Pos ja neg arvude liitmine ja lahutamine 14.Kolmnurkade liigitamine 34.Kasuta arvtelge! 15.Kolmnurkade liigitamine 35.Liitmise seadused 16.Teravnurkne kolmnurk 36.Kuldreegel 17.Täisnurkne kolmnurk 37.Täisarvude korrutamine ja jagamine 18.Nürinurkne kolmnurk 38.Koordinaattasand 19.Erikülgne kolmnurk Kõike materjali ei ole ise koostanud, vaid kasutanud materjale ka lehekülgedelt: http://geomeetrilisedjoonised.weebly.com/4-klass.html (VALI ÜLEMISEST LOETELUST) https://www.taskutark.ee/m/aine/6-klass/6-klass-matemaatika/ LÕIGU KESKRISTSIRGE JOONESTAMINE NURGA POOLITAMINE KOLMNURGA JOONESTAMINE KOLME KÜLJE JÄRGI KOLMNURGA JOONESTAMINE KAHE KÜLJE JA NENDEVAHELISE NURGA JÄRGI KOLMNURGA JOONESTAMINE ÜHE KÜLJE JA SELLE
ÜLDVÕRRANDITE ERIKUJUD s : A1 x1 + A2 x 2 + 0 = 0 O s : A1 x1 + A2 x 2 + 0 x3 + A4 = 0 || x3 -telg s : A1 x1 + 0 x 2 + A3 = 0 s || x 2 - : A1 x1 + A2 x 2 + 0 x3 + 0 = 0 x 3 -telg telg : A1 x1 + 0 x 2 + 0 x3 + A4 = 0 || x 2 x3 - s : A1 x1 + 0 x 2 + 0 = 0 s = x2 - koordinaattasand telg : A1 x1 + 0 x 2 + 0 x3 + 0 = 0 = x 2 x3 - O - reeperi alguspunkt koordinaattasand PUNKTI KAUGUS SIRGEST JA TASANDIST A1 k1 + A2 k 2 + A3 Punkti K ( k1 , k 2 ) E 2 kaugus sirgest s : A1 x1 + A2 x 2 + A3 = 0 : d ( K , s) =
Ruutfunktsioon Ruutfunktsiooni üldkuju: Ruutliige on funktsiooni pealiikmeks, kuna ruutliige määrab selle graafiku iseloomu ja kuju. Lineaarliige ja vabaliige mõjuvad vaid graafiku asukohta koordinaatteljestikus. Ruutfunktsiooni graafik on parabool Parabooli kuju sõltub ruutliikme kordaja suurusest ja märgist: Parabooli joonestamine: · Koosta väärtuste tabel. · Joonesta koordinaattasand. · Kanna arvutatud punktid koordinaattasandile. · Ühenda tasandile kantud punktid. Parabooli haripunkti koordinaatide arvutamine Parabooli nullkohtade arvutamine Ülesanded 1. Joonesta parabool graafik vahemikus . Lahenduskäik: Kui , siis Kui , siis Kui , siis Kui , siis Kui , siis Kui , siis Kui , siis 2. Arvuta parabooli haripunkti koordinaadid. Lahendus: ,, Leiame:
(y,z). Jõusüsteemi tasakaaluks on tarvilik ja piisav, et nulliga võrduksid jõudude projektsioonide summad kolmel koordinaatteljel ja momentide summad nende telgede suhtes. Inseneriarvutustes on tavaks skalaarsete tasakaalutingimuste kirjutusviisi lihtsustada ja neid esitada järgmiselt: Fx=0; Mx=0 (y,z) Tasandilise jõusüsteemi tasakaal. Tehnikas esineb väga sageli tasandiline jõusüsteem, mille jaoks saab tasakaalutingimusi lihtsustada, kui valida koordinaatteljestik nii, et üks koordinaattasand ühtiks jõusüsteemi tasandiga. Tasakaaluvõrrandite võimalikud variandid: Variant1. Nulliga peavad võrduma kõigi jõudude projektsioonide summad kahel koordinaatteljel ja kõigi jõudude momentide summad jõu tasandi suvalist punkti läbiva risttelje suhtes: Fx=0; Fy=0; Mz=0 Variant 2. Nulliga peab võrduma kõigi jõudude momentide summa kolme punkti suhtes, mis ei asetse ühel sirgel: MzA=0; MzB=0; MzC=0 Variant3
Tasandi parameetrilised võrrandid koordinaatides - Võrrandeid (1) nimetatakse tasandi parameetrilisteks võrranditeks koordinaatides. Tasandi üldvõrrand - Tasandi võrrandit kujul : A1x1 + A2x2 + A3x3 + A4 = 0 nimetatakse tasandi üldvõrrandiks Tasandi võrrand telglõikudes - Tasandi võrrandit nimetatakse tasandi võrrandiks telglõikudes. Kordajaid p1, p2 ja p3 nimetatakse tasandi telglõikudeks. Normaalvektor Vektorit n := u × v nimetatakse tasandi normaalvektoriks. Koordinaattasand - Koordinaattasand on tasand, millel on koordinaatteljestik. Koodinaatteljestik koosneb kahest ristuvast arvteljest. Abstsisstelg ehk xtelg on joonisel positiivse suunaga vasakult paremale, tema koordinaate nimetatakse abstsissideks. Punkti abstsiss näitab, kui kaugel asub punkt yteljest. Ordinaattelg ehk ytelg on joonisel positiivse suunaga alt üles, tema koordinaate nimetatakse ordinaatideks. Punkti ordinaat näitab, kui kaugel asub punkt x teljest
2bc 2ac 2ab Koosinusteoreem võimaldab lahendada kolmnurka, kui on antud 1) kaks külge ja nende vaheline nurk 2) kolm külge. IV Vektor tasandil Sissejuhatuseks arvtelg. B(-2,5), A(2) Arvteljel punkti asukoha määramiseks läheb vaja ühet koordinaati. x abstsiss; y ordinaat. Koordinaattasand (Descaartes'i ristkoordinaadistik) Punkti asukoha määramiseks arvteljel on vaja kahte koordinaati. 30 Lõigu pikkus A(x1;y1); B(x2;y2) A´B´ = |x2 x1| A°B° = |y2 y1| AB² = AC² + BC² AB = AC 2 + BC 2
Def. Hulka B ( A, r ) = {P R m : d (P, A) r} nimetatakse kinniseks keraks ruumis R m . Punkti A nimetatakse kera keskpunktiks ning reaalarvu r kera raadiuseks. R 1 = R - arvsirge d (P, Q ) = x - y B( A, r ) = (a - r , a + r ) - vahemik R 2 - koordinaattasand d (P , Q ) = (x1 - y1 )2 + (x 2 - y 2 )2 B( A, r ) = {P R 2 : d 2 (P, A) < r 2 } Fikseerime punkti A = ( x1 ,..., x m ) R m ja reaalarvu > 0 . Def. Punkti A R m ümbruseks nimetatakse hulka U ( A) = B( A, ) . Öeldakse ka punkti -ümbrus ning kirjutatakse U ( A) . Def. Punkti P R m nimetatakse hulga D R m sisepunktiks, kui leidub ümbrus U (P ) D . Def. Punkti Q R m nimetatakse hulga D R m rajapunktiks, kui iga selle punkti ümbrus
annaabi.ee 
