"lineaarkombos" - 1 õppematerjal

Vektorite lineaarne sõltuvus ja sõltumatus. Lineaarse sõltuvuse tarvilik ja piisav tingimus

süsteem on lineaarselt sõltuv. Piisavus. Oletades, et a1 , ⃗ ⃗ a2 , … ,⃗ ak moodustavad lineaarselt sõltuva süsteemi ja tõestame, et süsteemis leidub vektor, mis avaldub ülejäänute lineaarse kombinatsioonina. Lineaarse sõltuvuse tõttu leidub lineaarkombos λ1 ⃗ a1 + λ2 ⃗ a2 +…+ λ p−1⃗ a p−1 + λ p ⃗ a p + λ p+1 ⃗ ak =⃗0 a p +1+ ..+ λk ⃗ vähemalt üks nullist erinev kordaja, −1