Matemaatiline analüüs I teine teooria
Kui funktsioonil f(x) on punktis x lokaalne ekstreemum ja funktsioon f(x) on diferentseeruv punktis x, siis funktsiooni
Tõestus.
tuletis selles punktis on null. Olgu selles punktis x väitsevastaselt f´(x)≠0. Seega f´(x) >0 või f´(x)<0 ja funktsioon f(x) on selles punktis
x vastavalt kas rangelt kasvav või kahanev ning järelikult ei olesel funktsioonil selles punkis x lokaalset ekstreemumit. See vastuolu on tingitud
väitevastasest eeldusest. f´(x)=0.
17. Rolle´i teoreem. Kui funktsioonil f on pidev lõigul [a;b] ja diferentseeruv vahemikus (a;b) ning f(a)=f(b), siis vahemikus (a;b) leidub selline
punkt c, et f´(c)=0.
Tõestus. Esiteks selle väite lisatingimusel f(a)=f(b)=0
annaabi.ee 
