"kriipsukese" - 1 õppematerjal

Diferentsiaalvõrrandite 1 Kollokviumi spikker

(Cauchy ülesandel on vähemalt üks lahend).3. Isokliin. DV geomeetriline lahendamine. Geomeetriliselt tähendab y`(x0) joonele y=y(x) punktis x0 tõmmatud puutuja tõusu: y`(x0)=tan . Esimest järku DV geomeetriline interpretatsioon: võrrandiga y`=f(x,y) antakse suvalise punkti (x,y)D korral seda punkti läbiva integraalkõvera puutuja tõus f(x,y). DV graafiline lahendamine: Võtamepiirkonnas D mingi punktide võrgu ja igas väljavalitud punktis (x,y) joonistame välja vastava joonelemendi, kriipsukese tõusuga f(x,y). Kui punktivõrk on küllalt tihe on nüüd võimalik ligikaudselt välja joonistada võrrandi y`=f(x,y) integraalkõveraid puutudes joonelemente. Isokliin- joon , mille kõikides punktides on DV y`=f(x,y) joonelementidel üks ja seesama tõus. F(x,y)=k 4.Eraldatud muutujatega DV ­ M(x)dx+N(y)dy=0 (1), kus M(x) ­ sõltub ainult x-st või on konstant; N(y)- sõltub ainust y või on konstant. Lahendamine: M(x)dx+N(y)dy=0(2) * Tõestame et esiteks: (1)(2)* Olgu