"lahenduskirja" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs 1 teooria

Täistuletise valemist: Järelikult Et ekstreemumpunktid , siis Eeldades, et fy'0, saame lisatingimusega ekstreemumpunktide leidmiseks võrrandisüsteemi See võrrandisüsteem sobib kahe muutuja funktsiooni ekstreemumpunktide leidmiseks ühe lisatingimuse korral. Laiematel juhtudel, kui tuleb leida kolme või enama muutuja funktsiooni ekstreemumpunkte teatud lisatingimusel või lisatingimustel, on vaja üldisemat lahenduskirja. Toome sisse nn. Lagrange'i kordaja ja koostame Lagrange'i funktsiooni: . Lisatingimusega ekstreemumpunktideks on selle kolme muutuja funktsiooni statsionaarsed punktid ehk võrrandisüsteemi lahendid. Viimane võrrandisüsteem on samaväärne võrrandisüsteemiga Kui on vaja leida kolme muutuja funktsiooni w=f(x,y,z) ekstreemumid lisatingimusel (x,y,z)=0, koostame Lagrange'i funktsiooni F(x,y,z,)=f(x,y,z)+(x,y,z) ja ekstreemumpunktid leiame võrrandisüsteemist