"kommuteerumise" - 1 õppematerjal

Graafid ja matemaatiline loogika eksamimaterjal

2.2 (Induktsiooni samm). [( + = + ) ( + = + )]. Lemma 2.2.1 järeldub juba tõestatud lemmast 2.1 (0 liitmine kommuteerub). Lemma 2.2.2 tõestus Tähistagu suvalist naturaalarvu. Peame tõestama ( + = + ) ( + = + ). Implikatsiooni tõestamisel eeldame, et + = + (***) ja tõestame + = + . Teisendame viimase võrduse vasakut poolt: + = ( +) = ( + ) = ( + ) = ( + ) = ( + ) = ( + ) = + . Teisenduse sammudel on kasutatud: P4, implik eeldus (***), P4, kommuteerumise eedus b kohta (**), P4, implik eeldus (***). Sellega on lemma 2.2.2 tõestatud ja ka lemma 2.2 ning teoreem 2. Liitmise distributiivsus Kehtib järgmine naturaalarvude liitmise ja korrutamise distributiivsuse seadus: [ ( + ) = + ] Tõestus: Rakendame kahe välimise üldisuse kvantori suhtes otsest taktikat. Tähistagu ja suvalisi naturaalarve. On piisav, kui tõestame [ ( + ) = + ]. Muutuja jaoks kasutame induktsiooni. Siis tuleb tõestada kaks lemmat: