6. Funktsiooni kasvamise ja kahanemise seos tuletise märgiga (sõnastada vastav teoreem) Kui funktsioon f on diferentseeruv vahemikus (a, b) kehtivad järgmised väited: Kui iga korral, siis f on kasvav vahemikus (a, b) Kui iga korral, siis f on kahanev vahemikus (a,b) Tõestus Olgu iga korral. Valime kaks suvalist punkti ja vahemikust (a, b) nii, et kui õnnestub näidata, et siis on f kasvav vahemikus (a, b) Larange teoreemi põhjal leidub vahemikus (a, b) vähemalt üks punkt c, mille korral Selle võrduse paremal poolel olev tuletis kuna eeldasime positiivsust vahemikus (a,b). On ka vahe järelikult on ka millest järeldub soovitud võrratus . Teine väide tõestatakse analoogiliselt. 7. Funktsiooni kriitilise punkti definitsioon. Panna kirja lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus. Tarvilik tingimus kui funktsioon f omab punktis x1 lokaalset ekstreemumit siis
Kui nimetame Taylori polünoomi McLaurinin polünoomiks. 29. Teoreem Funktsiooni kasvamise ja kahanemise seos tuletise märgiga Kui funktsioon f on diferentseeruv vahemikus (a, b) kehtivad järgmised väited: 1. Kui iga korral, siis f on kasvav vahemikus (a, b) 2. Kui iga korral, siis f on kahanev vahemikus (a,b) Tõestus Olgu iga korral. Valime kaks suvalist punkti ja vahemikust (a, b) nii, et kui õnnestub näidata, et siis on f kasvav vahemikus (a, b) Larange teoreemi põhjal leidub vahemikus (a, b) vähemalt üks punkt c, mille korral Selle võrduse paremal poolel olev tuletis kuna eeldasime positiivsust vahemikus (a,b). On ka vahe järelikult on ka millest järeldub soovitud võrratus . Teine väide tõestatakse analoogiliselt. 30. Funktsiooni kriitiline punkt Funktsiooni argumendi väärtused, mille korral tuletis võrdub nulliga või lõplik tuletis puudub. Teoreem Funktsiooni lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus.
annaabi.ee 
