"omaaksioomide" - 1 õppematerjal

SML kordamisküsimustele vastused.

Sümmeetrilisuse ja transitiivsuse tuletamine võrdusega predikaatarvutuses. Korrektsus, mittevasturääkivus, täielikkus (neist viimane tõestuseta). Esimest järku aksiomaatilised teooriad. Teoreemid nende korrektsuse, mittevasturääkivuse ja täielikkuse kohta. Formaalne aritmeetika. Gödeli tulemused (mittetäielikkus, mittevasturääkivuse tõestamatus). Teoreem 8. (korrektsuse teoreem) Kui sekvents 1 , 2 , ... , G on esimest järku teoorias tuletatav, siis ta on tõene teooria omaaksioomide kõikides mudelites. Tõestus lk. 105 Teoreem 9.(mittevasturääkivuse teoreem) Kui esimest järku teooria omaaksioomidel leidub mudel, siis on see teooria mittevasturääkiv. Tõestus. Kui teoorias oleksid tuletavad sekventsid F ja ¬F ning teooria omaaksioomidel leidub mudel, siis peaksid valemid F ja ¬F olemas selles mudelis mõlemad tõesed, mis on aga võimatu. Teoreem 10. (täielikkuse teoreem) Kui sekvents 1 , 2 , ... , G on tõene esimest järku teooria