Tundub, et valgusosakesed on kokku leppinud, kuidas nad saabuvad: lainete interferentsimustrina. Seetõttu näib, et valgusel on samal ajal nii osakese kui ka laine omadused. Füüsikud kutsuvad seda ettekujuteldamatut probleemi osakese-laine dualismiks. Valguse kummaline iseloom ei vasta ei osakeste ega lainete klassikalisele käsitlusele. 9. Osakese-laine dualism on valguse ja mateeria alusprintsiip Looduses on valguse ja mateeria vahel teatav sümmeetria. Kvantmehaanikas ei saa elektroni vaadelda kui pelgalt “pallikest”, nagu klassikalises füüsikas. Sama kehtib footonite kohta. Nii elektronidel kui ka footonitel on lainete ja osakeste omadused: • Elektronid ja footonid saabuvad topeltpilude katses ükshaaval, kuid nende moodustatav muster on interferentsimuster, mille põhjustavad nende osakeste lainete omadused! See osakese-laine dualism on looduse üks alusprintsiipe. Kvantmehaanika on tõepoolest muutnud seda, kuidas me maailma olemusest mõtleme.
nende liikumisel ilmnesid laine omadused. Plancki hüpotees Elektromagnetlained kiirguvad ja neelduvad energiakvantide kaupa. Kvantmehaanika lähtealus, sellest tulenev elektronide dikkreetsete energeetiliste olekute jaoks Elektronide liikumist saab kirjeldada lainevõrrandile sarnase olekuvõrrandi abil, mille lahendiks on elektronide energia. Kui on tegemist vaba elektroniga, võib ta omada igasuguseid energiaid. Seotuna on tal diskreetne energia. Tõenäosuslikkus kvantmehaanikas Kvantmehaanikas pole osakese asukoht ja kiirus samal ajahetkel täpselt määratud: mida täpsemalt on teada osakese asukoht, seda ebatäpsema tulemuse annavad kiiruse mõõtmised ja vastupidi. Elektroni oleks määrab üksnes tõenäosuse ühe või teise mõõtmistulemuse saamiseks. Heisenbergi määramatuse printsiip 1. Osakese ruumis paiknev koordinaat x; x, kus x - mõõtemääramatus. t, t. 2. Osakese impulss p=mv; p x*ph t*Eh Pauli keeluprintsiip
elektroni orbitaal-impulsimomendi L) ja Magnetkvantarv: ml (määrab orbitaallainete tiirlemistelje orientatsiooni ruumis) Spinn: s (vajalik kvantseisundi kirjeldamiseks) Elektroni kvantseisundi aatomis määravad kindlaks eelpool nimetatud neli kvantarvu. 4 Pauli keeluprintsiip (ehk tõrjutusprintsiip) Pauli keeluprintsiip Pauli keeluprintsiip ehk tõrjutusprintsiip on oluline printsiip kvantmehaanikas (arvestab mikroosakeste käitumise eripärasid), mille sõnastas 1925. aastal Wolfgang Ernst Pauli. Oma lihtsaimal kujul väidab see, et kaks samas aatomis paiknevat elektroni ei saa olla samas kvantolekus. St kui erinevate elektronide kvantarvud n, l, ja ml on samad, siis omavad need elektronid vastupidist spinni. Veidrus mikromaailmast: Pauli printsiip kehtib ainult poolearvulise spinniga osakestele (fermionidele), nagu elektronid. Ta ei kehti aga täisarvulise spinniga
Impulsi jäävuse seadus Artikkel vajab täiendamist, et anda teemast piisavat ülevaadet. Märkuse lisamise konkreetseid põhjusi vaata artikli muudatuste ajaloost või artikli arutelust. Impulsi jäävuse seadus on üks olulisemaid jäävusseaduseid füüsikas. See väidab, et igasuguse kehade süsteemi impulss on jääv, kui sellele ei süteemile ei mõju väliseid jõude. Impulsi jäävuse seadus kehtib nii Newtoni mehaanikas, erirelatiivsusteoorias kui kvantmehaanikas. See kehtib sõltumatult energia jäävuse seadusst. Analüütilises mehaanikas tuleneb impulsi jäävus lagranziaani nihkeinvariantsusest välismõjude puudumisel. Viimane järeldumine on Noetheri teoreemi erijuht.
Essee Mittelokaalsus kvantmehaanikas Ave Hamatvalejev [email protected] A41204 Antud essee on kirjutatud David Z. Alberti raamatu põhjal, kus püüan kokkuvõtlikult lahti mõtestada mittelokaalsus ja lokaalsus kvantmehhaanikas ning looduses. Mida need vastandlikud
Pilet 1 1. Impulsi jäävuse seadus Impulsi jäävuse seadus on üks olulisemaid jäävusseaduseid füüsikas. See väidab, et igasuguste kehade süsteemi impulss on jääv, kui sellele süsteemile ei mõju väliseid jõude. Impulsi jäävuse seadus kehtib nii Newtoni mehaanikas, erirelatiivsusteoorias kui ka kvantmehaanikas. See kehtib sõltumatult energia jäävuse seadusest. 2. Füüsikalise pendli võnkeperiood Füüsikalise pendli liikumise kirjeldamine on üsna keeruline. Tekkiv liikumine sõltub paljudest asjaoludest: sellest, kas mass on kehas (näiteks kiiges) jaotunud ühtlaselt või mitte; kus paikneb raskuskese; millise geomeetrilise kujuga on keha; kus täpselt on kinnituskoht ja nii edasi. Kuna ükskõik milline ülesriputatud jäik
Mis see kvantmehaanika tegelikult siis on? Kõik sai alguse Newton'ist ehk klassikalisest maailmast, kuid peagi mõisteti, et molekulide ja aatomite maailmas ei ole sellega enam midagi peale hakata. Kui viidi läbi katse, siis selle seletamiseks tuli kasutusele võtta uued mõisted ja teooriad. Võib öelda, et kvantmehaanikast sai selles osas teerajaja. Kui senine füüsika oli olnud lihtne ja loogiline, siis nüüd see muutus. Kvantmehaanikas esines efekte, mis olid raskesti vastuvõetavad. Võime kohe esimeseks näiteks tuua kaksikpilu katse, kus elektronid näivad üheaegselt mõlemat pilu läbivat. See tundus kõigile väga kummaline ja mõistmatu. Kvantmehaanika arendati välja eelkõige tuginedes Plancki kvanthüpoteesile ja Heisenbergi määramatuse printsiibile. Plancki kvanthüpoteesi kohaselt on valgusel diskreetne struktuur – teda
Kordamine - kvantoptika 1. ,,E" tähistab footoni energiat, ,,h" Plancki konstanti ja ,,f" valguskvandi sagedust. Planck'i konstant (tähis h) on füüsikaline konstant kvantmehaanikas, mis iseloomustab kvantide suurust. 2. Fotoefektiks nimetatakse elektronide väljalöömist ainest (metallist, pooljuhist) valguse toimel. 3. Fotoefekti punapiir piirsagedus või lainepikkus, mille puhul footoni energia on võrdne elektorni väljumistööga. Sellest väiksema sageduse korral fotoefekti ei toimu. Pikemate lainete (spektri punases osas) juures ei jätku kvandi energiast elektroni ainest
toimel. Fotoefekt • Sündinud 23. aprill 1858 Kiel – 4. oktoober 1947 Göttinge n, Saksamaa. Oli saksa füüsik. Teda peetakse kvantteooria rajajaks ning seega 20. sajandi üheks tähtsaimaks füüsikuks. Max Planck • Aastal 1900 lõi ta hüpoteesi, et elektromagnetlained kiirguvad ja neelduvad energiakvantide kaupa (Plancki konstant). See oletus pani aluse kvantteooria algusele ja arengule. Plancki konstant on füüsikaline konstant kvantmehaanikas, mis iseloomustab kvantide suurust. Konstant on oma nime saanud Max Plancki järgi. Plancki konstant • Plancki valemit kasutatakse valguse footonite energia arvutamiseks. See leitakse valemi E=hf abil, kus E tähistab kvandi energiat, h Plancki konstanti ja f valguskvandi sagedust. Plancki valem • Kvantfüüsika ehk kvantteooria on 20. ja 21. sajandi füüsika haru, mis hõlmab teooriad, mis võtavad arvesse mikromaailma omadused, mis pole klassikalise
b. mõõtühik 1N (njuuton); 1N on jõud, mis mõjub kehale massiga 1kg kiirendusega 1m/sruudus c. resultantjõud () kogu kehale mõjuv jõud. 2. Füüsikaline suurus liikumishulk ehk impulss a. Iseloomustab liikumisolekut: b. Liikumishulga jäävus. On üks olulisemaid, impulss on jääv, kui sellele ei mõju väliseid jõudusid. Kehtib nii Newtoni mehaanikas, kui ka kvantmehaanikas. 3. Newtoni seadused a. N. I seadus e inertsiseadus (kui ) - keha säilitab oma kiiruse seni, kuni talle ei mõju teised kehad. Liikumine on ühtlane. b. N. II seadus e dünaamika põhiseadus () kehale antav kiirendus, on võrdeline kehale mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline keha massiga. c. N. III seadus e vastastikmõju seadus () iga jõud kutsub esile vastujõu, mis on
a) Eredust b) Värvi c) Amplituudi d) Kiirust 17) Lennuk lendab ekvaatorilt horisontaalselt kiirusega maa suhtes 1500km/h. Maa teatavasti pöörleb. Kuhu peaks lennuk lendama, et tema sisemus vastaks kõige paremini inertsiaalsele taustsüsteemile? a) Läände b) Itta c) Põhja d) Lõunasse 18) Elektronvoltidega mõõdetakse a) Pinget b) Võimsust c) Energiat d) Laengut 19) Lainefunktsooni superpositsioon kvantmehaanikas tähendab a) Eri osakestega seotud lainefunktsioonide liitumist b) Eri osakestega seotud lainefunktsiionide korreleerumist c) Paljude lainefunktsioonide peitumist ühes lainefunktsioonis d) Üht osakest kirjeldavate lainefunktsioonide omavahelist sõltuvust 20) Iga kvargiga seotud värvide arv on a) 3 b) 2 c) 8 d) 0
Induktsioon E1=delta l / delta t Kvantteooria põhjustatud muutused maailmapildis *energia kiirgub vaid portsjonite kaupa; energiaportsjonit nim. kvandiks *klassikalise füüsika seadused ei kehti aatomisiseste protsesside korral; mikro- ja makromaailma seadused on erinevad *hakatakse kasutama analoogselt valguslainele oskussõna elektronlaine *elektroni liikumisseadust aatomis ei väljendata mitte koordinaatide ja kiiruse kaudu, vaid võnkesageduse ja amplituudi kaudu *kvantmehaanikas tunnustatakse klassikalise füüsika mõistete piiratust *kvantteoorias kaob elektrodünaamilisele maailmapildile iseloomulik aine ja välja vaheline ületamatu barjäär *mateeriaosakesed ja väljakvandid võivad vastastikku teineteiseks muunduda *elektroni ja positroni kohtumisel sünnib kaks elektromagnetvälja kvanti, mida nim. footoniks *footoni, mille energia on suurem kui 1,022MeV, muundub vastastikmõjus aatomituumaga elektron-positron paariks.
võrdne keha massi ja kiiruse korrutisega. Kvantteooria põhj muutused maailmapildis -Energia kiirgub vaid portsjonite kaupa. Energiaportsjonit nim kvandiks. Klassikalise füsa seadused ei kehti aatomisiseste protsesside korral. Mikro-ja makromaailma seadused erinevad. Hakatakse kasut analoogselt valguslainele oskussõna elektronilaine. Elektroni liikumisseadust aatomis ei väljendata mitte koordinaatide ja kiiruse kaudu, vaid võnkesageduse ja amplituudi kaudu. Kvantmehaanikas tunnustatakse klassikalise füsa mõistete piiratust. Kvantteoorias tunnustatakse klassikalise füsa mõistete piiratust. Kvantteoorias kaob elektrodünaamilisele maailmapildile iseloomulik aine ja välja vaheline ületamatu barjäär. -Mateeriaosakesed ja väljakvandid võivad vastastikku teineteiseks muunduda. Elektroni ja positroni kohtumisel sünnib 2 elektromagnetvälja kvanti, mida nim footoniks. Footon, mille energia on suurem kui 1,022MeV, muundub vastastikmõjus aatomituumaga
Sellest tuleneb erinevate aatomite erinev spekter (kiirgusspekter). 3.Orbiitide kvantimise reegel. On olemas ainult diskreetne hulk orbiite, millel elektronid liiguvad kindlate kiirustega. De Broglie` lained Kõigil aatomitel ja osakestel on laineomadused ja neid saab kirjeldada varem footonite jaoks kindlaksmääratud seostega. Seejuures on de Brogleie` lainepikkus , ja laine sagedus . Schrödingeri võrrand Schrödingeri võrrand on kvantmehaanikas võrrand, mis kirjeldab füüsikalise süsteemi kvantoleku muutumist ajas, kuigi elektroni liikumisel aatomis pole mõtet rääkida trajektoorist, sest kordinaati ja kiirust ei ole võimalik samaaegselt määrata piisava täpsusega. Pauli keeluprintsiip Oma lihtsaimal kujul väidab see, et kaks samas aatomis paiknevat elektroni ei saa olla samas kvantolekus, st kui erinevate elektronide kvantarvud n, l ja ml on samad, siis omavad need elektronid vastupidist spinni. Elektronid on
Interferents –lained, mis liiguvad läbi mitme pilu interfereeruvad, tekitades interferentsimaksimumi, kus lained võimendavad üksteist ja interferentsimiinimumi, kus lained „tühistavad“ teineteist (joonis!) De Broglie tõi välja seose osakese massi ja kiiruse ning tema lainepikkuse vahel � = ℎ/�� Heisenbergi määramatuse printsiip – teatavad füüsikalised suurused, näiteks osakese asukoht ja kiirus, moodustavad komplementaarse paari Kvantmehaanikas kirjeldatakse osakese käitumist lainefunktsiooniga. Lainefunktsiooni tähistatakse psiiga Ψ. Elektronpilv – elektroni leidumise tõenäosus Lainefunktsioon leitakse enamasti Schrödingeri võrrandi lahendamise käigus � Ψ = �Ψ (siin � on hamiltoniaan (energiaoperaator); � on süsteemi energia) Kvantarvud – lainefunktsioonides esinevad täisarvud, millest võib sõltuda ka lainefunktsiooni matemaatiline kuju
Footon ühe korraga kiirguv valguseosake ehk kvant Interferents lained, mis liiguvad läbi mitme pilu interfereeruvad, tekitades interferentsimaksimumi, kus lained võimendavad üksteist ja interferentsimiinimumi, kus lained ,,tühistavad" teineteist (joonis!) De Broglie tõi välja seose osakese massi ja kiiruse ning tema lainepikkuse vahel = / Heisenbergi määramatuse printsiip teatavad füüsikalised suurused, näiteks osakese asukoht ja kiirus, moodustavad komplementaarse paari Kvantmehaanikas kirjeldatakse osakese käitumist lainefunktsiooniga. Lainefunktsiooni tähistatakse psiiga . Elektronpilv elektroni leidumise tõenäosus Lainefunktsioon leitakse enamasti Schrödingeri võrrandi lahendamise käigus = (siin on hamiltoniaan (energiaoperaator); on süsteemi energia) Kvantarvud lainefunktsioonides esinevad täisarvud, millest võib sõltuda ka lainefunktsiooni matemaatiline kuju 1)peakvantarv n (positiivne täisarv) määrab elektronkihi (määrab orbitaali
pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga: G on gravitatsioonikonstant, m1 on esimese keha mass, m2 on teise keha mass, r on kehadevaheline kaugus. Gravitatsioonikonstandi eksperimentaalseks väärtuseks on saadud 6,674×10-11 N·m2·kg-2. Impulsi jäävuse seadus igasuguse kehade süsteemi impulss on jääv, kui sellele süsteemile ei mõju väliseid jõude. Impulsi jäävuse seadus kehtib nii Newtoni mehaanikas, erirelatiivsusteoorias kui kvantmehaanikas. See kehtib sõltumatult energia jäävuse seadusst. Impulsi valem- m = keha mass v = keha kiirus Termodünaamika esimene seadus sätestab, et keha siseenergia (U) saab muutuda tänu soojushulgale (Q), mis saadakse väliskeskkonnast ning tööle (A), mida süsteem teeb välisjõudude vastu: U = Q - A, kus Q on soojushulk, mille keha saab väliskeskkonnalt ning A on töö, mida keha teeb välisjõudude vastu (juhul kui keha annab soojust ära, siis on Q negatiivne; kui välisjõud
a=F/m Newton III Mõjuga kaasneb alati võrdne ja vastassuunaline mõju. F= -F ( kaks keha mõjutavad üksteist suuruselt võrdsete vastassuunalisete mõjudega). Impulsi jäävuse seadus on üks olulisemaid jäävusseaduseid füüsikas. See väidab, et igasuguste kehade süsteemi impulss on jääv, kui sellele süsteemile ei mõju väliseid jõude. Impulsi jäävuse seadus kehtib nii Newtoni mehaanikas, erirelatiivsusteoorias kui kvantmehaanikas. See kehtib sõltumatult energia jäävuse seadusest. Impulss ehk liikumishulk on füüsikaline suurus, mis võrdub keha massi ja kiiruse korrutisega p=m*v Mass on füüsikaline suurus, mis väljendab keha (füüsika) kahte omadust: a) kui inertne mass väljendab keha inertsi ehk võimet säilitada oma liikumise kiirust (selle muutmiseks on tarvis rakendada jõudu); b)mass kui raske mass väljendab keha võimet tõmmata ligi teisi kehi ehk gravitatsioonivõimet
ja minna aine sisse. Kvantmehhaanikas kirjeldatakse füüsikalisi objekte ja nende omadusi statistiliselt. Mikroosakese oleku määrab tema lainefunktsioon Ψ (Ψ2 – tõenäosuse tihedus), mille argumendid on osakeste koordinaadid ja aeg. Lainefunktsioon leitakse Schrödingeri võrrandist, kvantmehhaanika põhivõrrandist, mis kirjeldab süsteemi käitumist ajas ja ruumis. selgitada klassikalise ja kvantmehaanika erinevuseid mikroobjektide uurimisel – kvantmehaanikas on teised seadused, mis kehtivad just mikroobjektidele. Klassikalise mehaanika seadused ja seaduspärasused ei kehti mikro maailmas. Konstandid: h=6,6·10-34J·s, c=3·108m/s, 1eV=1,6·10-19J Valguse lainepikkustele vastavad värvused: violetne 380 – 420 nm , sinine 420 - 470 nm , helesinine 470 – 520nm , roheline 520 – 570 nm, kollane 570 – 600 nm, oranž 600 – 630 nm, punane 630 – 760 nm Näidis arvutusülesanded: 1) Hapniku aatomi ionisatsiooni energia on 14eV
On asumaa kõrval olevad paremas korras maad. Dominiooniks saab see riik, kus on valgenahalisi rohkem, kui pärismaalasi. 4. Algas võitlus suurriikide vahel maailma teritoriaalse umber jagamise pärast. Tekivad esimesed imperialistlikud sõjad: USA-Hispaania (1898) Inglise-Buurid (1899-1902) Vene-Jaapan (1904-1905) Itaalia-Türgi (1911-1912) 5. Teaduse ja tehnika revolutsioon, olmes, transpordis, tehnikas, kvantmehaanikas.' 6. Linnastumine ehk urbaniseerumine 7. Ideoloogiad ja ühiskondlikud liikumised, anarhism (korralagedus) Venemaa omapära: Venemaa ei olnud puhas kapitalistlik riik, seal säilisid tugevad pärisorjuslikku korra igandid. 1. Sisevalitsus-Võim on monarhi käes 2. Talupoegade pärisorjanduslik sõltuvus mõisnikust. 3. Rahval puudusid poliitilised õigused. Sõjalised blokid: 1.Kolmikliit (keskrinde blokk) 1882. kuuluvad: Saksamaa, Austria-Ungari ja Itaalia. Neil ei
tema kuju. Jõul on kindel tugevus (intensiivsus) ja suund (mõnikord on oluline ka rakenduspunkt). Inerts on nähtus, mis seisneb selles, et keha säilitab oma liikumiskiiruse, kui talle mõjuvate jõudude summa on null. Inertsus aga on keha omadus, mis seisneb selles, et keha kiiruse muutmiseks peab sellele mõjuma teatud aja jooksul mingi jõud. Mida pikem on see aeg, seda inertsem on keha. 34) Pauli printsiip ehk tõrjutusprintsiip on oluline printsiip kvantmehaanikas, mille sõnastas 1925. aastal Wolfgang Ernst Pauli. Oma lihtsaimal kujul väidab see, et kaks samas aatomis paiknevatelektroni ei saa olla samas kvantolekus, st kui erinevate elektronide kvantarvud n, l ja ml on samad, siis omavad need elektronid vastupidist spinni. 35) Maailm koosneb asjadest. Millest koosnevad asjad? Vastuseks kuulen, et need koosnevad väga-väga väikestest asjadest, mille nimi on Aatom.
maailmapildi. Meid ümbritsevas lähimaailmas, kus öö ja päev vahelduvad kindla ennustatava rütmi kohaselt ning kus on käega katsutav erinevus kivi ja veepinnal veereva laine vahel, tunneme end loomulikult väga koduselt. Universumis kohtame taas aga seadusi, millega on meil raske suhtestuda. See mis enamikule võib tunduda käsitamatu, on füüsikutele suur triumf. Sellel on aga suuri takistusi. Esiteks tuleb ühendada relatiivsusteooria ja kvantmehaanika. Seevastu kvantmehaanikas toimub kõik aja ja ruumi passiivses raamistikus. Teine probleem on standardteooria, kus neli looduslikku jõudu ehk vastastikmõju juhivad 24 liiki meteeriaoskaesi. Tuleviku füüsika umbes 2000- Teisel pool lõpmatust Füüsikud seisavad tänapäeval teelahkmel. Kui me püüame luua terviklikku maailmapilti, neelab eksperimentaalne füüsika tohutult ressursse. Kõige suurem väljakutse on kuidas ühendada relatiivsusteooria ja loodusseadusi kui neid mida me tunneme.
10. Punktmassi ja süsteemi impulsi muutumise kiirus. ; Kui tegemist on vaba punktmassiga, siis jõuimpulss Punktmassi impulsi juurdekasv: Süsteemi impulsi muutumise kiirus on võrdne kõikidele punktmassidele mõjuvate välisjõudude summaga. 11. Impulsi jäävuse seadus. See väidab, et igasuguse kehade süsteemi impulss on jääv, kui sellele ei süsteemile ei mõju väliseid jõude. Impulsi jäävuse seadus kehtib nii Newtoni mehaanikas, erirelatiivsusteoorias kui kvantmehaanikas. See kehtib sõltumatult energia jäävuse seadust. 12. Töö, võimsus ja kineetiline energia. 13. Jõuväli. Konservatiivsed jõud. Kui keha on asetatud niisugustesse tingimustesse, et igas ruumipunktis mõjutavad teised kehad teda jõuga, mis muutub seaduspäraselt ühest punktist teise, siis öeldakse, et keha asub jõudude väljas. Jõudude puhul, mis sõltuvad ainult keha asukohast, võib juhtuda, et nende töö ei olene
C m=n(l aine)/m(lahusti kg). Moolimurd(X) lahuse 1 komponendi moolide arvu suhe lahuse kkogu moolide arvust. X1=n1/n1+n2. 2. Milliste omaduste poolest erineb kvantosake klassikalise mehaanika osakesest? Klassikalise mehaanika raames määravad osakese oleku üheselt tema asukoht ja kiirus. Seetõttu ei ole klassikalises mehaanikas vajadust vaadelda olekuid ja mõõtmistulemusi lahus, sest olek määrab mõõtmistulemused ja ümberpööratult. Kvantmehaanikas aga ei ole üldjuhul üheselt ennustatav, millised tulemused täpselt annab osakese asukoha ja kiiruse mõõtmine. On võimalik, et täpselt ühesugustes süsteemides saadakse osakese asukoha ja kiiruse mõõtmisel erinevad tulemused. Etteantud olek määrab ära üksnes tõenäosused, millega saadakse antud suuruse mõõtmisel üks või teine tulemus. Sellepärast vaadeldakse kvantmehaanikas mõõdetavaid suurusi ning olekuid lahus ning ka mõõdetava suuruse mõiste on
helilaine. Ristlaine ehk ristilaine on laine, kus keskkonna osakesed võnguvad risti lainete levimise suunaga. Ristlained ei levi vedelikes ning gaasides. Elektromagnetlained on ristlained, levivad ka vaakumis o Lainepikkus ja laine levimiskiirus (+ valemid ja joonis) Lainepikkuseks nimetatakse füüsikas kaugust kahe teineteisele lähima samas faasis võnkuva punkti vahel. o Lainefunktsioon (+ valem) Lainefunktsioon määrab kvantmehaanikas mikroosakese oleku o Laine interferents (+ seisev laine) ja difraktsioon (+ joonised)Lainete interferents on lainete liitumise nähtus, Difraktsioon on füüsikaline nähtus, mille korral laine paindub ümber väikeste takistuste või levib väikesest avast välja o Helilaine (+ heli kiirus) Helilaine on aines levivad mehaanilised võnkumised, Heli kiirus on vahemaa, mille helilaine läbib ühikulise aja jooksul elastses keskkonnas.
kaks poolust Kvantfüüsika ❏ Kvantfüüsika abil saame aru arvutitest, led-ekraanidest, tuumareaktoritest, kaameratest, laseritest jms ❏ Kvantfüüsika tegeleb väga väikeste osakestega: molekulid, aatomid, subatoomilised osakesed ❏ Kvantfüüsikas kirjeldatakse kõike lainetena (wavefunction), abstraktne matemaatiline kirjeldus ❏ Wavefunction: amplituud ruudus = tõenäosusjaotus ❏ Kvantmehaanikas ei teata midagi konkreetselt, detailselt, võime ainult tõenäosusi ennustada ❏ Aatom koosneb tuumast ja elektronkattest ❏ Kvanthüpotees - valgus kiirgub ja neeldub väikeste portsjonitena, elementaarsete mõjukvantidena. Ühe kvandi energia on seotud valguslaine sagedusega. Sagedust ja energiat seob Plancki konstant. E=hf (E - kvandi energia; h - Plancki
● Impulsi jäävuse seadus: suletud süsteemi koguimpulss (sinna kuluvate kehade summa) on sinna kuuluvate kehade igasugusel vastastikmõjul jääv (p1+p2+p3+…+pn= mv1+mv2+mv3+…+mvn =const; ). Impulsi jäävuse seadus võimaldab kirjeldada mitmeid põrgetega seotud nähtusi ja reaktiivliikumist 10. Impulsi jäävuse seadus. ● välise jõumomendi puudumisel on keha impulsimoment jääv. ● Impulsi jäävuse seadus kehtib Newtoni mehaanikas kui ka kvantmehaanikas. 11. Töö, võimsus ja kineetiline energia. ● Töö on skalaarne suurus, mis võrdub kehale mõjuva jõu ja selle jõu mõjul sooritatud nihke korrutisega. ● Arvutades kehale mõjuva jõu poolt nihke sooritamisel tehtavat tööd, on olulised jõud ja nihe. Kui jõud ja nihe on samasuunalised, võrdub töö nende vektorite skalaarkorrutisega. Ühik on džaul (J) ● Võimsus iseloomustab töö tegemise kiirust.
Piletite vastused 1) 1. See väidab, et igasuguste kehade süsteemi impulss on jääv, kui sellele süsteemile ei mõju väliseid jõude. Impulsi jäävuse seadus kehtib nii Newtoni mehaanikas, erirelatiivsusteoorias kui ka kvantmehaanikas. See kehtib sõltumatult energia jäävuse seadusest. 2. nimetatakse suvalise kujuga jäika keha, mis saab rippudes võnkuda liikumatu punkti ümber. Füüsikalise pendli võnkeperiood sõltub keha kujust, massist, kinnituskoha ning raskuskeskme vahekaugusest ja vaba langemise kiirendusest. 3. Joa pidevuse võrrand. S1v1 = S2v2 , kus v - kiirus S - pindala Ideaalse vedeliku statsionaarsel voolamisel voolu kiirus ( v ) on pöördvõrdeline toru ristlõike pindalaga 4. 5
elementaarosakeste füüsikale ning samuti näiteks kvantkeemiale. Kui klassikaline füüsika osutus mikromaailma süsteemide kirjeldamiseks ebasobivaks, siis kvantmehaanika abil on võimalik täpselt arvutada aatomite, molekulide, tahkiste ja lihtsate bioloogiliste süsteemide (kvantbioloogia) omadusi. Kvantmehaanika matemaatiline formalism erineb tunduvalt klassikalise füüsika matemaatilisest formalismist. Kvantmehaanikas vaadeldavate mikroobjektide märkimisväärsemad iseärasuseks on veel Lainelis-korpuskulaarse dualism, mis ütleb, et kvantobjektid käituvad korraga nagu lained ja osakesed, ja sellega kaudselt seotud määramatuse relatsioonid, mis keelavad teatud füüsikaliste suuruste paaridel samaaegselt kindlat väärtust omada. Selliseks paariks on näiteks impulss ja asukoht: näiteks elektronile lainepikkuse omistamine ja tema asukoha sidumine seisulaine maksimumidega
määramisel. Heisenbergi määramatuse printsiip · Ei ole võimalik üheaegselt kui tahes täpselt mõõta mingi objekti koordinaati ja liikumishulka; mida täpsemalt me püüame mõõta koordinaati, seda suurem on ebatäpsus liikumishulga mõõtmisel p ebatäpsus liikumishulga p x h mõõtmisel x ebatäpsus koordinaadi mõõtmisel Seega on kvantmehaanikas kirjeldamatu ka osakese täpne trajektoor, kuna selleks oleks vaja teada osakese täpset kiirust antud ruumipunktis Mikromaailma täpsuspiirangud. · Osakese kirjeldamiseks kasutatavad suurused on paarikaupa täpsuslikus seoses. Kui ühe suuruse täpsust suurendada, kaotatakse teise suuruse täpsuses. Nii on näiteks osakese asukoha ja impulsiga. · Täpsuspiirang tuleneb otseselt osakeste laineomadustest. Näiteks ei saa lühikesest helisalvestusest tehtud lühikese
Ühe v T v f lainepikkuse läbimiseks kulub lainel aega üks periood: ehk , kus v on laine levimise kiirus (m/s), on lainepikkus (m), T on periood (s) ja f on sagedus (Hz). o Lainefunktsioon (+ valem) määrab kvantmehaanikas mikroosakese oleku. Selle argumendid on osakeste koordinaadid ja aeg ning see leitakse Schrödingeri võrrandi kaudu. Selle funktsiooni väärtuse mooduli ruut on tõenäosus, millega osake viibib teatud asukohas Lainefunktsioon f(x,t) –punkti kaugus oma tasakaaluasendist kaugusel x ajahetkel t. ψ(x,t) = Asin(ωt − kx). Laine interferents (+ seisev laine) ja difraktsioon tingimus millal esineb?(+ joonised)
Aatomis on elektronide energiad määratud mingite täisarvudega (erandiks on spinn, mida kirjeldavad poolarvulised väärtused). Tähtsaim neist on nn peakvantarv, mis võib omada väärtusi 1, 2, 3, .. Oleku energia ongi põhiliselt määratud selle kvantarvu ruuduga. Sellepärast pole ka energiatasemed aatomites ühtlaste vahedega. Aatomi energiatasemete analoogiks on noodijooned ja elektronide analoogiks noodid. Kvantmehaanikas toimivad teatud reeglid, mida kutsutakse määramatuse seosteks (Heisenbergi määramatuse relatsioon). Viimasel ajal kasutatakse rohkem nimetust täpsuspiirang. Näiteks x . px h . Siin on x osakese koordinaat x-teljel ja px osakese impulss x-telje sihis. Suurused x ja px on koordinaadi ja impulsi määramatused , st väärtuste vahemikud, mille sees pole võimalik üksikuid asendeid või kiirusi eristada. Kui me viime ühe määramatuse nulliks, näiteks saame
Impulsimomendi jäävuse seadus väidab, et suletud kehade süsteemi impulsimoment on jääv suurus 16, Jäävusseadused mehhaanikas- Impulsi jäävuse seadus- Impulsi jäävuse seadus on üks olulisemaid jäävusseaduseid füüsikas. See väidab, et igasuguse kehade süsteemi impulss on jääv, kui sellele süsteemile ei mõju väliseid jõude. Impulsi jäävuse seadus kehtib nii Newtoni mehaanikas, erirelatiivsusteoorias kui kvantmehaanikas. See kehtib sõltumatult energia jäävuse seadusest. P=m*v (vektoritega). SUMMA: Pi=P (vektoritega) Impulsmomendi jäävuse seadus- Impulsimoment ehk pöördimpulss ehk liikumishulga moment on mehaanikas jääv suurus, mis on seotud pöördliikumisega. Seega isoleeritud süsteemis, väliste jõudude puudumisel, on osakeste süsteemi koguimpulsimoment jääv - viimane väide väljendab impulsimomendi jäävuse seadust.
Erandiks on loendamine heades vaatlustingimustes. Mõõtevea allikaid jaotatakse kolmeks: mõõteriist, mõõtmisprotseduur ja mõõdetav objekt. Mõõtmine on füüsikalise suuruse väärtuse määramine mõõdetava suuruse ja teise, ühikuks võetud samaliigilise suuruse suhtena (arvväärtusena). Mõõtmistulemus on saadud arvväärtuse ja mõõtühiku korrutis Märgamisel valgub vedelikutilk aluspinnal laiali, mittemärgamisel võtab tilk kera kuju. Määramatuse seos on kvantmehaanikas toimiv täpsuspiirang, näiteks x . px h kus x ja px on koordinaadi ja impulsi määramatused , st väärtuste vahemikud, mille sees pole võimalik üksikuid asendeid või kiirusi eristada. Selle seose kohaselt ei ole võimalik samaaegselt täpselt määrata osakese koordinaati ja impulssi (kiirust). 7 Müra on heli, millele vastab igasuguseid muutuva tugevusega toone.
Kiirguva kvandi energia on täpselt määratud (E = 0) vaid siis, kui kiirgumine kestab kuitahes kaua (t = ). Energia jäävuse seadus võib aja t jooksul olla E = h/t võrra rikutud. Lainefunktsiooniks nimetatakse mikroosakese leiulainet kirjeldavat funktsiooni. Piki x-telge liikuva osa- kese korral: = A cos ( t k x) või komplekskujul = A exp [i( t k x)]. Lainefunktsioon on Schrödingeri võrrandi lahendiks. Schrödingeri võrrand kirjeldab kvantmehaanikas mikroosakese liikumist (nagu seda klassikalises mehaa- nikas teevad Newtoni seadused). Schrödingeri võrrand on energia jäävuse seadus: E = Ek + Ep ehk kvantmehaanikas levinud tähistusviisi kohaselt E = T + U ehk = 2k2/(2m) + U. Kineetiline energia esitatakse kvantmehaanikas impulsi p või lainearvu k kaudu kujul Ek = m2v2/(2m) = p2/(2m) = 2k2/(2m). Osakese impulss on võrdeline lainearvuga: p = h / = (h /2) (2 /) = k.
Kiirguva kvandi energia on täpselt määratud (E = 0) vaid siis, kui kiirgumine kestab kuitahes kaua (t = ). Energia jäävuse seadus võib aja t jooksul olla E ~ /t võrra rikutud. Lainefunktsiooniks nimetatakse mikroosakese leiulainet kirjeldavat funktsiooni. Piki x-telge liikuva osa- kese korral: = A cos ( t k x) või komplekskujul = A exp [i( t k x)]. Lainefunktsioon on Schrödingeri võrrandi lahendiks. Schrödingeri võrrand kirjeldab kvantmehaanikas mikroosakese liikumist (nagu seda klassikalises mehaa- nikas teevad Newtoni seadused). Schrödingeri võrrand on energia jäävuse seadus: E = Ek + Ep ehk kvantmehaanikas levinud tähistusviisi kohaselt E = T + U ehk = 2k2/(2m) + U. Kineetiline energia esitatakse kvantmehaanikas impulsi p või lainearvu k kaudu kujul Ek = m2v2/(2m) = p2/(2m) = 2k2/(2m). Osakese impulss on võrdeline lainearvuga: p = h / = (h /2) (2 /) = k.
Energia jäävuse seadus võib aja t jooksul olla E ~ /t võrra rikutud. 22 Lainefunktsiooniks nimetatakse mikroosakese leiulainet kirjeldavat funktsiooni. Piki x-telge liikuva osa- kese korral: = A cos ( t k x) või komplekskujul = A exp [i( t k x)]. Lainefunktsioon on Schrödingeri võrrandi lahendiks. Schrödingeri võrrand kirjeldab kvantmehaanikas mikroosakese liikumist (nagu seda klassikalises mehaa- nikas teevad Newtoni seadused). Schrödingeri võrrand on energia jäävuse seadus: E = Ek + Ep ehk kvantmehaanikas levinud tähistusviisi kohaselt E = T + U ehk = 2k2/(2m) + U. Kineetiline energia esitatakse kvantmehaanikas impulsi p või lainearvu k kaudu kujul Ek = m2v2/(2m) = p2/(2m) = 2k2/(2m). Osakese impulss on võrdeline lainearvuga: p = h / = (h /2) (2 /) = k.
Interferents. Sünkroonsed lained, nt kahe pilu läbimisel saadava, interfereeruvad e tekitavad iseloomuliku mustri Heisenbergi määramatuse printsiip (1927): teatavad füüsikalised suurused, näiteks osakese asukoht ja kiirus, moodustavad komplementaarse paari. Komplementaarseid omadusi ei ole võimalik üheaegselt täpselt mõõta. xp ½ * h kriipsuga ; p = m*v ; h kriipsuga = h/2* PERIOODILISUSE SÜSTEEM Lainefunktsioon. Kvantmehaanikas kirjeldatakse osakese käitumist lainefunktsiooniga. Tähistatakse sageli (psii). Lainefunktsiooni ruut || 2 on võrdeline tõenäosusega leida osakest huvipakkuvas ruumiosas. võib olla negatiivne ja kompleksarvuline, ||2 on alati positiivne. Schrödingeri võrrand. Lainefunktsioon leitakse enamasti Schrödingeri võrrandi lahendamise käigus. Schrödingeri võrrand on kvantmehaaniline vaste Newtoni teisele seadusele (F = m*a). Üldine kuju: �Ψ = �Ψ. H on
teaduse abil uuritud ja arendatud. 20. sajandil puhkes teaduses kriis -- füüsikas lõi Einstein relatiivsusteooria ja Planck kvantteooria, mis kõigutasid mehaanilist maailmapilti, mis sai alguse Galileist ja Newtonist. Seniajani oli füüsika seaduste abil võimalik "tulevikku" (NB! jutumärkides; tegelikult siiski olevikku; olevikul on kestvus) ette arvutada, kuid kvantteooria sundis tunnistama juhuslikkuse reaalsust (pöördumatuse reaalsus jäi kvantmehaanikas tunnistamata. Pöördumatuse reaalsust hakkas esimesena täppisteadlastest tunnistama alles Ilya Prigogine oma mittelineaarses mittetasakaalulises termodünaamikas, nn. dissipatiivsete struktuuride teoorias). BERTRAND RUSSELL (18721970) Inglise filosoof. Kirjutas koos Alfred North Whiteheadiga tänini olulise loogikateose Principia Mathematica (Matemaatika printsiibid). Russell on üks analüütilise filosoofia, mis oli 20. sajandi keskne filosoofia, rajajatest.
20 Esmapilgul näib, et determinismi ähvardab määramatuse printsiip, mis ütleb, et samaaegselt ei saa mõõta niihästi osakese asukoha kui ka kiirust ühesuguse täpsusega. Mida täpsemalt me määrame osakese asukoha, seda väiksema täpsusega saame määrata tema kiirust ja vastupidi. Kuid determinism taastati modifitseeritud kujul uues teoorias kvantmehaanikas , milles on määramatuse printsiip sees. Piltlikult võib öelda, et kvantmehaanika kaudu saab usutavalt ennustada poolt sellest, mida võinuks ennustada siis, kui kehtinuks klassikaline Laplace'i determinism. Kvantmehaanikas pole osakese asukoht ega kiirus täpselt määratud niinimetatud lainefunktsiooni kaudu. Lainefunktsioon määrab igas ruumipunktis tõenäosuse, et osake leitakse just sellest punktist.9 Lainefunktsiooni ajalise muutumise kiiruse määrab Schrödingeri võrrand (joon
Andrus Erik Universum pähklikoores Informaatika TTK II - KEI Esmapilgul näib, et determinismi ähvardab määramatuse printsiip, mis ütleb, et samaaegselt ei saa mõõta niihästi osakese asukoha kui ka kiirust ühesuguse täpsusega. Mida täpsemalt me määrame osakese asukoha, seda väiksema täpsusega saame määrata tema kiirust ja vastupidi. Kuid determinism taastati modifitseeritud kujul uues teoorias kvantmehaanikas , milles on määramatuse printsiip sees. Piltlikult võib öelda, et kvantmehaanika kaudu saab usutavalt ennustada poolt sellest, mida võinuks ennustada siis, kui kehtinuks klassikaline Laplace'i determinism. Kvantmehaanikas pole osakese asukoht ega kiirus täpselt määratud niinimetatud lainefunktsiooni kaudu. Lainefunktsioon määrab igas ruumipunktis tõenäosuse, et osake leitakse just sellest punktist.9 Lainefunktsiooni ajalise muutumise kiiruse määrab Schrödingeri võrrand (joon
...................................................................................................... 89 1.3.6 Osakese kirjeldamine lainena ..................................................................................................................... 93 1.3.7 Elektronilained vesiniku aatomis ................................................................................................................ 94 1.3.8 Impulsimomendi jäävuse seadus kvantmehaanikas .................................................................................. 95 1.3.9 Kvantfüüsika ja klassikaline füüsika .......................................................................................................... 100 2 AJAS RÄNDAMISE TEOORIA EDASIARENDUSED ..................................................................................................101 3
Gravitatsiooni- teooria on füüsikaline geomeetria. 2. Lokaalne ekvivalentsuse printsiip koos aegruumi kõverusega võimaldab esitada kõik füüsika võrrandid ühesugustena kõigis taustsüsteemides. Nende kahe abil võib sõnastada printsiibi: Nähtuste kirjeldamise seisukohalt on kõik taustsüsteemid samaväärsed (Nahkur, 2012). 2.2 Kvantmehaanika Hoolimata kvantmehaanika uudsusest on see juba pälvinud uhke staatuse üks füüsika põhisammastest. Kvantmehaanikas tegeldakse peamiselt mikro-osakeste käitumise uurimisega. See annab võimaluse erinevaid osakesi täpsemini kirjeldada. Lihtsamalt öeldes vaieldakse selle teooriaga üldrelatiivsusele vastu, sest antud teoorias ei saa olla selliseid punkte, mille tihedus on lõpmatu (Järv, 1992). 6 Kvantmehaanika arendati välja vajadusest seletada osakesi täpsemalt. Selle ajalugu on olnud üsnagi keerukas
sajandi alguses, mil tekkisid kaks täiesti uut aegruumi käsitlevat teooriat – nendeks on siis relatiivsusteooria ja kvantmehaanika. Relatiivsusteooria üheks põhiväiteks on see, et aeg ja ruum moodustavad ühtse terviku, mida nimetatakse aegruumiks. Seda tõestab valguse kiiruse jäävus vaakumis kõigi vaatlejate suhtes. Suurte masside läheduses või masside ülikiire liikumise korral hakkavad aeg ja ruum teisenema – aeg aegleneb ja kehade pikkused lühenevad. Kvantmehaanikas on aga võimalik kehade ( osakeste ) füüsikalist olekut kirjeldada ainult tõenäosuslikult. See tähendab seda, et näiteks kehade liikumise füüsikalisi parameetreid ( näiteks kiirus, asukoht ) ei ole võimalik täpselt ette teada, sest kehtivad nn määramatuse relatsioonid. 20 sajandi algusest alates kuni praeguse ajani ei ole jõutud nende arusaamadest kaugemale. Kuid käesolevas töös tekivadki
sajandi alguses, mil tekkisid kaks täiesti uut aegruumi käsitlevat teooriat nendeks on siis relatiivsusteooria ja kvantmehaanika. Relatiivsusteooria üheks põhiväiteks on see, et aeg ja ruum moodustavad ühtse terviku, mida nimetatakse aegruumiks. Seda tõestab valguse kiiruse jäävus vaakumis kõigi vaatlejate suhtes. Suurte masside läheduses või masside ülikiire liikumise korral hakkavad aeg ja ruum teisenema aeg aegleneb ja kehade pikkused lühenevad. Kvantmehaanikas on aga võimalik kehade ( osakeste ) füüsikalist olekut kirjeldada ainult tõenäosuslikult. See tähendab seda, et näiteks kehade liikumise füüsikalisi parameetreid ( näiteks kiirus, asukoht ) ei ole võimalik täpselt ette teada, sest kehtivad nn määramatuse relatsioonid. 20 sajandi algusest alates kuni praeguse ajani ei ole jõutud nende arusaamadest kaugemale. Kuid käesolevas töös tekivadki
mass ja talle mõjuv jõud ( N II S). Kui on ühemõõtmeline juht, siis F = ma. Kiirus v = dx/dt; a = dv/dt = d2x/dt2. Siit saame F = m d2x/dt2. Selline lähenemine osutus kvantide maailmas võimatuks, sest osakestel ilmnesid laineomadused ja nende liikumine ei toimu mingit kindlat trajektoori pidi, vaid juhuslikult. Olukorrra kirjeldamiseks võeti kasutusele kvantmehaanika (1925 1926; W. Heisenberg, E. Schroedinger). Kvantmehaanikas kirjeldab osakesi lainefunktsioon , mis seob osakese laineomadusi ja ruumilist lokaliseeritust. Lainefunktsioon on koordinaatide ja aja funktsioon, mille kuju sõltub osakese potentsiaalsest energiast. Lainefunktsiooni leidmiseks kasutatakse Schroedingeri võrrandit: Siin on = h / 2 (Plancki taandatud konstant), m osakese mass, U osakese potentsiaalne energia, i imaginaarühik. 90
c. tarbija käitub ratsionaalselt siis, kui tehtud tarbimisvaliku korral on tarbitavate hüvede viimaste ühikute võrreldavad piirkasulikkused võrdsed d. on tarbija käitumine äraarvamatu Question 53 (1 point) Isokvant iseloomustab: a. antud toodangukoguse valmistamiseks vajalike sisendite kombinatsioonide hulka b. konkreetsete sisendite hinda, e. on nn. samahinnajoon c. sisendite võimalikku arvu, mis on vajalik konkreetse toote valmistamiseks. d. Kvantmehaanikas kõige suurema osakese suurust Question 54 (1 point) Firma otsesed kulud olid 20000 krooni. Intressimäär oli 10%. Firma omanik oleks mõnes teises firmas töötades võinud teenida aastas 25000 krooni. Firma omanik oli firmasse paigutanud oma kapitali 25000 krooni. Firma aastatulu oli 50000 krooni.Kui suured on firma kogukulud (majandusteoreetilise bilansi alusel)? a. 20000 b. 25000 c. 37500 d. 47500 Question 55 (1 point) Jaan ostab iga kuu 3 heliplaati
annaabi.ee 
