"kolmeg" - 1 õppematerjal

Matemaatiliste tõestuste meetodid

S( n 1 ) 2 2 n 1 2 * a nr 2 S eega S (n+ 1) korral kehtib Ü les anne3: Tões tada, et kõigi täis arvude n> = 1 korral jagub avaldis 2 2 n 1 kolmega. a) tões ta me, et kehtib n= 1 korral 2 2*1 1 22 1 4 1 3 S (1) on tõene. b)eelda me, et kehtib S (n) korral S ( n ) 2 2 n 1 j agub kolmeg a c)tões tame, et kehtib S (n+ 1)korral S ( n 1 ) 2 2( n 1 ) 1 2 2* n 2 1 2 2* n * 2 2 1 2 2* n * 4 1 2 2* n * ( 1 3 ) 1 2 2* n * 1 2 2* n * 3 1 22* n 1 2 2* n * 3 S ( n ) 2 2* n * 3 S (n+ 1) j agub kolmeg a, kuna S (n) j agub 3-ga j a teis es liik mes on 3 kordaj aks . Ü les anne 4: Tões tada, et kõigi mitt enega tiivs et e täis arvude korral kehtib n 2 n . P( n ) 2n n a) P (0)> 0: P( 0 ) 20 0 1 0 b) P (n)> 0: P( n ) 2 n n 0