"parametriseerides" - 1 õppematerjal

Diferentsiaalvõrrandite 1 Kollokviumi spikker

=> u(x,y)=C * II(teine) Teame, et u/x=M(x,y) ja u/y=N(x,y)* Konstrueerime u=u(x,y) Fikseerime y (või x) ning du=M(x,y)dx (või du=N(x,y)dy)* u=M(x,y)dx+C(y) (või u=N(x,y)dy+C(x))*C'(y)=N(x,y)- (/y)M(x,y)dx (või C'(x)=M(x,y)-(/x)N(x,y)dy) *III(kolmas) (x0.. .x)M(x,y)dx+(y0..y)N(x0,y)dy=0 või (x0.. .x)M(x,y0)dx+(y0..y)N(x,y)dy=0 10)Tuletise suhtes ilmutamata DV* F(x,y,y')=0*1)y'=f(x,y) või kui ei saa, siis... *2)y=g(x,y')}*3)x=h(y,y')}Lahendame parametriseerides. *Parametriseerimine: F(x,y,y')=0-- >y=g(x,y')*{}x=x*{}y'=p => dy/dx=p => dy=pdx *{}y=g(x,p) => dy=x/ydx+g/pdp}}=>pdx=g/xdx+g/pdp , (p-g/x)dx-g/pdp=0 * Lahendame p suhtes: *{x=f(p,C) {y=g(f(p,C),p) }} => y=g(x,y(x)), kus p=y(x)* Analoogiline teisendus: x=h(y,y') * {y=y*{y'=p => dy=pdx => dy= p(h/ydy+h/pdp) *{x=h(y,p) => dx=h/ydy+h/pdp* Parametriseerimise üldskeem: F(x,y,y')= 0 <->F(x,y,z)=0 *{x=f(u,v) dx =f/udu+fi/vdv*{y=y(u,v) -> dy=y/udu+y/vdv->