3) Leia tasakaaluhind ja -kogus. p* = 6 ; q* = 24 tk nädalas 4) Mis juhtub hinnaga, kui turul on a) ülejääk; b) puudujääk? 6 10.02.2014 ARVUTUSNÄITEID Näide 2: Leida, milline järgmistest funktsioonidest võib olla nõudlusfunktsioon ja milline võib olla pakkumisfunktsioon: a) p ( q ) = 300 - 2q b) p ( q ) = 300 + 2 q c) p ( q ) = -300 - 2q Lahendus: a) võib olla nõudlusfunktsioon, sest hinna suurenedes nõutav kogus kahaneb; b) võib olla pakkumisfunktsioon, sest hinna suurenedes pakutav kogus suureneb; c) ei saa olla kumbki, sest ühegi p väärtuse korral pole q positiivne. ARVUTUSNÄITEID Näide 3: Antud nädalal osteti poest teatud kaupa 128 ühikut hinnaga 24 . Järgmisel nädalal hind langes 4 võrra ning läbimüük
Optimeerimine majanduses 2011 sügis, kt nr 1 vastused/vihjed Ülesanded Optmajkt1B_11. 1(2p). Kui hinnaga P kauba iga ühiku q pealt makstakse aktsiisi t, siis kauba pakkumisfunktsioon on qS = (P t )/ 2 c (c>0 ). Olgu nõudlusfunktsioon qD = a - P/ 2 (a>0 ). a) Leida tasakaaluhind P* ja tasakaalukogus q*, mis sõltuvad aktsiisist t. b) Leida kogu maksutulu T = t q* maksimaalne väärtus t suhtes. 2(3p). Hinnaga P kauba nõudlusfunktsioon olgu Q = P 1/a (a>0 ). a) Millise a korral on nõudlus väheelastne, ühikelastne või elastne hinna suhtes. b) Näidake, et antud nõudlusfunktsiooni korral tulukuse R = P Q marginaal MR
p hind; q kogus Nõudlusfunktsioon alati kahanev Piirhind üle selle me ei osta p0 (q=0) Pakkumisfunktsioon alati kasvav Turu tasakaal kus nõudlus ja pakkumine lõikuvad. Kulufunktsioon (c tootmishind ühiku kohta) Keskmine kogukulu Keskmine muutuvkulud Keskmine fikseeritudkulud Tulufunktsioon (p tootjahind, müügihind) Kasumifunktsioon Tsakaalupunktid kõik tingimused on võrdsed. Kui räägime tuludest valime suurema, kui kahjumist siis väiksema.
Optimeerimine majanduses 2011 sügis, kt nr 1 vastused/vihjed Ülesanded Optmajkt1A_11 1(2p). Firma kulufunktsioon on C = a q 3 + 3 q 2 + 3 q . Kuidas sõltub marginaalkulu parameetri a muu- tumisest ? Millise a korral on marginaalkulu alati mittenegatiivne? Tehke marginaalkulu graafik a = ¾ ja q > 0 korral. 2(2p). . Näidake, et y = 1 / ln (a / x ) (a > 0, x > 0) jaoks elastsus (y; x ) = y. Millise y korral (y; x ) = x ? 3(4p). Olgu nõudlusfunktsioon D n = 5 4 p n2 ja pakkumisfunktsioon S n + 1 = 1 + p n2 . a) Koostage hinna diferentsvõrrand. b) Leidke tasakaaluhind. c) Tehke "ämblikuvõrgu" analüüsi. d) Hinnast p 0 = 1 lähtudes leida kolm järgmist hinda. Vihje: x 2 / a 2 + y 2/ b 2 = 1 on ellips. 4(6p). Käsitlege Cournot' duopoli mudelit juhul diferentsvõrrandis TC i = (i c ) q i (i = 1, 2). Leidke q1*, q2*, Q*, P*. Tehke q1* võrdlevat staatikat kulumarginaali c suhtes ning sõnastage saadud tulemus. 5(6p)
KODUNE KT 1. mõned lahendused Mina sain teise ülesande võrrandi lahendamisel 2 vastust: p1=2, p2=5. Küsimus on aga "Millise honorari korral saabub nõudmise ja pakkumise tasakaal?" Sel juhul tuleb välja, et ühe kontserdi honorar võib olla nii 2$ kui ka 5$? Kui olen artist, küsin 5$, kui olen korraldaja, pakun 2$? Ülesanne 2 Antud: Nõudlusfunktsioon qD (p) = -p + 10 Pakkumisfunktsioon qS (p) = 6p p2 Leida: p = ? , st, leida tasakaaluhind, mille puhul pakutav ja nõutav kogus on võrdsed ehk: qD (p) = qS (p) Lahendus: qD (p) = qS (p) ....asendame antud funktsioonidega: -p + 10 = 6p p2 Tegemist on ruutvõrrandiga (vt. konspekt lk.18), kus kõik liikmed viiakse ühele poole võrdusmärki ja pannakse võrduma 0-ga, seega kujule: ax2 + bx + c = 0 Viime nüüd võrrandi -p + 10 = 6p p2 elemendid kõik ühele poole (teisele poole minejatel muutub märk): p2 7p + 10 = 0 Ma enam ei oska Word`is valemeid kirja panna. Võtke ko...
1. Tasakaaluhinnaks nimetatakse hinda, mille korral a) tulu võrdub 0-ga, b) keskmine kulu võrdub tuluga c) nõutav kogus on võrdne pakutava kogusega d) keskmine kasum võrdub toote hinnaga. 2. Kui Q ( p ) on pakkumisfunktsioon, siis müügihinna p suurenemisel a) pakutav kogus Q kahaneb, b) pakutav kogus Q kasvab, c) tootmiskulud suurenevad, d) püsikulu suureneb. 3. Olgu Q D ( p ) 100 2 p nõudlusfunktsioon ja QS ( p ) 4 p 5 0 pakkumis- funktsioon. Siis hinna p 25 korral a) Nõudlus ületab pakkumise b) Pakkumine ületab nõudlust c) Nõudlus ja pakkumine ühtivad d) Nõudlus ja pakkumine võrduvad mõlemad 0-ga 4. Tasuvuspunktiks nimetatakse müügimahtu, mille korral
5. Firmal õnnestub ära müüa kogu toodang, kusjuures q toote valmistamisel nädalas on kogukulud 300q + 2000 . Nõudluse analüüs näitab, et nõudlust kirjeldab avaldis 500 −2q. Leida a) tulufunktsioon ja kasumifunktsioon; Tulufunktsioon R=p*q => p=500-2q ja siis saame R=p*q => R=q(500-2q) R=500q-2q2 Kasumifunktsioon S(q) = R(q)−C(q) S(q)=(500q-2q2)-(300q+2000) => S(q)=500q-2q2-300q-2000 => S(q)= -2q2+200q-2000 6. Kauba nõudlusfunktsioon on q = 3300 – 50p ja pakkumisfunktsioon on q = 500p a) Kui suur on maksimaalne nõutav kogus? Q=3300-50p 50p=3300-q P=66-0,02q 0=66-0,02q 0,02q=66 Q=3300 maksimaalne nõutav kogus b) Kui suur on piirhind, mille puhul nõutav kogus on 0? Q=3300-50p 0=3300-50p 50p=3300 P=66 c) Kui suur on tasakaaluhind ja tasakaalukogus? 500p=3300-50p 550p=3300 P=6 tasakaaluhind Tasakaalukogus Q=500p Q=500*6 Q=3000
Kulufunktsioon = fikseeritud kulud + muutuvkulud: C(q)=Cf+Cvq, Tulufunktsioon=nõutav kogus*hind: R(q)=q*p, Kasumifunktsioon=tulufunktsioon-kulufunktsioon: P(q)=R(q)-C(q), Lineaarne nõudlusfunktsioon: P(qastmel d)=b+aq astmel d Lineaarne pakkumisfunktsioon: P(q astmel S)=b+aq astmel S, Tasakaalu tingimus: nõudlusf=pakkumisf, Tulufunktsioon: R=aq ruudus+p0q, Tulufunktsiooni graafiku tipp: q=-p0/2a, Kasumifunktsioon: P=aq ruudus+(p0-cv)q-Cf, Kasumi maksimum: q=cv-p0/2a Ruutvõrrand: Kaupluse hinnakujundus: Sisseostuhind Sh +soetamiskulud (trantsport+rent) Sk =Omahind(soetamishind) OH=Sh+Sk +kasum(nt 15%omahinnast) P =jaehind (netohind, hind ilma käibemaksuta) Jh=Oh+P +käibemaks (eestis 20%) Km
800000 700000 600000 500000 400000 300000 200000 2; 120000 100000 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10; 600000 Kulud C 800 900 1000 1100 Tasakaaluhind ÜLESANNE Lineaarse võrrandi graafiline lahendamine On antud nõudlusfunktsioon qD (p) = -1000p + 120000 ja pakkumisfunktsioon qS(p) = 500p. Konstrueerida vastavad graafikud ja leida graafikult tasakaaluhind. Nõutav Pakutav Hind p kogus qD kogus qS - € 120000 0 10 € 110000 5000 20 € 100000 10000 Graafik teisel lehel 30 € 90000 15000 40 € 80000 20000 50 € 70000 25000 60 € 60000 30000 70 € 50000 35000 80 € 40000 40000
Analüütiline esitus ehk esitus valemi abil. Graafiline esitus ehk esitus graafiku abil. Tabelina esitus. 2) Nõudlus - ja pakkumisfunktsioonid. Turutaskaal. Hind ja toodete arv on omavahel sõltuvuses. Seda seost saab kirjeldada nõudlusfunktsiooniga p = f(x). Nõudlusfunktsioon on kahanev funktsioon. Pakkumisfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni p =g(x), kus x ja p on suurem/võrdne nulliga, kus p on pakutava kauba ühikuhind ja x toote ühikute arv. Pakkumisfunktsioon on kasvavfunktsioon. Turutasakaalupunkt on see koht kus pakkumis ja nõudlus ristuva 3) Sirge võrrandi erinevad kujud. 4)Liitfunktsioon. Ivar Porni materjalist ,,Loeng nr 2".. 1.6 Raske on lihtsalt seletada, sealsete näidetega ehk saate aru. 5)Determinandid nende omadused Crameri valemid. Determinandi omadused. 1. Determinandi ei muutu kui tema read ja veerud vahetada. Märkus! Seega saame järeldada, et kõik omadused, mis kehtivad ridade
tootmismahust Tootmise kogukulu TC (Q )=TFC+TVC Kogutulu tulu, mis saadakse toote müügist R(Q)=pQ (p on ühe ühiku hind) Ettevõtte kasum (Q) = R(Q) - C (Q) Tasuvuspunkt müügimaht, mille puhul tulu ja kulu on võrdsed. Firma toote nõudlusfunktsioon on esitatav kujul QD = 490 - 0,1 p 2 . Milline on vähim hind, mille puhul nõudlus puudub? Leida lineaarne pakkumisfunktsioon, teades, et tasakaaluhind on 20 ja hinna 10 puhul moodustab pakkumine 200 ühikut. 6
02.2014 PAKKUMISSEADUS Pakkumine (tähis S; inglise keeles supply) tähendab teatud toodete või teenuste koguseid, mida tootja soovib ja suudab erinevate hindadega vaadeldaval perioodil müüa. Pakkumisseadus tootjad pakuvad kõrgema hinna korral kaupa rohkem ning madalama hinna korral vähem, kui muud tingimused jäävad samaks. Kauba hind ja pakutav kogus muutuvad samas suunas. PAKKUMISSEADUS Matemaatiline väljendus pakkumisfunktsioon (supply function) funktsioon, mis kirjeldab seost pakutava koguse q (või qS ) ja toote ühikuhinna p vahel. Pakkumisfunktsiooni graafik pakkumiskõver (ehk pakkumisjoon) (supply curve) selle iga punkt näitab kaubakogust, mida pakkujad soovivad ja on reaalselt võimelised antud hinnataseme juures turule müügiks tooma. Seega q S = f ( p) Ajalooliselt on kujunenud, et ka pakkumisfunktsiooni korral -1
Milline tootmisplaan tagab suurima kasumi? Lahendus: Tulufunktsioon avaldub kujul R = 950Q. Analoogselt ülesandega 7 peame koos- tama kasumifunktsiooni. Toota on mõtet ainult juhul, kui tulud ületavad muutuvaid kulusid T V C(Q) = 0, 5Q2 - 10Q ehk 950Q > 0, 5Q2 - 10Q. Maksimumi leidmiseks peame leidma kasumifunktsiooni nullkoha. Vastus: Piirkond Q < 1920 ja maksimaalne kasum (960) = 400800 9. On teada TK-firma kulufunktsioon C(Q). Leida pakkumisfunktsioon hinna p funkt- sioonina S (p). Kui suur on firma kasum hinna väärtusel p = p0 ? a)C(Q) = 3Q2 + 18Q + 7 (p0 = 24, p0 = 30 ) Täieliku konkurentsi tingimustes avaldus nõudlusfunktsioon C (Q) = p. Meie ülesande puhul siis 6Q + 18 = p Q = p-18 6 . Kui p0 = 24, siis nõudlus on p-18 6 = 1 ühik, kogukulu on C(24) = 3Q2 + 18Q + 7 = 28, tulu R(Q) = 24 · 1 = 24
7. Mis on tulu ja keskmine tulu, kasum ja keskmine kasum? Kogutulu R (Q) tulu, mis saadakse toodangu müügist R (Q) = pQ. Keskmine tulu AR (Q) tulu jagatud toodete kogusega. Kasum (Q) summa, mille võrra tulud ületavad kulusid (Q)= R(Q) C(Q) (tulu-kogukulu) Keskmine kasum A(Q) kasum jagatud toodete kogusega. 8. Mis on tasuvuspunkt. Tasuvuspunkt on müügimaht, mille puhul tulu ja kulu on võrdsed 9. Mis on nõudlusfunktsioon ja nõudlus, pakkumisfunktsioon ja pakkumine? Nõudlusfunktsioon nõutav kogus Q on toote ühikuhinna p funktsioon Q=f(p) Nõudlus on kaupade ja teenuste hulk, mida tarbija on valmis ja võimeline kindla hinnaga ostma. Pakkumisfunktsioon pakutav kogus Q on toote ühikuhinna p funktsioon Q=f(p) või QS=f(p) Pakkumine on kaupade ja teenuste hulk, mida tootjad on valmis ja võimelised kindla hinnaga müüma. Teooriaküsimused nr. 2 1. Defineerida funktsiooni pidevus
7. Mis on tulu, keskmine tulu, kasum ja keskmine kasum? Kogutulu R(Q) - tulu, mis saadakse toodangu müügist R(Q)=pQ Keskmine tulu AR(Q)- tulu jagatud toodetud kogusega, Kasum (Q) - summa, mille võrra tulud ületavad kulusid, (Q)=R(Q) - C(Q) [tulu-kogukulu] Keskmine kasum A(Q)- kasum jagatud toodetud kogusega, 8. Mis on tasuvuspunkt? Tasuvuspunkt on müügimaht, mille puhul tulu ja kulu on võrdsed. 9. Mis on nõudlusfunktsioon ja nõudlus, pakkumisfunktsioon ja pakkumine? Nõudlusfunktsioon - nõutav kogus Q on toote ühikuhinna p funktsioon Q=f(p) Nõudlus on kaupade ja teenuste hulk, mida tarbija on valmis ja võimeline kindla hinnaga ostma. Pakkumisfunktsioon - pakutav kogus Q on toote ühikuhinna p funktsioon Q=f(p) või QS=f(p) Pakkumine on kaupade ja teenuste hulk, mida tootjad on valmis ja võimelised kindla hinnaga müüma. TEOORIAKÜSIMUSED nr 2 1
funktsiooni määrav eeskiri on rakendatav. 3. Millised on funktsiooni põhilised esitusviisid? Graafikuna, tabelina, analüütiline 4. Mis on funktsiooni graafik? Funktsiooni f graafik on kõikide järjestatud paaride (x, f(x)) hulk, kus x on määramispiirkonna X element. 5. Mis on tasuvuspunkt. müügimaht, mille puhul tulu ja kulu on võrdsed. 6. Nõudlusfunktsioon Nõutav kogus QD on toote ühikuhinna p funktsioon, mida väljendatakse QD=Q (p) Pakkumisfunktsioon Pakutav kogus QS on toote ühikuhinna p funktsioon, mida väljendatakse kujul QS=Q (p) 7. Defineerida tuletis. Mis on marginaalsuurus? Mida tähendab, et marginaalkulu on 15 krooni? Mida tähendab, et marginaaltulu on 10 eurot? Mida tähendab, et marginaalkasum on 30? tuletis on funktsiooni väärtuse muudu ja argumendi muudu suhte piirväärtus argumendi muudu lähenemisel nullile. Marginaalsuurus majandusnäitajatega funktsiooni tuletis
aruandeperioodi tulude ja kulude vahe П(Q) = R(Q) – C(Q) Keskmine kasum – AП(Q) = П(Q) / Q Mis on tasuvuspunkt? Tasuvuspunkt - müügimaht, mille puhul tulu ja kulu on võrdsed Mis on nõudlusfunktsioon ja Nõudlusfunktsioon - funktsionaalne seos nõudlus, pakkumisfunktsioon ja nõutava koguse ja hinna vahel pakkumine? Nõudlus - seos hüvise hinna ja koguse vahel, mida tarbijad vaadeldavad perioodil soovivad ja suudavad osta Pakkumisfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni p =g(x) x≥0, p≥0, kus p on pakutava kauba ühikuhind ja x toote ühikute
x x y 3 4x % 1 Kulu-, tulu- ja kasumifunktsioon. Matemaatiliste meetodite kasutamisel majandusprotsesside analüüsimisel puututakse kokku mitmesuguste funktsioonidega. Mikroökonoomikast on tuntuimad kulu-, tulu- ja kasumifunktsioon ning nõudlus- ja pakkumisfunktsioon. Kulufunktsioon on funktsionaalne seos tootmismahu (tegevuse mahu) q (quantity) ja kulude C (cost) vahel. Kulufunktsioon koosneb kahest komponendist fikseeritud kuludest ja muutuvkuludest. Kulufunktsioon = fikseeritud kulud + muutuvkulud C (q) ' CF % cv q kus q on tootmismaht; CF on fikseeritud kulud; cv on muutuvkulu tooteühiku kohta.
.................................... 7 2.3.2 Tulufunktsioon................................................................................................................. 9 2.3.3 Kasumifunktsioon ............................................................................................................ 9 2.3.4 Nõudlusfunktsioon .......................................................................................................... 9 2.3.5 Pakkumisfunktsioon ...................................................................................................... 10 2.4 Kasumifunktsioon lineaarse nõudlus- ja kulufunktsiooni korral ........................................... 12 2.5 Liitfunktsioon ......................................................................................................................... 14 3 Võrrandid .......................................................................................................
saadakse toodangu müügist R(Q)=pQ. Keskmine tulu AR(Q)- tulu jagatud toodetud kogusega AR(Q)=R(Q)/Q. Kasum (Q) - summa, mille võrra tulud ületavad kulusid, (Q)=R(Q) - C(Q) [tulu-kogukulu] Keskmine kasum A(Q)- kasum jagatud toodetud kogusega, 8. Mis on tasuvuspunkt? Tasuvuspunkt on müügimaht, mille puhul tulu ja kulu on võrdsed. Osutub, et kui kaupa müüakse antud hinnaga p, siis tasuvuspunktis Q(T) on keskmine kogukulu hinnaga võrdne, AC(Qt)=p 9.Mis on nõudlusfunktsioon ja nõudlus, pakkumisfunktsioon ja pakkumine? Nõudlus on ostja valmisolek ja võime maksta kindel hind mingi kindla koguse kauba või teenuse eest/ seos hüvise hinna ja selle koguse vahel, mida tarbijad vaadeldaval perioodil soovivad ja suudavad osta. Pakkumine on seos hüvise hinna ja selle koguse vahel, mida tootjad soovivad ja suudavad vaadeldaval perioodil müüa. Nõutav kogus Q on tooteühiku hinna p funktsioon, mida väljendatakse Q=f(p) või Q(D)=f(p)
Nõudlus ja pakkumine 1. Kaks kaupa X ja Y on täiendkaubad kui kauba X hinna langus toob kaasa kauba Y nõudluse vähenemise. a) Õige b) Vale 2. Muude tingimuste samaks jäädes, mida kõrgem on toote hind, seda suurem on pakutav kogus. a) Õige b) Vale 3. Pakkumisfunktsioon iseloomustab seost pakutava koguse ja hinna vahel. a) Õige b) Vale 4. Normaalhüvise nõudluskõvera tõus on negatiivne. a) Õige b) Vale 5. Tootmistegurite hindade langus nihutab pakkumiskõverat paremale. a) Õige b) Vale 6. Turul tekib puudujääk ehk defitsiit kui hind on kõrgem kui tasakaaluhind. a) Õige b) Vale 7. Nõudmise ja pakkumise tasakaal on alati parim lahendus ja peab meile meeldima. a) Õige b) Vale 8
dq Hinna ja piirkulu vahe p MC on iga täiendava toote valmistamisest lisaks saadav puhastulu (püsikulu puudumisel lisakasum). Optimaalse tootmismahu leidmise probleemi ei teki kahaneva piirkulu korral mida suurem tootmismaht, seda suurem lisanduv puhastulu. Kui piirkulu kasvab tootmismahu suurenedes: · MC p tootmismahu suurendamine kasulik; · MC p tootmismahu vähendamine kasulik. Ettevõtte pakkumiskõver Ettevõtte pakkumisfunktsioon kirjeldab toodetava koguse sõltuvust turuhindadest. Pakkumiskõver kirjeldab toodetava koguse sõltu-vust toote hinnast fikseeritud tegurihindade p MC korral. Kuna pakutakse kasumit maksimeerivat kogust, (q ). siis seose võrrand: Pakkumiskõver langeb kokku piirkulukõveraga, kui turuhind katab: ( AVC p MC ), · lühiperioodil keskmise muutuvkulu
Sellist hinda nimetatakse tasakaaluhinnaks. Missugune on see hind ja missugused on jõud, mis muudavad hinda nii, et jõutakse tasakaaluhinnani (koguseni). Joonis 3.7 iseloomustab nõutavaid ja pakutavaid koguseid, erinevate hindade juures. Tabelist on näha, et tasakaal saavutatakse kohal kus kasseti hinnaks on 120 krooni ning toodetavaks koguseks neli tuhat ühikut. Kassettide turgu iseloomustab joonis 3.7 Joonis 3.7 Nõudmise ja pakkumise tasakaal 3.4. Nõudlusfunktsioon ja pakkumisfunktsioon Järgnevalt väljendame nõudluse funktsionaalsel kujul. Iseloomustagu indiviidi nõudlust tootele X järgmine nõudlusfunktsioon: QDx=12-2Px kus QDx on kauba X nõutav kogus ja Px on kauba X hind. Tuletame indiviidi nõudluskõvera. Seoseid nõutava koguse ja hinna vahel iseloomustab järgnev tabel: Px 6 5 4 3 2 1 0 QD x 0 2 4 6 8 10 12
200 2 6 +4 80 Puudujääk 40 Kassettide nõudmine 0 2 4 6 8 Kogus Joonis 3.7 Nõudmise ja pakkumise tasakaal 3.4 Nõudlusfunktsioon ja pakkumisfunktsioon Järgnevalt väljendame nõudluse funktsionaalsel kujul. Iseloomustagu indiviidi nõudlust tootele X järgmine nõudlusfunktsioon: QDx=12-2Px kus QDx on kauba X nõutav kogus ja Px on kauba X hind. Tuletame indiviidi nõudluskõvera. Seoseid nõutava koguse ja hinna vahel iseloomustab järgnev tabel: Px 6 5 4 3 2 1 0 D
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
