1.2) Mõõteriistast tingitud määramatus () (valem 2) 1.2.1) Ajamõõtja Lubatud põhiviga: 0,0005 s () 1.2.2) Mõõtskaala metallvardal Lubatud põhiviga: 2 mm = 2 x 10-3 m - ( ) 1.3) Liitmääramatus aja mõõtmisel ( ) ( ( )) ( ( ) ) (valem 3) () 1.4) Süsteemi kiirenduse määramatus (kaudsel mõõtmisel) ( ) ( ( )) ( ( )) Võttes tuletised, saan: ( ) ( ( )) ( ( ))
Keskmine raskuskiirenduse g väärtus: Raskuskiirenduse g väärtuse määramatus: Mõõteriistast tulenev määramatus: Ajamõõtmisel: lpv(t)=0,005 s; =0,95 Pendli pikkuse ja raskuskeskme mõõtmisel: lpv(l)=0,08 cm; =0,95 Mõõtjast tulenev määramatus: Pendli pikkuse (ja edaspidi ka raskuskeskme) mõõtmisel: l(l, a)=0,3 cm; =0,95. Liitmääramatus: Pendli pikkuse ja raskuskeskme mõõtmisel Liitmääramatus võnkeperioodi arvutamisel: ( * Võttes osatuletise, saan: Liitmääramatus raskuskiirenduse arvutamisel ( * ( *
x x 2 i U A t n 1, i 1 n n 1 0,0023072 U A 2,8 0,003007 s 5 5 1 0,95 B-tüüpi määramatus 2 UB lpv 3 2 UB 0,005 0,00334s 3 0,95 Liitmääramatus 2 2 UC U A U B U C 0,003007 2 0,00334 2 0,00449 s 0,95 2s 2 15 m a ;a 22,708 2 t 2 1,1494 2 s 2 a a a s t
d v d S Plaadi paksus (nihikuga) Plaadi keskmine paksus valemiga (1): Plaadi paksuse A-tüüpi mõõtemääramatus valemiga (2): = 0,95 ; 0,0125 U ( d ) = 2,3 A 10 (10 - 1) = 0,0271mm Plaadi paksuse B-tüüpi mõõtemääramatus valemiga (3): (Nihiku täpsus ) 0,05 U B ( d ) = 2,0 3 = 0,0333mm Plaadi paksuse liitmääramatus valemiga (4): U ( d ) = ( 0,0271) + ( 0,0333) 2 2 C = 0,0429mm 0,043mm Plaadi paksus on , usaldatavusega 0,95. Toru siseläbimõõt (nihikuga) Toru keskmine siseläbimõõt valemiga (1): 68,30 + 67,50 + 69,10 + 69,10 + 68,00 + 69,00 + 68,50 + 68,30 + 69,15 + 68,90 ds = = 68,59mm 10
Ajamõõtmisel: lpv(t)=0,005 s; =0,95 Kaldpinna pikkuse mõõtmisel: lpv(l)=0,08 cm; =0,95 Silindri läbimõõdu mõõtmisel nihikuga 325359: lpv(d)=0,005 cm; =0,95 Nurga mõõtmisel: lpv()=/180 rad; =0,95 Silindri massi mõõtmisel: lpv(m)=0,3 g; =0,95 Mõõtjast tulenev määramatus: Kaldpinna pikkuse mõõtmisel: l(l)=0,5 cm; =0,95. Liitmääramatus kaldpinna mõõtmisel: Liitmääramatus inertsimomendi arvutamisel: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Võttes osatuletised, saan: (( ( ) ) ( ( ) )
Täpsuse tõstmiseks lisatakse mõõtekriipsule abiskaala, mille nullkriipsuks on mõõtekriips. Skaala kulgeb mõõtekriipsust sinnapoole, kuhu kasvavad põhiskaalalugemid. Seda abiskaalat nimetatakse nooniuseks. 3. Kuidas määrata nooniuse täpsust. Nooniuse jaotise pikkus valitakse harilikult põhiskaala jaotise pikkusest lühem võrra, kus n on nooniuse jaotiste arv. Suurust Nimetatakse nooniuse täpsuseks. 4. Kui suur on nooniuse lugemisel liitmääramatus? Absoluutne viga alfa=x-X (x-saadud mõõtarv, X- suuruse tõeline väärtus.) Nooniuse kasutamisel on absoluutne viga +- T. 5. Kui suur on nooniuse täpsus, kui 10 nooniuse jaotist vastab 29 põhiskaala jaotisele, millest igaühe pikkus on 1 mm? an=29/10=2,9 mm. Esimene kokkulangemus toimub skaalakriipsul 3mm seega nooniuse täpsus on 3-2,9=0,1 6. Kuidas võetakse nooniuse abil lugem? Mõõtmisel määratakse kõigepealt mõõteskaalalt lugem M (joonis 1.1 b)
(2) = n-1 = 9 = 0,95 ( ) m Mõõteriistast tingitud määramatus: (3) lubatud põhiviga lpv = 0,05 mm Liitmääramatus (4) ( ) ( ) ( ) (2) SILINDRI VÄLISLÄBIMÕÕT (NIHIKUGA) Silindri keskmine välisläbimõõt valemist (1): Füüsika praktikum, Üldmõõtmised (I-1) | Mihkel Heinmaa | 09/09/2010 Mõõtmiste rea määramatus valemist (2):
Mõõteriistast tingitud määramatuse valem: B tüüpi mõõtemääramatus d´ ¿ ¿ (4) UB ¿ d´ ¿ t ∞ , β=2,0 ¿ UB ¿ Liitmääramatus : d´ ¿ ¿ U B¿ ¿ ¿ 2 [ U A ( d´ ) ] + ¿
Mudeli aluseks teoreetilise normaaljaotuse parameetrid- keskväärtus ja standardhälve ning intervallide keskmised. Graafik 2. Modelleeritud arv juhuslike arvude tabelist · Ligikaudne meetod normaaljaotuse puhul. Võtame juhuslike arvude tabelist järjestikuselt 12 arvu ja summeerime need ja jagame 100. zi= Esimene modelleeritud arv xi=sB*zi+B= OSA C. MÕÕTEMÄÄRAMATUS 9.Hinnata mõõtme B mõõtmise liitmääramatus u tasemel k=1 9.1 Liitmääramatus uA ainult statistilist komponenti arvestades; Kui ühes mõõtepunktis samale detailile on korratud mõõtmisi statistiliselt palju kordi, siis on võimalik arvutada ka uA sellele punktile. Kuid antud töös ei ole sellist võimalust. Mõõtemääramatuse uA leidmiseks on normaaljaotuse korral rakendatav valem: uA= Kui detaili partii n=50 ja saadud standardhälve on s=0,073 mm, siis uA=0,073*SQRT(1/(50-1))=0,010mm partiile. Laiendmääramatus U=2 uA=0,020 mm. 9
88 5.41 · Ligikaudne meetod normaaljaotuse puhul. Võtame juhuslike arvude tabelist järjestikuselt 12 arvu ja summeerime n eed ja jagame 100. zi -1.39 -1.13 -0.55 0.88 -0.59 Uus mod 18.0906831 18.0925567 18.0967364 18.1070416 18.0964482 . Arv 2 8 9 2 3 OSA C. MÕÕTEMÄÄRAMATUS 9.Hinnata mõõtme B mõõtmise liitmääramatus u tasemel k=1 9.1 Liitmääramatus uA ainult statistilist komponenti arvestades; Kui ühes mõõtepunktis samale detailile on korratud mõõtmisi statistiliselt palju ko rdi, siis on võimalik arvutada ka uA sellele punktile. Kuid antud töös ei ole sellist v õimalust. Mõõtemääramatuse uA leidmiseks on normaaljaotuse korral rakendatav valem: uA = 0.00102948 0.00205896 ua= 4 mm u= 7 Mm
Sellega on üks katse teostatud. 6. Mõõtes nurka kord ilma lahuseta, kord lahusega, teostage kokku 5...10 katset. Mõõtmistulemused kandke tabelisse 21.1. 1 0 7. Leidke iga katse korral polarisatsioonitasandi pöördenurk α =α1 −α0 . Arvutage nende aritmeetiline keskmine . 8. Leidke suhkrulahuse eripöörang valemi (5) abil. 9. Hinnake tulemuse liitmääramatus, kasutades pöördenurga A-tüüpi ning kontsentratsiooni ja lahusekihi paksuse B-tüüpi määramatust. (Kuna lahuste eripöörangu sõltuvus temperatuurist on üldiselt nõrk, siis parand, mis tuleneb sellest, et lahuse temperatuur ei ole täpselt 20 ºC, on üsna väike ega vaja arvesse võtmist). 10. Võrreldes oma tulemust töökohal antud tabeliväärtustega, määrake suhkru liik.
5 5 1 A-tüüpi määramatus _ 0,005 U B t1 2 0,0033s 3 B-tüüpi määramatus _ U C t1 0,019 2 0,0033 2 0,019 s Liitmääramatus Kui teepikkus oli 14 cm, kulus aega . t1 0,9704 0,019 s , usaldatavusega 0,95. _ 1,156 1,087 1,098 1,087 1,098 t2 1,1052 s s 2 18cm 5 _ 0,0033468
Katse nr. Nihe s=n-n0, cm 1. 4,3 2. 4,1 3. 4,2 4. 4,2 5. 4,1 s = 4,18 ± 0,11 Kuuli kiirus ja tema liitmääramatus: Puust joonlaua lubatud viga on 0,3 mm, kaalu lubatud viga on 0,05 g. 2)Teise kuuli mass m2=4,6 g Katse nr. Nihe s=n-n0, cm 1. 3,6 2. 3,7 3. 3,8 4. 3,7 5
ARVUTUSED GAASIDE ERISOOJUSTE SUHE GAASIDE ERISOOJUSTE SUHTE MÄÄRAMATUS Määramatus tingitud mõõteriistast: Lpv(h)=0,02 cm Määramatus tingitud mõõtjast l(h)= 0,2 cm =0,95 h1 ja h2 liitmääramatus on sama: Erisoojuste suhte liitmääramatus kaudsel mõõtmisel: ( ) ( ) Võttes tuletised, saan: ( ) ( ) ( ) ( )
4. 16 27,354 1,710 16 77,832 4,865 4 9 0,00006 5. 16 27,324 1,708 0 16 78,341 4,896 4 T1 = 1,7080 ± 0,0083 s T2 = 4,888 ± 0,019 s Nihkemoodul ja tema liitmääramatus: 6. Tulemused Kõigi tulemuste usaldatavus on 0,95. Traadi raadius oli r = 0,545 ± 0,0036 mm Põhiketta võnkeperiood oli T1 = 1,7080 ± 0,0083 s Põhiketta + lisaketta võnkeperiood oli T2 = 4,888 ± 0,019 s Nihkemoodul G ja tema liitmääramatus: 9,3*1010 ± 2,47*109 Pa
Nurga mõõtmisel: l(0)=3o; =0,95 ( ) Liitmääramatused ( ) ( ( ) ) ( ( )) Pikkuste ja vahemaade mõõtmisel ( ) ( ) ( ) Nurga mõõtmisel ( ) ( ) ( ) Liitmääramatus võnkeperioodi arvutamisel ( ) ( ( ) * Võttes osatuletise, saan: ( ) ( ) ( ) Liitmääramatus kiiruse arvutamisel ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( )) ( ( )* ( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ( ))
1. Asetage muhvid pöörlemisteljest juhendaja poolt määratud kaugusele l1. 2. Mõõtke juhendaja poolt tööülesandes antud n täisvõnke aeg ja arvutage väändevõnkumise periood T1. Mõõtmisi sooritage 5 korda. Tulemused kandke tabelisse „Võnkeperioodide määramine“. 3. Nihutage muhvid pöörlemisteljest kaugusele l2 ja määrake võnkeperiood T2 viiel korral. 4. Arvutage nihkemoodul valemist (12) ja tema laiendatud liitmääramatus. 5. Võrreldes saadud tulemust erinevate materjalide nihkemoodulitega, määrake traadi materjal. Töötamisel teise seadmega: 1. Määrake väändevõnkumise periood T1 juhendaja poolt antud n täisvõnke aja kaudu, kui traati pingutab ainult põhiketas (soovitatav on väiksem ketas). Mõõtmisi sooritage 5 korda. Tulemused kandke tabelisse „Võnkeperioodide määramine). 2
nurgamõõteriista küljes olevat pitsituskruvi. 4. Lülitage sisse ajamõõtja ja järgige selle ekraanile ilmuvaid korraldusi. 5. Asetage silinder kaldpinnale vastu ülemist andurit ja laske vabalt veerema. Jälgige, et allaveerev silinder puudutaks alumist andurit ja see seiskaks ajamõõtja. 6. Kirjutage üles ajamõõtja näit. Korrake katset 5 korda. 7. Arvutage katsetulemustest valemi (6) järgi silindri inertsimoment ja tema laiendatud liitmääramatus. Seejuures kasutage iga nurga puhul sellele vastavate ajanäitude aritmeetilist keskmist. 8. Arvutage silindri inertsimoment teoreetiliselt valemi järgi, mille leiate ruumis olevalt plakatilt, ja leidke niiviisi arvutatud inertsimomendi laiendatud liitmääramatus. Võrrelge eksperimentaalselt ja teoreetiliselt leitud inertsimomendi väärtusi. Leidke suhteline mõõtehälve protsentides, lugedes õigeks teoreetilise inertsimomendi väärtuse. 9. Katseandmed kandke tabelisse.
Läätse kõverusraadius: Kuna lähendussirge tõus k = R0, siis . Kõverusraadiuse määrmatuse leidmine. Mõõteriistast tulenev määramatus: lpv= 0,004 mm, =0,95 () () Mõõtjast tulenev määramatus: l(l)=0,02 mm; =0,95. () () () Liitmääramatus: () ( () ) ( ()) () ( ) ( ) Liitmääramatus läätse kõverusraadiuse arvutamisel. ( ) ( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ( )) Newtoni rõngad
Katse nr. h h h h 1 0 #DIV/0! 2 0 #DIV/0! 3 0 #DIV/0! 4 0 #DIV/0! 5 0 #DIV/0! Parameetrite Liitmääramatus ed Tuletised vastavalt Liitmääramatused Abifunktsioon parameetritele (h) (h) Uc() #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! Uc(h) Uc(h) 0,714191462 0,714191462 Keskmine gaaside
ahelas puudub. Potentsiomeetri skaala näit lAC kannan tabelisse 4.1. Kordan sama tegevust normaalelemendi ühendamisel ahelasse. 4. Lülitades ahelasse vaheldumisi uuritava ja normaalelemendi, mõõdan suurusi l AC ja l′AC , kumbagi 7 − 10 korda. 5. Leian potentsiomeetri õlapikkusnäitude aritmeetilised keskmised l AC ja l′AC ning nende laiendatud liitmääramatused usaldusnivool 0,95. 6. Arvutan valemist (6) uuritava elemendi emj ε ja tema laiendatud liitmääramatus Uc (ε ) . Hindan tulemuse reaalsust ja uuritava galvaanielemendi värskust, arvestades tema emj nominaalväärtust. Tabel 4.1 Uuritav element Normaalelement 2 2
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. lAC = ....... l'AC = ......... ' = ........... 4. Arvutused ' = 1,01862-0,00135=1,01727 V Potentsiomeetri õlapikkusnäitude aritmeetilised keskmised: Keskmiste laiendatud liitmääramatused usaldusnivool 0,95: Uuritava elemendi elektromotoorjõud : Elektromotoorjõu laiendatud liitmääramatus: V 5. Tulemused Uuritav galvaanielemendi elektromotoorjõud = 1,4213 ± 0,0049 V Järeldus: Uuritava galvaanielemendi emj nominaalväärtus on 1,5 V. Minu tulemus on sellega päris lähedane. Väike erinevus võis tuleneda sellest, et patarei on juba ilmselt mõnda aega kasutusel olnud.
3 5,00 5,00 296,70 296,70 0,06 0,00 4 5,10 4,90 308,70 296,59 -0,05 0,00 5 5,20 4,80 321,20 296,49 -0,15 0,02 6 5,30 4,70 334,10 296,28 -0,36 0,13 Takistuste A-tüüpi laiendmääramatused: Takistite paralleelühenduse takistus: Takistuste laiendatud liitmääramatused: (Takistussalve täpsusklass: 0,2) Kogutakistuse laiendatud liitmääramatus: Mõõdetud väärtused: Arvutatud väärtus: Järeldus Mõõdetud ja arvutatud väärtus langevad enam vähem kokku. Saab öelda, et antud meetod takistuste määramiseks on täpne.
Arvutused koos mõõtemääramatustega Katse nr 1 0,60 -0,003 0,000011 2 0,61 0,007 0,000044 3 0,60 -0,003 0,000011 0,603 0,000067 Traadi läbimõõdu A-tüüpi mõõtemääramatus: Traadi läbimõõdu B-tüüpi mõõtemääramatus: (Kruviku lubatud põhiviga: ) Traadi läbimõõdu liitmääramatus: Traadi läbimõõt on , usaldatavusega 0,95. Traadi ristlõike pindala on , usaldatavusega 0,95. Lisakoor Alumine Ülemine Pikenemine, mm mised Katse nr Mass, Raskus, Lugem, Nihkumine Lugem, Nihkumin kg N mm , mm mm e, mm 1 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 2 1 9,81 0,27 0,27 0,08 0,08 0,19
ep U C m0 m1 U B m0 m1 m t 3 , t kus ep – mõõtevahendi lubatud piirhälve, on Student´i tegur ja ∞ on lõpmatus, β on usaldatavus, füüsika praktikumis on usaldatavus tavaliselt 95%. Vee mass m1 ja tema liitmääramatus: m1 m0 m1 m0 m1 f m0 m1 ;m0 2 2 2 y y y U C y U C x1 U C x 2 .....
10. Katsetulemuste põhjal arvutage valemi (2) järgi esimese uuritava takistuse üksikväärtused Rx , nende aritmeetiline keskmine Rx ja leidke selle A-tüüpi laiendmääramatus usaldusnivool 0,95. Nii toimige ka teise uuritava takistuse ning takistite ühenduse korral. 11. Arvutage takistite ühenduse takistus, lähtudes eelnevalt määratud üksiktakistite takistuste väärtustest ja ühenduse kogutakistuse arvutamisvalemist. 12. Arvutage p 11-s leitud takistuse laiendatud liitmääramatus. 13. Võrrelge valemi järgi arvutatud kogutakistuse väärtust vastava mõõdetud väärtusega, mille saite p 10-s. 2 Tabel 5.1. Takisti nr. … takistuse mõõtmine Jrk. l1 l2 R Rx Rx Rx R x Rx 2 Nr. 1. 2. 3. 4. 5. 6.
U A ( ϕ2 ) =2,4 · √ 0,0127 7·6 =0,042 √( 2 2 1 1 U c ( ϕH )= 2 )( · 0,042 + · 0,042 =¿ 0,03 2 ) Verdet’ konstant ja selle liitmääramatus usaldusnivool 0,95 ϕH 0,57 ρ= = = 3,88·10-4 rad/A lH 0,19· 7736,842 √( 2 2 2 ∂ρ ∂ρ ∂ρ U c ( ρ )= ∂ ϕH )( · U c (ϕ H ) + ∂l
Siluge saadud graafikud. 10. Arvutage iga mõõtmistulemuse jaoks Ohmi seadusest vooluringi sisetakistus r ja välistakistus R ning nende suhe R/r. R R R 11. Joonestage graafikud N1 = f ja = f ühise -teljega (abstsissteljega) ja kahe r r r erineva y-teljega. Siluge saadud graafikud. 12. Leidke liitmääramatus U C ( N 1 ) = ( I U ) 2 + (U I ) 2 + 2 I U U I ja samal põhimõttel leitud valemi järgi määramatus U C () juhendaja poolt etteantud juhtudel (Nii nagu sisendsuuruste I ja U vahel valitseb ka sisendsuuruste U ja vahel funktsionaalne sõltuvus, mille korral korrelatsioonikoefitsient võrdub ühega. 13. Leidke r ja tema A-tüüpi laiendmääramatus U A (r ) . Vooluallika kasutegur ja võimsus Jrk
Katse nr 1 1,22 0,003 0,00001 2 1,20 -0,017 0,00028 3 1,20 -0,017 0,00028 4 1,24 0,023 0,00054 5 1,22 0,003 0,00001 6 1,22 0,003 0,00001 1,217 0,00113 Traadi läbimõõdu A-tüüpi mõõtemääramatus: Traadi läbimõõdu B-tüüpi mõõtemääramatus: (Kruviku lubatud põhiviga: ) Traadi läbimõõdu liitmääramatus: Traadi läbimõõt on , usaldatavusega 0,95. Traadi raadius on pool traadi diameetrist: Traadi raadius on , usaldatavusega 0,95. Ühe võnke periood võrdub kogu võngete aja ja võngete arvu jagatisega: Põhike Põhike tas + tas lisaket Katse as
Nihkeandur sisaldab muundurit mis muundab pöördliikumise pingesignaaliks U. Töö eesmärk Selgita, kui palju anduri tegelik karakteristika U() erineb temale omistatud nimikarakteristikust Un()=C ja kui täpselt seda erinevust saab mõõta. Töö käik C = 28,6 mV/deg Rk= 90000 R= 40000 ,kus Xp on piirkond ja X näit. Piirkonnal 0,1 V on a =0,02 ja b = 0,01, piirkonnal 1V ja 100V a=0,015V ja b= 0,002V ning piirkonnal 10V a=0,01 ja b= 0,002. Standardmääramatused Mõõtevead Liitmääramatus Laiendmääramatus U0 = U(=330º)=9,4208 k' = U'-Un Un=C* R2=R-R1 nr UV UK UV v k k' Un u(v) U(v) u() u(UV) R1K R1 R2 U' 0,0000 0,0058 0,0116 0,0000 1 0 0,0061 0,0172 0,5000 11 0,0061 0,0172 0,0000 0,0000 38 76 0,2041 06 0 0 40000 0
takistuse temperatuuritegur (täpsem info on lisajuhendis). 8. Programmiga ,,Lineaarne regressioon" joonestage pooljuhi takistuse temperatuurisõltuvust 1 iseloomustav graafik ln R p = f , leidke selle tõus ja määrake viimase abil T aktivatsioonienergia W (detailsem info on lisajuhendis). 9. Leidke takistuse temperatuuriteguri ja aktivatsioonienergia W liitmääramatus U c () ja U c ( W ) , kasutades graafikutelt leitud suuruste määramatusi. Tabel Jrk.Nr. Metall Pooljuht t (C) T(K) R t (C) T(K) 1/T (K-1) R Ln R Arvutused Mõlemal graafikul on tegemist lineaarse sõltuvusega y = ax + b. Metall: a = 0,4402 ± 0,0091 b = 96,66 ± 0,48 Pooljuht: a = 4077 ± 39 b = -7,773 ± 0,120 Metalli takistuse temperatuuritegur:
joonmõõtmete määramisel Skeem Töö käik Mõõtmised nihikuga Määran juhendaja poolt antud nihiku nooniuse täpsuse ja nullnäidu. Mõõdan juhendaja poolt antud toru sise-ja välisdiameetrid kümnest erinevast kohast. Seejärel mõõdan juhendaja poolt antud katsekeha paksuse kümnest erinevast kohast. Arvutan mõõtmiste keskmised ja nende laiendatud liitmääramatused ning toru ristlõike pindala ja selle laiendatud liitmääramatus. Mõõtmised kruvikuga Määran juhendaja poolt antud kruviku keerme sammu, jaotiste arvu trumlil ja nooniuse täpsuse, samuti nullnäidu. Mõõdan juhendaja poolt antud katsekeha paksuse kümnest erinevast kohast. Arvutan mõõtmiste keskmise paksuse ja selle laiendatud liitmääramatus. Toru sisediameeter mõõdetud nihikuga Tabel 1. Toru sisediameetri mõõtmine. Nooniuse täpsus 0,05 (T = 0,2 mm/4) mm, nullnäit 0 mm. Katse nr
Teepikkuse läbimise keskmine aeg (valem (1)): 0,971 0,983 0,983 0,983 0,971 t1 0,9782 s 5 1,145 1,133 1,110 1,156 1,145 t2 1,1378s 5 1,313 1,303 1,311 1,304 1,310 t3 1,3082s 5 Liitmääramatus teepikkuse läbimise aja jaoks (valem (4)): 2 0,00005184 0,00002304 0,00002304 0,00002304 0,00005184 U C t1 2,8 5 5 1
tähistatakse tähega u. Klassiftiseeritakse a ja b tüübiks erinevate hindamisviiside alusel. A tüüpi määramatuse saame kordusmõõtmiste statistilisest analüüsist. B tüüpi määramatuse jaoks info saame mõõtevahendite spetsifikatsioonidest, hinnatakse piirhälvete alusel. Juhuslike suuruste dispersioon võrdub nende summa dispersiooniga. A-TÜÜPI: B-TÜÜPI: 16. Liitmääramatus Igal eksperimendis mõõdetud suurusel on nii A- kui ka B-tüüpi määramatus. Esimene on leitu korduvkatsetest ja teine mõõteriista põhivea alusel. Mõlemad määramatused saab teisendada üheks liitmääramatuseks u ^C (või U^C) A- ja B-tüüpi määramatus on teineteisest sõltumatud, mistõttu toimub nende liitmine analoogiliselt sõltumatute vigade summeerimisele, kus liideti vigade ruudud. Kui üks
2 0,44 0,003333 0,000011 3 0,45 0,013333 0,000178 0,4367 0,000467 Traadi läbimõõdu A-tüüpi mõõtemääramatus: = = 0,95ja; - < = 0,000467 0,000467 I ; < = 4,3K = 0,0379 3(3 - 1) Traadi läbimõõdu B-tüüpi mõõtemääramatus: 0,005 O ;< = 2,0 = 0,00333 3 Traadi läbimõõdu liitmääramatus: R ; < = S0,0379= + 0,00333= = 0,0146 0,038 Traadi läbimõõt on = (, ± , ), usaldatavusega 0,95. = = 4 0,000437= = = 1,5 10`a = 4 2 = 2 3,8 10`c = 1,5 10`a = 0,2615 10`a 2,6 10`e = 4,36 10`d Traadi ristlõike pindala on = (, ` ± , ` ) , usaldatavusega 0,95. Elastsusmooduli arvutamine: = 0,817 = 0,0005 I = 14,50 I = 0,20 = 0,00020 O = 40,20
4.1 Määramatuse erinevus veast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 4.2 A-tüüpi määramatus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 4.3 B-tüüpi määramatus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4.4 Studenti kordajad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4.5 Liitmääramatus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.6 Tehted määramatusega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.7 Näide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.8 Märgitest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4.9 Märgitesti näide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
n 2 ∑ ( B1− B´ h ) i=1 U A ( Bh ) =t v, β n( n−1) tv, β = 2,3 U A ( Bh ) =2,3 √ 4,7∗10−12+ 3,1∗10−12 +3,1∗10−20 +6,5∗10−14 +3,2∗10−13 +8,7∗10−14 +2,8∗10−13+ 1,0∗10−12 + 10(10−1) Bh liitmääramatus katsel 3: √( 2 2 2 ∂ Bh ∂ Bh ∂ Bh U c ( B h) = ∂I U (I ) +)(∂r )( U (r ) + ∂α U (α) ) ∂ Bh μ N 4∗π∗10−7∗4
7. 4 39,24 105,9 1,06 26,3 0,26 0,8, 8. 3 29,43 80,6 0,81 20,3 0,21 0,61 9. 2 19,62 55,8 0,56 14,6 0,15 0,41 10. 1 9,81 26,9 0,27 7,3 0,07 0,21 11. 0 0 0 0,00 0,9 0,01 -0,01 Arvutused Leida traadi elastsusmoodul ja tema laiendatud liitmääramatus valemiga: , kus traadi pikkus l−¿ S −¿ keele ristlõike pindala FA ja FB traati pingutavad jõud (määratakse graafikust) −¿ ∆ lA ja traadi pikenemised (määratakse graafikust)
Mõõtke traadi pikkus L . Tulemused kandke tabelisse № 1. Töötamisel seadmega 1. Asetage muhvid pöörlemisteljest juhendaja poolt määratud kaugusele l1. 2. Mõõtke juhendaja poolt tööülesandes antud n täisvõnke aeg ja arvutage väändevõnkumise periood T1. Mõõtmisi sooritage 5 korda. Tulemused kandke tabelisse № 2. 3. Nihutage muhvid pöörlemisteljest kaugusele l2 ja määrake võnkeperiood T2 viiel korral. 4. Arvutage nihkemoodul valemist ja tema laiendatud liitmääramatus. 5. Võrreldes saadud tulemust erinevate materjalide nihkemoodulitega, määrake traadi materjal. KATSEANDMETE TABEL Traadi läbimõõt ja pikkus Kruviku täpsus 0.01mm L 90,4 ± 0.5 cm Katse nr. d d d ( d d ) 2 mm 2
Kui mõõtmised on õigesti tehtud, asetsevad katsepunktid sirge lähemas ümbruses. Leidke vähimruutude meetodil sirge tõus Rλ0 koos A- tüüpi laiendmääramatusega usaldusnivool 95%. (Soovitame nii tõusu kui tema määramatuse leidmiseks kasutada füüsika II praktikumi arvutites olevat programmi “Lineaarne regressioon”. Selle kasutusjuhendi leiate töö nr 6 lisast.) Lähtudes tõusust, arvutage välja läätse kõverusraadius. Hinnake tema laiendatud liitmääramatus. 3 Tabel 14.1 Mõõteskaala lugem Rõnga jrk Vasak äär Parem äär l p lv r j2 nr lv lp rj 2 j 1 2 3 4 5 6 7 8 4 3. Arvutused koos veaarvutusega.
24 96 47 10 62 29 /100 : 5,3 zi : -0,7 xi : 20,072 69 7 49 41 38 87 63 79 19 76 35 58 /100 : 6,21 zi : 0,21 xi : 20,106 Osa C. Mõõtemääramatus 9. Hinnata mõõtme B mõõtmise liitmääramatus k = 1 tasemel: 9.1 uA = 0,0053 mm, U = 0,0106 mm. 9.2 mõõtevahendi poolt põhjustatud määramatus uMI = U/2 = 0,00075 mm, (analoogselt juhendis tooduga s.t kellindikaatori kalibreerimisel pikkusplaadiga) lugemi võtmise määramatus uRE = 0,00120 mm, määramatus mõõtmismeetodist uMET = 0,00100 mm, liitstandardmääramatus
x4 69 91 62 68 3 66 25 22 91 48 36 93 Σ/100 : 6,74 zi : 0,74 xi : 25,125 x5 9 89 32 5 5 14 22 56 85 14 46 42 Σ/100 : 4,19 zi : -1,81 xi : 25,044 OSA C. 8. Mõõtme B mõõtmise liitmääramatus arvestades ainult statistilist komponenti, uA 0,0045 uA mm 0,009 U mm a. Hinnatud komponendi alusel, uB Mõõtevahendi poolt põhjustatud määramatus. Kellindikaator + selle paika panemine pikkusplaadiga 25,000 E mm 0,0015 U mm K 2 uMI 0,0007 5 mm Lugemi võtmise määramatus JV 0,001 mm uRE 0,0006 mm
/100 : 6,74 zi : 0,74 xi : 25,125 x5 9 89 32 5 5 14 22 56 85 14 46 42 /100 : 4,19 zi : -1,81 xi : 25,044 OSA C 9. Mõõtme B mõõtmise liitmääramatus: 9.1 arvestades ainult statistilist komponenti, uA uA 0,0045002 mm U 0,0090005 mm 9.2 hinnatud komponendi alusel, uB 1) Mõõtevahendi poolt põhjustatud määramatus. Kellindikaator + selle paika panemine pikkusp E 25,000 mm U 0,0015 mm k 2 uMI 0,00075 mm 2) Lugemi võtmise määramatus
x4 45 15 51 49 38 19 47 60 72 46 43 68 Σ/100 : 5,53 zi : -0,47 xi : 25,087 x5 94 86 43 19 94 36 16 81 6 51 34 88 Σ/100 : 6,48 zi : 0,48 xi : 25,117 OSA C. 9. Mõõtme B mõõtmise liitmääramatus: 9.1. arvestades ainult statistilist komponenti, uA 0,00451 uA 5 mm 0,00902 U 9 mm 9.2. hinnatud komponendi alusel, uB 1) Mõõtevahendi poolt põhjustatud määramatus. Kellindikaator + selle paika panemine pikkusplaadiga E 25,000 mm U 0,0015 mm k 2 uMI 0,00075 mm 2) Lugemi võtmise määram atus (Digitaa lne
k 0,3564 T 0,891 Tuletised (A valemist): H 0,00324 mm^2 L 0,000198 mm^2 Uh=Ul 0,0021384 Ua 0,0044365 Uk 1,25 Uktab 1,25 Ukread 0,0002887 Ut 0,4 12 TERMOTAKISTIGA TERMOMEETER Uterm 0,2 Usurf 0,22 Uenv 0,03 Udist 0,12 Liitmääramatus 0,32202484 C C8 C9 C10 62 82 45 52 96 61 98 69 65 34 56 71 62 10 27 46 50 53 11 25 41 71 41 64 79 74 85 55 45 22 Leian B keskväärtuseintervallhälve tõenäosusastmel P=0.95 ehk =0.05 Studenti tabelist kriitiline t (=0,05; n=50; kahepoolne) = 2,01
Selleks mõõdan traadi läbimõõt d kruvikuga kolmest kohast (igast kohast kahes ristsihis). Määran traadipikkus L. Tulemused kannan tabelisse 1. 2. Määran keerdvõnkumise periood T1 juhendaja poolt antud n täisvõnke aja kaudu, kui traati pingutab ainult põhiketas (soovitav väiksem ketas). Tulemused kannan tabelisse 2. 3. Mõõdan lisaketta ja tema ava läbimõõdud D1 ja D2 ning mass m. 4. Asetan lisaketas põhikettale ja määran periood T2. 5. Arvutan nihkemoodul ja tema liitmääramatus. Tabel 1. Traadi läbimõõt ja pikkus L = ................± … Katse nr d, mm d d , mm d d 2 , mm2 d = .......…......± … r =.......…......± … Tabel 2. Võnkeperioodi määramine m = ......….... ± … D1 = .........…...
Kui hinnangud xi ja xj on sõltumatud, siis ri,j = 0 ja kaudmõõtmise määramatuse valem võtab peatükis 9.2 toodud kuju. Sõltuvate sisendsuuruste korral ri,j 1 0. Näide: Olgu meil vaja hinnata vahelduvvoolu keskmine võimsus. Selleks tuleks ampermeetriga mõõta vahelduvvoolu- ja voltmeetriga vahelduvpinge efektiivväärtused (vastavalt I ja E) ning fasomeetriga voolu ja pinge vaheline faasinihe 2. Võimsuse saab arvutada valemist P I E cos 2 . Liitmääramatus uC(P) on funktsioon E, I, 2, u(E), u(I) ja u(2). 38 Mõõtmisteooria alused 2 2 2 ! 0P ! 0P ! 0P ! 0P ! 0P u ( P) 2 u (E) 2
kus c() = A/ = d²/4 c(d) = A/d = /2*d u() teguri /4 standardmääramatus u(d) läbimõõdu mõõtetulemuse liitstandardmääramatus u() = 0,001/3 Läbimõõdu mõõtmisel kruvikuga sisaldab saadud mõõtetulemuse määramatus kolme määramatuse komponenti: mõõteriista määramatust u(r)(d), lugemi võtmise määramatust u(l)(d) ja kujuhälbest tingitud määramatust u(d). Seega läbimõõdu mõõtetulemuse d liitmääramatus on avaldatav valemist: u(d) = u²(r)(d)+u² (l)(d) +u²(d) u(r)(d) = G/k u(l)(d) = c/3 u(d) = d1 d2/ruutjuur3 129. Materjali tõmbetugevuse hinnang Standardmääramatuse hinnang on: u(j)(keskm) =max min/ 2*ruutjuur3 Materjali tõmbetugevuse standardmääramatus on: u(keskmine ) = u²(i) + u²(j)((keskm)) Laiendmääramatus on: U((keskm)) = k*u((keskm)) Lõppvastus: (keskm) = ( U((kskm))) N/mm²
annaabi.ee 
