=p dy=pdx => dx=dy/p *{x=h(y,p) => dx= h/ydy + h/pdp* h/ydy+h/pdp- dy/p= 0* Lahendiks y=f(C,p) või p=y(C,y) Lahenduskäik: 1)Lahendaatakse vastav lin. Hom