"mittejaguvaid" - 1 õppematerjal

Kombinatoorika tööleht

millel pole ühtegi omadust a1, a2, a3 , siis juurde-ja mahaarvamise valem on järgmine: N(a'1,a'2,a'3) = N - N(a1) - N(a2) - N(a3) + N(a1,a2) + N(a1,a3) + + N(a2,a3) - N(a1,a2,a3), kusjuures N(a1) jne võetakse arvesse täisosa. Meie näite korral siis N(2',3',5') = 99 - N(2) - N(3) - N(5) + N(2,3) + + N(2,5) +N(3,5) - N(2,3,5) = 99 - 99/2 - 99/3 - 99/5 + 99/6 + 99/10 + + 99/15 - 99/30 = 99 - 49 - 33 - 19 + 16 + 9 + 6 - 3 = 26. Vastus: Neid mittejaguvaid arve on 26. 9 Näide 5. Kui palju mittenegatiivseid täisarvulisi lahendeid on määramata võrrandil x + y + z + w = 7, kui näiteks lahendeid x = 0, y = 1, z = w = 3 ja x = 1, y = z = 3, w = 0 loetakse erinevateks? Mittenegatiivseid erinevatest elementidest koosnevaid lahendigruppe, mis annavad summaks 7, on 11: (0;0;0;7), (0;0;1;6), (0;0;2;5), (0;0;3;4), (0;1;1;5), (0;1;2;4), (0;1;3;3), (0;2;2;3), (1;1;1,4), (1;1;2;3), (1;2;2;2).