"kollineaarsuseks" - 1 õppematerjal

ANALÜÜTILINE GEOMEETRIA RUUMIS, VEKTORID

VEKTORITE RISTSEISU JA KOLLINEAARSUSE TINGIMUSED Vektorid on risti, kui nende skalaarkorrutis on 0:   a  b  0 , x1 x 2  y1 y 2  z1 z 2  0 . Kui vektorid on kollineaarsed, siis nad on paralleelsed sama sirgega ja võib kirjutada: a  k  b , kus k on mingi arv ehk koordinaatides:  x1 , y1 , z1    kx2 , ky2 , kz 2  .   Vektorite võrdsusest saame: x1  kx 2 , y1  ky 2 , z1  kz 2 . Kahe vektori kollineaarsuseks on tarvilik ja piisav nende vastavate koordinaatide võrdelisus: x1 y z  1  1. x2 y 2 z 2 KAHE VEKTORI VAHELINE NURK     Lähtume skalaarkorrutise definitsioonist: a  b  a  b  cos  . Avaldame cos  :  ab x1 x2  y1 y 2  z1 z2 cos      .