tööriistade valmistamisel, anumate mahu mõõtmiseks jm. Vana-Kreekas kogutud ja süstematiseeritud geomeetria- teadmised on kokku võetud õpetlase Eukleidese töös „Elemendid“, mis on koostatud umbes 2300 aastat tagasi ja säilinud meie ajani. Fragment Eukleidese tööst. Leitud Oxyrhynchus´est 1896-1897. a. Säilitatakse Pennsylvania Ülikoolis. Nurk matemaatikas Nurk on geomeetriline kujund, mille moodustavad Haar A kaks ühest ja samast + alguspunktist väljuvat kiirt. O + Kiiri OA ja OB nimetatakse Tipp B nurga haaradeks, punkti O nurga tipuks. Haar • Vaadeldavat nurka märgitakse kaarega nurga sees. • Nurka märgitakse lühidalt AOB, BOA või
Nende tasandite lõikesirget nimetatakse kahetahulise sirge servaks. Kahetahulist nurka mõõdab tema joonnurk. Joonnurk saadakse, kui kahetahulist nurka lõigatakse tasandiga, mis on nurga servaga risti. Joonnurga saame ka siis, kui nurga serval valitud punktist tõmbame mõlemale tahuleservaga ristuvad sirged. Kahe lõikuva tasandi vaheliseks nurgaks nimetatakse nende tasandite lõikumisel tekkivat väiksemat nurka. Kui tasandid on paralleelsed, siis tasanditevaheline nurk on 0o. Mitmetahuline nurk Kolme ühes punktis lõikuvat tasandit eraldavad ruumis kolmetahulised nurgad. Lõikuvate tasandite ühine punkt on kolmetahuliste nurkade tipp. Kui ühte punkti läbivate tasandite arv on 4, 5 ja 6...n, siis tekivad vastavalt nelja-, viie-, kuue-,...n-tahulised nurgad. Kõiki neid koos nimetatakse mitmetahulisteks nurkadeks. Kolmetahulise nurga iga tasanurk on väiksem kahe ülejäänud tasanurga summast.
docstxt/15184489794298.txt
Vektorite vahe a - b = (x1 - x2; y1 - y2 ) Vektori korrutis arvuga k a = (k x1; k y1) x1 y Vektorite kollineaarsus = 1 x2 y2 Vektori pikkus a = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 Vektorite skalaarkorrutis a b = x1 x2 + y1 y2 a b Nurk vektorite vahel = arccos a b Märkus. Sümbol arccos a tähendab seda, et leiame vähima mittenegatiivse nurga x, mille koosinus on a. Ülesannete lahendamisel leiame nurga tavaliselt arvuti abil, 1 kasutades selleks klahvi cos . Siin tuleb olla väga tähelepanelik, et arvuti oleks reguleeritud kraadi- või
Louvre-i muuseum on üks tuntumatest muuseumitest maailmas. Seal asub Leonardo da Vinci `'Mona Lisa'', mis on 77 cm kõrgune. Seda maali üritab pildistada üks tüdruk, kes on maalist 90 cm kaugusel. Kahjuks on ta sellele liiga lähedal ja tema fotoaparaat ei suuda õiget fookust kätte saada. Mitu sentimeetrit peab ta tagasi liikuma, et pildistada maali 20 kraadise nurga alt ja mitme kraadise nurga alt üritas ta maali alguses pildistada? Tekkinud kolmnurk on täisnurkne kolmnurk. Antud : a = 90 cm b = 77 cm Leida : (uus)a - ? - ? Leiame kõigepealt algse nurga : = = = 4032´ Nüüd võime leida uue kauguse tüdruku ja maali vahel, et saada 20: = = (uus)a = = 212 (cm) Sellega leidsime uue kauguse tüdruku ja maali vahel, kuid on vaja leida mitu cm tüdruk peab maalist kaugemale liikuma, seega : 212 90 = 122 (cm) Ülesande tingimused on täidetud. Vastus : Tüdruku ja maali vahel oli alguses 4032´ ja ta pidi liikuma maalist 122 cm kaugemale, et sa...
Põhiseosed: Täiendusnurga valemid: Mõningate nurkade trigonomeetriliste funktsioonide väärtused: 0 1 1 0 0 1 - - 1 0 Iga nurk x esitub kujul: Negatiivse nurga trigonomeetrilised funktsioonid: Nurga radiaanmõõt: Kolmnurga pindala: Siinusteoreem: Koosinusteoreem: Kahe nurga summa ja vahe: Kahekordse nurga siinus, koosinus ja tangens:
puutujat.Sirgjuhtme korral on võimalik rauapuru abil jõujooned nähtavaks teha. Ringvoolu magnetvälja jõujooned on kinnised kõverad.Kruvireegli kohaselt tekivad ringvoolu kõik osad ringi keskpunktis magnetvälja, mis on suunatud piki ringvoolu telge. Resultantväli on ringvoolu teljel kõige tugevam just ringvoolu keskpunktis.11. Kruvireegel- kui kruvi teravik liigub tera suunas, siis kruvipea pöördumise suund näitab magnetinduktsiooni suunda. 12. inklinatsioon- nurk, mis tekib Maa magnetvälja ja horisontaaltasandi vahel.Eestis- 71-72kraadi .deklinatsioon- nurk, mille võrra erinevad geograafilised poolused magnetpoolustest 3-5kraadi. 13.Lorenzi jõud- magnetväljas liikuvale laengule mõjuv jõud on võrdne laengu, laengukiiruse, magnetinduktsiooni ja laengu liikumise kiiruse ning magnetinduktsiooni vahelise nurga vahelise siinuse korrutisega.
Nurgad 5.klass Kus me kohtume nurkadega? Millest koosneb nurk? haar tipp haar Tähistame antud nurka? Vali varianti. A 1. ACB 2. A 3. B B C 4. ABC 5. ABC Missugused nurka liike te teate? Millega võrdub sirgnurga suurus graadides? 1800 Millega võrdub täisnurga suurus? 900 Kas teravnurk on täisnurgast suurem või väiksem? Kas nürinurk on täisnurgast
Nurk Geomeetria- uurib erinevaid kujundeid (maatemaatika osa) Nurk- on geomeetriline kujund, mille moodustavad kaks ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Kaks nurka on võrdsed kui neid saab ühtida. Nurgakraad Nurga mõõtühikuks on 1 nurgakraad. Täisnurk- on alati 90 kraadi Sirgnurk- on alati 180 kraadi Nurga mõõtmine Nurka mõõdetakse malli abil. Mõõtepiirkond on 0 kraadi-180 kraadi Kõrvunurgad Kõrvunurkadeks nimetatakse kaht nurka millel on üks ühine haar ja mille ülejäänud haarad moodustavad sirge( 180 kraadi)
tipud. Pressi salvrätik tugevalt kokku ja aseta taldriku kõrvale. "leht" o edit Master text styles 1 2 3 econd level Third level Fourth level Fifth level 1. Aseta kaks eri suurusega ja erinevat värvi salvrätikut üksteise peale 2. Voldi diagonaalselt kokku nagu lehvik. 3. Keera nurk kahe taldriku vahele. Sissemine salvrätik võib olla ka tunduvalt väiksem. Kroon 2 edit Master text styles 4 5 1 3 cond level Third level Fourth level Fifth level 1.Murra salvrätik diagonaalselt kokku, kuid mitte päris keskelt 2.Keera salvrätik "ringi" 3
Seda võrdust nim võrrandiks kui teda rahuldavad tundmatute teatud väärtused. Kaht tundmatud x ja y sisaldava võrrandiga määratud jooneks nim joont, mille punktide koordinaadid rahuldavad seda võrrandit. Joone võrrandit F(x;y)=0 nim joone ilmutatud võrrandiks. Kui sellest võrrandist õnnestub tundmatu y avaldada x kaudu, nim seda ilmutatud jooneks. Kahe sirge vastastikused asendid Ühtivad sirged s=t Paralleelsed sirged s||t Lõikuvad sirged st={L} Kiivsirged s Nurk sirgete vahel Tasandi üldvõrrand Ax+By+Cz+D=0 Tundmatute x, y, z kordajad on tasandi normaalvektori koordinaadid. Tasandi normaalvektoriks nim iga vektorit, mis on risti tasandiga. Tasand on I järku algebraline pind. Kui tasandi võrrandis A=0, siis tasand on risti y-z tasandiga. Kui B=0, siis risti x-z tasandiga. Kui C=0, siis risti x-y tasandiga. Kui D=0, siis tasand läbib koordinaatide alguspunkti. Kui A=B=0, siis tasand on paralleelne x-y tasandiga.
tähistatakse | AB| . Vektori AB(x,y,z) pikkust saab arvutada valemiga AB=√ x2 + y 2 + z 2 10.Kollineaarsed vektorid- Vektorid on kollineaarsed, kui mõlemad lõigud asuvad kas ühel sirgel või paralleelsetel sirgetel. 11.samasuunalised vektorid- mõlemad vektorid on samasuunalised ( a ↑↑ b ; a ↓ ↓b ¿ 12.vastassuunalised vektorid- üks vektor on ühes suunas, teine teises suunas ( a ↑↓ b ; a ↓ ↑b ) 13.Vektorite vaheline nurk- vektorite vaheline nurk tekib lõigu AB pööramisel ümber punkti A lühemat teed pidi lõigule AC 14.Vektori projektsioon- vektori a projektsiooniks vektori b sihile nimetame arvu |a| cosθ , kus θ on vektori a ja vektori b vaheline nurk. θ=∠ (a , b) 15.Ristreeper- Ühikvektorid, i, j, k on baasvektorid. { O; i ; j ; k } on ristkordinaadisüsteemi ristreeper. Iga vektor a on esitatav kujul a=xi+yi+zi, kus x,y,z on reaalarvud 16
Trigonomeetria valemid
Päikese 365,2568983 ööpäevaga Valgusaasta - vahemaa, mille valguskiir läbib vaakumis ühe troopilise aasta (365d 5h 48 min 46 sek) jooksul. Troopiline aasta - ajavahemik, mis kulub Päikesel näivaks liikumiseks kevadpunktist kevadpunkti. Tähist. LY Parsek - par(allaks) + sek(und), rahvusvaheline tähis pc. Parsek on niisuguse objekti kaugus, mille aastaparallaks on 1 kaaresekund. Aastaparallaks - nurk, mille all taevakehalt vaadatuna paistab Maa orbiidi raadius (pikem pooltelg), et see moodustaks taevakehale suunatud sirgega täisnurga. 2. Galaktikate liigitus. Linnutee. V: liigitakud nende nähtava kuju järgi: •Elliptilised •Spiraalsed •Ebareeglipärased (ebakorrapärased) Hubble galaktikate klassifikatsioon Linnutee – meie kodu galaktika, sisaldab päokesesüsteemi, Maa asub Galaktika
anterior - posterior (eesmine-tagumine medialis lateralis (keskmine -külgmine internus externus ( sisemine-välimine inferior superior (ALT-ÜLEVALT inter - vahel trans risti proximalis - distalis (lähemal-kaugemal angulus - nurk arcus - kaar basis - alus canalis -kanal caput - pea cavitas - õõs collum - kael columna - sammas condylus - põnt (liigese peale, sile osa) corpus - keha crista - hari facia - pind foramen mulk fovea - lohk incisura - sälk linea joon margo - serv processus - jätke spina - oga sulcus - vagu tuber (tuberculum) köber (köbruke) (krobeline luu pind)
Lähtesuunaks võetakse: geograafilise ehk tõelise meridiaani suund; magnetilise meridiaani põhja-lõuna suund; tsooni telgmeridiaan või sellega paralleelne suund (x-telg). Mis on direktsiooninurk? Direktsiooninurk () on horisontaalnurk, mida mõõdetakse telgmeridiaanist või temaga paralleelse sirge põhja suunast päripäeva kuni antud jooneni (0-360°). Seega on direktsiooninurk muutumatu vaadeldava joone eri punktides. Mis on asimuut? Asimuut on päripäeva nurk põhjasuuna ja mingi objekti suuna vahel. Võib olla 0-st 360 kraadini. Mõõdetakse looduses kompassi abil ja kaardil nurgamõõtja abil. Mis on magnetiline asimuut? Magnetiline asimuut on magnetilisest meridiaanist mõõdetud asimuut. Mis on horisontaal, selle omadused? Samakõrgusjoon ehk horisontaal on joon topograafilisel kaardil, mis ühendab sama absoluutse kõrgusega punkte. Mis on horisontaalide lõikevahe? Horisontaalide lõikevahe on paralleelsete nivoopindade vahekaugus.
Koordinaadid-AB=(X2-X1;Y2-Y1) a*b=0 Pikkus-AB=X2+Y2 2 vektori summa-a+b=(X1+X2;Y1+Y2) Koordinaadid-AB=(X2-X1;Y2-Y1) Skalaarkorrutis-a*b=X1X2; a*b=a*b*cos Pikkus-AB=X2+Y2 Vektorite vaheline nurk-cos=X1X2+Y1Y2/a*b 2 vektori summa-a+b=(X1+X2;Y1+Y2) Kollineaarsus-X1/X2=Y1/Y2 Skalaarkorrutis-a*b=X1X2; a*b=a*b*cos Ristseisund-X1X2+Y1Y2=0; Vektorite vaheline nurk-cos=X1X2+Y1Y2/a*b a*b=0 Kollineaarsus-X1/X2=Y1/Y2
cos( + n 360°) = cos 3 360° = 1080° tan( + n 360°) = tan 4 360° = 1440° Näide 5. sin 410° = sin(50° + 360°) = sin 50° cos 750° = cos(30° + 2 360°) = cos 30° tan 1100° = tan(20° + 3 360°) = tan 20° Näide 6. Mitme valemi kasutamine. sin 520° = 520° on täispöördest suurem nurk = sin(160° + 360°) = = sin160° = 160° on II veerandi nurk = sin(180° - 20°) = sin 20° cos 950° = 950° on täispöördest suurem nurk (sisaldab 2 täipööret) = cos(230° + 2360°) = = cos 230° = 230° on III veerandi nurk = cos(180° + 50°) = - cos 50° tan 1400° = 1400° on täispöördest suurem nurk (sisaldab 3 täipööret) = tan(320° + 3360°) =
väiksemad Ülinürinurgad Nüri- Nüri- Ülinürinurgad suuremad nurgad nurgad Teravnurgad nurgad nurgad -360° -180° -90° 90° 180° 360° Täispööre Sirgnurk Täisnurk Täisnurk Sirgnurk Täispööre 3. Kui paigutada nurk koordinaatasandile nii, et nurga tipp on koordinaatide alguspunktis ja alghaar on x-telje positiivse osa peal, siis võib liigitada nurki selle järgi, kus paikneb lõpphaar. Lõpphaar võib asuda mõnel poolteljel või ühel neljast veerandist. Olenevalt sellest, millises veerandis asub nurga lõpphaar, nimetatakse nurka esimese, teise, kolmanda või neljanda veerandi nurgaks. Selline liigitus kehtib nii positiivsete kui negatiivsete nurkade korral.
Geodeesia on teadus maa kuju ja suuruse määramisest ja tema mõõtkavalisest kujutamisest plaanidel ja kaartidel. Rahulikus olekus olevat ookeanide ja merede veepinda, mis on mõtteliselt laiendatud ka maismaa alla, nim. nivoopinnaks. Horisontaalnurk- so. kahetahuline nurk läbi nurga haarade pandud vertikaaltasandite vahel Kaldenurk _ on kaldsuuna AB (AC) ja horisontaaltasandi vaheline vertikaalne nurk. Kaldenurk võib olla _ 90 1 km2= 100 ha (1 km x1 km) 1 ha = 100 aari= 10 000 m2 (100m x 100 m) 1 a (aar) =100 m2 (10m x 10 m) 1 m2=100 dm2 (1 m x 1 m) 1 dm2= 100 cm2 (1 dm x 1 dm, 10 cm x 10 cm) 1 cm2= 100 mm2(1 cm x 1 cm) Tõeline asimuut- so nurk, mida mõõdetakse tõelise meridiaani põhjapoolsest otsast päripäeva määratava suunani. Magnetiline asimuut- so nurk, mida mõõdetakse magnetilise meridiaani põhjapoolsest otsast päripäeva määratava suunani
Teriku kujundusnurgad määravad selle tööosa elementide asendi ruumis koordinaaditasandite suhtes ja omavahel. Neid nurki nimetatakse teriku staatilisteks nurkadeks. Teriku nurgad mõjutavad oluliselt lõikeprotsessi ja pinnatöötluse kvaliteeti. 2. Määra teriku pinnad ja nurgad pearisttasandil. 1. 1 - Esipind 2. 2 -Tagapind 3. - teritusnurk 4. peataganurk 5. lõikenurk 6. - esinurk 3. Määra teriku kujundusnurgad. Esinurk nurk esipinna ja põhitasandi vahel (esipinna ja lõiketasandi risttasandi vahel) mingis lõikeserva vaadeldavas punktis. Esinurka loetakse positiivseks, kui nurk esipinna ja lõikekiiruse vektori vahel on väiksem kui 90 kraadi ja negatiivseks, kui nurk esipinna ja lõikekiiruse vektori vahel on suurem kui 90 kraadi. Esinurga märgi järgi jagatakse treiterad positiivseteks ( ¿ 0 ¿ negatiivseteks ( ¿ 0 ¿ ja neutraalseteks =0 Esinurk mõjutab
- 3 1 0 - 0 - 2 3 TÄIENDUSNURGAD (90° - ) = (90° - ) = (90° - ) = (90° - ) = NEGATIIVSED NURGAD (-) = - (-) = (-) = - (-) = - MISTAHES NURGAD 1) määrata nurga liik st mitmenda veerandi nurk on Näide 1 2) määrata funktsiooni märk 3 3) leida lõpphaara ja x-telje vaheline teravnurk 300° = -60° = - 2 IV v nurk, märk , nurk lõpphaara ja x-telje vahel 60° Näide 2 Näide 3
küljega, siis need kolmnurgad on võrdsed. Lühidalt kirjutatakse seda tunnust : külg-külg- külg (KKK) Ülesanne: Joonesta järgmised kolmnurgad: * Kolmnurk ABC, kui AB = 5cm, BC = 6 cm ja AC = 4 cm. * Kolmnurk RST, kui RS = 0,4 dm; RT = 0,5 dm ja ST = 0,3 dm. Kolmnurga joonestamine kahe külje ja nende vahelise nurga järgi Joonesta kolmnurk ABC, kui AB = 5cm; AC = 3,5cm; ja nende külgede vaheline nurk A = 65º (Kolmnurga joonestamiseks läheb vaja sirklit, mõõtejoonlauda ja malli) 1. Joonesta joonlaua ja malli abil nurk A = 65º 65º A B 2. Võta mõõtejoonlaualt sirklihaarade vahele üks antud külg, AB = 5cm, kanna see alates nurga tipust nurga ühele haarale.
ning Maa pinna lõikejoon. Paralleel ekvaatori rööptasandi ja Maa pinna lõikejoon. Tõelise meridiaani tasand püsttasand, mis läbib vaatleja silma ja maakera telge. Vaatleja meridiaan tõelise meridiaani tasandi ja Maa pinna lõike jälg. Tõelise horisondi tasand Vaatleja silma läbiv rõhttasand. Esimese vertikaali tasand tõelise meridiaani risttasand. 2. Navigatsiooni põhimõisted: TK; KK; MK, kursinurk, TP; KP; MP, d, TK nurk tõelise meridiaani ja laeva pikitasandi vahel KK nurk kompassimeridiaani ja laeva pikitasandi vahel MK nurk magnetmeridiaani ja laeva pikitasandi vahel Kursinurk nurk laeva pikitasandi ja orientiirsuuna vahel TP - nurk tõelise meridiaani ja laevast orientiirile võetud suuna vahel KP nurk kompassimeridiaani ja laevast orientiirile võetud suuna vahel MP nurk magnetmeridiaani ja laevast orientiirile võetud suuna vahel
Valguse murdumine üleminek ühest keskkonnast teise; valgus ei liigu sirgjooneliselt vaid murdub. näited: õhust vette; õhust klassi; õhust teemanti. Murdumisseadused langev kiir, murdunud kiir ja kahe keskkonna kokkupuutepinna normaal asuvad ühel ja samal tasapinnal; langemis nurga ja murdumis nurga vahel kehtib seos langemis nurk murdumis nurk n1 esimese keskkonna murdumisnäitaja n2 teise keskkonna murdumisnäitaja Murdumisnäitaja tähis n; mõõtühik tal puudub; leitakse praktiliselt, kui valgus langeb vaakumist ainesse ning vaakumil on alati n=1; murdumisnäitaja sõltub ainest;
n'' risti e ja f'' Sirgjoon ja tasand on teineteisega risti, kui sirgjoone pealtvaade on risti tasandi horisontaali pealtvaatega ning sirgjoone eestvaade on risti tasandi frontaali eestvaatega; seejuures sirgjoone projektsioonid ei tohi olla risti x-teljega. Nurgad sirgete ja tasandite vahel Lahendadatakse järgmise mõttekäigu alusel: kasutades ülesande andmeid püütakse saada niisugune abikolmurk, mille üheks nurgaks oleks otsitav nurk. 1.nurk lõikuvate sirgete vahel 2.nurk kahe tasapinna vahel 3.nurk sirgjoone ja tasapinna vahel Nurk kahe tasapinna vahel võrdub nurgaga nende tasapindade normaalide vahel. Lahenduskäik: valime tasapindade lähedusse vabalt ühe ruumipunkti, millest tuletame mõlema tasapinna normalid. Nurk sirgjoone ja tasandi vahel on nurk selle sirge ja tema ristprojektsiooni vahel sellel tasapinnal. Lisaprojektsioonid Kasutatakse ülesande lihtsamaks lahendamiseks või objektist piltlikuma kujutise saamiseks
Soojendusülesanded 1. Esita nurk kraadides täpsusega 0,01. 1) 2) 3) 4) 2. Esita nurk kraadides ja minutites 1) 2) 3) 4) 3. Arvuta avaldise täpne väärtus 4. Leia 1) 4) 7) 2) 5) 8) 3) 6) 9) 5. Leia nurk . 1) 4) 7) 2) 5) 8) 3) 6) 9) Nurga mõiste üldistamine 1. Mitmenda veerandi nurk on? 1) 4) 7) 10) 2) 5) 8) 11) 3) 6) 9) 12) 2. Määra märk. 1) 4) 7) 10)
erinevates tööreziimides Sünkroongeneraatori faasordiagrammid erinevates tööreziimides Sünkroongeneraatori faasordiagrammid erinevates tööreziimides Sünkroonmasina (generaatori) faasordiagrammid erinevates tööreziimides a, b töötamine reaktiivvõimsuste kompensaatorina (induktiivne, mahtuvuslik) c - töötamine generaatorina (kui on suurem kui 0, siis on SM generaatorreziimis) d töötamine mootorina nurk nurk EMJ (elektromotoorjõud) ja pinge vahel. nurk nurk voolu ja pinge vahel nurk nurk EMJ ja voolu vahel E elektromotoorjõud U- pinge I vool xd sünkroonmasina mähise takistus Sünkroongeneraatorite paralleeltöö tingimused · Generaatorite pinged on võrdsed · Pinged on samas faasis · Generaatorite sagedused on võrdsed · Faaside järjestus on sama (piltlikult öeldes mõlemate masinate EMJ-d pöörlevad kas vastu või päripäeva)
Ülesanne: defineeri ja õpi selgeks järgmised mõisted: 1. Lõik, murdjoon, hulknurk 2. Nelinurk, rööpkülik, ristkülik, ruut, romb, trapets. 3. Ristuvad ja lõikuvad sirged, paralleelsed sirged. 4. Täis-, nüri- ja teravnurkne kolmnurk; võrdhaarne ja võrdkülgne kolmnurk. 5. Kolmnurga kõrgus. 6. Ring ja ringjoon, diameeter, raadius, kõõl. 7. Alg- ja kordarv, naturaalarv, täisarv. 8. Liig- ja lihtmurd. 9. Murru taandamine ja laiendamine. 10. Nurk, sirgnurk, täisnurk, kõrvunurgad, tippnurgad. 11. Üks- ja hulkliige, sarnased üksliikmed. 12. Võrrand, võrre, võrratus. 13. Protsent. 14. Ristsumma. 15. Aritmeetiline keskmine. 16. Aksioom. Lõik Lõik ehk sirglõik on sirge kaht punkti A ja B ühendav osa, punktid A ja B kaasa arvatud. Seda lõiku tähistatakse AB. Murdjoon - Murdjoon koosneb punkte järjestikku ühendavatest lõikudest, kusjuures kolm järjestikust punkti ei asu ühel sirgel.
Matemaatika põhimõisted. Definitsioon. Milline peab olema definitsioon? Lühike, tabav ja täpne. Adekvaatne ning ei tohi defineeritavaga sõnaliselt kattuda. Milline peab olema algmõiste? Ei vaja selgitust, on sobiv klassifitseerimiseks. Mis on aksioom? Väide, mille tõesuses pole kahtlust. Teoreem-lause, mille õigsus tõestatakse faktidele tuginedes arutluse kaudu. Millest koosneb teoreem? Eeldus ja väide Nurk-geomeetriline kujund, mille moodustavad 2 ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Sirgnurk-nurk, mille haarad moodustavad sirgjoone Kõrvunurgad-2 nurka, millel 1 haar on ühine ja mille teised haarad moodustavad sirge Tippnurgad-ühe nurga haarad on teise nurga haarade pikendused üle nende ühise tipu Täisnurk-nurk, mis on 90 kraadi Nürinurk-nurk, mis on suurem kui 90 kraadi, kuid väiksem kui 180 kraadi Teravnurk-nurk, mis on väiksem kui 90 kraadi
Vasak serv Left 76 2.68 Ülemine serv Top 239 8.44 Left Laius Width 80 2.81 Kõrgus Height 53 1.87 Pöörde nurk Rotation 332 Täitevärv Fill.ForeColor.SchemeColor 15 Y Joone värvus Line.ForeColor.SchemeColor 8 Joone paksu Line.Weight 1.0 Kujund Nähtavus Visible -1
Koostage järgmiste funktsioonide väärtuste tabelid: 1) Y=sin(x) 2) Y=cos(x) 3) Y=sin(2x)+2cos(x) Salvestage iga funktsioon eraldi töölehele ja pange töölehtedele funktsioonide nimed. Nurga x väärtused tuleb anda kraadides (0 kuni 360 kraadi sammuga 20 kraadi). Excelis peavad trigonomeetriliste funktsioonide argumendid olema radiaanides, seega tuleb kõigepealt teisendada kraadid radiaanideks. Saadud tabeli 2 veeru (nurk kraadides ja funktsiooni väärtus) järgi moodustage funktsiooni graafik (valige diagrammi tüüp X-Y Scatter). Funktsiooni graafik salvestage tabeli kõrvale. Nurk kraadides Nurk radiaanides Y=cos(x) 0 0.0 1 20 0.3 0.9396926 Koosinu 1.5 40 0.7 0.7660444
R= kO 40000 Uv V (koormamata) 10 9 8 7 6 5 Uv V Uv V 4 3 2 1 0 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 Nurk Uk V (koormatud) 10 9 8 7 6 Uk V 5 Uk V 4 3 2 1 0 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 Nurk U 4 3
Liigmurd- murd, mille lugeja on nimetajast suurem või temaga sama suur Naturaalarvu tegur- iga naturaalarv, millega antud arv jagub Naturaalarvu kordne- iga naturaalarv, mis antud arvuga jagub Murru laiendamine- murru lugeja ja nimetaja korrutamine ühe ja sama nullist erineva arvuga Murru taandamine- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga Arvu absoluutväärtus-selle arvu kujutava punkti kaugusega nullpunktist Üks protsent- üks sajandik osa Nurk-geomeetriline kujund, mille moodustavad kaks ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Sirgnurk-nurk, mis on 180 kraadi Teravnurk-nurk, mis on väiksem kui 90 kraadi Nürinurk- nurk, mis on suurem kui 90kraadi ja väiksem kui 180 kraadi Täisnurk- nurk, mis on 90kraadi Kõrvunurgad- nurgad, millel on üks ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge Tippnurgad- nurgad, kus ühe nurga haarad on teise haaradke pikenduseks üle nende ühise tipu
tasandi joonkujutise ja sirge samanimelise projektsiooni lõikepunktis, teine aga tuletatakse nagu sirgel asestseva punkti puuduv vaade. Ekraani ristsrige lõikumisel mis tahes tasandiga ühtib lõikepunkti üks projektsioon sirge punktkujutisega, teine aga tuletatakse nagu tasandil asetseva punkti Tasandi normaal on sirge, mis on risti iga sirgega sellel tasandil, sealhulgas ka tasandi nivoosirgetega. Nurgad sirgrete ja tasandite vahel Nurk lõikuvate sirgete vahel (tuletatakse kolmnurk) Nurk kahe tasapinna vahel võrdub nurgaga nende tasapindade normaalide vahel Nurk sirge ja tasandi vahel on nurk selle sirge ja tema ristporjektsiooni vahel sellel tasapinnal
Tipu A(-3;3) juures asub nurk A Tipu B(-4;-3) juures asub nurk Tipu C(3;-2) juures asub nurk C B Näiteülesanne:Antud kolmnurga lahendamiseks leiame külgede pikkused ja nurkade suurused. Selleks leiame esmalt vektorite koordinaadid, nende vastandvektorite koordinaadid, vektorite pikkused ja seejärel vektorite vahelised nurgad. Vektori koordinaatide leidmiseks lahutame lõpppunkti vastavatest koordinaatidest vektori alguspunkti vastavad koordinaadid.
4)Kümendlogaritm LOG(arv) 1 5)Naaturaallogaritm arvust LN(arv) 2.3026 6)Eksponent funktsioon EXP(astendaja) - arv e astmes astendaja 2.718282 see on arv e 7)Arvu Ümardamine täpsustega n kohta peale koma - ROUND(arv;n) 8)Arvu ümardamine täis arvuks (jätab ära murdosa) - INT(arv) 9)Siinust arvust radiaanides SIN(arv radiaanides) 10)RADIANS(nurk kraadides) - teisendab nurka kraadidest radiaanidesse 11)Arv Pi - PI() 12)Siinus nurgas radiaanides SIN(nurk raadianides) 13)Koosinus nurgast raadianides COS(nurk raadianides) 14)Tangens nurgast raadianides TAN(nurk raadianides) 15)DEGREES(nurk raadianides) teisendab nurga radiaanidest kraadidesse 16)ASIN(arv) arkussiinus arvust tulemus radiaanides 17)ACOS(arv) arkuskoosinus arvust tulemus raadianides 18)ATAN(arv) arkustangens arvust tulemus radiaanides nktsioon - 0
6. kl matem (Kolmnurk) Kolmnurkade liigid, nurkade arvutamine, ümbermõõt ja pindala. Märgista tõesed laused Kolmnurga kõik 3 nurka saavad olla samasuured Kolmnurgal saab olla 2 teravnurka ja 1 nürinurk Kolmnurgal saab olla 2 täisnurka Kolmnurga kõige suurem nurk võib olla 179 kraadi Kolmnurga kõige väiksem nurk võib olla 61 kraadi Kolmnurga nurkade summa oleneb kolmnurga suurusest Kolmnurga nurgad võivad olla 41 kraadi 100 kraadi ja 39 kraadi Määra kolmnurga liik, kui kolmnurga nurgad on: 60o, 30o ja 90o kolmnurk 45o, 70o ja 65 o kolmnurk 60o, 60o ja 60o kolmnurk 18o, 137o ja 25o kolmnurk
1 1 + tan = 2 cos 2 cos cot = sin Taandamisvalemid Taandamisvalemite rakendamiseks piisab järgmise reegli teadmisest: nurkade - , + ja 2 - korral teiseneb nende siinus avaldiseks sin , koosinus avaldiseks cos ja tangens avaldiseks tan , mille ees olev märk ("+" või "-") sõltub sellest, milline on vastavalt siinuse, koosinuse või tangensi märk veerandis, kuhu kuulub esialgne nurk - , + ja 2 - Märgi määramisel loetakse nurk teravnurgaks. Kui nurk on kirjutatud kujul / 2 ± või 3 / 2 ± , siis muutub, sin cos tan cot cos sin cot tan. märgi määramise reegel jääb endiseks. Trigonomeetriliste funktsioonide märgid + + _ + _ _ _ + sin cos Trigonomeetriliste funktsioonide märgid _ + + _
Kõrgem geodeesia – geodeesia haru, mis tegeleb Maa kuju ja suuruse määramise ning plaanilise ja kõrgusliku geodeetilise põhivõrgu rajamisega Ellipsoid – Maa matemaatiline mudel Geoid – maailmamerede rahulikus olekus olev pind, mis on mõtteliselt laiendatud maismaa-alale; füüsiliselt deformeerunud Maa mudel Horisontaalprojektsioon – maa reaalse pinna kujutamine tasapinnal; looduses oleva pinna kujutamine tasapinnal Horisontaalnurk – kahe vertikaaltasapinna vaheline nurk horisontasapinnal Vertikaalnurk – mingi joone ja horisontaaltasapinna vaheline nurk Kaart – reeglipäraste moonutustega maapinna kujutis tasapinnal; suuremate alade jaoks Plaan – moonutusteta maapinna kujutis tasapinnal; väiksemate alade jaoks Koordinaatsüsteemid: Geodeetilised k. (meridiaanid ja paraleelid; laius ja pikkus), Ristkoordinaadid (telgmeridiaan ja ekvaatorjoon või nendega II suunad), Polaarkoordinaadid
maastikul, pindalade määramine, plaani koostamine. Maapinna kujutamine tasapinnana ja sfäärilisena Maapinna punktide kujutamise lihtsaim viis on kujutada neid ühel horisontaaltasapinnal. Selleks projekteeritakse maapinna punktid vertikaaljoonte järgi ühele horisontaaltasapinnale. Kõik vertikaaljooned peavad olema risti horisontaaltasapinnaga ja olema paralleelsed- so ortogonaalprojektsioon Horisontaalnurk- so. kahetahuline nurk läbi nurga haarade pandud vertikaaltasandite vahel. Mõõdetakse plaanil malliga, maastikul teodoliidiga, tahhümeetriga, bussooliga,goniomeetriga. Kaldenurk on kaldsuuna AB (AC) ja horisontaaltasandi vaheline vertikaalne nurk. Mõõdetakse tahhümeetriga, eklimeetriga. Komparaator- so. mõõteseade lindi pikkuse (l) võrdlemiseks etaloniga. Komparaatorid Väänas- Vääna Metroloogiakeskuses. Laius B on nurk, mis moodustub antud punkti läbiva loodijoone, täpsemini ellipsoidi normaali ja
Töö eesmärk: Kasutades programmi Geome Tricks laiendada trigonomeetriliste funktsioonide mõistet mistahes nurgale. Töö on mõeldud 10. klassile siinuse mõiste iseseisvaks õppimiseks. Töö ülesanne: Defineerida mistahes nurga siinus. 1. Lülita sisse koordinaatvõrgustik. 2. Märgi punkt O(0;0) / sõltumatu objekt - koordinaatvõrgupunkt /ja punkt A (0;x) s.t. suvaline punkt x- teljel. 3. Joonesta kiir OA / sõltuv objekt - kiir/ 4. Joonesta nurk AOB=30° / sõltuv objekt - nurk sirgel / 5. Märgi y- teljel punkt K(0;y) / sõltumatu objekt - koordinaatvõrgupunkt/ 6. Joonesta läbi punkti K paralleelne sirge x-teljega /sõltuv objekt - paralleelsirge/ 7. Leia nurga lõpphaara ja joonestatud sirge lõikepunkt B / sõltuv objekt - lõikepunkt/ 8. Mõõda nurga lõpphaara punkti B kaugus O-st. / vaatlus - kaugus / Määra nurga lõpphaara punkti B y- koordinaat s.t. mõõda OK 9. Arvuta suhe OK: OB. ( kasuta kalkulaatorit) 10
2 2 Uvi Uvi u(Uvi)= u Uvi u Uvi U(Uv) Laiendmääramatus koormamata katsest katteteguriga k=2 U(Uv) = 2 * u(Uv) Uk' koormamisel tekkiv viga arvutuslikult lähtudes R, Rk, väärtustest R 1 Rk U0 R k R 1 Uk' = R1 R k R2 R1 R k R1() = R * /330 R2() = R R1() k viga katseandmetest. k = Uk C* Nurk Uv V Uk V Un Uv i Uk Uvv % 0 0 0,01 0 0,5 0 0,03 0,01 1,02 33 1,04 1 1,04 0,5 0 0,1 -0,03 0,02 66 2,08 1,94 2,07 0,5 0 0,11 -0,14 0,01
d - jada tegur VEKTORID JA SIRGED = AB SIRGE VÕRRANDID: PUNKTI ja SIHIVEKTORI ( kaudu KAHE PUNKTI kaudu PUNKTI ja TÕUSU (k) järgi AGKOORDINAAT (b) ja TÕUSU järgi __________________________________________________________ __________________________________________________________ NURK Nurk vektorite vahel Nurk sirgete vahel RINGJOON KOLMNURK RISTTAHUKAS võib ka katsetades !!
1. Varrastarindi skeem valitud mõõtkavas. Mõõtkavas 1:20 Arvutada puitvarda optimaalne läbimõõt d ja koormuse F suurim lubatav väärtus. 2. Avaldada trossi ja puitvarda sisejõud funktsioonidena koormusest F. LÕIGE Nt - terastrossi pikijõud, see on tõmbejõud. Np puitvarda pikijõud, see on survejõud. Teen parema joonis nurkade leidmiseks. Nurk F-i ja y-telje vahel on 45o, ning x-telje vahel on samuti 45o. Nurk Np ja x-telje vahel on 0o, ning y-telje vahel on 90o. Nurk Nt ja x-telje vahel on 7o, ning y-telje vahel on 83o (joonisel on see nurk valesti). Tasakaalutingimus. Avaldan trossi ja puitvarda sisejõud => 3. Tugevusarvutused ja tugevustingimused 3.1. Terastrossi tugevustingimus 3.2. Arvutan terastrossi koormuse F suurima lubatud väärtuse Terastrossile on ilmselt ohutu, kui Täiskilonjuutonites F < 1 kN 3.3. Puitvarda tugevustingimus 3.4. Leian puitvardale ohutu koormuse F, mis sõltub varda läbimõõdust. 3.5
Nimi Name ufo Ühik - point (punkt) Vasak serv Left 30 1 point = 1/72 tolli Ülemine serv Top 205 Laius Width 56 Left Kõrgus Height 73 Pöörde nurk Rotation 6 Täitevärv Fill.ForeColor.SchemeColor 2 Programm saab luge Joone värvus Line.ForeColor.SchemeColor 52 neid (NB! Mõned om Joone paksus Line.Weight 2,1 Y Viitamine omadusele
Haapsalu Kutsehariduskeskus Arvutiteenindus 1 Andres Nurk Intranet,extranet, internet, WAN, LAN Referaat Juhendaja: Marko Kõrv Uuemõisa 2008 Sisukord Sisukord.........................................................................................................................2 1. Intranet.......................................................................................................................3 1.1Intraneti ehitus.........................................................
Variant nr 11 Jäiga keha toereaktsioonide leidmine tasapinnalise jõusüsteemi korral Tallinn 2011 Variant 11. 1) Lisan x,y teljestiku, avaldan Q . Q= l*lq Q= 0,5*4=2kN Y X I 1) Leian X'i projektsioonide võrrandi. Et on 45 kraadi ning on täisnurk, eeldan, et kui jõule P joonistada täisnurkne kolmnurk nii, et P on hüpotenuusiks tekib nurk : 2, mis on 45 kraadi, sest ka nurk on 45 kraadi. Xa+ P*sin /2=0 2) Leian Y'i projektsioonide võrrandi. Ya-Q-P*cos /2=0 3) Leian momentide võrrandi punkti A suhtes. Sealjuures eeldan, et kuna kolmnurk CBD on täisnurkne ning ülejäänud kaks nurka on omavahel võrdsed on kolmnurk ka võrdhaarne, st CD=BD. Ma-M-Q*AC/2-P2*AD-P1*BD=0 II 1) Leian Xa. Xa+P*sin /2=0 Xa= -P*sin45° Xa= -4*0,707 Xa= -2,828 Xa -2,83kN 2) Leian Ya.
Laboratoorne töö nr. Koostaja Kuupäev: Juhendaja Lähteandmed: (1) 272,719° (2)111° 27' 27" (3) 391,11272g (4) 2 72719m (5a) 127,27m (5b) 127,19m Ülesanne: 1) On antud kümnend-süsteemi kohtadega nurk (1), mis tuleb teisendada 60-nd süsteemi nurgaks (kraadid, minutid, sekundid) 2) On anutud 60-nd-süsteemis nurk (2), mis tuleb teisendada 10-nd kohtadega süsteemi nurgaks. 3) On antud nurk goonides (3), mis tuleb teisendada 60-nd-süsteemi nurgaks 4) (4) ruutmeetrit tuleb väljendada hektarites ja ruutkilomeetrites 5) Ühte joont on mõõdetud kaks korda (5a ja 5b). Arvuta, kui suure veaga on joon mõõdetud. Kas mõõtmise viga mahuv lubatud piiridesse? (flub < 1/2000) Lahendus:
paralleelsed (ehk KÜLP). PARALLEELSETEKS SIRGETEKS - nim kahte ühel tasandil asuvat sirget millel ei ole ühtki ühist punkti. LÕIKUVATEKS SIRGETEKS - nim kahte sirget millel on üks ühine punkt. KIIVSETEKS SIRGETEKS - nim kahte mitteparalleelset sorget ruumis, mis ei oma ühiseid punkte. KAHE SIRGE VAHELISEKS NURGAKS - nim väiksemat nende sirgete lõikumisel tekkinud kõrvunurka. RISTUVATEKS SIRGETEKS - nim sirgeid kui võrdsete kõrvunurkade korral on sirgete vaheline nurk 90*. KIIVSIRGETE VAHELISEKS NURGAKS - loetakse nurka mille saame siis, kui joonistame ühele antud sirgetest sellise paralleeli, mis lõikab teist sirget. SIRGE JA TASANDI VASTASTIKUSED ASENDID - on paralleelsed, ristuvad ja lõikuvad. TASANDIGA PARALLEELSETEKS - nim sirget millel pole tasandiga ühtki ühist punkti. SIRGE JA TASANDI PARALLEELSUSE TUNNUS - Kui sirge s, mis ei asetse tasandil a(alfa) on paralleelne mingi sellel tasandil oleva sirgega t, siis sirge on parallelne tasandiga.
annaabi.ee 
