Põhjendus: Leiame funktsiooni kumerus- ja nõgususpiirkonnad ja käänupunktid. Antud funktsiooni määramispiirkond on . Avaldame teist järku tuletise: Teist järku kriitilised punktid on ja . Kanname need teljele: (JOONIS) Vaadeldava funktsiooni teine tuletis saab märki muuta vaid teist järku kriitilistes punktides. Seega säilitab märki vahemikes . Fikseerime kontrollpunktid neil intervallides ja teeme kontrollpuntkides kindlaks märgid: Kasutades diagrammi paneme kirja kumeruspiirkonna ja nõgususpiirkonna . Argumendi väärtusel asendub kumerus nõgususega. Seega on vastav punkt käänupunkt. Väärtusel käänupunkti pole. 32. Joone asümptoodi definitsioon. Vertikaalasümptoot. Millistel tingimustel on sirge joone vertikaalasümptoot? Põhjendada. Kaldasümptoot ja horisontaalasümptoot. Tuletada valemid kaldasümptoodi võrrandi kordajate jaoks piirprotsessis a
Antud funktsiooni määramispiirkond on X =R . Avaldame teist järku tuletise: f ' ( x )=15 x 4-20 x 3 , f ' ' ( x )=60 x3 -60 x2 =60 x 2 ( x-1 ) Teist järku kriitilised punktid on x=0 ja x=1 . Kanname need teljele: (JOONIS) Vaadeldava funktsiooni teine tuletis saab märki muuta vaid teist järku kriitilistes punktides. Seega säilitab f ' ' ( x ) märki vahemikes (-; 0 ) , ( 0,1 ) ja ( 1, ) . Fikseerime kontrollpunktid neil intervallides ja teeme kontrollpuntkides kindlaks f ' ' ( x ) märgid: f ' ' (-1 )=60 (-1 )2 (-1-1 ) <0 f ' ' ( 0,5 )=600,5 2 ( 0,5-1 )< 0 f ' ' ( 2 )=6022 ( 2-1 ) >0 Kasutade ^ X =(- ,1) ja nõgususpiirkonna =(1, ) X
annaabi.ee 
