Kolmnurk P=a+b+c Kolmnurga liigid Nurkade järgi: 1. täisnurkne kolmnurk Täisnurkseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille üks nurk on 90°. 2. nürinurkne kolmnurk Nürinurkseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille üks nurk on suurem kui 90°. 3. teravnurkne kolmnurk Teravnurkseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kõik nurgad on kõik väiksemad kui 90° Külgede järgi: 1. erikülgne kolmnurk Erikülgseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kõik küljed on ebavõrdsed 2. võrdhaarne kolmnurk Võrdkülgseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kaks külge on võrdsed. 3. võrdkülgne kolmnurk Võrdkülgseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kõik küljed on võrdsed. · Kolmnurga kõrguseks
1. Kaht sirget, millel on ainult üks ühine punkt, nimetatakse lõikuvateks sirgeteks. 2. Kolmnurga tipust vastasküljeni tõmmatud ristlõiku nimetetakse kolnurga kõrguseks. 3. Ruuduks nimetatakse võrdsete lähiskülgedega ja võrdsete lähisnurkadega nelinurka. 4. Ringjoone diameetriks nimetatakse lõiku, mis ühendab ringjoone kaht punkti ja mis peab läbima ringjoone keskpunkti. 5. Ringjoone kõõluks nimetatakse lõiku, mis ühendab ringjoone kaht punkti. 6. Kolmnurka, mille üks nurk on täisnurk nimetatakse täisnurkseks kolmnurgaks. 7. Algarvuks nimetatakse naturaalarvu, millel on ainult kaks tegurit. 8. Kordarvuks nimetatakse naturaalarvu, millel on enam kui kaks tegurit. 9. Hariliku murdu, mille lugeja on nimetajast suurem, nimetatakse liigmurruks. 10. Sirgnurgaks nimetatakse nurka, mille haarad moodustavad sirgjoone. 11. Paralleelseteks sirgeteks nimetatakse sirgeid, millel ühised punktid puuduvad. 12
erineva arvuga. 19. Murru laiendamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja korrutamist ühe ja sama nullist erineva arvuga. 20. Naturaalarvu, millel on kaks tegurot nimetatakse algarvuks. 21. Ringjooneks nimetatakse antud punktist jääval kaugusel asetsevate punktide hulka tasandil. 22. Hulka B nimetatakse hulga A osahulgaks, kui iga tema element kuulub hulka A. 23. Teravnurkseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, millel on kõik nurgad võiksemad kui 90kraadi. 24. Nürinurkseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, millel on üks nurk suurem kui 90 kraadi. 25. Üheks protsendiks nimetatakse ühesajandikku suurust osa tervikust. 26. Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastas küljed on paralleelsed. 27. Nürinurgaks nimetatakse täisnurgast suuremat nurka. 28. Murdjooneks nimetatakse järjestikku ühendatud lõikudest koosnevat joont. 29
KOLMNURGA ALUSEKS(a). h a h a KOLMNURKADE LIIGITAMINE KÜLGEDE JÄRGI NURKADE JÄRGI erikülgne kolmnurk teravnurkne võrdhaarne kolmnurk kolmnurk täisnurkne võrdkülgne kolmnurk kolmnurk nürinurkne kolmnurk KÜLGEDE JÄRGI LIIGITAMINE Erikülgseks nim. kolmnurka, mille kõik küljed on erineva pikkusega. Võrdhaarseks nim. kolmnurka, millel on kaks võrdse pikkusega külge. Võrdkülgseks nim. kolmnurka, mille kõik kolm külge on võrdse pikkusega. tipunurk haar haar alusnurk alusnurk alus NURKADE JÄRGI LIIGITAMINE Teravnurkses kolmnurgas on kõik nurgad teravnurgad. Täisnurkses kolmnurgas on üks nurkadest täisnurk.
nurgale kõrgus,nimetatakse KOLMNURGA ALUSEKS(a). h a h a KOLMNURKADE LIIGITAMINE O KÜLGEDE JÄRGI O NURKADE JÄRGI O erikülgne O teravnurkne kolmnurk kolmnurk O võrdhaarne O täisnurkne kolmnurk kolmnurk O nürinurkne O võrdkülgne kolmnurk kolmnurk KÜLGEDE JÄRGI LIIGITAMINE O Erikülgseks nim. kolmnurka, mille kõik küljed on erineva pikkusega. Võrdhaarseks nim. kolmnurka, millel on kaks võrdse pikkusega külge. Võrdkülgseks nim. kolmnurka, mille kõik kolm külge on võrdse pikkusega. tipunurk haar haar alusnurk alusnurk alus NURKADE JÄRGI LIIGITAMINE O Teravnurkses kolmnurgas on kõik nurgad teravnurgad. Täisnurkses kolmnurgas on üks nurkadest täisnurk.
Hulknurga nurkade summa 7. klass Eneli Oeselg Valtu Põhikool Rapla maakond Koolitaja: Peeter Linnamäe Tuletame meelde, et · hulknurga iga kaks lähiskülge moodustavad hulknurga nurga; · hulknurgal on samapalju nurki, kuipalju tal on tippe või külgi; · kolmnurga nurkade summa on 180°. Nelinurk Jaotame nelinurga ühest tipust lähtuvate diagonaalidega 1 kolmnurkadeks. Tekib 2 kolmnurka. 2 Kuna ühe kolmnurga nurkade summa on 180°, siis nelinurga nurkade summa saab arvutada 2 · 180° = 360° Viisnurk Jaotame viisnurga kolmnurkadeks, nii nagu enne nelinurga. Tekib 3 kolmnurka. Viisnurga nurkade summa saame arvutada 3 · 180° = 540° Kuusnurk Jaotame kuusnurga kolmnurkadeks. Tekib 4 kolmnurka. Kuusnurga nurkade summa saame arvutada 4 · 180° = 720° Kolmnurkade seos hulknurga tippudega (külgedega)
Kolmnurk on määratud eukleidilise ruumi kolme punktiga, mis ei asu ühel ja samal sirgel. Neid punkte nimetatakse kolmnurga tippudeks. Kolmnurk on kujund, mille moodustavad kolmnurga tippe ühendavad sirglõigud. Neid sirglõike nimetatakse kolmnurga külgedeks. Kuna kolmnurk asub ühel tasandil, siis tegemist on tasapinnalise kujundiga. Kolmnurga defineerimisel võib ka kohe tingimuseks seada, et kolmnurga tipud oleksid ühel tasandil. Mõnikord loetakse kolmnurka kuuluvaks ka kolmnurga tippudega määratud tasandi osa, mis on piiratud kolmnurga külgedega. Sel juhul kuulub selle tasandi punkt kolmnurka siis ja ainult, kui ta asub mõnel sirglõigul, mis ühendab kaht punkti, millest kumbki asub selle kolmnurga mõnel küljel. Kolmnurga definitsioon: hulka, mille elementideks on seespool kolmest lülist koosnevat kinnist murdjoont olevad punktid, koos murdjoone punktidega, nimetatakse kolmnurgaks.
küljed. Kolmnurgas on pikema külje vastas suurem nurk ja suurema nurga vastas pikem külg. Pindala: ah S= 2 ab sin S= 2 S= p ( p - a )( p -b )( p -c ) Heroni valem a +b +c S = pr , kus p = 2 abc S= 4R 4/6 PLANIMEETRIA KORDAMINE KOLMNURKADE KONGURENTSUSE TUNNUSED (VÕRDSUSE) 1. KNK- kaks kolmnurka on kongurentsed, kui ühe kolmnurga kaks külge ja nendevaheline nurk on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kahe külje ja nendevahelise nurgaga. 2. NKN- kaks kolmnurka on kongurentsed, kui ühe kolmnurga külg ja selle lähisnurgad on vastavalt võrdsed teise kolmnurga külje ja selle lähisnurkadega 3. KKK kaks kolmnurka on kongurentsed, kui ühe kolmnurga kolm külge on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kolme küljega 4
paigalseisvast staatorist ning pöörlevast rootorist, mis on üksteise suhtes paigutatud nii, et nende vahel eksisteeriks õhupilu laiusega kuni 0,1...1 mm. Asünkroonmootori ehitus on näidatud Joonis 2.8. Joonis 2.9. Ühe ja kahe pooluspaariga lühisrootoriga asünkroonmootor Asünkroonmootori staator koosneb mitmest vasktraadist mähisest, mis on üksteise suhtes ruumiliselt nihutatud ning mida toidetakse kolmefaasilisest elektrivõrgust. Mähised võivad olla ühendatud kas kolmnurka või tähte. Selline paigutus tekitab ümber staatori pöörleva magnetvälja, mis läbi õhupilu aheldub rootoris olevatel mähistel ning tekitab rootori elektrivoolu (elektromagnetilise induktsiooni nähtus). Vool tekitab rootoris omakorda magnetvälja, mille vastasmõjul staatori magnetväljaga tekkib jõud, mis paneb mootori pöörlema. Rootori pöörlemise kiirus sõltub magnetvälja pöörlemise kiirusest, mis omakorda sõltub mootori pooluspaaride arvust p ja toitesagedusest f. Joonis 2
Kolmnurga nurgapoolitajad lõikuvad ühes ja samas punktis, mis on kolmnurga siseringjoone keskpunkt. Kolmnurga kesklõiguks nim. lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte. Kolmnurga iga kesklõik on paralleelne ühe küljega ja võrdub poolega sellest. Kolmnurga sarnasuse tunnused: 1) kaks kolnurka on sarnased, kui ühe kolmnurga kaks külge on võrdelised teise kolnurga kahe küljega ja nende külgede vahelised nurgad on võrdsed. 2) kaks kolmnurka on sarnased, kui ühe kolmnurga kaks nurka on vastavalt võrdsed teise kolnurga kahe nurgaga. 3) kaks kolmnurka on sarnased, kui ühe kolmnurga kolm külge on võrdelised teise kolmnurga kolme küljega. Võrdhaarse kolmnurga omadused 1) sümmeetriline tipp poolitaja suhtes 2) tipunurga tipust tõmmatud kõrgus,median ja nurgapoolitaja ühtivad 3) alusnurgad on võrdsed Võrdkülgne kolnurk 1) korrapärane 2) nurgad on 60 3) samast tipust tõmmatud kõrgus
katseisik annaks kindla vastuse, et seda on muudetud (võrreldes etaloniga). Kriteeriumiks on 75 %. Ülemine lävi defineeritakse punktis, kus 75 % juhtudel katseisik annab vastuse "suurem kui etalon", alumine eristuslävi punktis, kus 75 % juhtudel annab katseisik vastuse "väiksem kui etalon". 3. Meetod: Visuaalse tajumooduli tundlikkuse eristusläve mõõtmine kasutades erinevate suurustega kolmnurki . Katsematerjal/aparatuur: * 11 stiimulit piltide näol arvutis ( 11 kolmnurka, mille nurgapoolitaja pikkus on vahemikus 45 mm 75 mm, muutujaks 3 mm), stiimulid üleni musta värvi. Keskmine neist (60 mm) on standard ehk etalonstiimul (ES) ning ülejäänud 10 on varieeruvad stiimulid (VS). Etalonstiimuli väärtus on ühtlasi ka keskmine väärtus ning ülejäänud väärtused erinevad üksteisest võrdse muutuja poolest, vastavalt siis 5 stiimulit väiksemate ühikutega ning 5 stiimulit suuremate ühikutega; *Arvuti slaidshow üksikstiimulite esitamiseks;
Püsimagnetitega sünkroonmootoritel ergutusmähis puudub ning ergutusvoog tekitatakse püsimagnetitega. Mootor on eriti töökindel muutuva kiirusega ajamites. See mootor koosneb kerest, staaorimähisest, rootorist, kontaktrõngast ja harjadest. Asünkroonmootori staator koosneb mitmest vasktraadist mähisest, mis on üksteise suhtes ruumiliselt nihutatud ning mida toidetakse kolmefaasilisest elektrivõrgust. Mähised võivad olla ühendatud kas kolmnurka või tähte. Selline paigutus tekitab ümber staatori pöörleva magnetvälja, mis läbi õhupilu aheldub rootoris olevatel mähistel ning tekitab rootori elektrivoolu ehk elektromagnetilise induktsiooni nähtus. Vool tekitab rootoris omakorda magnetvälja, mille vastasmõjul staatori magnetväljaga tekkib jõud, mis paneb mootori pöörlema. Rootori pöörlemise kiirus sõltub magnetvälja pöörlemise kiirusest, mis omakorda sõltub mootori pooluspaaride arvust p ja toitesagedusest f.
1. Kirjuta iga kolmnurga juurde, kas ta on terav-, nüri- või täisnurkne kolmnurk. .............Teravnurkne........................Teravnurkne..........................................täisnurkne .............................................................. 2. Joonesta kolmnurk, mille üks külg 3. Otsusta, kas kolmnurk on terav-, nüri- või on 5,9 cm ning selle lähisnurgad on täisnurkne või ei ole sellist kolmnurka võimalik 25º ja 35º. Kas see kolmnurk on joonestada, kui kolmnurga kaks nurka on terav-, nüri- või täisnurkne? ........................................................... a) 55º ja 35º - ..täisnurkne.................................. ------------------------------------ b) 10º ja 77º - ...ei ole võimalik joonestada.................................
jada piirväärtust hulknurga tippude arvu tõkestamatul kasvamisel.. Oletame, et meil on ringi raadiusega r joonestatud korrapärane n-nurk küljepikkusega an. Kui ühendada hulknurga tipud ringi keskpunktiga O, siis jaotub kõõlhulknurk n võrdhaarseks kolmnurgaks. Iga sellise kolmnurga tipunurk on . 360 Vaatleme ühte nendest kolmnurkadest, 360 näiteks Kolmnurka OAB. n O Tõmbame kolmnurga alusele AB kõrguse OC. 2n Teame, et see kõrgus poolitab kolmnurga aluse ja tipunurgar ning saame 2 täisnurkset kolmnurka. Leiame täisnurkse kolmnurga OBC a A C B kaudu külje an (kasutame sin valemit ):
Romb Rööpkülik Trapets Täisnurkne kolmnurk Sirge tasandil Siinusteoreem Vektor Silinder Püstprisma Kolmnurka pindala Koonus Korrapärane püramiid Aritmeetiline jada Geomeetriline jada Kera Hääbuv geomeetriline jada Liitprotsent
• Mediaanide lõikepunkt • Kolmnurga kõrguste või nende pikenduste lõikepunkt Neid huvitavaid punkte käsitletakse koolis Kolmnurga külje keskristsirge Keskristsirge (ehk mediatriss) – antud küljega selle keskpunktis ristuv sirge. Keskristsirge iga punkt on lõigu otspunktidest võrdsel kaugusel. Külgede keskristsirgete lõikepunkt - R Kolmnurga keskristsirgete lõikepunkt võib asetseda ka väljaspool kolmnurka või kolmnurga küljel. Külgede keskristsirgete lõikepunkt on kolmnurga ümberringjoone keskpunktiks. Kolmnurga nurgapoolitaja Nurgapoolitaja (ehk bisektor) – kiir, mis lähtub nurga tipust ja poolitab nurga, s.t. jaotab selle kaheks võrdseks nurgaks. Nurgapoolitaja iga punkt asetseb nurga haaradest võrdsel kagusel. Kolmnurga nurgapoolitajate lõikepunkt - N Nurgapoolitajate lõikepunkt on kolmnurga siseringjoone keskpunktiks
KKK ja tunnus KKN) 9. Teoreem kolmnurga kesklõigust (Kesklõik on paralleelne küljega ja võrdub poolega sellest) 10. Võrdelised lõigud. Kiirteteoreem (Kui nurga haarad on lõigatud paralleelsete sirgetega, siis ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad) 11. Kolmnurkade sarnasus. (Täisnurksete kolmnurkade sarnasuse tunnused. Kaks täisnurkset kolmnurka on sarnased, kui 1. ühe kolmnurga kaatetid on võrdelised teise kolmnurga kaatetitega; 2. ühe kolmnurga teravnurk võrdub teise kolmnurga teravnurgaga; 3. ühe kolmnurga hüpotenuus ja kaatet on võrdelised teise kolmnurga hüpotenuusi ja kaatetiga.) 12. Teoreeme sarnaste kolmnurkade kohta. ( 1. sarnaste kolmnurkade küljed on võrdelised vastavate kõrgustega; 2. sarnaste kolmnurkade ümbermõõdud suhtuvad nagu nende vastavad küljed; 3
märgatavalt suurenenud Põhjuseks paremad püsimagnetmaterjalid (SmCo) ja (NdFeB) Nüüdisajal on levinud püsimagnetergutusega sünkroongeneraatorid (permanent magnet synchronous generator PMSG) 3 Kolmefaasilise sünkroongeneraatori staator koosneb kolmest ühefaasilisest mähisest, mis on nihutatud üksteisest 120° võrra Staatorimähised on ühendatud kas tähte või kolmnurka Generaator pannakse pöörlema primaarmootori (nt. diiselmootor) abil kiirusega Rootoril asetseva ergutusmähise puhul tekitatakse sellega ühendatud erguti (alalisvooluallikas) abil ergutuse magnetväli Staatori 3- faasilises mähises indutseeritakse , ja , mis on üksteise suhtes 120° nihutatud Rootorile paigutatud püsimagnetid lihtsustavad oluliselt ergutusega seonduvaid tehnilisi probleeme, sest jäävad ära kontaktrõngad ja harjad
KOONUS Ulvi Klemmer EKL 2kõ Koonus... ... Keha, mille moodustab ühe oma kaateti Täisnurkne ümber kolmnurk pöörlev täisnurkne kolmnurk. Täisnurkne kolmnurk Vaatleme täisnurkset kolmnurka ABC Täisnurkse kolmnurga puhul saame kasutada Pythagorase teoreemi m² = h² +r² Külgpindala B Täispinadala Ruumala A C Kaatet BC on koonuse telg. Hüpotenuus AB on koonuse moodustaja. Pöörleva kolmnurga teine kaatet CA moodustab ringi, mida nimetatakse koonuse põhjaks. Lõik CA on ka kolmnurga raadiuseks. Kolmnurga hüpotenuus moodustab pöörlemisel
Pythagorase teoreem EELDUS: Kolnurk ABC on täisnurkne kolnurk täisnurgaga tipu C juures. Väide: a²+b²=c² TÕESTUS: 1.Joonestan hüpotenuusile AB kõrguse CD. 2.Tekivad kaks täisnurkset kolmnurka ACD ja BCD 3.Kolmnurk ACD on sarnane kolmnurgaga ABC tunnuse NN järgi, sest neil on üks ühine nurk <1 ja mõlemad kolmnurgad on täisnurksed. b:c=g:b=>b²=gc 4.Kolmnurk BCD on sarnane kolmnurgaga BAC tunnuse NN järgi, sest neil on üks ühine nurk <2 ja mõlemad kolmnurgad on täisnurksed. a:c=f:a=>a²=fc 5: Liidame saadud võrduste vastavad pooled. a²+b²=fc+gc a²+b²=c(f+g)
8. Kolmefaasiliste vooluringide neutraaljuhtmega tähtühendus. Liini- ja faasisuurused. 9. Kolmefaasiliste vooluringide neutraaljuhtmega kolmnurkühendus. Liini- ja faasisuurused. Kolmnurkühenduse saamiseks ühendatakse esimese faasimähise lõpp teise faasimähise algusega, teise faasimähise lõpp kolmanda faasimähisealgusega ja kolmanda faasimähise lõpp esimese faasimähise algusega. 10. Lülituse valik tarbijate ühendamisel kolmefaasilisse võrku. Tarvitid ühendatakse kolmnurka siis, kui nende nimipinge on võrdne liinipingega. Mootori ühendamisel tuleb tähelepanu pöörata mootori sildiandmetele ja mootori ühendamise viisile. Kui mootori sildiandmetel on kirjas Δ/Y 230 / 400 V, siis tohib Euroopa elektrivõrgus liinipingega 400 V mootorit ühendada ainult tähte. Tähte ühendamisel langeb igale mähisele pinge 230 V, kolmnurka ühendamise puhul aga 400 V, mis põhjustab suuri voolusid ning võib viia mootori ülekuumenemise ja riknemiseni.
Teoreem: Võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on võrdsed. Eeldus: Kolmnurk on võrdhaarne, AC = BC (vt. joonist) Väide: Alusnurgad on võrdsed, = Joonis: Tõestus: 1. Ühendame tipu C küje AB keskpunktiga D. Saame kaks kolmnurka ADC BDC 2. Vastavalt eeldusele on küljed AC ja BC võrdsed: AC = BC 3. Küljed AD ja BD on samuti võrdsed: AD = BD, sest D on lõigu AB keskpunkt (vt. tõestuse punkt 1) 4. Külg CD on kolmnurkade ADC ja BDC ühine külg. 5. Oleme kindlaks teinud, et kolmnurkade ADC ja BDC küljed on võrdsed. Seega on ka kolmnurgad ADC ja BDC võrdsed tunnuse KKK (kolmnurkade võrdsuse tunnus kolme külje järgi). 6. Võrdsete kolmnurkade vastavad nurgad on aga samuti võrdsed. Seega =
DF DE • Joonisel: Teoreem 3: Kui ühe kolmnurga küljed on võrdelised teise kolmnurga külgedega, siis need kolmnurgad on sarnased. • AB BC AC k ABC DEF Sümbolites: DE FE DF F C • Joonisel: A B D E ABC DEF Olgu antud kaks kolmnurka ja . F C A B D E Eeldus:A D, C F Väid ABC DEF e: N M MärgimeDEF külgedele DE ja DF punktid, vastavalt M ja N nii, etlõigu = DNM DN DFE AC ja . NKN tunnuse põhjal on DMN ABC MN
GeoGebra kasutusjuhend www.geogebra.org 1. Menüüd ja nupurida 1. Nupud ja nende tähendused: a) - osutamine, lohistamine b) - punktide fikseerimine c) - sirge ja selle osad, vektor d) - elementaarsed konstruktsioonid e) - hulknurgad f) - ringjoon ja selle osad g) - mõõtmine h) - geomeetrilised teisendused i) - joonisele lisamine j) - joonise toimetamine Iga nupu alt avaneb menüü, kui klikkida hiirega nupu all paremas nurgas olevale kolmnurgale. 2. Kolmnurga joonestamine 1) Vali menüüribalt uue punkti joonestamise vajutades nupule . Nüüd kanna need punktid GeoGebra ekraanile, vajutade kolm korda ekraani erinevatesse kohtadesse. Ekraanile peavad ilmuma kolm punkti: A, B ja C. Nüüd selleks, et saada kolmnurga ABC peame ühendama need punktid lõikudega. Selleks valime menüüribalt vajutame selle nuppu ...
· Võimalik on näha vähemalt nelja erinevat varianti Kas trepp läheb üles või alla? 4. Kaksipidi pildid. Mida näed pildil? · Kas vaas või kaks nägu? Mida näed pildil? · Kas te näete noort või vana naist? Mida näed pildil? · Kas saksofoni mängiv mees või tütarlapse portree? 5. Võimatud kujundid. Kolmnurgad Veel kujundeid Mitu jalga on elevandil? 6. Illusoorsed kujundid. Kas sa näed musta / valget kolmnurka? Tõenäoliselt näib kujund mustemana/valgemana kui taust. Kujund mida tegelikult ei ole olemas 7. Vilkuvad/liikuvad kujundid. Vilkuvad kujundid Vaata ringi pildi keskel. Mida sa näed?
Pikim kõõl on ringjoone diameeter. Ringjoone punktist tõmmatud kahe kõõlu vahelist nurka nimetataks piirdenurgaks. Kõõlude teiste otspunktide vahelise kaare BC kohta öeldakse, et piirdenurk toetub sellele kaarele. TEOPiirdenurk on pool temaga samale kaarele toetuvast kesknurgast. TTKõik ühele ja samale kaarele toetuvad piirdenurgad on võrdsed. Poolringjoonele (või diameetrile) toetuv piirdenurk on täisnurk. Kaks täisnurkset kolmnurka on võrdsed, kui ühe kolmnurga hüpotenuus ja kaatet on vastavalt võrdsed teise kolmnurga hüpotenuusi ja kaatetiga. Sirget, millel on ringjoonega ainult üks ühine punkt, nimetatakse ringjoone puutujaks. Puutuja ja ringjoone ühist punkti nimetatakse puutepunktiks. TEORingjoone puutuja on risti puutepunkti tõmmatud raadiusega. TEOKui sirge läbib raadiuse otspunkti ringjoonel ja on risti raadiusega, siis see sirge on ringjoone puutuja
süttimise ja stabiilse põlemise Välistunnusjoon peab olema järsult langev keevitusvoolu piiramiseks lühis Kolmefaasiline trafo Kolmefaasiline trafo on trafo mida kasutatakse 3 faasilise voolu muundamsieks Kolmefaasilisel trafol keritakse kõik kolm mähist ühele südamikule Kolmefaasilised trafod on tavaliselt nii suured et need pannakse hermeetilise korpuse sisse ja täidetakse trafo õliga jahutamiseks Kolmefaasilisel trafol on 4 transformeerimise viisi Kolmnurgast kolmnurka Kolmnurgast tähte Tähest kolmnurka Tähest tähte 21. Asünkroonmootori pöördemoment, mehaaniline tunnusjoon. Pöördemoment M=KmmI2scos2s Elektrimootori mehaaniline tunnusjoon on tema nurkkiiruse sõltuvus mootori momendist: = f(M), n = f(M). ehaaniline tunnusjoon iseloomustab mootori omadusi töömasina nõuetest lähtudes. Mõnikord esitatakse mootori mehaaniline tunnusjoon sõltuvusena M = f() moment on nurkkiiruse funktsioon. 22
Teoreem kolmnurga kesklõigust (Kesklõik on paralleelne küljega ja võrdub poolega sellest) Võrdelised lõigud. Kiirteteoreem (Kui nurga haarad on lõigatud paralleelsete sirgetega, siis ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad) Kolmnurkade sarnasus. (Täisnurksete kolmnurkade sarnasuse tunnused. Kaks täisnurkset kolmnurka on sarnased, kui 1. ühe kolmnurga kaatetid on võrdelised teise kolmnurga kaatetitega; 2. ühe kolmnurga teravnurk võrdub teise kolmnurga teravnurgaga; 3. ühe kolmnurga hüpotenuus ja kaatet on võrdelised teise kolmnurga hüpotenuusi ja kaatetiga.) Teoreeme sarnaste kolmnurkade kohta. ( 1. sarnaste kolmnurkade küljed on võrdelised vastavate kõrgustega; 2. sarnaste kolmnurkade ümbermõõdud suhtuvad nagu nende vastavad küljed; 3. sarnaste
tants, muusika, kirjandus ja kujutav kunst. Balleti aluseks on tavaliselt kirjanduslik süzee. Petruska Ballett Petruska loodi 1911.aastal. Esietendus toimus Pariisis "Petruska pärastlõuna" ballettilavastust on esitatud ka Eestis, nukuteatris 2010.aastal. Rahvusooper Estonias toimub balleti esietendus 15.novembril 2013. Petruska Teose alus nukkude allegoorilised seiklused ehk nukudraama, mis meenutab commedia dell' arte traditsioonilist kolmnurka. Balleti üldiseloomustus novaatorlik, õpetlik inetu, kuid hea südamega inimene on parem kui väliselt võluvad kui sisemiselt tühjad. Muusika eripära uuendused nii rütmis kui ka harmoonias, taktimõõtude vaheldumised, polütonaalsed episoodid. Peamised tegelased Petruska, Maur ja baleriin. Balleti sisu Petruska on veidi eksinud, ega tea päris kindlalt, kes ta on, miks ta tunneb nii nagu ta tunneb ja miks ta nii väga igatseb baleriini järele
Tugineb Vanale Testamendile, eriti 5-le Moosese raamatule ja Talmudile. Tekkis 2.saj. e.Kr. ning on aluseks islamile ja kristlusele. Judaism sündis paigas, mida nüüd nimetatakse Lähis-Idaks. Juudid usuvad, et palju aega tagasi andis Jumal neile igiomaks maa, mis praegu kuulub Iisraelile. Tähtsaim linn JERUUSALEMM. Juudi ajaloo kõige kuulsam kuningas on TAAVET. Taaveti täht on judaismi kõige levinum sümbol (kaks läbipõimunud kolmnurka). Ühe esiisana austavad juudid AABRAHAMI (teised: Iisak ja Jaakob). Ca 4 tuhat aastat tagasi uskus Aabraham Jumala tõotust anda talle palju järeltulijaid. Neist sai Iisraeli rahvas, keda praegu tuntakse juutidena...nende uskumuse järgi teeb Jumal neile head ja nende kaudu kogu maailmale. MOOSES - teine tähtis isik juutide ajaloos. Suur juht, kes aitas Aabrahami järeltulijatel põgeneda orjusest Egiptuses (nn. egiptuse vangipõlv 13.saj. eKr. vaarao Ramses II ajal) ja
headeks teadsid, et hästi kõlavad kokku vaid need pillikeeled, mille pikkused suhtuvad nagu täisarvud suri umbes 475 eKr. Teoreem: Täisnurkses kolmnurgas võrdub kaatetite ruutude summa hüpotenuusi ruuduga C a b a b c 2 2 2 c B A Võtame 4 võrdset täisnurkset kolmnurka ja Iga sellise täisnurkse need järgmiselt: paigutame kolmnurga pindala on ½ ab Suure ruudu pindala ühelt poolt avaldub seega: 4 · ½ ab + c2 Teiselt poolt on suure ruudu pindala: (a + b)2 Seega: c c bb ab 2 a 4 c a(a b) 2 2 2ab c 2 a 2 2ab b 2 c 2 a 2 2ab b 2 2ab c 2 a 2 b 2 m.o.t.t. Pythagorase teoreemi... ... kasutatakse täisnurkse kolmnurga külje pikkuse leidmiseks
lähisnurkade summa on 180kraadi, sest nelinurga vastasküljed on paralleelsed. Rööpküliku sisenurkade summa on 180kraadi + 180kraadi = 360kraadi. Teiste nelinurkade sisenurkade summa on ka 360kraadi. Kolmnurga sisenurkade summa on 180kraadi. Võrdkülgse kolmnurga sisenurga suurus on 60kraadi. Tipunurgaks nimetatakse võrdhaarse kolmnurga haarade vahelist nurka. Alusnurgaks nimetatakse võrdhaarse kolmunrga aluse lähisnurki. Nürinurgseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, milles on üks nürinurk. Täisnurkseks kolmnurgaks nimetatakse kolmurka, milles on üks täisnurk. Täisnurkse kolmnurga teravnurkade summa on 90kraadi. Kolmnurga välisnurgaks nimetatakse kolmnurga sisenurga kõrvunurka. Välisnurga omadus: kolmnurga välisnurk võrdub temaga mitte kõrvu olevate sisenurkade summaga. Kolmnurga kesklõiguks nimetatakse lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte. Kolmnurga kesklõigu omadus: kolmnurga kesklõik on paralleelne lomnurga
Poisid kaklesid omavahel ning Markkus, kes oli tüdrukuga vestelnud, otsustas peolt lahkuda. Ta elas Võru linnas ühikas, sest käis seal kutsekas. Ta jalutas mööda tänavaid, kust ta varem koju polnud läinud, seda kinnitasid paar turvakaamerat peohoone lähedal, keegi ei tea miks ta ei liikunud ühika poole ning kuhu ta suunduda võis. Kuid siis ta kadus, ühelgi turvakaameral teda enam näha polnud ning koju ta ei jõudnud. Tundus justkui oleks ta Bermuda kolmnurka jäljetult kadunud. Tänaseks pole temast leitud ei vihjet ega jälge. Ta on jäljetult kadunud olnud 3 aastat ning suur küsimus painab kõigi päid, mis tol ööl juhtuda sai ning mis sai Markkusest, kes peolt tulles teadmatult kadunuks jäi.
Veergude 6 ja 7 summalahtri tulemuseks on aga kahekordne pindala väärtus. Jagan saadud tulemuse kahega, et saada pindala: 121,52838:2 60,76 60,8 m2. Seega on paberil punktidega ühendatud ruumi pindala 60,8 m2. Ülesanne 2. Töö ülesandeks on määrata kaardil piiritletud maatüki pindala graafiliselt. Selleks jaotan ma saadud kujundi üldtuntud geomeetrilisteks kujunditeks, antud juhul piisab joonega poolitamisest, et tekiks kaks kolmnurka. Kuna kolmnurga pindala valem on S=, siis leian a ja h väärtused joonlauaga jooniselt mõõtes, seejärel arvutan väärtused meetrites, kasutades mõõtkava 1:166 ning ristkorrutist. Mõlema põhjaks on sama sirge, seega a=7,5 cm ning alumise kolnurga kõrgus on h1=2,6 cm ning ülemise kõrgus h2=3,3cm, seega: h2=, h1= ning a=. Kasutades valemit S= leian, et P234,10 m2, P1 26,87 m2 ning nende summa P=34,10+26,8760,97m2. Seega on
Pärast 8-tunnilist koostööd oli koristatud 80% kogu viljapõllust. Mitu tundi kuluks kogu põllu koristamiseks kummalgi kombainil eraldi, kui esimesel kuluks selleks üksi töötades 5 tundi rohkem kui teisel? 25, 20 4.Ristkülikukujuline lillepeenar mõõtmetega 2 m ja 4 m on piiratud ühelaiuse teega. Leidke tee laius, kui tee pindala on 9 korda suurem peenra pindalast. 3m 5. Kolmnurka külgedega 10 cm, 12 cm ja 16 cm on lõigatud pikema küljega paralleelse sirgega nii, et haaradevahelise lõigu pikkus on 9 cm. Leia tekkinud trapetsi ümbermõõt. 24,628 cm 6. Rööpküliku kõrgused on 12 cm ja 16 cm ning pindala 96 cm2. Leia rööpküliku ümbermõõt. 28 cm 7
Viktoriin Koostas:Raine Siimuste Aprill 2016 Mis toit on pildil? Mis on pildil? Mitu M&M's sokolaadi on pildil? Mis lill on pildil? Millised numbrid on siin peidus? 1. ELIN 2. ISIV 3. UKUS 4. ESTIES 5. MOLK 6. SAKK 7.KÜS Leia erinevused! Kirjuta ,mitu leidsid või mis asjad olid erinevad. Vasta küsimusele. Mis on maailma kõige suurem rumalus? Mis on pildil? Pane sõnad ,tähestikulisse JÄRJEKORDA! Kirjuta ainult see number ,mis on sõna ees. 1.KARU 2.AHV 3.MESILANE 4.ORAV 5.LEOPARD 6.KOER 7.KASS Mis jook on pildil? Vasta küsimusele. Mida tähendab lühend USA ? Mõtle! Arva ära ,värssmõistatus! M mul ees ja a mul taga , Pisut pikergune aga, Kui mind tagant loed sa ,vett võid sisse valada ? Arva ära ,värssmõistatus! Kui sa loed mind päripidi ,kõnelen ma väga palju .Kui sa loed mind tagurpidi ,põletama olen valju ? Arva ära ,valemmõistatus! An 4? Arva ära ,valemmõistatus! Mid...
Staatori uuretes on pöördmagnetvälja tekitav kolmefaasiline mähis. 7. Mis asi on libistus? On staatorimähistes loodava magnetvälja pöörlemiskiiruse ja rootori pöörlemiskiiruse erinevus. 8. Kuidas saab muuta kolmefaasilise asünkroonmootori pöörlemissuunda? Mootori pöörlemissuuna muutmiseks tuleb klemmkarbis omavahel vahetada kaks toitepingejuhet. 9. Mida annab kolmefaasilise asünkroonmootori käivitamisel lülitamine esialgu tähte koos hilisema ümberlülitamisega kolmnurka? Võimsus suureneb lülitades hiljem kolmnurka. 10. Milleks on ühefaasilises asünkroonmootoris kondensaator? Kuna ühefaasilises asünkroonmootoris puudub loomulik käivitusmoment. Käivituseks on käivitusmähis, mille telg on töömähise suhtes nihutatud 90 elektrilise kraadi võrra. Selle mähisega jadamisi on magnetvoo faasis nihutamiseks ühendatud kondensaator . Pärast käivitamist lülitatakse käivitusmähis välja. Kondensaator on ühefaasilises asünkroonmootoris
Staatori uuretes on pöördmagnetvälja tekitav kolmefaasiline mähis. 7. Mis asi on libistus? On staatorimähistes loodava magnetvälja pöörlemiskiiruse ja rootori pöörlemiskiiruse erinevus. 8. Kuidas saab muuta kolmefaasilise asünkroonmootori pöörlemissuunda? Mootori pöörlemissuuna muutmiseks tuleb klemmkarbis omavahel vahetada kaks toitepingejuhet. 9. Mida annab kolmefaasilise asünkroonmootori käivitamisel lülitamine esialgu tähte koos hilisema ümberlülitamisega kolmnurka? Võimsus suureneb lülitades hiljem kolmnurka. 10. Milleks on ühefaasilises asünkroonmootoris kondensaator? Kuna ühefaasilises asünkroonmootoris puudub loomulik käivitusmoment. Käivituseks on käivitusmähis, mille telg on töömähise suhtes nihutatud 90 elektrilise kraadi võrra. Selle mähisega jadamisi on magnetvoo faasis nihutamiseks ühendatud kondensaator . Pärast käivitamist lülitatakse käivitusmähis välja. Kondensaator on ühefaasilises asünkroonmootoris
Neelama ,,Horo" Katki tegema ,,Hati" Tee ,,Ava" Sõda ,,Uoo" (Wikipedia, 2014) 8. Kirjaviis Kaashäälikuid on takuu keeles üksteist: f, k, l, m, n, p, r, s, t, v, h. Täishäälikuid on viis: a, e, i, o, u. Pikk täishäälik tähendab, et see on hääldades rõhuline ning täishäälikud on kas pikad või lühikesed. (Wikipedia, 2014) 9. Mida huvitavat selle keele kohta veel leidsid? - Takuu on üks Polüneesia kultuuridest, mis asub tegelikult väljaspool Polüneesia Kolmnurka. - Takuu inimesed panevad suurt rõhku kultuuri säilitamisele ja pühapaikade hoidmisele, seega, et kaitsta Takuu rahvast, keelas Ariki Takuu pealik kristlastest misjonäridel nende maa peale astuda. - Takuu inimestest on tehtud film. - Kuna Takuu inimesed elasid isoleerituna mujalt maailmast, on tänini säilinud ääretult palju vanu takuu kultuurile omaseid tantse, laule ja jutustusi. (Wikipedia, 2014) Kasutatud kirjandus Eesti Keele Instituut. (2013). Allikas: www.eki.ee:
PL = 15 cm, PN = 4 cm ja cos = 0,8. Arvuta, mitu korda on ristküliku pindala suurem, kui trapetsi KLPN pindala. 23. (2002) Ringjoone sisse on joonestatud kolmnurk ABC (vt joonist), mille üheks küljeks on ringjoone diameeter. On antud: AB = 15 cm ja BC = 9 cm. Arvuta: 1) kolmnurga külg AC; 2) kolmnurga ümbermõõt ja pindala. 24. (2002)Täisnurksesse kolmnurka ABC on joonestatud ruut KLMC (vt joonist). On antud: AB = 13 cm,BC = 12 cm. 1) Arvuta külje AC pikkus. 2) Põhjenda, et ABC ~ LBM ja kirjuta välja vastavate külgede jagatised (suhted). 3) Arvuta ruudu pindala. Ümarda vastus kümnendikeni. 25. (2002) Ringi sisse on joonestatud kolmnurk CDF (vt joonist), F mille üheks küljeks on ringjoone diameeter. On antud: D
KOOS MÄNGIDA Viisakus väljendid 5-6 aastased Kognitiivne areng Sotsiaalne tase Liigutusmäng Ehitusmäng Rollimäng Reeglimäng Kõnnib Joonistab Ehitab koos Sõnastab ja Suudab ise teiste poomil kolmnurka looga, mida järgib lastega tutvuda Käelisus on Lõikab välja juurde püsivalt Ei vaja pidevat välja lihtsaid jutustab rühma täiskasvanu kujunenud kujundeid Jutustab reegleid juhendamist ja (vasaku ja Ehitab koos pildiraamatu Mängib heakskiitu parema looga, mida loo ümber ja püsivalt üksi
Staatori uuretes on pöördmagnetvälja tekitav kolmefaasiline mähis. 7. Mis asi on libistus? Staatorimähises loodava magnetvälja pöörlemiskiiruse ja rootori pöörlemiskiiruse erinevus. 8. Kuidas saab muuta kolmefaasilise asünkroonmootori pöörlemissuunda? Mootori pöörlemissuuna muutmiseks tuleb klemmkarbis omavahel vahetada kaks toitepingejuhet. 9. Mida annab kolmefaasilise asünkroonmootori käivitamisel lülitamine esialgu tähte koos hilisema ümberlülitamisega kolmnurka? Tähtühendusega saame suuremat võimsust. 10. Milleks on ühefaasilises asünkroonmootoris kondensaator? Käivituse hõlbustamiseks? 11. Kuidas tekitatakse ühefaasilises asünkroonmootoris käivitusmoment? Käivitusmähise abiga. 13. Milleks kasutatakse transformaatoreid (trafosid)? Kasutatakse vahelduvvoolu pinge muutmiseks. 14. Milleks kasutatakse jõutrafosid? Kasutatakse elektrivõrkudes pinge tõstmiseks elektrijaamades ja alandamiseks tarvitite lähedal. 15
Milline on teie muusikaline käekiri? Mulle meeldib kord, seda ka muusikas. Mu muusika ei ole romantiline, pigem isegi irooniline. Mind huvitavad kõlaefektid, mitte ilu. Olulisim muusikaline väljendusvahend minu teostes on rütm, loominguline protsess algab rütmiidee leidmisest. Rääkige paari sõnaga mõnest oma teosest? Hmm, no võtame siis balleti "Petruska". See on omapärane nukudraama, mille tegelased Arlekiin, Colombina ja Pantalone meenutavad commedia dell'arte traditsioonilist kolmnurka. Tegin seal ka mõned uuendused. Uuendused puudutavad peamiselt rütmi ja harmooniat. Taktimõõt vaheldub kolmanda pildi lõpul 4/8-lt 5/8-le ning sealt edasi 6/8-le. Samuti võib "Petruskas" leida polütonaalseid episoode. Kuidas te sattusite Ameerikasse? Mul oli seal kontakte ja kui Euroopas algas II Maailmasõda, siis otsustasin USA-sse kolida. Hiljem naases mulle ka mu armastatu Vera de Bosset, kellega ma seal ka abiellusin ja kolisn elama Hollywoodi. 1945
Kaht sirget , millel on ainult üks ühine punkt nim. ___1___ . Sirgeid , mille lõikumisel tekib täisnurk nim . ___2___ . ______3_____ on sirged , millel ei ole ühtki ühist punkti . Kolmnurga tipust vastasküljeni tõmmatud ristlõiku nim. ___4___ . Kolmnurka , mille üks nurk on täisnurk nim . ____5____ kolmnurgaks . Kolmnurk , mille kõik küljed on erineva pikkusega nim __6_. Kolmnurk , mille kaks külge on ühe pikkusega on __7___ . Ruut on ___8___ , mille kõiik nurgad on __9__ . ___10___ on rööpkülik , mille kõik küljed on võrdsed. Ringjoone diameetriks nim lõiku , mis ühendab ringjoone__11___ ja ___12___ . Joon , mille iga punkt asetseb ringjoone keskpunktist võrdsel kaugusel on __13__ .
Selle kolmnurga pindala on cm2 ning hüpotenuusile tõmmatud kõrgus cm. Kolmnurga pindala on 48 cm2 ja alus 12 cm. Kolmnurga kõrgus on: cm. Vali, kas antud pikkusega lõigud saavad olla kolmnurga külgedeks: 5 cm, 4 cm, 10 cm - 5 mm, 11 mm, 7 mm - 3 dm, 4 dm, 7 dm - 10 km, 10 km, 2 km - . Kolmnurga nurkade summa on kraadi. Kas leidub kolmnurka, mille nurgad on 98o ja 89o? . Kolmnurga nurgad on 15o ja 89o. Selle kolmnurga kolmas nurk on kraadi. Kolmnurga nurgad on 24o ja 66o. Kolmas nurk on kraadi. See kolmnurk on . Nürinurkne kolmnurk on . Võrdhaarse kolmnurga alusnurk on 34o. Tipunurk on kraadi. Võrdhaarse kolmnurga tipunurk on 52o. Alusnurk on kraadi.
siduvuseks vaimu ja keha vahel. Kolmandaks Rene on kindel,et on olemas Jumal, eks on kõiketeadja, ta küll kohati vihastab ja kutsub Jumalat pahatahtlikuks või petturiks, kuid hiljem jälle ülistab teda. Kuid ikkagi jätab ta selgitamatta mis või kes on tema jaoks Jumal. Vaid mainib, et Juma on see kõikvõimas ja kes on andnud meile võime arvamust muuta. Tema lähenemine asjadele on väga selguslik ja arusaadav, samas ka keeruline ja ka mitmekülgne. Tsiteerin: Kui ma kujutlen kolmnurka siis ühtlasi kaen oma vaimukirjaga neid kolme joont justkui kohalolevaina, ja seda ma nimetangi kujutlemiseks. Kui aga tahaksin mõtelda tuhatnurgast, siis mõistan seda ju niisamuti figuurina, mis koosneb tuhandest küljest, just nagu ma kolmnurkalgi mõistan figuurina, aga ma ei kujutle neid tuhandet külge. See lause pani mind tõsiselt mõtisklema. Et ka mõtisklustel on seatud omad piirid.
mitte. Julgelt võib mainida, et autori põhiväide oli minu arvates see, et väliste meelte otsused on ekslikud. Põhiväite argumendid on erinevad. Üheks argumendiks on see, et tornid, mis kaugelt paistsid ümmargused, tunduvad lähedalt hoopis kandilised. Maa pealt vaadates tunduvad kõrgel olevad suured esemed väiksemad, kui algul arvates. Kujutlemiseks on vaja eripärast vaimupingutust, et vaadata kujundite üldist pilti. Kui vaadata kolmnurka oma vaimusilmaga, siis näeme me kolmnurga asemel hoopis kolme joont, mida nimetatakse kujutlemiseks. Ma tajun asju, mis on mõtlemisest täiesti erinevad. See tähendab seda, et erinevad asjad tunduvad erinevates olukordades erinevad. Kuna kehalised asjad eksisteerivad, siis näiteks unes olles võib tunduda kõik tõene, kuid kui ma seda ei tea, siis see pole tõene. Kui aga kõik on ära seletatud ja ma näen seda inimest reaalselt enda ees, siis see tähendab ka seda, et ta on tõeline.
TUNNUSMÄRGID Aeglane sõiduk Tunnusmärk on 350365 mm küljepikkusega punane fluorestseeriv võrdkülgne kolmnurk. Kolmnurka ümbritseb 4548 mm laiune punane helkiv ääris. Algaja juht Tunnusmärk on 150200 mm küljepikkusega valge ruut, milles on allasuunatud varrega rohelise vahtralehe kujutis. Ruudul on kitsas roheline ääris. Autorong Tunnusmärk on üks kollane ümmargune latern läbimõõduga vähemalt 70 mm või kolm sõiduki pikiteljega risti olevas reas asuvat kollast laternat vahedega 150300 mm. Puudega inimene
külgede suhe . võrdsed. 25 6 26 8 30,25 27, 20 5 27, 5 Tunnuse NN tõestus: · Olgu antud kaks kolmnurka ABC DEF ja . F C A B D E Eeldus:A D, C F Väid ABC DEF e: N M MärgimeDEF külgedele DE ja DF punktid, vastavalt M ja N nii, etlõigu = DNM DN DFE AC ja . NKN tunnuse põhjal on DMN ABC MN .BC,sestDNM DFE DMN DEF .
5. Sarnaste hulknurkade ümbermõõt: Teoreem: Kui kaks hulknurka on sarnased, siis nende ümbermõõdu jagatis võrdub hulknurkade vastavate külgedega jagatisega ehk sarnasusteguriga. Eeldus: H ~ H ' sarnasuteguriga k, st. Väide: Näide: Sarnasustegur: 3, Suurema ümbermõõt: 18 cm . Palju on väiksema hulknurga ümbermõõt? - 18 : 3 = 6 ( cm ) 6. Sarnaste hulknurkade pindalad: Teoreem: Kui kaks kolmnurka / hulknurka on sarnased, siis nende pindalade jagatis võrdub kolmnurkade vastavate külgedega jagatise ruuduga ehk sarnasusteguri ruuduga. Eeldus: H ~ H' sarnasustegur k. Väide: , kus S ja S' on vastavalt nelinurkade H ja H' pindalad. Näide: Nelinurga pindala on 125 m². Arvuta selle nelinurgaga sarnase nelinurga pindala, kui sarnasustegur on 0,6. Vastus: 0,62 * 125 = 45 ( m² ) 7. Maa-alade plaanistamine:
annaabi.ee 
