, , SÕLTUV JA SÕLTUMATU SÜNDMUS Sündmuse A tõenäosuseks P(A) nimetatakse arvu, mille korral on täidetud tingimused: 1) 0 <= P(A) <= 1 2) Kindla sündmuse tõenäosus on üks, P(K) = 1. 3) Võimatu sündmuse tõenäosus on null, P(V) = 0 4) Kui sündmused A ja B on üksteist välistavad, siis P(A U B) = P(A) + P(B). Klassikalise tõenäosuse valem Valem on rakendatav, kui juhuslikul katsel on lõplik arv võrdvõimalikke tulemusi. Tõenäosus väljendab siin ka sündmuse toimumise sagedust. Klassikaline näide on mündivise. Viske (katse) tulemusi on kaks ( S = { kull , kiri } ) ja korrapärase mündi puhul on mõlema sündmuse tõenäosuseks 50%. P(kull) = P(kiri) = ½ = 50%. Sündmused, et mündi viskel tuleb A = kull või tuleb = kiri, on teineteist välistavad.
teineteist välistavateks. Kombinatsioonid-Katses osaleb m elementi, katse tulemuseks on k erineva elemendi välja valimine nende elementide hulgast. Permutatsioon-Kõikvõimalike erinevate järjestuste arv etteantud elementidest nimetatakse permutatsioonideks Variatsioonid-Katses osaleb m elementi, katse tulemuseks on k erineva elemendi kindlas järjekorras välja valimine nende elementide hulgast Tõenäosuse geomeetriline tähendus-Tõenäosuse geomeetriline tähendus ühemõõtmelises ruumis väljendub lõigu pikkusena, kahemõõtmelises ruumis pindalana ja kolmemõõtmelises ruumis ruumalana.Kui juhusliku katse võimalike tulemuste arv on mitteloenduv, kuid tulemused võrdvõimalikud saab sündmuse tõenäosuse arvutamiseks kasutadageomeetrilise tõenäosuse valemit Binoomjaotus-Binoomjaotus on diskreetse juhusliku suuruse soodsatest sündmustest moodustuv tõenäosusjaotus
1. Joonisel on kujutatud 2-meetrise läbimõõduga märklaud, mille pihta laskmisel on iga punkti tabamine võrdvõimalik. Leia tõenäosus, et ühe lasuga tabatakse märklaual kujutatud sinist piirkonda. 1 2 1) 2) 0,414 2. Ümmarguse laua läbimõõt on 80 cm. Väike laps ulatab haarama laualt eset kuni 20 cm kauguselt laua äärest. Millise tõenäosusega saaks ta laualt eseme kätte? 3. Kuubi sees on kera, mis puudutab kõiki kuubi tahke. Juhuslikult välja tulistatud kuul tabab kuubi sisemuses võrdse tõenäosusega mistahes punkti. Kui suur on tõenäosus, et tabatud punkt asub keras? Vastus andke täpsusega 0,01. 4. Valgusfoori tsükli pikkus on 1,5 minutit, millest punane tuli põleb 42 sekundit ja kollane tuli iga kord 3 sekundit. Kui suur on tõenäosus, et juhuslikul ajamomendil foori jõudes pääsete kohe edasi? ...
Kui suur on tõenäosus, et sajast istutatud puust läheb kasvama 63 kuni 75, kui ühe puu kasvamamine p= 0.7 n= 100 q= 0.3 a= 70 sigma= 4.582575695 F(x)= x2= 75 0.862383238 x1= 63 0.063315229 P(A)= 0.7991 Kahe objekti vahelise kauguse mõõtmisel tekkiv mõõtmisviga allub normaaljaotusele. Keskväärtus on Leida tõenäosus, et mõõdetud kauguse väärtus erineb tõelisest väärtusest mitte rohkem kui 15 meetr a= 5 sigma= 10 F(x)= x2= 15 0.8413447461 x1= -15 0.0227501319 P(A)= 0.8186 Tehas saadab lattu 500 kõrgekvaliteedilist toodet. Tõenäosus, et toode ri...
Tõenäosus Kombinatoorika kasutamine tõenäosuse arvutamisel Liitmise reegel – kui mingi elemendi A võib valida r erineval viisil, elemendi B aga s erineval viisil (mis ei sõltu elemendi A valimisviisist), siis elemendi “kas A või B” saab valida r + s erineval viisil. Näide 1. Kui kooli sööklas on võimalik valida soolastest toitudest kahe erineva supi ja kolme erineva prae vahel, siis kokku on soolase toidu valimiseks 2 + 3 = 5 võimalust.
docstxt/14499441341504.txt
Kool 14-18 AASTASTE TÜDRUKUTE TANTSIMAS KÄIDUD AASTAD Uurimustöö matemaatikas Nimi Klass Juhendaja Tallinn 2011 Sisukord Sissejuhatus..................................................................................................................... 3 Uurimustöös esinevad mõisted, tähised ja seletused....................................................... 3 1. Hinnete tabel küsitluse põhjal.......................................................................................... 5 2. Statistiline rida................................................................................................................. 5 3. Variatsioonirida..............................................................................................................
Sündmuse A oodatavat sagedust nimetataksegi
selle sündmuse tõenäosuseks ja tähistatakse p(A). seega sündmuse A tõenäosus on suhtarv, mille väärtus
võib varieeruda nullist üheni. Mida tõenäolisem on sündmus, seda lähemal on p(A) ühele ja mida vähem
tõenäoline see on, seda enam läheneb p(A) nullile. Kindla sündmuse tõenäosus võrdub ühega, võimatu
sündmuse tõenäosus võrdub nulliga. Juhusliku sündmuse tõenäosuse korral kehtib võrratus:
0
tõenäosusega. 3. Sündmuste algebralised operatsioonid. Sündmuste summa ja korrutis Summa: Sündmus C, mis ilmneb igal juhul kui ilmneb vähemalt üks sündmustest A või B. C = A B, Korrutis: On sündmus C, mis ilmneb juhul kui ilmnevad mõlemad sündmused A ja B. C = A B , A 4. Juhusliku suuruse mõiste X = X(e) 5. Jaotusseadus ja selle esitamine. Jaotusfunktsioon F(x) ja tema põhiomadused 6. Tõenäosuse tihedusfunktsioon f(x) ja tema põhiomadused jaotuse tõenäosuste tihedus: f(x) = lim P(x X < x+x)/ x omadused: 1. f(x) 0 on positiivne arv. 2. 3. Eksisteerib kasvõi üks väärtus (x, x+x), millele kehtib P(x X < x+x) = F(x) = f()dx - ksii). 7. Binomiaalne jaotus 1. JS nimetatakse binomiaalselt jaotuvaks (ka Bernoulli jaotus) parameetritega n ja m, kui ta võtab võimalikud väärtused 0, 1, ...., n tõenäosusega P(n, m) valemiga P{Xn =m}= n
esindab Hitler ja Itaaliat Mussolini. Otsustatakse, et Tšehhoslovakkia peab loovutama Sudeedimaa Saksamaale (kuna seal elab 3 milj. sakslast. Nad ise nõudsid liitumist Saksamaaga). Seda kokkulepet on nim. häbiväärseks, kuna kolmandad riigid otsustavad teise demokraatliku riigi edasise saatuse üle. Maa jaotati ära kahes osas. Tšehhoslovakkiast moodustati nukuriik, Austriast samuti? Nad olid end küll valmis kaitsma, ent tähtsa osuse läbi, pidi nad oma maa ilma vastupanuta ära andma. Hitler lubas, et rohkem ta midagi ei taotle. Septembris – Sudeedimaa on liidetud. Järgmisena jäi ette Poola. Poolale lubati Lääneriikide poolt, et kui Saksamaa hakkab teda ohustama siis nemad pealtvaatajaks ei jäe. Poola ja Leedu olid vaenujalal. Poola ja Tšehhoslovakki vahel olid territoriaalsed vaidlused. Ungari ja Rumeenia vahel olid suured lahkhelid, kuna 3 milj,
Kui sündmused A 1, A2,...,Ak on sõltumatud, siis P(A1, A2, ..., Ak)=P(A1)P(A2)....P(Ak). Tõestus !!! P(AB)=m AB/n=(mAB/mA)*mA/n=P(B/A)*P(A)=P(A)*P(B/A). Analoogiliselt saame, et P(AB)=P(B)P(A/B). Kui A ja B on sõltumatud, st. A toimumise tõenäosus ei sõltu B toimumisest või mittetoimumisest ja vastupidi, siis P(AB)=P(A)P(B). 6. Sündmuste täissüsteemi mõiste. Täistõenäosuse valem (tõestusega). Bayesi valem (tõestusega). Sündmuste täielikuks süsteemiks e sündmuste täissüsteemiks nimetame sündmusi A 1, A2, ..., An kui 1) A1+A2+...+An=K, st. P(A1+A2+... +An)=P(K)=1 ja 2) AiAj=V, st. P(AiAj)=P(V)=0, i, j=1,2,...,n, ij. Mingi katse tulemused, mida nimetatakse elementaarsündmusteks, moodustavad sündmuste täieliku süsteemi. Elementaarsündmustest saab korraga ilmuda ainult üks ning üks kindlasti ilmub.
annaabi.ee 
