"moodustajale" - 1 õppematerjal

Riigieksami lahendused II

net 8. (20p) Paja telglõige on piiratud joontega y = x2 ja y = 1. Pada asetseb koonuses, mille tipp on allpool, telg on vertikaalne ja telglõike tipunurk on täisnurk. Leidke paja põhja kaugus koonuse tipust. Lahendus: Paja telglõige on piiratud parabooliga y = x2 ja sirgega y = 1. Teeme joonise: Kolmnurk KCL on võrdhaarne täisnurkne kolmnurk. KCL = 900 ja CLK = 450 .Seega moodustaja tõusunurk on 45o. Leiame puutuja võrrandi koonuse moodustajale kui parabooli puutujale. Enne tuleb leida aga tuletis funktsioonist y = x2. y´(x) = 2x. k = f ( x0 ) = 2 2 x0 2 x0 = 1 x0 = 0,5 y0 = 0,52 = 0, 25 Puutepunkt on (0,5; 0,25). Puutuja võrrand on seega y ­ 0,25 = 1 . (x ­ 0,5); y = x ­ 0,5 + 0,25; y = x ­ 0,25. Saime sirge, mis lõikab y-telge punktis C(0; -0,25) Vastus: Paja põhja kaugus koonuse tipust on 0,25. 9. (20p) On antud funktsioon f ( x ) = sin x - cos x .