"nurksirgega" - 1 õppematerjal

ITT0030 Diskreetne matemaatika II - eksamikonspekt

Jada järgmisteks väärtusteks on Q3 = 7 ning Q4 = 11, mille toel on võimalik püstitada rekurrentne hüpotees Qn = Qn-1 + n. c). Püstitaud hüpoteesi kontrollimiseks lahendame saadud rekurrentse võrrandi näiteks karakteristliku võrrandi meetodit kasutades ning võrdleme saadavaid väärtusi olemasolevate väärtustega. Kui need kattuvad täies ulatuses, on tõenäoline, et oleme probleemi õigesti lahendanud. Tasandi tükeldamine n nurksirgega: Nüüd uurime seda, kui mitu sektorit tekib tasandi jaotamisel n nurksirgega (linnunoka kujulised). Olgu seekord tasandi tükelduste arvuks Tn. a). Jällegi on lihtne leida jada esimesed väärtused: 0 nurksirge puhul on selleks T0 = 1. 1 nurksirge puhul saame T1 = 2 ning 2 nurksirge puhul T2 = 7. Võrreldes jada Qn ning Tn esimesi väärtusi (kuni n=9), märkame seost Tn = Q2n ­ 2n ehk sisuliselt saame defineerida jada Tn läbi jada Qn rekurrentsi