Ülesanne 2. KIIVSIRGED. NÄHTAVUS Antud on kiivsirgete a ja b kaksvaade (joonis 1). Lahendada sirgete a ja b varjumine konkureerivate punktide määramise teel. Esitage lahenduskäigu kirjeldus kirjalikult. Joonis 1 Vastus: Et otsustada, kumb sirge läheb teisest üle, vaatlen sirgete a ja b ja punkte 1 ja 2, mis asetsevad ühel ja samal põhikiirel. Nende punktide ühiseks pealtvaateks on sirgete a ja b pealtvaadete lõikepunkt 1`ühtib 2`. Tõmmates sidejoone läbi selle punkti näen eestvaatel, et sirgel b asetsev punkt 1`on kõrgemal kui sirgel a asetsev punkt 2`. Järelikult ülalt vaadates on punkt 1`vaatlejale lähemal kui punkt 2`, seetõttu läheb sirge b sirgest a üle ehk sirge b on pealtvaates nähtav. Analoogiliselt otsustan, kumb sirge on joonise eestvaatel katkestatud. Vaatlen sirgete a ja b ja punkte 3 ja 4, mille ühiseks eestvaateks on sirgete a ja b eestvaadete lõikumispunkt 3``ühtib ...
Ülesanne 2. KIIVSIRGED. NÄHTAVUS Antud on kiivsirgete a ja b kaksvaade (joonis 1). Lahendada sirgete a ja b varjumine konkureerivate punktide määramise teel. Esitage lahenduskäigu kirjeldus kirjalikult. Joonis 1 Vastus: Näiteks võtame punkti põhiekraanil sirge a ja b lõikumiskohas (punkti nimeks paneme A) ja ühendame esiekraanil mõlema sirgega nii, et see joon oleks risti x teljega. Saame sirgetel kaks punkti (A1 ja A2) erinevatel kõrgustel. Vaatame, millisel punktil on suurem kvoot põhiekraanil. Selle punkti mille kvoot on põhiekraanist suurem on põhiekraanil peal pool (jämejoon). Põhiekraanil näeme esimesena sirget b ja pärast sirget a. Sama moodi tuleb käsitleda ka nähtavust esiekraanil.
selgub külgvaatel. (Märkida sirgete d ja c punktid ning tuletada vasakultvaade). Lõikuvad sirged: Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated ei ole risti x-teljega, siis on need sirged ruumis lõikuvad. L=axb, sest L'=a'x b' ja L''=a''x b''; l'l''risti x-teljega Erand: Kui vähemalt üks sirgetest on b(b',b'') risti x-teljega, siis ei saa kaksvaate põhjal öelda, et need sirged lõikuvad. Kiivsirged: Kui ei ole rahuldatud sirgete paralleelsuse ega lõikumise tunnus, siis on sirged ruumis kiivsed. Neist üks läheb teise pealt või eest läbi, varjates teist. Varjumist lahendatakse kaksvaatel konkureerivate punktide (M ja N ning U ja V) võrdlemise teel. Nähtavuse ehk varjumise probleem lahendadatkse konkureerivate punktide võrdlemise teel. !Nähtav on suurema kvoodiga punkt! Sfääri ja pöördsilindri lõiked- teist järku pindade kõik tasandilised lõiked on teist järku jooned.
Ülesanne 2. KIIVSIRGED. NÄHTAVUS Antud on kiivsirgete a ja b kaksvaade (joonis 1). Lahendada sirgete a ja b varjumine konkureerivate punktide määramise teel. Esitage lahenduskäigu kirjeldus kirjalikult. Joonis 1 Vastus: Sirgete a'' ja b'' nähtavus. Kõigepealt tõmban a'' ja b'' ristumispunktist sidejoone, risti kaksvaate teljega, mis lõikab a' ja b' ( sirge a ja b projektsioon põhiekraanil). Mõõdan kvoote ja pikema põhikvoodiga sirge on eespool ehk b''( sirge b projektsioon põhiekraanil) asub eespool kui a''(sirge a projektsioon põhiekraanil). Sirgete a' ja b' nähtavus. Kõigepealt tõmban a' ja b' ristumispunktist sidejoone, risti kaksvaate teljega, mis lõikab a'' ja b'' ( sirge a ja b projektsioon esiekraanil). Mõõdan kvoote(esikvoot ehk punkti kaugus esiekraanist) ja pikema esikvoodiga sirge on eespool ehk b'( sirge b projektsioon esiekraanil) asub pealspool kui a'(sirge a projektsio...
Ülesanne 2. KIIVSIRGED. NÄHTAVUS Antud on kiivsirgete a ja b kaksvaade (joonis 1). Lahendada sirgete a ja b varjumine konkureerivate punktide määramise teel. Esitage lahenduskäigu kirjeldus kirjalikult. Joonis 1 Vastus: Et otsustada, kumb sirge läheb üle eestvaates, siis märgistan pealtvaates sirge b' punkti U' ja sirge a' punkti V', mis asetsevad ühel ja samal esikiirel. Nende punktide ühiseks eestvaateks on sirgete a ja b eesvaadete lõikepunkt U''=V''. Tõmmates sidejoone läbi selle punkti, näeme pealtvaatelt, et sirgel b asetseva punkti U kaugus esiekraanist on suurem sirgel a asetseva punkti V omast. Järelikult on punkt U eestpoolt vaadates vaatlejale lähemal kui punkt V, see tähendab sirge b läheb sirge a eest läbi. Seepärast sirge a eestvaade märgitakse joonisel katkestatult. Et otsustada, kumb sirge läheb üle pealtvaates, siis märgistan eestvaates sirge b'' punkti N'' ja si...
2. Sirged on paralleelsed, kui nende sihivektorid on kollineaarsed, aga vektor AB ei ole kummagi sihivektoriga kollineaarne. 3. Sirged lõikuvad, kui nende sihivektorid ei ole kollineaarsed, aga sihivektorid ja vektor AB asuvad kõik ühel tasandil (on komplanaarsed, determinant = 0). 4. Sirged on kiivsirged, kui nende sihivektorid ei ole kollineaarsed ning sihivektorid ja vektor AB ei asu kõik ühel tasandil (ei ole komplanaarsed). Tasandi võrrandid: Antud on tasandi üks punkt P ( x1 ; y1 ; z1 ) ja ( x - x1 ) A + ( y - y1 ) B + ( z - z1 ) C = 0 normaalvektor n = ( A; B; C ) : Tasandi üldvõrrand: Ax + By + Cz + D = 0
selgub külgvaatel. (Märkida sirgete d ja c punktid ning tuletada vasakultvaade). Lõikuvad sirged: Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated ei ole risti x-teljega, siis on need sirged ruumis lõikuvad. L=axb, sest L'=a'x b' ja L''=a''x b''; l'l''risti x-teljega Erand: Kui vähemalt üks sirgetest on b(b',b'') risti x-teljega, siis ei saa kaksvaate põhjal öelda, et need sirged lõikuvad. Kiivsirged: Kui ei ole rahuldatud sirgete paralleelsuse ega lõikumise tunnus, siis on sirged ruumis kiivsed. Neist üks läheb teise pealt või eest läbi, varjates teist. Varjumist lahendatakse kaksvaatel konkureerivate punktide (M ja N ning U ja V) võrdlemise teel. Nähtavuse ehk varjumise probleem lahendadatkse konkureerivate punktide võrdlemise teel. !Nähtav on suurema kvoodiga punkt! Sfääri ja pöördsilindri lõiked- teist järku pindade kõik tasandilised lõiked on teist järku jooned.
B( 8; -3; 17) 5. Leida punktile A(1; 2; 3) sümmeetriline punkt sirge suhtes. AC = CB s = (1; 3; -1 ) Toome sisse muutuva punkti P( x; y; z) AP s = 0 AP = ( x -1, y 2; z 3) x -1 +3y 6 z +3 = 0 : x + 3y z -4 = 0 S + 8 + 9s + 33 + s 4 4 = 0 S = -3 Kahe sirge lõikumine Kattuvad: s t BA Sirged on paralleelsed: s t BA Sirged lõikuvad: s t D= 0 Sirged on lõikuvad ja risti: t s = 0 Kiivsirged: s t D 0 Sirged on kiivsed ja risti: t s = 0 6. On antud sirged s = ( 3; 2; 4) B(5; 1; 4) t = ( -9; 4; 0) A( -7; 3; 8) BA = ( -12; 2; 4) = 0 Sirged lõikuvad. Leian lõikepunkti koordinaadid: Lõikumise hetkel on mõlema sirge koordinaadid võrdsed. s = -1 t = -1 L( 2; -1; 8) Tasandite lõikumine A1x + B1y + C1z + D1 = 0 A2x + B2y + C2z + D2 = 0 Ühtivad: n m Paralleelsed: Lõikuvad: m n Risti: m n m n m n = 0 7
Seda võrdust nim võrrandiks kui teda rahuldavad tundmatute teatud väärtused. Kaht tundmatud x ja y sisaldava võrrandiga määratud jooneks nim joont, mille punktide koordinaadid rahuldavad seda võrrandit. Joone võrrandit F(x;y)=0 nim joone ilmutatud võrrandiks. Kui sellest võrrandist õnnestub tundmatu y avaldada x kaudu, nim seda ilmutatud jooneks. Kahe sirge vastastikused asendid Ühtivad sirged s=t Paralleelsed sirged s||t Lõikuvad sirged st={L} Kiivsirged s Nurk sirgete vahel Tasandi üldvõrrand Ax+By+Cz+D=0 Tundmatute x, y, z kordajad on tasandi normaalvektori koordinaadid. Tasandi normaalvektoriks nim iga vektorit, mis on risti tasandiga. Tasand on I järku algebraline pind. Kui tasandi võrrandis A=0, siis tasand on risti y-z tasandiga. Kui B=0, siis risti x-z tasandiga. Kui C=0, siis risti x-y tasandiga. Kui D=0, siis tasand läbib koordinaatide alguspunkti. Kui A=B=0, siis tasand on paralleelne x-y tasandiga.
Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated pole risti x-teljega, siis need sirged ruumis lõikuvad. 20. Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel. Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid pole risti kaksvaate teljega, siis need sirged on paralleelsed 21. Skitseerige kiivsirgete a ja b kaksvaade koos varjumise näitamisega. 1) Kiivsirged ei lõiku ega ole paralleelsed. 2) Kiivsirgete kaksvaade ei tohi rahuldada lõikumise ega paralleelsuse tunnust. 22. Nimetage kõik tasandi määramisvõimalused. 1) Kolme punktiga, mis ei asetse sirgel 2) Punkti ja sirgega, kui sirge ei läbi seda punkti 3) Kahe lõikuva sirgega 4) Kahe paralleelse sirgega 5) Mistahes tasapinnaline kujund 23. Mis on tasandi jälgjoon? Tasandi ja ekraani lõikejoon. 24. Millist tasandit nimetatakse 1)üldasendiliseks 2)eriasendiliseks?
reaktsioonijõududega. 25.Kuidas liita kahte jõudu, mille mõjusirged ei lõiku? Kas tulemus on resultant? Rööpküliku ja kolmnurga reegli abil. F = F 1+ F 2 F = ( F1² + F2² + 2F1F2cos) 26.Kuidas liita kolme mitte ühes tasapinnas asetsevat jõudu, mille mõjusirged on kiivsirged? Rööptahuka reegli abil. F 1 + F 2 + F 3 = F 12 + F 3 = F 27.Mis on jõuhulknurk ja kuidas see konstrueeritakse? Hulknurga reegli abil. F1+ F2+ F3+...+ Fn= = F 12 + F 3 + ... + F n = ...= F 28.Mida nimetatakse koonduvaks jõusüsteemiks? Koonduv jõusüsteem on jõusüsteem, mille jõudude mõjusirged lõikuvad ühes ja samas punktis. 29
l) D = A = B = 0, x y tasandi võrrand z=0 47. Tasandi võrrand telglõikudes x y z + + =1 a b c 48. Tasandi võrrand läbi kolme antud punkti. x xA y yA z zA xB x A yB y A zB z A = 0 xC x A yC y A zC z A 49. Tasandi normaalvõrrand. x cos + y cos + z cos p = 0 Kahe sirge vastastikune asend ruumis: x 2 x1 y 2 y1 z 2 z1 50. kiivsirged. ( s1 x s2 ) P1P2 0 l1 m1 n1 0 l2 m2 n2 3 x 2 x1 y 2 y1 z 2 z1 51. Asetsevad ühel tasandil. ( s1 x s2 ) P1P2 = 0 l1 m1 n1 =0
l) D = A = B = 0, x y tasandi võrrand z=0 47. Tasandi võrrand telglõikudes x y z + + =1 a b c 48. Tasandi võrrand läbi kolme antud punkti. x xA y yA z zA xB x A yB y A zB z A = 0 xC x A yC y A zC z A 49. Tasandi normaalvõrrand. x cos + y cos + z cos p = 0 Kahe sirge vastastikune asend ruumis: x 2 x1 y 2 y1 z 2 z1 50. kiivsirged. ( s1 x s2 ) P1P2 0 l1 m1 n1 0 l2 m2 n2 3 x 2 x1 y 2 y1 z 2 z1 51. Asetsevad ühel tasandil. ( s1 x s2 ) P1P2 = 0 l1 m1 n1 =0
27. Sõnastada staatika VI aksioom (sidemete aksioom). Iga seotud keha võib vaadata vabana, kui eemaldada kõik sidemed ning nende mõju asendada ekvivalentsete sidemetega. 28. Millise järelduse võib teha staatika neljandast aksioomist süsteemi sisejõudude kohta? Kõik jäiga keha sisejõud moodustavad tasakaalus oleva jõusüsteemi ning 2. aksioomi põhjal võib need välja jätta. 29. Kuidas liita kolme mitte ühes tasapinnas asetsevat jõudu, mille mõjusirged on kiivsirged? Kui jõud ja nende mõjusirged on kiivsirged, siis nihutame ühe jõusirge paralleelselt endaga lõikumiseni teise jõu mõjusirgega, liidetakse rööpküliku reegli järgi. Saadud jõud ei ole resultantjõud. 30. Mis on jõuhulknurk ja kuidas see konstrueeritakse? Jõuhulknurga puhul kujutab mitme jõu geomeetrilist summat ehk peavektorit nendest jõududest koostatud hulknurga sulgeja.
27. Sõnastada staatika VI aksioom (sidemete aksioom). Iga seotud keha võib vaadata vabana, kui eemaldada kõik sidemed ning nende mõju asendada ekvivalentsete sidemetega. 28. Millise järelduse võib teha staatika neljandast aksioomist süsteemi sisejõudude kohta? Kõik jäiga keha sisejõud moodustavad tasakaalus oleva jõusüsteemi ning 2. aksioomi põhjal võib need välja jätta. 29. Kuidas liita kolme mitte ühes tasapinnas asetsevat jõudu, mille mõjusirged on kiivsirged? Kui jõud ja nende mõjusirged on kiivsirged, siis nihutame ühe jõusirge paralleelselt endaga lõikumiseni teise jõu mõjusirgega, liidetakse rööpküliku reegli järgi. Saadud jõud ei ole resultantjõud. 30. Mis on jõuhulknurk ja kuidas see konstrueeritakse? Jõuhulknurga puhul kujutab mitme jõu geomeetrilist summat ehk peavektorit nendest jõududest koostatud hulknurga sulgeja.
A F1 Joonis 2.10 Ja saamegi kätte, et jõud F on jõudude F1 ja F2 resultant, mis on rakendatud punkti A ja mida kujutab rööpkülku diagonaal. Märkus: eelöeldu põhjal on selge, et kui jõudude F1 ja F2 mõjusirged ei lõiku, vaid on kiivsirged, siis jõududel F1 ja F2 pole resultanti. Geomeetrilise summa võib alati leida, see on olemas küll, aga resultanti sel juhul ei ole. 4. aksioom. Mõju ja vastumõju aksioom. Ühe keha mõjumisel teisele esineb alati võrdvastupidine vastumõju piki sama sirget. B A F
vabaliikmed pole); kaks sirget on risti, kui nende tõusude korrutis on -1 või nende sihivektorite skalaarkorrutis on 0. kaks sirget lõikuvad, kui tõusud pole võrdsed; kui sihivektorid pole kollineaarsed kaks sirget ühtivad, kui nende sihivektorid on kollineaarsed ja sirgetel on ühine punkt; kui tõusud on võrdsed (ja vabaliikmed on võrdsed) kahe sirge vastastikused asendid ruumis: Kiivsirged kolm vektorit a, b ja AB ei ole komplanaarsed Lõikuvad sirged kolm vektorit a, b ja AB on komplanaarsed, sihivektorid a ja b ei ole kollineaarsed Paralleelsed sirged kolm vektorit a, b ja AB on komplanaarsed, ainult sihivektorid a ja b on kollineaarsed Ühtivad sirged kolm vektorit a, b ja AB on komplanaarsed, vektorid on paarikaupa kollineaarsed 23. Sirge kanoonilised ja parameetrilised võrrandid ruumis. kanooniline võrrand: parameetriline võrrand:
deformeerunud olekus absoluutselt jäigaks. 3 28.Sõnastada staatika VI aksioom (sidemete aksioom). Iga seotud keha võib vaadata vabana, kui eemaldada kõik sidemed ja nende mõju asendada ekvivalentsete jõududega. 29. Kuidas liita kahte jõudu, mille mõjusirged ei lõiku? Kas tulemus on resultant? 30. Kuidas liita kolme mitte ühes tasapinnas asetsevat jõudu, mille mõjusirged on kiivsirged? 31.Mis on jõuhulknurk ja kuidas see konstrueeritakse? 32.Mida nimetatakse koonduvaks jõusüsteemiks? Koonduvaks jõusüsteemiks nimetatakse sellist jõu süsteemi, mille puhul kõikide jõudude mõjusirged lõikuvad ühes ja samas punktis. 33.Kas koonduval jõusüsteemil on alati olemas resultant? Koonduval jõusüsteemil on alati olemas resultant, mis rakendub jõudude mõjusirgete lõikepunktis ja on kõigi jõudude summa. 34.Kuidas leida koonduva jõusüsteemi resultanti?
. 35 kaugust tasandist -3x + y + 5z + 6 = 0. See on aga oli tehtud Näites 3: d= 30. Nurgad sirgete ja tasandite vahel. Nurgad kahe sirge vahel. Olgu antud kaks sirget s1 ja s2, kusjuures pole oluline kas nad on tasandil või ruumis. Juuresoleval joonisel on sirged s1 ja s2 ruumi kiivsirged. Fikseerime mingi punkti A ja joonistame läbi tema kaks sirget ja , mis on vastavalt paralleelsed sirgetega s1 ja s2. Sirged ja tekitavad neli nurka. Tähistame neid 1, 2, 3 ja 4 abil. Seejuures 3 = 1, 4 = 2 ja 1+2= tõttu on olulisi ainult üks. Definitsioon
keermesliide резьбовое соединение 42, 43 keevisliide сварное соединение 43, 44 keevisõmblus сварной шов 43, 44 keevitamine, keevitus сварка 43, 44 kera шар 37 keskristsirge серединный перпендикуляр kiivsirged скрещивающиеся прямые kinnisliide неразъемное соединение 43, 44 kirjanurk оснoвная надпись 6, 9, 12, 27 kohtlõige 1. местный разрез, 32, 33 2. частичный разрез kohtvaade местный вид 28, 29
rea võrra, kuna kerimisriba vabal alal klõpsamine – „lehekülje” võrra. Lohistamisel liuguriga saab nihutada suvaliselt, selleks viia hiirenool liugurile, vajutada hiire vasakpoolselr nupule ja nihutada hiirega noolt vajalikus suunas, õigele kohale nimestikus või mingis muus omaduse (valikuruudukese suurus, kursori rist, värvus jne.) soovitud kohale jõudmisel lõpetada surve vasakule hiirenupule. Kiivsirged – sirged, mis lähevad ruumis üksteisest mööda ega ole üksteisega rööpsed. Klikkama või Klikkima – Eesti keelt osaliselt oskava ja samal ajal ka madala IQ-ga inimeste poolt, (näiteks Knicks-Marichjen) klõpsamise nimetamine. Umbes sama totter väljend, kui ütleksime, „ma lähen sööma” asemel „ma lähen iitima” (eat – „sööma” ingliskeelses kõnes).
annaabi.ee 
