"nurksirgete" - 1 õppematerjal

ITT0030 Diskreetne matemaatika II - eksamikonspekt

Nüüd uurime seda, kui mitu sektorit tekib tasandi jaotamisel n nurksirgega (linnunoka kujulised). Olgu seekord tasandi tükelduste arvuks Tn. a). Jällegi on lihtne leida jada esimesed väärtused: 0 nurksirge puhul on selleks T0 = 1. 1 nurksirge puhul saame T1 = 2 ning 2 nurksirge puhul T2 = 7. Võrreldes jada Qn ning Tn esimesi väärtusi (kuni n=9), märkame seost Tn = Q2n ­ 2n ehk sisuliselt saame defineerida jada Tn läbi jada Qn rekurrentsi. Loomulikult on nurksirgete jada jaoks võimalik leida ka iseseisev rekurretne võrrand: selleks on Tn = Tn-1 + 4n ­ 3. [14]. Lineaarsed rekurrentsed võrrandid. Lineaarseid rekurrentseid võrrandeid jaotatakse: 1.Lineaarsed homogeennsed rekurrentsed võrrandid. (Nt. An = An-1 + 5An-2). 2.Lineaarsed mittehomogeennsed rekurrentsed võrrandid.(Nt. An = 3An-1 + 2An-2 - n). Reaalsetes rakendustes leidub mõlemat varianti üsna sageli. Teise tüübi puhul tuleb aga